《三角形的面積》教學設計

《三角形的面積》教學設計【課標要求】《數(shù)學課程標準》（2022年版）關(guān)于圖形的認識與測量部分指出：“探索并掌握三角形面積的計算公式。在圖形的認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀?！薄緦W習目標】1.通過操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，探索特殊的直角三角形面積的計算方法，經(jīng)歷直角三角形面積計算方法的推導過程，積累化未知為已知的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展空間觀念。2.運用類比的方法，根據(jù)三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系，探索出銳角三角形和鈍角三角形面積的計算方法，體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的歸納、推理和語言表達能力。3.理解并掌握三角形面積的計算公式，并能正確計算。通過分層練習，逐步增強學生學習數(shù)學的自信心，培養(yǎng)學生自主提問的意識，質(zhì)疑、追問的能力以及合作進取的精神，從而獲得積極成功的情感體驗，感受中國數(shù)學文化傳統(tǒng)的魅力。

【設計分析】目標序號知識維度（指事實性知識、概念性知識、程序性知識、元認知知識）認知水平維度記憶/回憶理解應用分析評價創(chuàng)造1概念性知識、程序性知識√√√√2概念性知識、程序性知識√√√√3事實性知識√√√√【評價任務】1.理解三角形面積的推導過程。(檢測目標1、2）2.掌握三角形的面積計算公式。(檢測目標3）3.能正確計算三角形的面積，感知三角形在生活中應用的廣泛性。(檢測目標3）【學習過程】課前互動：同學們，今天咱們在報告廳上一節(jié)數(shù)學課，大家感覺這里的環(huán)境怎么樣？（生1：空間很大！是的，你能估一下，這個報告廳大約能容納多少人嗎？生2：這里有很多老師！是呀，用你喜歡的方式，給老師們打聲招呼吧！你們真有禮貌，老師們都期待大家這節(jié)課有非常精彩的表現(xiàn)！生3：我們要用話筒說話。你這一點提醒的特別好，一會兒上課的時候，大家要互相幫助傳遞話筒，這樣大家才能清晰的聽到你的聲音?。┪野l(fā)現(xiàn)大家都是善于觀察孩子，希望今天我們能在這里度過一段愉快的時光。侯老師溫馨提示，上完課后，在回去的路上一定要注意安全，誰能具體說說需要注意哪些安全呢？（上下樓梯不要擁擠、不追逐打鬧......）是呀，安全無處不在！今天老師給大家?guī)砹艘欢伟踩∫曨l，想不想看（想），好，請看?。úシ乓曨l）對視頻中父子倆的行為，你有什么想說的？預設：生：我贊成兒子的行為，（能說說你的想法嗎？）因為他說過馬路需要看交通標志牌！師：相信你也是自覺遵守交通規(guī)則的好孩子！生：小男孩未滿12周歲，不能騎車上路。師：是的，道路千萬條，安全第一條，按照法律規(guī)定，未滿12周歲不可以騎自行車上路。

交通安全中還有哪些需要我們注意的呢？請看（播放視頻）師：生命誠可貴，安全第一位！希望大家都能成為安全文明小衛(wèi)士，為城市文明出行貢獻力量！你知道嗎，交通安全中還藏著我們今天要探究的數(shù)學知識呢！下面就讓我們一起走進今天的課堂，上課！一、創(chuàng)設情境，導入新課1.聯(lián)系生活，引入新知注意看，道路上有很多指示安全出行的交通標識，你認識嗎？（注意危險、注意行人、注意兒童）你知道嗎？交通標志的顏色和形狀不同，所蘊含的指示內(nèi)容也不同哦！像這三種標志，它們叫警告標志；這種叫指示標志；這種叫禁令標志；除了這些，生活中還有很多其他的交通標志，有興趣的同學課下可以繼續(xù)去了解。請看，工人叔叔正忙著趕制一批新的交通標志牌，你看到了什么？預設：生：交通標志牌都是三角形的（你會用數(shù)學的眼光去觀察，真是了不起。）生：交通標志牌的底是9分米，高是7.8分米。（你看到了具體的數(shù)據(jù)）師：你想知道什么？生：我想知道三角形的面積是多少？師：對，要想知道制作標志牌需要多少材料，其實就是同學們想知道的三角形的面積。怎樣求它的面積呢？這節(jié)課我們一起來研究--三角形的面積。二、合作探究，推導公式1.獨立思考，探究方法師：你想從哪種三角形開始研究？

預設：

生：我想從等腰三角形（說說理由：因為它好算。為什么好算？因為它的邊相等，它很特殊）、等邊三角形（理由？）師：看來你想從特殊的三角形開始研究，這個想法真不錯，還有哪種三角形也比較特殊呢？（直角三角形）等腰三角形、等邊三角形和直角三角形都是特殊的三角形，今天我們就先從這個特殊的直角三角形開始研究，你能猜猜它的面積嗎？生1：6×8÷2=24（平方厘米）

