五年級(jí)奧數(shù)題100題(附答案)

1.765x213+27+765x327+27

解:原式=765+27x(213+327)=765+27x540=765x20=15300

2.(9999+9997+...+9001)-(1+3+...+999)

解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+......+(9001-1)

=9000+9000+.......+9000(500個(gè)9000)

=4500000

3.19981999x19991998-19981998x19991999

解:(19981998+1)x19991998-19981998x19991999

=19981998x19991998-19981998x19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

4.(873x477-198)+(476x874+199)

解:873x477-198=476x874+199

因此原式=1

5.2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+...+2x1

解：原式=1999x(2000-1998)+1997x(1998-1996)+...

+3x(4-2)+2x1

=(1999+1997+...+3+1)x2=2000000.

6.297+293+289+…+209

解：(209+297)*23/2=5819

7.計(jì)算：

解：原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*...*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*...*(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.

解：原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4

9.有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19;再去

掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。

解:7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的兩個(gè)數(shù)是去和14它們的乘積是12*14=168

10.有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30,前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28,后五個(gè)數(shù)

的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。

解:28x3+33x5-30x7=39.

11.有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63,第二組的平均數(shù)是11,兩個(gè)組中所有數(shù)的平

均數(shù)是8。問(wèn)：第二組有多少個(gè)數(shù)？

解：設(shè)第二組有x個(gè)數(shù)，則63+11x=8x（9+x）,解得x=3。

12.小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩

次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次

多得幾分？

解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分，比后兩次的成績(jī)和少4分，推知

后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多

9分，所以第四次比第三次多9-8=1（分）。

13.媽媽每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這

兩個(gè)商店幾次？（用小數(shù)表示）

解：每20天去9次，9+20x7=3.15（次）。

14.乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13：7,求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。

解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13x2=26（份）

所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。

15.五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70

個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊

74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)？

解：當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-74=

14（個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了76-74=2（個(gè)），說(shuō)明總?cè)藬?shù)是14-2=7（人）。

因此糊得最快的同學(xué)最多糊了

74x6-70x5=94（個(gè)）。

16.甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時(shí)的速度走了路程的一半，又以

5.5千米/時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4.5千米/時(shí)的

速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)。問(wèn)：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝？

解：快速行走的路程越長(zhǎng)，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速

行走的路程比慢速行走的路程長(zhǎng)，所以乙班獲勝.

17.輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力

的木筏，它漂到B城需多少天？

解：輪船順流用3天，逆流用4天，說(shuō)明輪船在靜水中行4-3=1（天），等于水流

3+4=7（天）,即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3x

7=24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

18.小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二

人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩

人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？

解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。

也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由

(70x4)+(90-70)=14(分)

可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

(52+70)x18=2196(米)。

19.小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4

時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米/時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少

千米？

解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1

時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6x4=24(千米)

20.甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向

跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24

秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。

解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈?4秒，所以相

遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇。

設(shè)甲原來(lái)每秒跑x米，則相遇后每秒跑(x+2)米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4秒，

共跑400米,所以有24x+24(x+2)=400,解得x=7又1/3米。

21.甲、乙兩車(chē)分別沿公路從A,B兩站同時(shí)相向而行，已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的

1.5倍，甲、乙兩車(chē)到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5:00和16:00,兩車(chē)相遇是什么

時(shí)刻？

解：9:24。解：甲車(chē)到達(dá)C站時(shí)，乙車(chē)還需16-5=11(時(shí))才能到達(dá)C站。乙車(chē)

行11時(shí)的路程，兩車(chē)相遇需11+(1+1.5)=4.4(時(shí))=4時(shí)24分，所以相遇時(shí)

刻是9:24。

22.一列快車(chē)和一列慢車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是280米，慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是385米。

坐在快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車(chē)上的人看見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)的

時(shí)間是多少秒？

解：快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)的速度與慢車(chē)上的人看見(jiàn)快車(chē)的速度相同，所以兩車(chē)的車(chē)

長(zhǎng)比等于兩年經(jīng)過(guò)對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為11

23.甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先

跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差為10/5=2

速度比為(4+2):4=6:4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

24.甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B

還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問(wèn)：

(1)A,B相距多少米？

(2)如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

解：解：(1)乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-24=16(米)，丙的速度

25.在一條馬路上，小明騎車(chē)與小光同向而行，小明騎車(chē)速度是小光速度的3倍，每

隔10分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小明。已知公共

汽車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，問(wèn)：相鄰兩車(chē)間隔幾分？

解：設(shè)車(chē)速為a，小光的速度為b,則小明騎車(chē)的速度為3b。根據(jù)追及問(wèn)題"追及

時(shí)間x速度差=追及距離"，可列方程

10(a-b)=20(a-3b),

解得a=5b,即車(chē)速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車(chē)行2分，由每隔10

