2024屆江蘇省無錫新區(qū)數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫新區(qū)數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．92．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．下列命題正確的是（）A．三點確定一個圓 B．圓中平分弦的直徑必垂直于弦C．矩形一定有外接圓 D．三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點5．已知關于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個根為x1、x2，x1x2則實數(shù)a、b、x1、x2的大小關系為（）A．a(chǎn)x1bx2 B．a(chǎn)x1x2b C．x1ax2b D．x1abx26．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD＝4，則OE等于()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°8．國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元9．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N10．在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長為3厘米，則這條道路的實際距離為（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.311．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么=_____．14．已知關于x的函數(shù)滿足下列條件：①當x＞0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；②當x＝1時，函數(shù)值y＝1．請寫一個符合條件函數(shù)的解析式：_____．（答案不唯一）15．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是___．16．已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是__________．17．已知m，n是一元二次方程的兩根，則________.18．如圖在Rt△OAB中∠AOB＝20°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB＝____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：．20．（8分）在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．21．（8分）（1）計算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．22．（10分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).23．（10分）如圖，在菱形中，點是邊上一點，延長至點,使，連接求證:．24．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數(shù)解析式．25．（12分）解方程：26．如圖，點、、都在半徑為的上，過點作交的延長線于點，連接，已知．（1）求證：是的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解．2、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．3、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據(jù)單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．4、C【分析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，進行判斷即可．【詳解】∵不在一條直線上的三點確定一個圓，∴A錯誤；∵圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，∴B錯誤；∵矩形一定有外接圓，∴C正確；∵三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，∴D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】如圖，設函數(shù)y＝（x?a）（x?b），當y＝0時，x＝a或x＝b，當y＝時，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關系，本題屬于中等題型．6、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵點E是邊AB的中點，∴OE＝AB＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關鍵．7、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金．【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．【點睛】本題考查利息問題，此題關系明確，關鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．9、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．10、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可．【詳解】解：設這條道路的實際長度為x，則=，

解得x=300000cm=3km．

∴這條道路的實際長度為3km．

故選A．【點睛】本題考查成比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換11、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于6的概率故選A．【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.12、D【分析】當a-1＝0，即a＝1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案．【詳解】當a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：設a=2t，b=3t，故答案為:14、y＝（答案不唯一）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)關于x的函數(shù)當x＞0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關系式為y＝（k＞0），把當x＝1時，函數(shù)值y＝1，代入上式得k＝1，符合條件函數(shù)的解析式為y＝（答案不唯一）．【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷k與零的大小是關鍵.15、180°【詳解】解：設底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計算，掌握相關公式正確計算是解題關鍵．16、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出.【詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.17、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：，.18、80°．【分析】由將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案為：80°．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對應關系不確定，所以應針對不同的對應關系分情況考慮：當時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當時，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解．

（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可．故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍．【詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點睛】兩組角對應相等，兩三角形相似.20、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當且僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似，此時點D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點在直線上∴拋物線頂點坐標為∴拋物線表達式可化為．把代入表達式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴-4≤t＜-2．把代入表達式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形相似，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的變化，找出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（2）假設△ABC∽△BAD，列出關于d的方程，（2）代入點A，B的坐標求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍．21、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式＝＝＝（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x===1【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【點睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