生2：6×10÷2=30（平方厘米）生3：8×10÷2=40（平方厘米）生4：我想把三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形。你的想法很有創(chuàng)意，給大家提供了一個研究思路和方法。這只是大家的猜想，直角三角形的面積到底跟什么有關(guān)？它的計算方法又是什么？需要（驗證）；請看學習任務一：2.動手實踐，驗證猜想把直角三角形放入方格紙，這里的1小格代表1平方厘米想一想：你能不能用數(shù)一數(shù)、拼一拼或剪一剪的方法探究出直角三角形的面積？完成后在小組內(nèi)，分享一下探究直角三角形面積的計算方法。探究過程中，你能選擇一種方法求出直角三角形的面積，可以獎勵給自己一個三角形；交流分享時，能清晰流利地表達出探究過程，也可以得到一個三角形。請大家拿出1號信封，倒計時5分鐘，比一比哪個小組探究的最快，表達的最好！開始！生開始探究活動，師巡視指導。匯報交流，得出結(jié)論師：（這組的同學特別會合作，分工明確，完成的速度非?？?，希望其他小組像他們學習）下面哪個小組來分享一下？預設：生1：我們小組用數(shù)一數(shù)的方法，先數(shù)整格的，一共有18格，再數(shù)半格的，一共有6格，所以直角三角形的面積是24平方厘米。師：他們用數(shù)一數(shù)的方法，得到直角三角形的面積，觀察力很強！生2：我們小組是把兩個相同的直角三角形拼成一個平行四邊形。。。。。。。師：你們組動手能力真不錯！用拼一拼的方法，探究出直角三角形面積的計算方法。還能拼成其他形狀嗎？（長方形）是的，拼成長方形或者平行四邊形也可以探究出直角三角形的面積。生3：我們小組把直角三角形上面的一半剪下來（右邊的一半剪下來），拼到右邊（上面），拼成一個長方形，底不變，高變成原來的一半，面積不變，列式：8×（6÷2）=24（平方厘米），我們發(fā)現(xiàn)：長方形的長是直角三角形的底，長方形的寬是直角三角形高的一半，因為長方形的面積等于直角三角形的面積，所以直角三角形的面積等于底乘高除以2。師：他們小組想出了與眾不同的方法。他是怎么剪的？生：沿著高的一半去剪。師：說的非常好，沿高的一半去剪

，可以把直角三角形轉(zhuǎn)化成長方形。4.利用規(guī)律，再探新知剛才各個小組展示了不同的方法，讓我們一起來梳理一下?。ㄕn件演示）用數(shù)一數(shù)的方法，先數(shù)整格的共有18個，再數(shù)半格的湊成6個，最后得出直角三角形的面積；用拼一拼的方法，把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形，也可以拼成平行四邊形，因為長方形是特殊的平行四邊形，所以看這里，仔細觀察，這兩個圖形之間有什么關(guān)系呢？生：（平行四邊形的面積是直角三角形面積的2倍）同意嗎？（同意）繼續(xù)！！生：平行四邊形的底等于直角三角形的底，平行四邊形的高等于直角三角形的高。因為平行四邊形的面積等于底乘高，所以直角三角形的面積等于底乘高除以2。還有一種思路是割補法（先找到兩邊中點的連線再剪開就可以拼成長方形），通過觀察發(fā)現(xiàn)：剪拼后長方形的面積等于（原直角三角形的面積），長方形的長等于（直角三角形的底），長方形的寬等于（直角三角形高的一半），長方形的面積等于長乘寬，所以直角三角形的面積等于底乘高除以2。通過以上的學習我們知道了：直角三角形的面積等于？生齊答:底乘高除以2（板貼：直角三角形的面積等于）。同學們，那我們要求直角三角形的面積，需要知道什么？（底和高）現(xiàn)在你能求出它的面積到底是多少平方厘米了吧？生：8×6÷2=

