重慶縉云教育聯(lián)盟2023年高考第二次診斷性檢測(cè) 數(shù)學(xué)

2023CEE-02

數(shù)學(xué)

重慶縉云教育聯(lián)盟

2023年高考第二次診斷性檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚；

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；

4.全卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.設(shè)4、4、A3、L、4是均含有2個(gè)元素的集合，且Ac4=0,=0（/=1,2,3,,6）,記

B==4,則8中元素個(gè)數(shù)的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.任給“4-2,0],對(duì)應(yīng)關(guān)系/使方程〃2+丫=0的解v與"對(duì)應(yīng)，則v=/（“）是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（）

A.VG[-4,4]B.ve（Y,2]C.ve[-2,2]D.ve[^l,-2]

3.將一個(gè)頂角為120。的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖無(wú)限次操作后

.AAXVA.

去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩C3C

個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作.如果這個(gè)操作過(guò)次操作后

程無(wú)限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖上（/

所示已知最初等腰三角形的面積為1,則經(jīng)過(guò)4次操作之后所得圖形的面積是（）

16r20-8-10

A.—B.—C.—D.—

81812727

4.設(shè)機(jī)，?e｛-2,-l,0,l,2,3｝,曲線C：，加+〃），2=1,則下列說(shuō)法正確的為（）

A.曲線C表示雙曲線的概率為2B.曲線C表示橢圓的概率為!

C.曲線C表示圓的概率為'D.曲線C表示兩條直線的概率為1

5.數(shù)列優(yōu)｝滿足耳=八=1,4+2=耳用+"（”€e），現(xiàn)求得｛￡｝的通項(xiàng)公式為

E,=A［二/J+a「干卜A,BGR,若［可表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，則的值為（）

A.43B.44C.45D.46

6.等額分付資本回收是指起初投資P,在利率i,回收周期數(shù)〃為定值的情況下，每期期末取出的資金/

為多少時(shí)，才能在第〃期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計(jì)算公式為：A=「?；；"：?"；?某農(nóng)業(yè)

種植公司投資33萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一大型農(nóng)機(jī)設(shè)備，期望投資收益年利率為10%,若每年年底回籠資金8.25萬(wàn)元,

則該公司將至少在（）年內(nèi)能全部收回本利和.（lgl『1.04,lg5“0.70,愴3=0.48）

A.4B.5C.6D.7

7.已知向量a,b的夾角為60。，H=2忖=2,若對(duì)任意的毛、4e（加,”），且王<占，叫>卜-20,

則”的取值范圍是（）

A.［e:+oo）B.［e,+oo）C./件00）D.g,e）

8.設(shè)實(shí)數(shù)x>l,yeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若exlnx+e，<）e”，則（）

A.evInx>eB.e'Inx<eC.ey>exD.ev<ex

二'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。

9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題正確的是（）

A.若國(guó)=2,則z,z=4

B.若z（2+i，）=3+i,則z的共扼復(fù)數(shù)的虛部為1

C.若|z+l—i卜1,則的最大值為3

D.若復(fù)數(shù)Z1,z?滿足|zj=2,憶|=2,z,+z2=l+>/3i,則,_叫=26

10.設(shè)Ax）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且y=f（2x+27t）的圖象關(guān)于直線x=J對(duì)稱，若0<XVTT時(shí)，

/（x）=（e*-e**）cosx,則（）

A.f（x+n）為偶函數(shù)

B.f（x）在\兀上單調(diào)遞減

C.f（x）在區(qū)間［0,2023兀］上有4046個(gè)零點(diǎn)

2023

D.Z/(E)=l-e"

hl

11."端午節(jié)''為中國(guó)國(guó)家法定節(jié)假日之一，已被列入

世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗

之一.全國(guó)各地的粽子包法各有不同.如圖，粽子

可包成棱長(zhǎng)為6cm的正四面體狀的三角粽，也可做

3

成底面半徑為刁cm,高為6cm(不含外殼)的圓柱

狀竹筒粽.現(xiàn)有兩碗餡料，若一個(gè)碗的容積等于半徑為6cm的半球的體積，則()(參考數(shù)據(jù)：五兀…4)

A.這兩碗餡料最多可包三角粽35個(gè)B.這兩碗餡料最多可包三角粽36個(gè)

C.這兩碗餡料最多可包竹筒粽21個(gè)D.這兩碗餡料最多可包竹筒粽20個(gè)

12.設(shè)xeR,當(dāng)+時(shí)，規(guī)定(x)=w,如(-4.5)=-4.則()

A.(〃+與<⑷+0(4,

B.=

C.設(shè)函數(shù)>=3114+〈8§1)的值域?yàn)椤ǎ瑒tM的子集個(gè)數(shù)為32

D.卜一?+卜一；+口+8.；+曰+,+”力(*)(』*)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.用0?9十個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，允許數(shù)字重復(fù)，把個(gè)位、十位、百位的數(shù)字之和等于9的三位數(shù)稱為“長(zhǎng)久

數(shù)”，則"長(zhǎng)久數(shù)”一共有個(gè).

