山東省濟南市2021年中考數(shù)學二模試卷附答案

中考數(shù)學二模試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.-2的相反數(shù)是（）

與

A.一再B.2C.D.-I

2.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

3.自2020年1月23日起，我國僅用大概10天就建成了火神山醫(yī)院，18天建成了雷神山醫(yī)院，彰顯了"中

國速度雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院總建筑面積約為113800平方米.將113800用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A-U等睡X：1^1B11.3翟牌

4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（)

A.60-B.65°C.75°D.85°

5.下列運算正確的是（)

B./一原=幕C〔一城=一爸點

6.江西景德鎮(zhèn)的青花瓷是中華陶瓷工藝的珍品，下列青花瓷上的青花圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是（）

7.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤平均分為4份，另一個轉(zhuǎn)盤平均分為3份，兩個轉(zhuǎn)盤分

別標有數(shù)字；同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為5的概率是（）

9.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+l=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<lB.m<-1C.m<l且m#0D.m>l且m#0

10.某次臺風來襲時，一棵大樹樹干A8（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15。后折斷倒在地上，樹的項部

恰好接觸到地面。（如圖所示），量得樹干的傾斜角為NBAC=15°,大樹被折斷部分和地面所成的角

NADC=60。，AD=4米，求這棵大樹A8原來的高度是（）米？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：

存=1.4,盡1.7,標=2.4)

A.9B.10C.11D.12

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A在一次函數(shù)y=叔x位于第一象限的圖象上運動，點B在x軸正半

軸上運動，在AB右側(cè)以它為邊作矩形ABCD,且AB=2嘉，AD=1,則OD的最大值是（）

品場

A.B+2D?嵬24

12.如果存在常數(shù)M,對于任意函數(shù)值y,滿足,那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)；所有滿足

條件M中，最小值稱為這個函數(shù)的上確界.例如，函數(shù)整=一區(qū)五出十多野漏士因此有上確界是

2,如果函數(shù)努=一當：4工湖蜷第嘴粒謝父嘀上確界是n,且函數(shù)最小值不超過2m,則m取值范

圍（）

A.m<B.m然口C.：鼻:請嗜向D.m窿*

二、填空題（共6題；共7分）

13.分解因式：A*—4.1=.

14.如圖是客廳里的地毯，被均勻分成16塊，除顏色外其他均相同，一小狗跑來停在地毯上，它停在陰影

部分的概率為.

16.如圖,在△ABC中，ZABC=45",ZACB=30°,AB=2,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得△CDE,則圖

中線段AB掃過的陰影部分的面積為.

17.張琪和爸爸到英雄山廣場運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，張琪繼續(xù)

前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點八（米），力（米）與運

動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求張琪開始返回時與爸爸相距米.

18.如圖1,有一張矩形紙片A8CD,已知A8=10,AD=12,現(xiàn)將紙片進行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕8F

進行折疊，使點A落在8c邊上的點E處，點?在4。上（如圖2）；然后將紙片沿折痕DH進行第二次折

疊，使點C落在第一次的折痕8F上的點G處，點”在BC上（如圖3）,給出四個結(jié)論：

①AF的長為10；②A8GH的周長為18；③:黑=^；④GH的長為5,

其中正確的結(jié)論有.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（共9題；共63分）

19.計算：再與，尊-球一物:?密6十曲「

,兔中2：?發(fā)：士一里

20.解不等式組：工挈，并寫出它的整數(shù)解.

21.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的對角線交于。，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F,求

證：OE=OF.

22.某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展了主題為"霧霾知多少”的專題調(diào)查括動，采取隨機抽樣

的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為"A.非常了解"、"B.比較了解"、"C.基本了解"、"D.不太了解"四

個等級，將所得數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你結(jié)合圖表中的信息解答下列

（1）表中m=,n=；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是。，所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是

（3）若該校共有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”人數(shù)約為多少？

23.如圖，AB是。O的直徑，點C為。。上一點，CN為。。的切線，OMJ_AB于點0,分別交AC、CN于D、

M兩點.

(2)若。。的半徑為5,AC=4層,求MC的長.

24.某中學六七年級有350名同學去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和

2輛B型車可以載學生110人.

