2024屆江西省安遠縣三百山中學數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江西省安遠縣三百山中學數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A． B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°4．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．905．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．96．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>7．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+38．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=9．如圖，二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞1．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個10．一組數(shù)據：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，3二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個多邊形的內角和為900°，這個多邊形的邊數(shù)是____．12．在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B?的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．13．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．14．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．15．如圖，將矩形繞點旋轉至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．16．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長為．17．2019年元旦前，無為米蒂廣場開業(yè)期間，某品牌服裝店舉行購物酬賓抽獎活動，抽獎箱內共有15張獎券，4張面值100元，5張面值200元，6張面值300元，小明從中任抽2張，則中獎總值至少300元的概率為_____．18．當a=____時，關于x的方程式為一元二次方程三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．（3）已知一定點M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）當m＝1時，求方程的實數(shù)根．（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．22．（8分）如圖，在中，是邊上的一點，若，求證：.23．（8分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）24．（8分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？25．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接、．設點的橫坐標為，的面積為．求關于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對稱軸上一動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．26．（10分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求樹DE的高度；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程．根據定義即可求解．【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a≠0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是要明確一元二次方程的定義．2、C【分析】根據正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關系，根據勾股定理，可得AB的長，根據正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關鍵．3、D【詳解】連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．考點：切線的性質；圓周角定理．4、D【分析】設袋中有黑球x個，根據概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意設出未知數(shù)列方程求解.5、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解．6、D【解析】根據題意可以得到1-3k＜0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．7、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式8、B【分析】根據表格數(shù)據可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據表格數(shù)據可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關于x的函數(shù)關系式是y=．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列反比例函數(shù)關系式，關鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．9、B【分析】根據二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正確；當x＝﹣1時，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則b1﹣4ac＞0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），∴點A（3，0），∴當y＜0時，x＜﹣1或x＞3，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．10、C【分析】把這組數(shù)據按照從小到大的順序排列，第1、4個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，得到這組數(shù)據的眾數(shù)．【詳解】要求一組數(shù)據的中位數(shù)，把這組數(shù)據按照從小到大的順序排列2，1，1，4，5，6，第1、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是（1＋4）÷2＝1.5，所以中位數(shù)是1.5，在這組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1．故選：C．【點睛】本題考查一組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1

【分析】根據多邊形內角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據多邊形內角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理的應用，熟記多邊形內角和公式并準確計算是解題的關鍵．12、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結合圖形即可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點Bn是線段CnAn+1的中點，∴點Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)坐標的變化規(guī)律．13、1+【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B、D的坐標，進而可得出OD、OA、OB，根據圓的性質可得出OM的長度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據CD=CO+OD即可求出結論．【詳解】當x=0時，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點D的坐標為（0，﹣1），∴OD=1；當y=0時，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．【點睛】先根據二次函數(shù)與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解答本題的關鍵.14、【分析】根據弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關鍵．15、【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，

即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設AE=EC=x，∵AB=CD=6

∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，

根據勾股定理得：x2=（6-x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

則S△AEC=EC?AD=4故答案為：4【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．16、1．【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周長為3+4+5=1.故答案為1.考點：1一元二次方程；2三角形.17、．【分析】有15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數(shù)為種，其中中獎總值低于300元的有種知中獎總值至少300元的結果數(shù)為種，再根據概率公式求解可得．【詳解】解：從15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數(shù)為15×14＝210種，其中中獎總值低于300元的有4×3＝12種，則中獎總值至少300元的結果數(shù)為210﹣12＝198種，所以中獎總值至少300元的概率為＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵根據題意得出所有等可能的結果數(shù)和符合條件的結果數(shù)．18、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項次數(shù)不等于0，據此即可求得a的范圍．【詳解】根據題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π20、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當h＝時，點D的坐標為（，）；當h＝時，點D的坐標為（，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由題意可得點E的坐標為（0，h），點F的坐標為（，h），根據S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數(shù)的性質即可解決問題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點C的坐標為（0，1），設經過點A和點C的直線的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴經過點A和點C的直線的解析式為：y＝2x+1，∵點E在直線y＝h上，∴點E的坐標為（0，h），∴OE＝h，∵點F在直線y＝h上，∴點F的縱坐標為h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴點F的坐標為（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴當h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在符合題意的直線y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+1，設D（m，﹣3m+1）．①當BM＝BD時，（m﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或（舍棄），∴D（，），此時h＝．②當MD＝BM時，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或2（舍棄），∴D（，），此時h＝．∵綜上所述，存在這樣的直線y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，當h＝時，點D的坐標為（，）；當h＝時，點D的坐標為（，）．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質、等腰三角形的性質、勾股定理一次函數(shù)的應用等知識，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．21、（1）x1＝，x2＝（2）m＜【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根據方程有兩個不相等的實數(shù)根，計算根的判別式得關于m的不等式，求解不等式即可．【詳解】（1）當m=1時，方程為x2+x﹣1=1．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．（2）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式．一元二次方程根的判別式△=b2﹣4ac．22、見解析【分析】根據相似三角形的判定，由題意可得，進而根據相似三角形的性質，可得，推論即可得出結論.【詳解】證明：∵，∴，∴，即.【點睛】本題主要考察了相似三角形的判定以及性質，靈活運用相關性質是解題的關鍵.23、（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米【解析】試題分析:(1)根據坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.試題解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,則AT=2.4h,有,解得h=50（舍負）.答:坡AB的高BT為50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.答:建筑物高度為89米.24、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據總利潤不少于3210元，即可的出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．試題解析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品1件．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．25、（1）；（2），當時，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個交點