弧長(zhǎng)與扇形面積講義

英才教育學(xué)校2023秋季初三年級(jí)數(shù)學(xué)講義知識(shí)點(diǎn)回憶弧長(zhǎng)與扇形面積的五個(gè)公式的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)解析弧長(zhǎng)與扇形面積的五個(gè)公式的應(yīng)用。拓展訓(xùn)練1．〔2023?泰安模擬〕如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，那么無(wú)陰影兩局部的面積之差是〔〕A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣〔1〕〔3〕〔6〕〔7〕〔8〕2．〔2023?海南〕一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，那么此圓錐的底面半徑為〔〕A．cmB．cmC．3cmD．cm3．〔2023?臺(tái)灣〕如圖，、、、均為以O(shè)點(diǎn)為圓心所畫出的四個(gè)相異弧，其度數(shù)均為60°，且G在OA上，C、E在AG上，假設(shè)AC=EG，OG=1，AG=2，那么與兩弧長(zhǎng)的和為何？〔〕A．πB．C．D．4．〔2023?舟山〕一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為〔〕A．1.5B．2C．2.5D．35．〔2023?大連〕一個(gè)圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為〔〕A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm26．〔2023?淮安〕如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，那么該圓錐的側(cè)面積為〔〕A．3πB．3C．6πD．67．〔2023?盤錦〕如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，扇形半徑OA=13cm，扇形的弧長(zhǎng)為10πcm，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是〔〕cm．〔不考慮接縫〕A．5B．12C．13D．148．〔2023?河西區(qū)模擬〕如圖，∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半徑為r的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．那么在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓心O運(yùn)動(dòng)的總路程為〔〕A．2πrB．3πrC．D．9．〔2023?呼和浩特〕一個(gè)底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為．10．〔2023?牡丹江〕如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐〔接縫處不重疊〕，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是_________cm．11．〔2023?錦州〕如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，那么R與r之間的關(guān)系是_________．〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕12．〔2023?泉州〕如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC，那么：〔1〕AB的長(zhǎng)為_(kāi)________米；〔2〕用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)________米．13．〔2023?樂(lè)山〕如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀〞陰影圖案的面積為_(kāi)________．14．〔2023?鹽城〕如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°至△A1B1C的位置，那么線段AB掃過(guò)區(qū)域〔圖中的陰影局部〕的面積為_(kāi)________cm2．15．〔2023?遵義〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，假設(shè)圖中兩個(gè)陰影局部的面積相等，那么AF的長(zhǎng)為_(kāi)________〔結(jié)果保存根號(hào)〕．16．〔2023?呼和浩特〕一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，那么圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是_________．17．〔2023?無(wú)錫〕如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．〔1〕請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；〔2〕求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．中考銜接〔中考例題〕18．〔2023?新疆〕圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如下圖那樣疊放在一起，連接AC、BD．〔1〕求證：△AOC≌△BOD；〔2〕假設(shè)OA=3cm，OC=1cm，求陰影局部的面積．19．〔2023?貴陽(yáng)〕光明燈具廠生產(chǎn)一批臺(tái)燈罩，如圖的陰影局部為燈罩的側(cè)面展開(kāi)圖．半徑OA、OC分別為36cm、12cm，∠AOB=135°〔1〕假設(shè)要在燈罩的上下邊緣鑲上花邊〔花邊的寬度忽略不計(jì)〕，需要多長(zhǎng)的花邊？〔2〕求燈罩的側(cè)面積〔接縫不計(jì)〕．〔以上計(jì)算結(jié)果保存π〕20．〔2006?福州〕正方形OCED與扇形OAB有公共頂點(diǎn)0，分別以O(shè)A，0B所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．如下圖．正方形兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動(dòng)．設(shè)OC=x，OA=3〔1〕當(dāng)x=1時(shí)，正方形與扇形不重合的面積是_________；此時(shí)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是_________；〔2〕當(dāng)直線CD與扇形OAB相切時(shí)．求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)正方形有頂點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求正方形與扇形不重合的面積．21．〔2005?沈陽(yáng)〕某工廠中有假設(shè)干個(gè)形狀完全相同的直角三角形鐵片余料，〔如圖〕，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)兩塊鐵片余料進(jìn)行裁剪，方案如下：方案一：如圖1，裁出一個(gè)扇形，圓心為點(diǎn)C，并且與AB相切于點(diǎn)D．方案二：如圖2，裁出一個(gè)半圓，圓心O在BC上，并且與AB、AC相切于點(diǎn)D、C；〔1〕分別計(jì)算以上兩種方案裁剪下來(lái)的圖形的面積，并把計(jì)算結(jié)果直接填在橫線上．按照方案一裁出的扇形面積是_________；按照方案二裁出的半圓的面積是_________；〔2〕寫出按照方案二裁出的半圓面積的計(jì)算過(guò)程．22．〔2023?南通〕鐵匠王老五要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)那么是：在一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計(jì)了如下圖的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)