分有一輛車(chē)超過(guò)小光知，每隔8分發(fā)一輛車(chē)。

26.一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑

4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時(shí)間等于兔跑27步的時(shí)

間。所以兔每跑27步，狗追上5步(兔步)，狗要追上80步(兔步)需跑［27x

(80+5)+80]+8x3=192(步)。

27.甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車(chē)開(kāi)

來(lái)，整個(gè)火車(chē)經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn)：

(1)火車(chē)速度是甲的速度的幾倍？

(2)火車(chē)經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？

解：(1)設(shè)火車(chē)速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車(chē)的是行人速度

的11倍；

(2)從車(chē)尾經(jīng)過(guò)甲到車(chē)尾經(jīng)過(guò)乙，火車(chē)走了135秒，此段路程一人走需1350x

11=1485(秒)，因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需(1485-

135)+2=675(秒)。

28.輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果把車(chē)速提高20%,那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到

達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車(chē)速提高30%,那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到

達(dá)。求甲、乙兩地的距離。

29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問(wèn)：

甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)

30.一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排

水管7時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開(kāi)了2時(shí)后再打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)

間池內(nèi)將積有半池水？

31.小松讀一本書(shū)，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比是3:4,后來(lái)又讀了33頁(yè)，已讀與未

讀的頁(yè)數(shù)之比變?yōu)?:30這本書(shū)共有多少頁(yè)？

解：開(kāi)始讀了3/7后來(lái)總共讀了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁(yè)

32.一件工作甲做6時(shí)、乙做12時(shí)可完成，甲做8時(shí)、乙做6時(shí)也可以完成。如

果甲做3時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成？

解：甲做2小時(shí)的等于乙做6小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要

6*3+12=30(小時(shí))甲單獨(dú)做需要10小時(shí)

因此乙還需要(1-3/10)/0/30)=21天才可以完成。

33.有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么

完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

解：甲和乙的工作時(shí)間比為4:5,所以工作效率比是5:4

工作量的比也5:4,把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)

所以這批零件共180個(gè)

34.挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成。甲隊(duì)先挖3天，乙隊(duì)接著

解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10,即乙單獨(dú)挖需要10天。

甲單獨(dú)挖需要1/(1/6-1/10)=15天。

35.修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)

工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？

36.有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加8個(gè)人，則10天就能完成；如果能增加

3個(gè)人，就要20天才能完成?，F(xiàn)在只能增加2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少

天？

解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來(lái)3人與調(diào)來(lái)8人相比，10天少完成

(8-3)xl0=50(份)。這50份還需調(diào)來(lái)3人干10天，所以原來(lái)有工人50+10

-3=2(A),全部工程有(2+8)xl0=100(份)。調(diào)來(lái)2人需100+(2+2)

=25(天)。

37.

解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長(zhǎng)方形的50%

所以三角形AOB占32%

16?32%=50

38.

解:1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。

39.下面9個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問(wèn)：哪幾

個(gè)圖中的陰影部分與圖(1)陰影部分面積相等？

解：(2)(4)(7)(8)(9)

40.觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)

2,5,11,23,47,()，……

解：括號(hào)內(nèi)填95

規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減1

41.在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減

小數(shù)的差最小是幾？

解:1000-1=999

997-995=992

每次減少7,999/7=142……5

所以下面減上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面減下面最小是2

因此這個(gè)差最小是2。

42.如果四位數(shù)6口口8能被73整除，那么商是多少？

解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是8,看個(gè)位可以知道是6

因此這個(gè)商是86。

43.求各位數(shù)字都是7,并能被63整除的最小自然數(shù)。

解:63=7*9

所以至少要9個(gè)7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）

44.Ix2x3x...xl5能否被9009整除？

解：能。

將9009分解質(zhì)因數(shù)

9009=3*3*7*11*13

45.能否用1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且能被11整

除的六位數(shù)？為什么？

解：不能。因?yàn)?+2+3+4+5+6=21,如果能組成被11整除的六位數(shù)，那么奇

數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個(gè)為16,一個(gè)為5,而最小的三個(gè)數(shù)字之和1+2

+3=6>5,所以不可能組成。

46.有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4,最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100,求

這個(gè)自然數(shù)。

解：最小的兩個(gè)約數(shù)是1和3,最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身，另一個(gè)是

這個(gè)自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大

47.100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？

解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64,有7個(gè)約數(shù);

如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23x32=72和25x3=96,各有12

個(gè)約數(shù)；

如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù),那么約數(shù)最多的是22x3x5=60,22x3x7=84和2x

32x5=90,各有12個(gè)約數(shù)。

所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60,72,84,90和960

48.寫(xiě)出三個(gè)小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)。

解：6,10,15

49.有336個(gè)蘋(píng)果、252個(gè)桔子、210個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的

禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？

解：42份；每份有蘋(píng)果8個(gè)，桔子6個(gè)，梨5個(gè)。

50.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168,求這三個(gè)數(shù)。

解：6,7,8。提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘

積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘

積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。

51.一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到

最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)，紅桃K才會(huì)又出

現(xiàn)在最上面？

解：因?yàn)閇54,12]=108,所以每移動(dòng)108張牌，又回到原來(lái)的狀況。又因?yàn)槊看我?/p>

動(dòng)12張牌,所以至少移動(dòng)108+12=9（次）。

52.爺爺對(duì)小明說(shuō)："我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就

分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？

解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6,5,4,3,2的公倍

數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。（60歲）

53.某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并

將它們寫(xiě)出來(lái)。

解：11,13,17,23,37,470

54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過(guò)的。這五天的日期除一天是合數(shù)

外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1,這個(gè)合數(shù)加上

1,這個(gè)合數(shù)乘上2減去1,這個(gè)合數(shù)乘上2加上L問(wèn)：小明是哪幾天在姥姥家住

的？

解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為a,則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為（a-1）,（a+1）,（2a-1）,（2a

+1）o因?yàn)椋╝-1）與（a+1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在1~31中有五組:3,5;

5,7;11,13;17,19;21,31。經(jīng)試算,只有當(dāng)a=6時(shí)，滿足題意，所以這

五天是8月5,6,7,11,13H.

55.有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)

字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。

解：3,74;18,37。

提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)lllo因?yàn)?11=3x37,所以這兩個(gè)整數(shù)中

有一個(gè)是37的倍數(shù)（只能是37或74）,另一個(gè)是3的倍數(shù)。

56.在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每

隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)。問(wèn)：長(zhǎng)度是1厘米的短木

棍有多少根？

解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公

倍數(shù)是30,即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一

個(gè)周期的情況如下圖所示：

由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，

最后10厘米有1根，共7根。

57.某種商品按定價(jià)賣(mài)出可得利潤(rùn)960元,若按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。

問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？

解：8000元。按兩種價(jià)格出售的差額為960+832=1792（元），這個(gè)差額是按定

價(jià)出售收入的20%,故按定價(jià)出售的收入為1792+20%=8960（元），其中含利

潤(rùn)960元，所以購(gòu)入價(jià)為8000元。

58.甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙兩桶哪桶水多？

解：乙桶多。

59.學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了A,B,C三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做對(duì)A題的

有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì)C題的有15人。如果二道題都做對(duì)的只有1

人，那么只做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人？

解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為（10+13+15）-25-2x1=11（人），

只做對(duì)一道題的人數(shù)為25-11-1=13（人）。

60.學(xué)校舉行棋類(lèi)比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的

人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問(wèn)：最

多有幾人獲獎(jiǎng)？最少有幾人獲獎(jiǎng)？

解：共有13人次獲獎(jiǎng)，故最多有13人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)

獎(jiǎng)，因此最少有7人獲獎(jiǎng)。

61.在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)？

解：因?yàn)?12<1000<322,103=1000,所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31個(gè)平方

數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)（16,26,36）。所求自然數(shù)共有

1000-（31+10）+3=962（個(gè)）。

62.用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？

解:4*5*5=100個(gè)

63.要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的

評(píng)選結(jié)果？

解：6*6*6=216種

64.已知15120=24x33x5x7,問(wèn)：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？

解:15120的約數(shù)都可以表示成2ax3bx5cx7d的形式，其中a=0,1,2,3,

4,b=0,1,2,3,c=0,1,d=0,1,BPa,b,c,d的可能取值分別有5,

4,2,2種，所以共有約數(shù)5x4x2x2=80（個(gè)）。

65.大林和小林共有小人書(shū)不超過(guò)50本，他們各自有小人書(shū)的數(shù)目有多少種可能的

情況？

解：他們一共可能有0~50本書(shū)，如果他們共有n本書(shū)，則大林可能有書(shū)0~n

本，也就是說(shuō)這n本書(shū)在兩人之間的分配情況共有（n+1）種。所以不超過(guò)50本

書(shū)的所有可能的分配情況共有1+2+3...+51=1326（種）。

66.在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不

同走法？（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）

解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長(zhǎng)5個(gè)線段。每次走

一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有8x10=80（種）。

67.有五本不同的書(shū)，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？

解:5*4*3=60種

68.有三本不同的書(shū)被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？

解:5*4*3=60種

69.恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？

解：在900個(gè)三位數(shù)中,三位數(shù)各不相同的有9x9x8=648（個(gè)），三位數(shù)全相同

的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有900—648—9=243（個(gè)）。

70.從1,3,5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2,4,6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒(méi)

有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3種方法。共有3x3x4!

=216（個(gè)）。

71.左下圖中有多少個(gè)銳角？

解:C（U,2）=55個(gè)

72.10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？

解:cQO,2）-10=35種

73.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛

吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？

解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207

份，這說(shuō)明3周時(shí)間牧場(chǎng)長(zhǎng)草207-162=45（份），即每周長(zhǎng)草15