陜西省2021年中考數(shù)學(xué)真題試題（含答案）

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

A卷

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1,計(jì)算：3x（-2）=（）

A.1B.-1

【答案】D

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

3.計(jì)算：=（）

A.aB.九2

【答案】A

4.如圖，點(diǎn)￡＞、E分別在線段BC、AC上，連接A。、BE.若ZA=35°,NB=25°,ZC=5O°,則

Z1的大小為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

【答案】B

5.如圖，在菱形ABC。中，NABC=60。，連接AC、BD，則一匕值為（）

BD

AD

【答案】D

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+/n-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到個(gè)正比例函數(shù)的圖

象，則機(jī)的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

7.如圖，AB、BC、CD、OE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.若AC=6cm,CD1BC,

則線段CE的長(zhǎng)度為（）

A.6cmB.7cmC.60cmD.8cm

【答案】D

8.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

X???-2013???

y???6-4-6-4???

下列各選項(xiàng)中，正確的是

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下

B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)最小值小于-6

D.當(dāng)X>1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

【答案】C

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.分解因式：x3+6x2+9x=.

【答案】X（X+3）2

10.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

【答案】140°

11.幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字

之和均相等，則圖中，，的值為

匚□

nIJ

【答案】-2

2m-\(

12.若8（3,%）是反比例函數(shù)＞=-------m<—\圖象上的兩點(diǎn)，則、力的大小關(guān)系是

xI2jX

M%（填“＞"、"="或）

【答案】＜

13.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,。。的半徑為1.若。。在正方形A3CO內(nèi)平移（。?？梢耘c該正

方形的邊相切），則點(diǎn)A到OO上的點(diǎn)的距離的最大值為.

【答案】372+1

三、解答題（共13小題，計(jì)81分解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.計(jì)算：一一+卜—血|一次.

<2）

【答案】—上

x+5<4

15.解不等式組：,3x+l3.

------->2x-l

2

【答案】x<-\

%—13

16.解方程:

X+1i-X2—1T

【答案】xy

17.如圖，己知直線〃〃2,直線4分別與4、12交于點(diǎn)A、8.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段A8上求作點(diǎn)產(chǎn),

使點(diǎn)P到/1、6的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

點(diǎn)E在3c上，且郎=AC.求證：ZD=ZABC.

19.一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)售額，與

按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià).

【答案】這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是110元

20.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為一；

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)

利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數(shù)字恰好相同的概率.

【答案】（1）—;（2）-

26

21.一座吊橋的鋼索立柱AZ＞兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)

鋼索的長(zhǎng)度，他們測(cè)得Z4BD為30°,由于8、。兩點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，通過(guò)探究和測(cè)量，發(fā)現(xiàn)NACD

恰好為45°,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離約為16m.已知點(diǎn)8、C、。共線，ADLBD.求鋼索A5的長(zhǎng)度.（結(jié)

果保留根號(hào)）

【答案】（16G+16）m

22.今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開(kāi)幕式、閉幕式均在西安舉

行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9

月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

天數(shù)

14

13

1212

0

89

666

455

4□

2n

0

192021222324日平均氣溫/七

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為,眾數(shù)為；

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”.請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日

平均氣溫為“舒適溫度''的天數(shù).

【答案】（1）19.5,19；（2）20；（3）20天.

23.在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，Imin后，“貓”從同一起點(diǎn)出

發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，"貓"抓著"鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離

y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)在“貓”追“鼠”的過(guò)程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求AB的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.

【答案】(1)1；(2)y=-4x+58；(3)13.5min

24.如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)E、尸在上，且BF=2BE，連接。后、AF，過(guò)點(diǎn)5作的切

線，分別與OE、AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D.

(1)求證：NCOB=ZA；

(2)若AB=6,CB=4,求線段ED的長(zhǎng).

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【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)y

25.已知拋物線y=-f+2x+8與x軸交于點(diǎn)A、8(其中A在點(diǎn)B左側(cè))，與)，軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)8、C坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCC與APOB相似且PC與

P。是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（I）3（4,0）,C（0,8）；（2）存在，P（0,16）或P0,了

26.問(wèn)題提出

（1）如圖1,在DABCD中，NA=45°,AB=8,4）