人教版初中數(shù)學八年級第19章 一次函數(shù)單元測試卷 含答案解析

第19章一次函數(shù)單元測試卷（B卷-提升能力）

【人教版】

考試時間：120分鐘；滿分：150分

題號—■二三總分

得分

第I卷（選擇題）

一.選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

1.（2021春?永年區(qū)期中）每張電影票售價為10元，某日共售出x張，票房收入為y元，在這個問題中，

變量是（）

A.10B.10和xC.xD.x和y

【分析】根據(jù)常量和變量的定義進行判斷.

【解答】解：由題意得：y=10x,其中10是常數(shù)，取值恒定不變，是常量，夕隨x的變化而變化，

'-y和x是變量.

故選：D.

2.（2021春?無為市月考）變量x,y有如下關(guān)系：①xtP=10；@y=~③y=x-3；（4）/=8x.其中y

是x的函數(shù)的是（）

A.①②③④B.①②③C.①②D.①

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：@y=-x+10,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，符合函數(shù)的定義，符

合題意；

②給一個任意不是0的數(shù)x,y都有唯一的值與它對應，符合題意；

③y=x-3,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，符合函數(shù)的定義，符合題意：

@y=土我L任意給一個正數(shù)x,y都有兩個值與x對應，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；

故選：B.

3.（2018?徐匯區(qū)二模）直線y=3x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】利用兩點法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案.

【解答】解：

在y=3x+l中，令y=0可得x=-！，令x=0可得y=l,

...直線與x軸交于點（T，0）,與y軸交于點（0,1）,

其函數(shù)圖象如圖所示，

函數(shù)圖象不過第四象限，

4.（2018秋?福鼎市期中）不論a為何值，點/（a,a+3）都在直線/上，若B（m,n）是直線/上的一點,

則（〃-tn+\）2的值是（）

A.16B.9C.5D.4

【分析】設直線/的解析式為y=h+6（AW0）,再分別令a=l,4=2求出/點坐標，進而可得出直線/

的解析式，再把點8（加，〃）代入代數(shù)式即可得出結(jié)論.

【解答】解：設直線/的解析式為（左片0）,

???無論“取什么實數(shù)，點/（a,。+3）都在直線/上，

...當a=l時，A（1,4）,

當a=2時，A(2,5),

?*+b=4

Fk+b=5,

k=l

解得：

'-Ib=3

，直線/的解析式為y=x+3.

■:點B（m,n）也是直線/上的點,

??6+3=/?,

/.n-=3，

：?（〃-加+1）2的值是16.

故選：A.

5.（2021秋?廬陽區(qū)校級月考）一次函數(shù)夕=一3+9的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)詼函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個

象限.

【解答】解：?.?一次函數(shù)尸一會+9,仁一*VO,6=9>0,

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：C.

6.（2021春?巴彥淖爾期末）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過（-2,1）與（1,3）兩點，則該函數(shù)的圖象與y軸交

點的坐標為（）

2277

A.（0,-）B.0）C.（0,-）D.0）

3333

【分析】利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而求出與》軸交點坐標即可.

【解答】解：設該一次函數(shù)解析式為（kWO）,

把點（-2,1）與（1,3）代入得：仁上十。1，

l/c+o=3

伍=|

解得：1

二產(chǎn)|x+（

7

當x=0時，y=可，

一—7

則與y軸交點坐標為（0，

故選：C.

7.（2021春?南陽期中）已知正比例函數(shù)夕=（1-k）x.若函數(shù)值〉隨x的增大而減小，則實數(shù)4的值可能

是（）

A.-1B.0C.1D.V2

【分析】由y隨x增大而減小，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于％的一元一次不等式，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】解：?正比例函數(shù)y=（1-A）x的y值隨x值的增大而減小，

A1-A<0,

觀察選項，只有選項。符合題意.

故選：D.

8.（2021秋?蘭州期末）正比例函數(shù)y=fcr（20）與一次函數(shù)y=x+&在同一平面直角坐標系中的圖象可能

是（）

【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷左的符號，再判斷正比例圖象與實際是否相符，判斷正誤.

【解答】解：?.?一次函數(shù)為y=x+A,

.?.y隨x的增大而增大，

故8不合題意；

A、由一次函數(shù)的圖象可得%>0,而正比例函數(shù)圖象可得太<0,不符合題意；

C、由一次函數(shù)的圖象可得上>0,正比例函數(shù)圖象可得上>0,不符合題意；

。、由一次函數(shù)的圖象可得％<0,k>0,而正比例函數(shù)圖象可得/>0,不符合題意；

故選：C.

