2010年高考浙江文科數(shù)學(xué)試題及答案(精校版)

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2010?浙江）設(shè)P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，則P∩Q（） A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|﹣3＜x＜﹣1} C、{x|1＜x＜﹣4} D、{x|﹣2＜x＜1}2、（2010?浙江）已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（） A、0 B、1 C、2 D、33、（2010?浙江）設(shè)i為虛數(shù)單位，則5﹣i A、﹣2﹣3i B、﹣2+3i C、2﹣3i D、2+3i4、（2010?浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位（） A、k＞4 B、k＞5 C、k＞6 D、k＞75、（2010?浙江）設(shè)sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0則S5S A、﹣11 B、﹣8 C、5 D、116、（2010?浙江）設(shè)0＜x＜π2，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1” A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件7、（2010?浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合&x+3y﹣3≥0&2x A、9 B、15 C、1 D、78、（2010?浙江）一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是（） A、73 B、 C、7 D、149、（2010?浙江）已知x0是函數(shù)f（x）=2x+11﹣x的一個零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0 A、f（x1）＜0，f（x2）＜0 B、f（x1）＜0，f（x2）＞0 C、f（x1）＞0，f（x2）＜0 D、f（x1）＞0，f（x2）＞010、（2010?浙江）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2 A、x±3y=0 B、3x±y=0 C、x±2y=0 D、2x±y=0二、填空題（共7小題，每小4分，滿分28分）11、（2010?浙江）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________．12、（2010?浙江）函數(shù)f（x）=sin（13、（2010?浙江）已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），則|2a+β|的值是_________．14、（2010?浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是_________．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………15、（2010?浙江）若正實(shí)數(shù)X，Y滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是_________．16、（2010?浙江）某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，則，x的最小值_________．17、（2010?浙江）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量OG→=OE→+OF→的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2010?浙江）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=3（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣髎inA+sinB的最大值．19、（2010?浙江）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍．20、（2010?浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值．21、（2010?浙江）已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（I）當(dāng)a=1，b=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處的切線方程；（II）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個零點(diǎn)，且x3≠x1，x3≠x2．證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x4．22、（2010?浙江）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F在直線l：（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分別為G，H，求證：對任意非零實(shí)數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外．答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2010?浙江）設(shè)P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，則P∩Q（） A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|﹣3＜x＜﹣1} C、{x|1＜x＜﹣4} D、{x|﹣2＜x＜1}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算。專題：計算題。分析：欲求兩個集合的交集，先得化簡集合Q，為了求集合Q，必須考慮二次不等式的解法，最后再根據(jù)交集的定義求解即可．解答：解：∵x2＜4得﹣2＜x＜2，∴Q={x|﹣2＜x＜2}，∴P∩Q={x|﹣2＜x＜1}．故答案選D．點(diǎn)評：本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題．2、（2010?浙江）已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（） A、0 B、1 C、2 D、3考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。分析：根據(jù)f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．解答：解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題．3、（2010?浙江）設(shè)i為虛數(shù)單位，則5﹣i A、﹣2﹣3i B、﹣2+3i C、2﹣3i D、2+3i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。分析：復(fù)數(shù)的分子、分母、同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡即可．解答：解：∵5故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬容易題．4、（2010?浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位（） A、k＞4 B、k＞5 C、k＞6 D、k＞7考點(diǎn)：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．解答：解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．點(diǎn)評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．5、（2010?浙江）設(shè)sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0則S5S A、﹣11 B、﹣8 C、5 D、11考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和。