弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積-測試題一(含答案)

弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積一、請準(zhǔn)確填空1.一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的倍，且面積相等，那么這個扇形的圓心角等于_____度.2.要修一段如圖1所示的圓弧形彎道，它的半徑是48m，圓弧所對的圓心角是60°，那么這段彎道長_____m(保存π).圖13.半徑為6的弧長等于半徑為3的圓的周長，那么這條弧所對的圓心角的度數(shù)是_____.4.如圖2，有一弓形鋼板ACB，的度數(shù)為120°，弧長為l，現(xiàn)要用它剪出一個最大的圓形板料，那么這一圓形板料的周長為_____.5.直角三角形的兩條直角邊長分別為15cm和20cm，那么該三角形的內(nèi)切圓的周長為_____cm.6.扇形的圓心角為60°，面積為3πcm2，那么這個扇形的內(nèi)切圓半徑為_____.7.數(shù)學(xué)課上，小剛動手制作了一個圓錐，他量圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為8cm，那么它的側(cè)面積應(yīng)是_____cm2(精確到0.1cm2).8.如圖3，兩個半圓中，長為6的弦CD與直徑AB平行且與小半圓相切，那么圖中陰影局部的面積等于_____.二、選擇9.在半徑為R的圓中，一條弧長為l的弧所對的圓心角為A.度B.度 C.度D.度10.扇形的半徑是12cm，圓心角是60°，那么扇形的弧長是A.24πcmB.12πcm C.4πcm D.2πcm11.如圖4，半徑為1的四個圓兩兩相切，那么圖中陰影局部的面積為A.4－π B.8－π C.2(4－π) D.4－2π12.如果弧所對的圓心角的度數(shù)增加1°，弧的半徑為R，那么它的弧長增加A. B. C. D.13.設(shè)三個同心圓的半徑分別為r1、r2、r3，且r1>r2>r3，如果大圓的面積被兩個小圓分成面積相等的三局部，那么r1∶r2∶r3為A.3∶2∶1 B.9∶4∶1 C.2∶∶1D.∶∶114.圓環(huán)的外圓周長為100cm，內(nèi)圓周長為80cm，那么圓環(huán)的寬度為A. B. C. D.10π15.如圖5，一塊邊長為8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至A′BC′的位置時，頂點(diǎn)C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為(點(diǎn)A、B、C′在同一直線上)A.16π B.πC.π D.π圖516.假設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為a的半圓，那么圓錐的高為A.a B. C.a D.a三、解答題17.如圖6，∠AOB=120°，的長為2π，⊙O1和、OA、OB相切于點(diǎn)C、D、E，求⊙O1的周長. 圖6 圖718.如圖7，一個圓錐的高為3cm，側(cè)面展開圖是半圓.求：(1)圓錐的母線長與底面半徑之比;(2)錐角的大小(錐角為過圓錐高的平面上兩母線的夾角);(3)圓錐的側(cè)面積.四、生活中的數(shù)學(xué)CmDCmD19.如圖8，一根繩子與半徑為30cm的滑輪的接觸局部是，繩子AC和BD所在的直線成30°的角.請你測算一下接觸局部的長.(精確到0.1m)CmDCmD 圖8 圖920、中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué).1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形(如圖9).經(jīng)測量，橋拱下的水面距拱頂6m時，水面寬34.64m，橋拱跨度是37.4m，運(yùn)用你所學(xué)的知識計(jì)算出趙州橋的大致拱高.(運(yùn)算時取37.4=14，34.64=20)五、探究拓展與應(yīng)用21.(9分)：如圖10，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，假設(shè)PA=2cm，PC=1cm，怎樣求出圖中陰影局部的面積S？寫出你的探求過程. 圖10 圖1122.(8分)如圖11，一個直角三角形紙板，其兩條直角邊長分別為6cm和8cm，小明以紙板的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)這個三角形紙板形成如圖11所示的旋轉(zhuǎn)體.請你幫小明推算出這個旋轉(zhuǎn)體的全面積.(π取3.14)一、1.1202.16π3.180°4.5.10π6.cm7.100.58.π二、9.B10.C11.A12.D13.D14.B15.D16.D三、17.解：連接OC、O1E、O1D,那么O1在OC上,O1E⊥OB，O1D⊥OA,設(shè)⊙O1的半徑為r，即O1E=r.∵∠AOB=120°,∴∠COB=60°,OE=OO1=(OC－O1C)=(OC－O1E).又∵2π=,∴OB=3.∴OE=(3－r).由OO12=O1E2+OE2,∴(3－r)2=r2+(3－r)2,得：r=6－9.∴⊙O1的周長=2πr=(12－18)π.18.解：(1)設(shè)此圓錐高為h，底面半徑為r.∵2πr=π·AC,∴=2.(2)∵=2,∴圓錐高與母線的夾角為30°，那么錐角為60°.(3)∵h(yuǎn)=3cm，∴r=3cm，AC=6cm.圓錐的側(cè)面積=AC2=18cm2.四、19.解：連接OC、OD，∴OC⊥AC，BD⊥OD.∵AC、BD交角為30°,∴∠COD=150°.CmD∴ 的弧長==25π.20.解：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,CmDAB=37.4=14m,CD=34.6=20m,GE=6m.在Rt△OCE中,OE=OC－6,CE=10.∵OC2=CE2+OE2,∴OC2=(10)2+(OC－6)2.∴OC=28(m).∴OA=28.在Rt△OAF中，AF=7,∴.∴拱高GF=28－21=7(m).五、21.解：∵PA為切線，連接AC,∴△PAC∽△PBA.∴PA2=PC·PB.∴PB=4.∴AB=.∴OA=.∴∠B=30°.連接OC.∴∠AOC=60°,S扇形OAC=,S△OBC=∴S陰=S△APB－S扇OA