2024屆江蘇省無錫市前洲中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省無錫市前洲中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．2．如圖，，平分，平分．下列結(jié)論：①；②；③與互余；④與互補(bǔ)．正確的個(gè)數(shù)有（）．A．1 B．2 C．3 D．43．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為元，按標(biāo)價(jià)的六折銷售，仍可獲利元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元4．下列各組運(yùn)算結(jié)果符號(hào)不為負(fù)的有（）A．（+）+（﹣）； B．（﹣）﹣（﹣）； C．﹣4×0； D．2×（﹣3）5．某交警在違規(guī)多發(fā)地段沿東西方向巡邏．若規(guī)定向東行走為正方向，該交警從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程（單位：）分別為，，，，，則最后該交警距離出發(fā)點(diǎn)（）A． B． C． D．6．已知小明的年齡是歲，爸爸的年齡比小明年齡的3倍少5歲，媽媽的年齡比小明年齡的2倍多8歲，則他們?nèi)说哪挲g（）A． B． C． D．7．下圖中的幾何體從正面看能得到（）A． B． C． D．8．將正偶數(shù)按圖排成5列：根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應(yīng)在（）A．第250行，第1列 B．第250行，第5列C．第251行，第1列 D．第251行，第5列9．－5的絕對(duì)值是（）A． B． C．5 D．－510．2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心舉行，吸引了172個(gè)國(guó)家、地區(qū)和三個(gè)國(guó)際組織參會(huì)，3600多家企業(yè)參展，按一年計(jì)，累計(jì)意向成交578.3億美元．?dāng)?shù)據(jù)578.3億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為x@y=xy-1，則（2@3）@4=______.12．單項(xiàng)式-的系數(shù)是______．13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．在四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是___________．15．若代數(shù)式的值為7，則的值為________.16．2016年是“紅軍長(zhǎng)征勝利80周年”．長(zhǎng)征中，中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的中國(guó)工農(nóng)紅軍紅一方面軍（中央紅軍，由毛澤東帶領(lǐng)）行程在12500公里以上，因此長(zhǎng)征又稱“萬(wàn)里長(zhǎng)征”．其中，“12500”這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為____________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù)ぃ矋弳T從崗?fù)こ霭l(fā)以速度勻速來回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第幾次結(jié)束時(shí)巡邏員甲距離崗?fù)ぷ钸h(yuǎn)？距離有多遠(yuǎn)？（2）甲巡邏過程中配置無線對(duì)講機(jī)，并一直與留守在崗?fù)さ囊疫M(jìn)行通話，問甲巡邏過程中，甲與乙保持通話的時(shí)長(zhǎng)共多少小時(shí)？18．（8分）計(jì)算19．（8分）已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的長(zhǎng)度．20．（8分）計(jì)算．21．（8分）（1）解方程（2）解方程組22．（10分）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求：的值．23．（10分）如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線，(1)南偏東25°；(2)北偏西60°.24．（12分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價(jià)30%，乙種商品降價(jià)20%開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為2400元，某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價(jià)各是多少元？(2)若商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用.【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．2、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出各角，再根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】∵，平分，∴∵平分．∴∴①，正確；②，正確；③與互余，正確；④與互補(bǔ)，正確故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知余角與補(bǔ)角的定義及角平分線的性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)題意設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售價(jià)格-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：200×0.6-x=30，解得：x=1．答：這件商品的進(jìn)價(jià)為1元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，由售價(jià)找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解．4、C【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A：（+）+（﹣）=，負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；B：（﹣）﹣（﹣）=，負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；C：﹣4×0=0，不是負(fù)數(shù)，正確；D：2×（﹣3）=-6，負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、C【分析】將所有數(shù)據(jù)相加，再根據(jù)結(jié)果判斷在出發(fā)點(diǎn)的東方還是西方，以及距離出發(fā)點(diǎn)的距離．【詳解】由題意得：m，∵向東行走為正方向，∴最后該交警在出發(fā)點(diǎn)的東方，且距離出發(fā)點(diǎn)120米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)爸爸、媽媽、小明年齡間的關(guān)系可求出爸爸、媽媽的年齡，再將三人的年齡相加即可得出結(jié)論．【詳解】由題意可知：