分析：先由等比數(shù)列的通項公式求得公比q，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求之即可．解答：解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以S5S2=1﹣故選A．點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．6、（2010?浙江）設(shè)0＜x＜π2，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1” A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性。分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等關(guān)系0＜sinx＜1的運(yùn)用，是解決本題的重點(diǎn)．解答：解：因?yàn)?＜x＜π2，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題．7、（2010?浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合&x+3y﹣3≥0&2x A、9 B、15 C、1 D、7考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃。分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（4，5）時的最大值，從而得到z最大值即可．解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，∵直線z=x+y過可行域內(nèi)點(diǎn)A（4，5）時z最大，最大值為9，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．8、（2010?浙江）一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是（） A、73 B、 C、7 D、14考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計算題；綜合題。分析：三視圖復(fù)原幾何體是四棱臺，一條側(cè)棱垂直底面，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是四棱臺，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱長為2，并且垂直底面，上底面是正方形邊長為1，它的體積是：1故選B．點(diǎn)評：本題考查三視圖求體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．9、（2010?浙江）已知x0是函數(shù)f（x）=2x+11﹣x的一個零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0 A、f（x1）＜0，f（x2）＜0 B、f（x1）＜0，f（x2）＞0 C、f（x1）＞0，f（x2）＜0 D、f（x1）＞0，f（x2）＞0考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理。分析：因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+11﹣x的一個零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f解答：解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+11﹣x的一個零點(diǎn)∴f（x∵f（x）=2x+11﹣x是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題．10、（2010?浙江）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2 A、x±3y=0 B、3x±y=0 C、x±2y=0 D、2x±y=0考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：假設(shè)|F1P|=x，進(jìn)而分別根據(jù)中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2﹣2c2，求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=c2﹣a解答：解：假設(shè)|F1P|=xOP為三角形F1F2P的中線，根據(jù)三角形中線定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2﹣x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2﹣2c2進(jìn)而可知c2+5a2=14a2﹣2c2求得3a2=c2∴c=3ab=2a那么漸近線為y=±2x，即2x±y=0故選D點(diǎn)評：本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題二、填空題（共7小題，每小4分，滿分28分）11、（2010?浙江）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45，46．考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。分析：本題主要考察了莖葉圖所表達(dá)的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力，屬容易題．解答：解：由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故答案為45、46點(diǎn)評：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵．12、（2010?浙江）函數(shù)f（x）=sin（考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法。分析：本題考察的知識點(diǎn)是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由函數(shù)f（f（x）=22sin（2x+解答：解：f=sin=sin=2∵ω=2故最小正周期為T=π，故答案為：π．點(diǎn)評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為﹣|A|，周期T=2πω13、（2010?浙江）已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），則|2a+β|的值是10．考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。分析：先由α⊥（α﹣2β）可知α?（α﹣2β）=0求出α?β=12，再根據(jù)|2a+β|2=4α2+4α?β+β解答：解：由題意可知α?（α﹣2β）=0，結(jié)合|α|2=1，|β|2=4，解得α?β=1所以|2a+β|2=4α2+4α?β+β2=8+2=10，開方可知|2a+β|=10故答案為10．點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題．14、（2010?浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是n2+n．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………考點(diǎn)：等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式。專題：規(guī)律型。分析：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，這樣可以寫出各行的通項公式，本題要的是第n行第n+1列的數(shù)字，寫出通項求出即可．解答：解：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，∴第n0行的通項公式為an=n0+（n﹣1）n0，∵為第n+1列，∴可得答案為n2+n．故答案為：n2+n點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的概念和通項公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題．這是一個考查學(xué)生觀察力的問題，主要考查學(xué)生的能力．15、（2010?