48÷2=

24（平方分米）直角三角形的面積等于底乘高除以2，那銳角三角形、鈍角三角形的面積是不是也可以這樣計算呢？請你來讀一下學習任務二：1.借助剛才的研究經(jīng)驗，研究銳角三角形和鈍角三角形面積的計算方法。2.總結(jié)三角形面積的計算公式。請根據(jù)評價標準完成小組評價！聽清楚了嗎？請同學們拿出2號信封開始探究吧！生開始探究活動，師巡視指導。師：哪個小組來分享一下？預設：生1：我們組用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形，我們發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積是鈍角三角形面積的2倍，平行四邊形的底等于鈍角三角形的底，平行四邊形的高等于鈍角三角形的高，因為平行四邊形的面積等于底乘高，所以鈍角三角形的面積等于底乘高除以2。師：你的表達既清晰又完整！還有其他的方法嗎？生2：我們小組采用割補法，把一個銳角三角形轉(zhuǎn)化成了一個平行四邊形，我們發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積等于銳角三角形的面積，平行四邊形的高等于銳角三角形高的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，所以銳角三角形的面積等于底乘高除以2。師：你們小組能夠借助直角三角形的探究經(jīng)驗進行研究，非常善于學習！讓我們一起再來回顧一下：（播放課件）。用兩個完全相同的鈍角三角形可以拼成一個平行四邊形，觀察發(fā)現(xiàn)，鈍角三角形的面積等于底乘高除以2，如果用兩個銳角三角形進行研究：銳角三角形的面積等于底乘高除以2；用一個銳角三角形或鈍角三角形研究，也可以得出相同的結(jié)論?？偨Y(jié)提升，夯實結(jié)論師：剛才我們按照從特殊到一般的研究思路，在探究過程中，無論選用拼一拼還是割補的方法，都是把未知圖形的面積轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積，并根據(jù)它們底和高之間的對應關(guān)系探究出三角形的面積等于：底乘高除以2。這就是數(shù)學中一個很重要的思想方法--轉(zhuǎn)化。如果用S來表示三角形的面積，用a來表示三角形的底，用h來表示三角形的高，你會用字母表示三角形的面積計算公式嗎？（S=ah÷2）（板書S=ah÷2）。師：學以致用，現(xiàn)在你能幫助工人叔叔求出三角形標志牌的面積了吧？口答，師課件展示。預設：生：S=ah÷2=9×7.8÷2=70.2÷2=35.1（平方厘米）師：數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，講究規(guī)范性，不要忘記寫上單位和答語。師：同學們，你知道嗎，其實早在兩千多年前，我國的數(shù)學家劉徽就曾經(jīng)對三角形的面積進行了研究，一起來了解一下。（播放視頻出入相補法）我們的前輩用智慧書寫歷史，希望大家也能用自己的智慧勇攀時代的高峰！剛才我們經(jīng)歷了怎樣的學習過程呢？讓我們一起回顧一下：大家用數(shù)學的眼光觀察情境圖，找出數(shù)學信息，提出生活問題，用數(shù)學的思維思考，把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，確定了從特殊到一般的研究思路。在探究過程中，把未知圖形的面積轉(zhuǎn)化成了已知圖形的面積，用數(shù)學的語言表達，總結(jié)出三角形面積的計算方法。最后回歸生活，解決生活中的數(shù)學問題。希望同學們在以后的學習和生活中，做到會觀察、會思考、會表達、會應用！！三、鞏固練習—拓展延伸

這節(jié)課研究了三角形的面積，三角形的面積等于？（底乘高除以2）我們要求三角形的面積，需要知道什么？（知道三角形的底和高)好，請你求出它們的面積吧！

1.求出三角形的面積（指名回答）通過解決這道題，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（求三角形的面積，要用對應的底和高。）他觀察了數(shù)字的特點，選擇了一組便于計算的數(shù)字，非常巧妙，為你點贊！

2.生活中有很多三角形面積的問題，請看，有位老父親有塊三角形土地，打算平均分給四個兒子，可是不知該如何分配，有人想到了一個辦法，大家認為這個辦法合理嗎？能說說你的理由嗎？

因為他把三角形的底進行了4等分，也就是說這四條線段的長度相等，這四個三角形的高也相等，（因為四個三角形等底等高，所以面積相等。）3.高科技領(lǐng)域也離不開三角形的面積！聽說過天眼Fast嗎？（聽過或沒聽過）通過一段視頻一起來了解一下吧：（播放視頻）這樣的天眼，你們覺得厲害嗎？（厲害）你們知道嗎？天眼工程的創(chuàng)建者南仁東爺爺，扎根深山，歷時二十二年，才終成觀天巨眼，“天眼”工程讓世界人民驚嘆，更讓我們?yōu)橹湴?！同學們，讓我們?yōu)榭茖W家們扎根深山，默默無聞的為科學獻身的精神致敬！聽完他們的故事，你有什么想說的？（科學家們太厲害了，我要向科學家們學習）是的，從古代先賢到當代科學家，他們從未停止過探究的腳步，祖國的未來屬于你們，希望大家能帶著嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，執(zhí)著的學習精神，踔厲奮發(fā),篤行不??！天眼中還藏著三角形的數(shù)學知識呢：它的反射面是由4450個三角形反射單元拼裝形成，每個三角形反射單元的底約為11米，高約為10米，你能求出其中一個反射單元大約是多少平方米嗎？估一估：天眼的反射面大約是多少平方米？55可以估成60，4450可以估成4000也可以估成4500，所以天眼的反射面大約是240000平方米，同學們知道24萬平方米有多大嗎？它相當于30個足球場的大小。通過以上學習，我們知道了三角形的面積等于底乘高除以2，要想求三角形的面積，必須得知道什么？（底和高）必須得知道底和高嗎？（是的）同學們，其實我們才剛剛開始研究三角形的面積，我們的學習是一個不斷深化拓展提升的過程，今后將會有更多不同的方法來解決三角形的面積，請看：知道底和高，可以求面積；知道邊和角，可以求面積：知道三邊，可以求面積；知道坐標，可以求面積；知道內(nèi)切圓和外接圓，也可以求它的面積！大家看，一個小小的三角形面積，竟然有這么多的算法，大家感覺數(shù)學怎么樣？（生：神奇、神秘、厲害）我聽到有同學說數(shù)學很神奇，也有同學說數(shù)學太難了--