爸爸的年齡為歲，媽媽的年齡為歲，則這三人的年齡的和為：(歲)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減，用含m的代數(shù)式表示出爸爸、媽媽的年齡是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形判斷則可．【詳解】從正面看，有2行3列，左邊一列有2個(gè)正方形，中間和右邊下方各有1個(gè)正方形．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從正面看得到的圖形，同時(shí)考查了學(xué)生的識(shí)圖能力和空間想象能力．8、D【分析】根據(jù)偶數(shù)的特點(diǎn)求出2008在這列數(shù)中的序號(hào)是1004，然后根據(jù)每一行數(shù)都是4個(gè)，求出第1004個(gè)所在的行數(shù)以及是第幾個(gè)，從而即可得解．【詳解】解：∵所在數(shù)列是從2開始的偶數(shù)數(shù)列，

∴2008÷2=1004，

即2008是第1004個(gè)數(shù)，

∵1004÷4=251，

∴第1004個(gè)數(shù)是第251行的第4個(gè)數(shù)，

觀察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)行是從第2列開始到第5列結(jié)束，

∴2008應(yīng)在第251行，第5列．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)題目信息得出每4個(gè)數(shù)為1行，奇數(shù)行從第2列開始到第5列結(jié)束，偶數(shù)行從第4列開始到第1列是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接求解，即可．【詳解】|-5|=-（-5）=5，故答案是：C【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則，熟練掌握求絕對(duì)值的法則是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】578.3億＝57830000000＝5.783×1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、19【解析】試題分析：根據(jù)新定義可得：2@3=2×3-1=5，則(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算12、-【解析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．注意π屬于數(shù)字因數(shù)．13、>【分析】如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，證明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=，過點(diǎn)C作CF⊥OC，使FC=OC，證明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=，由圖知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵OB=OE=2，∠BEO=，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=，過點(diǎn)C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=，由圖知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案為：>．．【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì),角的大小比較，根據(jù)圖形確定角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【分析】比較有理數(shù)的大小法則，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的數(shù)反而小，比較即可．【詳解】，最小數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的大小比較法則，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?5、1．【解析】根據(jù)題意得出2x2-1x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可．解：根據(jù)題意得：2x2?1x?5=7，2x2?1x=12，x2?2x=6，所以x2?2x?2=6?2=1，故答案為1.16、【解析】解：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）第一次，6km；（2）2【分析】（1）求出每次記錄時(shí)距崗?fù)的距離，數(shù)值最大的為最遠(yuǎn)的距離；（2）求出所有記錄的絕對(duì)值的和，再除以速度計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）第一次6km；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；第七次：；故在第一次記錄時(shí)距崗?fù)ぷ钸h(yuǎn)，距離崗?fù)有6km；（2）．答：在甲巡邏過程中，甲與乙保持通話的時(shí)長(zhǎng)共2小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)與負(fù)數(shù)，，理解正負(fù)數(shù)的概念，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)是解此題的關(guān)鍵．18、（1）0；（2）8.【分析】（1）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再算乘除，最后算加減；（2）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值里面的，同時(shí)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算.【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.19、1【分析】由已知可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得AC的長(zhǎng)，已知AD的長(zhǎng)就不難求得CD的長(zhǎng)了．【詳解】解：∵DA＝6，DB＝4∴AB＝10，∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝5，∵DA＝6，∴CD＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)比較線段的長(zhǎng)短的掌握，注意中點(diǎn)的定義的靈活運(yùn)用．20、1．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減即得．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，按照實(shí)數(shù)運(yùn)算順序計(jì)算是解題關(guān)鍵，按照乘法與除法運(yùn)算法則確定符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)．21、（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；（2），①+②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．22、2或-24【分析】根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，分別求出a+b，xy以及m的值，然后分兩種情況代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a＋b＝2．∵x、y互為倒數(shù)，∴xy=2．∵m的絕對(duì)值是2，∴m＝±2．當(dāng)m＝2時(shí)，原式=×22－＋23＝2．當(dāng)m＝－2時(shí)，原式＝×22－＋(－2)3＝－24．∴的值是2或-24．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，以及代數(shù)式的求值，根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義正確求出a+b，xy以及m的值是解答本題的關(guān)鍵．23、見解析【解析】試題分析：本題考查了方位角，根據(jù)方向角的表示方法畫出圖形即可．解：如圖所示，OB表示南偏東25°，OC表示北偏西60°，

24、（1）甲商品原銷售單價(jià)為900元，乙商品的原銷售單價(jià)為1元．（2）商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中盈利，盈利了30元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元，乙商品進(jìn)價(jià)為b元，