9.（2021春?濟寧期末）為增強居民節(jié)水意識，我市自來水公司采用以戶為單位分段計費辦法收費，即每月

用水不超過10噸，每噸收費"元；若超過10噸，則10噸水按每噸〃元收費，超過10噸的部分按每噸

6元收費，如圖是公司為居民繪制的水費y（元）隨當月用水量x（噸）變化而變化的圖象，則下列結(jié)論

B.b=2

C.若小明家7月份繳水費30元，則該用戶當月用水18.5噸

D.若小明家3月份用水14噸，則應繳水費23元

【分析】利用(10,15),(20,35)兩點求出a,b的值即可.

【解答】解：由圖象可知,a=154-10=1.5；

繳水費30元，則該用戶當月用水為：10+(30-15)4-2=17.5(噸)；

用水14噸，則應繳水費：1.5X10+2X(14-10)=15+8=23(元).

故結(jié)論錯誤的是選項C.

故選：C.

10.已知函數(shù)y=a(x-1)5+瓜+C.當x=2022時，函數(shù)值為1,并且6,c為整數(shù)，則當x=-2020時，

函數(shù)值不可能為()

A.-5B.2C.1D.7

【分析】根據(jù)有一函數(shù)y=a(x-1)5+bx+c.當x=2022時，函數(shù)值為1,代入函數(shù)解析式進行化簡與x

=-2010代入函數(shù)解析式可以建立關(guān)系，從而可以求得相應的函數(shù)值.

【解答】解：；有一函數(shù)》=。(x-1)5+bx+c.當x=2022時，函數(shù)值為1,

1=。(2022-1)5+6X2022+。=20215q+2022b+c,

，-20215a=20226+c-1,

當x=-2020時，y=a(-2020-1)5-2020%+。=-20215?-2020b+c=2022b+c-1-2020b+c=2b+2c

-1=2(6+c)-I,

?:b,c為整數(shù),

：.2(b+c)-1一定為奇數(shù),

???函數(shù)值不可能為2.

故選：B.

11.如圖1,將正方形48。置于平面直角坐標系中，其中/。邊在x軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直

線/：y=x-3沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形N8CD的

邊所截得的線段長為m,平移的時間為八秒)，”與f的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中人的值為()

圖1

A.5V2B.4V2C.3V2D.2V2

【分析】先根據(jù)/為等腰直角三角形，可得直線/與直線8。平行，即直線/沿x軸的負方向平移時,

同時經(jīng)過8,。兩點，再根據(jù)8。的長即可得到6的值.

【解答】解：如圖1,連接8。并且兩端延長，直線y=x-3中，令y=0,得x=3；令x=0,得y=-3,

即直線y=x-3與坐標軸圍成的△0四為等腰直角三角形，

直線/與直線8。平行，即直線/沿x軸的負方向平移時，同時經(jīng)過8,。兩點，

由圖2可得，f=2時，直線/經(jīng)過點4

；.ZO=3-2X1=1,

：.A(1,0),

由圖2可得，f=12時，直線/經(jīng)過點C,

...當/=與工+2=7時，直線/經(jīng)過8,。兩點，

；.4D=(7-2)義1=5,

二等腰Rt&4BD中，8。=5或，

即當4=7時，b=5y/2.

故選：A.

12.(2021?方城縣模擬)如圖1,在平面直角坐標系中，口48C。在第一象限，且軸.直線y=x從

原點。出發(fā)沿x軸正方向平移.在平移過程中，直線被口48CO截得的線段長度〃與直線在'軸上平移

的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么口ABCD的面積為()

2—r

O467m

圖2

C.3D.6

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊4。的長和邊力。邊上的高的長，從而可

以求得平行四邊形的面積.

【解答】解：存在兩種情況：

如圖1,過8作8ML4。于點分別過8,。作直線y=x的平行線，交4D于E,如圖1所示，

由圖象和題意可得，

4E=6-4=2,D￡，=7-6=l,BE=2,

???/。=2+1=3,

???直線平行直線^=工，

：.BM=EM=V2,

平行四邊形ABCD的面積是：4D?BM=3x&=3企.

如圖2,過。作Z)M_L5C于A/,延長圓交直線QF于E,

：.AD=DF=2,BE=\,

：.ZDAF=NDFA,

,:AD〃BC,

：.ZDAF=ZEBF=/EFB,

；?EF=BE=l,

???O"1+2=3,

VZD￡A/=45°,/DME=90°,

3372

:?DM=EM=

二平行四邊形/BCD的面積是：AD?DM=2x等=3a.