浙江）若正實(shí)數(shù)X，Y滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是18．考點(diǎn)：平均值不等式；一元二次不等式的應(yīng)用。專題：計算題。分析：本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬中檔題．運(yùn)用基本不等式，xy=2x+y+6≥22xy+6，令xy=t2，可得t2﹣22t﹣6≥0，注意到t解答：解：根據(jù)均值不等式有：xy=2x+y+6≥22xy令xy=t2，可得t2注意到t＞0，解得t≥32xy=t2≥18故xy的最小值為18．點(diǎn)評：本題運(yùn)用了均值不等式和換元思想，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的問題，這是一種常見的求最值或值域的方法．16、（2010?浙江）某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，則，x的最小值20．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；一元二次不等式的應(yīng)用。分析：先求一月至十月份銷售總額，列出不等關(guān)系式，解不等式即可．解答：解：依題意3860+500+2[500（1+x%）+500（1+x%）2]≥7000，化簡得（x%）2+3x%≥0.64，所x≥20．故答案為：20點(diǎn)評：本題主要考查了用一元二次不等式解決實(shí)際問題的能力，屬中檔題．17、（2010?浙江）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量OG→=OE→+OF→的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G考點(diǎn)：幾何概型。專題：計算題。分析：本題主要考察了古典概型的綜合運(yùn)用，屬中檔題．關(guān)鍵是列舉出所有G點(diǎn)的個數(shù)，及落在平行四邊形ABCD不含邊界）的G點(diǎn)的個數(shù)，再將其代入古典概型計算公式進(jìn)行求解．解答：解：由題意知，G點(diǎn)的位置受到E、F點(diǎn)取法不同的限制，令（E，F(xiàn)）表示E、F的一種取法，則（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16種取法，而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的只有4個，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率P=16﹣416故答案為：3點(diǎn)評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進(jìn)行求解．三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2010?浙江）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=3（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式題中所給條件可得S=34（a2+b2（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°將角AB轉(zhuǎn)化為同一個角表示，然后根據(jù)兩角和的正弦定理可得答案．解答：（Ⅰ）解：由題意可知12absinC=34所以tanC=3．因?yàn)?＜C＜π，所以C=π3（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（π﹣C﹣A）=sinA+sin（2π3﹣A=sinA+32cosA+12sinA=32sinA+32cosA=3sin（A+π當(dāng)△ABC為正三角形時取等號，所以sinA+sinB的最大值是3．點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識，同時考查三角運(yùn)算求解能力．19、（2010?浙江）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和。分析：（I）根據(jù)附加條件，先求得s6再求得a6分別用a1和d表示，再解關(guān)于a1和d的方程組．（II）所求問題是d的范圍，所以用“a1，d”法．解答：解：（Ⅰ）由題意知S6=﹣15S5=a6=S6﹣S5=﹣8所以&5解得a1=7所以S6=﹣3，a1=7；解：（Ⅱ）因?yàn)镾5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0．故（4a1+9d）2=d2﹣8．所以d2≥8．故d的取值范圍為d≤﹣22或d≥22．點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式通項公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力．20、（2010?浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值．考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定。專題：計算題；證明題。分析：（Ⅰ）欲證BF∥平面A'DE，只需在平面A'DE中找到一條線平行于BF即可；而取A′D的中點(diǎn)G，并連接GF、GE，易證四邊形BEGF為平行四邊形，則BF∥EG，即問題得證．（Ⅱ）欲求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值，需先找到直線FM與平面A′DE所成的角；而連接A′M，CE，由平面A′DE⊥平面BCD易證CE⊥A′M，且由勾股定理的逆定理可證CE⊥DE；再取A′E的中點(diǎn)N，連線NM、NF，則NF⊥平面A′DE，即∠FMN為直線FM與平面A′DE所成的角；最后在Rt△FMN中，易得cos∠FMN的值．解答：（Ⅰ）證明：取A′D的中點(diǎn)G，連接GF，GE，由條件易知FG∥CD，F(xiàn)G=12CDBE∥CD，BE=12CD所以FG∥BE，F(xiàn)G=BE．故所以BF∥EG．又EG?平面A'DE，BF?平面A'DE所以BF∥平面A'DE．（Ⅱ）解：在平行四邊形ABCD中，設(shè)BC=a，則AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，連接A′M，CE因?yàn)椤螦BC=120°在△BCE中，可得CE=3a，在△ADE中，可得DE=a，在△CDE中，因?yàn)镃D2=CE2+DE2，所以CE⊥DE，在正三角形A′DE中，M為DE中點(diǎn)，所以A′M⊥DE．由平面A′DE⊥平面BCD，可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE．取A′E的中點(diǎn)N，連線NM、NF，所以NF⊥DE，NF⊥A′M．因?yàn)镈E交A′M于M，所以NF⊥平面A′DE，則∠FMN為直線FM與平面A′DE所成的角．在Rt△FMN中，NF=32a，MN=12a，則cos∠FMN=12所以直線FM與平面A′DE所成角的余弦值為12點(diǎn)評：本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系及線面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力．21、（2010?浙江）已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（I）當(dāng)a=1，b=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處的切線方程；（II）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個零點(diǎn)，且x3≠x1，x3≠x2．證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x4．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：證明題；綜合題。分析：（1）將a，b的值代入后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率，可得答案．（2）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0解出x的值，然后根據(jù)x3是f（x）的一個零點(diǎn)可得到x3=b，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到答案．解答：（Ⅰ）