14.橢圓是特別重要的一類(lèi)圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃

金橢圓是一條優(yōu)美曲線，生活中許多橢圓形的物品，都是黃金橢圓，它完美絕倫，深受人們的喜愛(ài).黃金橢

圓具有以下性質(zhì)：①以長(zhǎng)軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)，②長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距

依次組成等比數(shù)列.根據(jù)以上信息，黃金橢圓的離心率為.

15.已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)°均有3/(sina)-47(cosa)=sin2acos2a成立，則函數(shù)f(x)的解析式為.

x>0

16.將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知neN,將約束條件xlyl表示的平面區(qū)域內(nèi)格點(diǎn)

—+—<n

的個(gè)數(shù)記作s?,若lim當(dāng)二近=〃，則:=___________.

"tsnb

四'解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.王先生今年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房貸款100萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)住房，月利率為0.3%,按復(fù)利計(jì)算，并從貸款后

的次月初開(kāi)始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總

額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還

同等數(shù)額的貸款(包括本金和利息).

(1)若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個(gè)還貸月應(yīng)還15000元，最后一個(gè)還貸月應(yīng)還6500元，

試計(jì)算王先生該筆貸款的總利息；

(2)若王先生采取等額本息的還貸方式.銀行規(guī)定每月還貸額不得超過(guò)家庭月收入的一半，已知王先生家庭月

收入為23000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批.(不考慮其他因素)參考數(shù)據(jù)1.003"9句.428，

1.003儂6433,1.003⑵a1.437

18.由機(jī)”個(gè)小正方形構(gòu)成長(zhǎng)方形網(wǎng)格有機(jī)行和〃列.每次將一個(gè)小球放到一個(gè)小正方形內(nèi)，放滿為止，記

為一輪.每次放白球的頻率為乙放紅球的概率為q,P+q=L

(1)若帆=2,p=q=g,記丫表示100輪放球試驗(yàn)中“每一列至少一個(gè)紅球”的輪數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

n12345

y7656423026

求y關(guān)于〃的回歸方程lny=M+a,并預(yù)測(cè)〃=10時(shí)，y的值；(精確到1)

1?

(2)若/=2,〃=2,p=3，q=~,記在每列都有白球的條件下，含紅球的行數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)求事件“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，并證明：(1-p")"+(1>1.

k

Z七%-反55

附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：&='---------,a=y-bx,Z〃，4n%=53,k=3.8.

/=1

19.正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的信號(hào)，復(fù)雜的信號(hào)，例如

電信號(hào)，都可以分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦型信號(hào)

的疊加.正弦信號(hào)的波形可以用數(shù)學(xué)上的正弦型函數(shù)來(lái)描述：

V（f）=Hsin（2萬(wàn)/+e）,其中丫（。表示正弦信號(hào)的瞬時(shí)大小電

壓修（單位：V）是關(guān)于時(shí)間，（單位：s）的函數(shù)，而A>0表

示正弦信號(hào)的幅度，/是正弦信號(hào)的頻率，相應(yīng)的7=（為正

弦信號(hào)的周期，/為正弦信號(hào)的初相.由于正弦信號(hào)是一種最簡(jiǎn)單的信號(hào)，所以在電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，科學(xué)

家和工程師們經(jīng)常以正弦信號(hào)作為信號(hào)源（輸入信號(hào)）去研究整個(gè)電路的工作機(jī)理.如圖是一種典型的加

法器電路圖，圖中的三角形圖標(biāo)是一個(gè)運(yùn)算放大器，電路中有四個(gè)電阻，電阻值分別為4，凡（單

位：。）.

匕⑺和匕⑺是兩個(gè)輸入信號(hào)，匕表示的是輸出信號(hào)，根據(jù)加法器的工作原理，%”）與匕⑺和匕（。的

關(guān)系沏%（N+鼾嗎*

例如當(dāng)N=%=%=%=9，輸入信號(hào)X(/)=sin/,匕。)=8Sf時(shí)，輸出信號(hào)：

I7/、(11)lsinr+1-cosr

%⑷=[1+,J----j-j-----=smI+cost.

⑴若為=&=%=&=1夏，輸入信號(hào)M(f)=sinf,匕⑺=cosf,則％(/)的最大值為？

(2)已知&=1C,&=2。，R4=3Q,輸入信號(hào)「⑺=sin,匕⑺=cos1+3若匕⑺=Asin0,

(其中A>0),則為=?

⑶已知&=1Q,&=1Q,0</?2</?,<10)且M(r)=sin，，匕(f)=cos2/.若％(r)的最大值為不，則滿