故選：A.

第H卷（非選擇題）

二.填空題（共4小題,每小題4分，共16分）

13.（2017秋?鼓樓區(qū)校級月考）請設計一個一次函數(shù)，使其滿足以下條件：①圖象經(jīng)過點（0,5）；②y

隨著x的增大而減小，這個函數(shù)的表達式可以是v=-x+5.

【分析】設一次函數(shù)解析式為了=履+力，由于V隨著x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可取左=-1,

然后把（0,5）代入計算出6的值即可得到一個滿足條件的函數(shù)解析式.

【解答】解：設一次函數(shù)解析式為

隨著x的增大而減小，

.,.*<0,取1=-1,

把（0,5）代入y=-x+b得6=5,

???滿足條件的一次函數(shù)可為y=-x+5.

故答案為^=-x+5.

14.（2014?泗縣校級模擬）若解方程x+2=3x-2得x=2,則當x<2時,直線y=x+2上的點在直線y

-3x-2上相應點的上方.

【分析】若解方程x+2=3x-2得x=2,即當x=2時，直線y=x+2與直線y=3x-2相交，作出函數(shù)的

大致圖象，就可以得到結(jié)論.

【解答】解：由于方程x+2=3x-2的解為：x=2；因此直線y=x+2與直線y=3x-2的交點橫坐標為x

=2；

由圖可知：當x<2時，直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方.

15.（2020春?靈丘縣期末）如圖，在平面直角坐標系My中，直線/2分別是函數(shù)夕=狂什"和夕=協(xié)+歷

的圖象，則可以估計關(guān)于X的不等式k\x+bi>kvc+b2的解集為x<-2

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x<-2時，直線在直線^=切什歷的上方，于是可得到不等式

k\x+b\>kix+b2的解集.

【解答】解：當x<-2時，k\x+h\>kvc+b2>

所以不等式上1*+歷>人>+歷的解集為x<-2.

故答案為x<-2.

16.（2021秋?江都區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，點8的坐標為（3,3）,過點8作軸于點4

軸于點C.若直線l：y=mx-2加（〃?W0）把四邊形045C分成面積相等的兩部分，則m的值為_

【分析】先由軸，8。力，軸得到四邊形O48C是矩形，然后由矩形的性質(zhì)可得直線/過矩形。46c

的中心點，再由點B和點O的坐標求得中心點的坐標，最后將中心點的坐標代入直線/的解析式求得m

的值.

【解答】解：；8/"軸，8C_Ly軸,

...四邊形0/8C是矩形，

,/直線/將四邊形OABC分為面積相等的兩部分，

直線/過矩形OABC的中心點，

?點B（3,3）,點0（0,（））,

33

.??矩形。18c的中心點為（1

3337

將中心點（；，-）代入y=/nx-2加得，-m-2MJ=

222，

.,.m=-3,

故答案為：-3.

=.解答題（共8小題，86分）

17.（2019春?赫山區(qū)期末）已知尹4與x成正比例，且x=3時，y=2.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）在圖中畫出（1）中所求函數(shù)的圖象并求出圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積.

x

【分析】（1）設解析式是>4=履，把x=3,y=2代入函數(shù)的解析式即可求解；

（2）作出過點（2,0）和（0,-4）的直線即可；由圖象知函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，即求得三角

形的兩直角邊長，利用三角形面積公式求解.

【解答】解：..>+4與x成正比例，

可設產(chǎn)4=fee,

；x=3時，尸2,

；.2+4=3左，

：.k=2,

.,.y+4=2x,

???y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y=2x-4；

（2）作出圖象如下：

1

，函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積為：-x2x4=4.

18.（2018春?青山湖區(qū)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,-2）和點（2,4）.

（I）求這個函數(shù)的解析式；

（2）求這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）在函數(shù)解析式中，令x=0,即可求得與y軸的交點的縱坐標，從而求得與y軸的交點坐標.

【解答】解：（I）設函數(shù)的解析式是

根據(jù)題意得：［r,2^6;-2,

12k+b=4

3

-

解得=2

=1

則函數(shù)的解析式是尸方+1；

（2）在尸|x+l中，令x=0,解得y=l

因而函數(shù)與y軸的交點坐標是（0,1）.

19.（2022春?秀英區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知4（-1,1）,B（3,4）,C（3,8）.

（1）①在平面直角坐標系中，描出/、B、C三點；

②求出三角形N8C的面積.

（2）①求出直線的函數(shù)關(guān)系式；

②求三角形的面積.

【分析】(1)①根據(jù)給出的點的坐標直接描點即可；

②求三角形Z8C的面積可把8C作底，A到之間的距離作高的長度，利用面積公式計算即可；

(2)①設直線的函數(shù)關(guān)系式為^=履+6,把4、8兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

②作8￡)J_x軸于。，N￡_Lx軸于￡.則四邊形力￡￡)8為梯形，S&ABO—S^AEDB-S^AEO-S^BOD

求面積.

【解答】解：(1)①4、B、C三點如圖所示；

②三角形/8C的面積=,8U(初-打)=Jx4X4=8;

(2)①設直線的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+b,

'：A(-1,1),B(3,4),

?廣k+b=1

??(3k+b=4'

3

=-

4

解得7

-

=4

???直線AB的函數(shù)關(guān)系式為尸1r+T

②如圖所示，作軸于。，4EJ_x軸于￡.

則四邊形為梯形，

S^ABO=S梯形小EDB-S^AEO-S^BOD

1、11

=1x(1+4)X4-1xlXl-|x3X4

1

=10-^-6

7

A-8(4>8)

20.(2018?椒江區(qū)模擬)定義一種新運算：A*B=，例：2*3=3-2=1,(-2)*3=3-(-

B-A(AVB)

2)=5.

(1)解不等式：2*(3x+l)>10；

(2)若回答下列問題：

①求函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；

②討論函數(shù)與y=x*(X-。)(。20)的圖象的交點個數(shù).

【分析】（1）根據(jù)新定義解答即可；

（2）①根據(jù)新定義解答即可；②分情況討論即可.

【解答】解：⑴當223x+l,即x/時，

2-（3x+l）>10,

得xV-3,

Ax<-3,

當2<3x+l,即x>與時，

（3x+l）-2>10,

得x>?，

,.11

、z-x（x—X2（0<X<1）

（2）（i）y=|x-x92|=]-

-x（x<0或x>l）

②當a=0時，兩圖象有2個交點：

當0<aV1時，兩圖象有4個交點；

當a—，時，兩圖象有3個交點；

當時，兩圖象有2個交點.

21.（2021秋?江陰市期末）某校開展愛心義賣活動，同學們決定將銷售獲得的利潤捐獻給福利院.初二某

班的同學們準備制作/、8兩款掛件來進行銷售.已知制作3個月款掛件、5個8款掛件所需成本為46

元，制作5個工款掛件、10個B款掛件所需成本為85元.已知/、8兩款掛件的售價如下表：

手工制品/款掛件8款掛件

售價（元/個）128

（1）求制作一個4款掛件、一個8款掛件所需的成本分別為多少元？

（2）若該班級共有40名學生.計劃每位同學制作2個4款掛件或3個8款掛件，制作的總成本不超過

590元，且制作8款掛件的數(shù)量不少于4款掛件的2倍.設安排w人制作4款掛件，銷售的總利潤為w

元.請寫出w（元）與加（人）之間的函數(shù)表達式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使得總

利潤最大，最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)制作3個/款掛件、5個8款掛件所需成本為46元，制作5個/款掛件、10個8款

掛件所需成本為85元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和(1)中的結(jié)果，可以寫出w(元)與加(人)之間的函數(shù)表達式，再根據(jù)制

作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于4款掛件的2倍，可以列出相應的不等式組，

從而可以求出自變量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得w的最大值.

【解答】解：(1)設制作一個/款掛件的成本為x元，制作一個8款掛件的成本為y元，

由題意可得:｛窘短展，

解得｛評,

答：制作一個4款掛件的成本為7元，制作一個8款掛件的成本為5元；

(2)設安排加人制作4款掛件，則安排(40-W)人制作8款掛件，

由題意可得：w=(12-7)X2m+(8-5)X3(40-w)=w+360,

?隨m的增大而增大，

???制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍，

.(7x2m4-5x3(40—m)<590

**(3(40-m)>2x2m

解得10WmW17；,

?.?加為整數(shù)，

...IOWm〈l7且加為正整數(shù)，

,當m=17時，w取得最大值，此時w=377,40-加=23,

答：皿(元)與加(人)之間的函數(shù)表達式是w=〃?+360(10WxW17且x為正整數(shù))，當安排17人制作

/款掛件，23人制作8款掛件時，總利潤最大，最大利潤為377元.

22.(2019春?武昌區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB,△0/8的面積是2.

(1)求線段OB的中點C的坐標.

(2)連接/C,過點。作于E,交于點D.

①直接寫出點￡的坐標.

②連接CD,求證：NECO=NDCB；

【分析】（1）由。=08,△0/8的面積是2,利用面積法可解；

（2）①過點￡作族，。8,由點力和點C的坐標寫出直線NC的解析式，用x表示出點E的坐標，再

利用勾股定理可解；②過點B作0B的垂線，交OE于點G,先證△40C也△0BG,再證

再倒角可證；

（3）由菱形對角線互相垂直的性質(zhì)、分別以點C和點/為圓心，以而為半徑作圓、作ZC的垂直平分

線可求解.

【解答】解：（1）,：0A=0B,△048的面積是2.

1

：.-OA-OB=2,

2

：?0A=0B=2,

線段的中點。的坐標為：（-1,0）,

答：線段04的中點。的坐標為：（-1,0）.

（2）①過點E作所，08,

VZAOC=90°,0A=2f0C=\,

.\AC=V5,

??八cIi+i右工口吐4日c77OA'OC2x12/5

?0EA.AC,由面積法得：0E=4c=飛-=-g—,

???ZEOF+ZAOE=ZEAO+ZAOE=90°,

???ZEOF=NEAO,

t：0A=2,

：.A（0,2）,

VC（-1,0）,

/.直線AC的解析式為y=2x+2,

.■?設點E的坐標為G,2x+2）,

由勾股定理得：/+⑵+2）2=（等）2,

解得x=—春

2

A2x+2=

???點E坐標,為：（一4番-2）.

n5

②證明：過點8作。8的垂線，交0E于點G,由（2）①可知，NE0F=NEA0,

...在△40C和4OBG中，

Z.EOF=Z.EAO

OA=OB

.^AOC=乙OBG

:?△AOC-OBG(ASA),

:"ECO=NBGD,BG=OC,

為線段08的中點，

：.BG=BC,

?：0A=0B,ZAOC=ZOBG^90a

:.NGBD=NCBD=45°,

.?.在△8GQ和△&?￡(中，

BC=BG

乙GBD=Z.CBD

BD=BD

:?△BGD§4BCD(SAS)

:.NDCB=NBGD,

又ZEC0=NBGD,

：.ZECO^ZDCB.

23.（2021秋?沈陽月考）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+3與x軸交于點4與y軸交于點8,

點C在y軸負半軸上，且8c=5,連接/C,將△/8C沿直線翻折，點C的對應點E恰好落在x軸

上，過點E作EFLx軸交直線力8于點R連接CF.

3

（1）填空：點4的坐標為（5,0）,,點C的坐標為（0,-2）:

（2）求點E的坐標；

（3）①判斷四邊形8CEE的形狀并證明；

②將四邊形8CFE沿直線N8平移，平移后的四邊形記為BCiQEi，當QE］落在y軸上時，直接寫出平

移的距離.

y

【分析】(1)由直線y=-2x+3與x軸交于點Z,與夕軸交于點8,可得點力、8的坐標，由8c=5可得

點C的坐標：

(2)根據(jù)對稱的性質(zhì)可得8E=8C=5,利用勾股定理求出OE,即可求解；

(3)①四邊形5CFE是菱形，由0E=4可得￡F=5,則^?！ê笫?，BC=EF,則四邊形8CFE是平行四

邊形，由8E=8C可得四邊形8a石是菱形；

②由題意得，平移后的四邊形記為當QEi落在夕軸上時，平移的距離為8尸的長，利用勾股

定理即可求解.

【解答】解：(1):直線y=-2x+3與x軸交于點4與y軸交于點8,

??%=0時，、=3,y=0時，X—2，?

3

???點Z(-,0),B(0,3),

：?OB=3,

???點。在y軸負半軸上，且8C=5,

???。。=2,

???點C(0,-2),

3

故答案為：(5,0),(0,-2)；

(2)???將△/8C沿直線，8翻折，點。的對應點石恰好落在x軸上，

:?BE=BC=5,

?：OB=3,

：.OE=yJBE2-OB2=4,

：.E(4,0)；

(3)①四邊形8CFE是菱形，

證明：：0E=4,軸交直線48于點E,

.,.x—4時，y--2x+3--5,

:.EF=5,

'：EFLx^A,OBJLOA,

J.BC//EF,BC=EF,

四邊形BCEE是平行四邊形，

BE=BC,

...四邊形8CFE是菱形；

②由題意得，平移后的四邊形記為8CiQ￡i，當Fi￡i落在y軸上時，平移的距離為8尸的長，

'：EF=5,OE=4,

：.F(4,