(1)A、B型車每輛可分別載學生多少人？

(2)若租一輛A需要100元，一輛B需120元，請你設(shè)計租車方案，使得恰好運送完學生并且租車費用

最少.

25.如圖①，在矩形。ABC中，OA=4,OC=3,分別以。C、OA所在的直線為x軸、y軸，建立如圖所示的坐

標系，連接。8,反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象經(jīng)過線段。B的中點D,并與矩形的兩邊交于點E和

點F,直線/：y=kx+b經(jīng)過點E和點F.

(1)寫出中點。的坐標,并求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。E、OF,求AOEF的面積；

(3)如圖②，將線段OB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得點B的對應(yīng)點H恰好落在x軸的正半軸上,

連接,作。MJ_8H,點N為線段0M上的一個動點，求HN+,迤。N的最小值.

26.在山螭篦中，，盤破溪=洌之源:=M：=g，將以皤公繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)欲角

黑*球畿?：1卷Q力至4疆富丁的位置.

(1)如圖1,當旋轉(zhuǎn)角為直6時，連接《：?邕與..融交于點M,則r：r：=.

Bl

圖1

（2）如圖2,在（1）條件下，連接周部，延長宣霞咬獨驢于點D,求短B的長.

32

（3）如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過程中，連線輯《“、,就超；算密'所在直線交濤浮于點D,那么宣四的長有沒有最大

值?如果有，求出貧四的最大值：如果沒有，請說明理由.

03

27.如圖，在平面直角坐標系袋v中，拋物線努=您璘+如r而母蹌與x軸相交于.城-工琪「熟期兩

點，點C為拋物線的頂點.點＜蝌?！按艦閥軸上的動點，將拋物線繞點M旋轉(zhuǎn)J卷色，得到新的拋物線，

其中度、算旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別記為冽、目.

cN

（1）若徑=1,求原拋物線的函數(shù)表達式;

（2）在（1）條件下，當四邊形馥翅富丁的面積為4Q時，求m的值；

（3）探究a滿足什么條件時，存在點M,使得四邊形3e就宣了為菱形?請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

2.【解析】【解答】它的俯視圖如下圖所示：

故答案為：C.

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖進行判斷即可.

3.【解析】【解答】將數(shù)據(jù)113800用科學記數(shù)法可表示為：1.138x105.

故答案為：A.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

4.【解析】【解答】解：如圖，

,/ZBCA=60°,ZDCE=45°,

Z2=180°-60°-45°=75°,

?/HFIIBC,

Z1=Z2=75%

故答案為：Co

【分析】根據(jù)學具的性質(zhì)及平角的定義算出N2的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行，同位角相等即可算出N1的

度數(shù)。

5.【解析】【解答】解：A、原式=凝，不符合題意；

B、原式=整,符合題意；

C、原式=蜘彝，不符合題意；

D、原式=總國一馬?：41，不符合題意，

故答案為：B.

【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

6.【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意：

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義逐項判定即可。

7.【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)為3,

所以指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為5的概率=烝=4，

故答案為：C.

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

求解.

8.【解析】【解答】解：白一喜，

-g境泊"—&肝琛T行

=*缸場Ld

_,所1,

-加場回-,以

=3

■滸］

故答案為：C.

【分析】先通分，再利用同分母分式相加減計算即可.

9.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得mxO且△=(-2產(chǎn)-4m20,

解得m<l且mwO.

故答案為：C.

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有兩個實數(shù)根，可得mHO且ANO,據(jù)此解答即可.

10.【解析】【解答】解：過A點作AELCD于點E,

.?ZBAC=15°

ZDAC=90°-15°=75°

「ZADC=60°

在RtAAED中

/.ZEAD=90°-ZADE=90°-60°=30°

在RtAAEC中

---ZCAE=ZCAD-ZDAE=75°-30°=45°

ZACE=90°-ZCAE=90°-45°=45°

：.sin45°

事厘，::胃-4+±>￡：1?弧42

=

寥10米

答:這棵大樹AB原來的高度是10米.

故答案為：B.

【分析】過A點作AE_LCD于點E,先求出NDAC=75。，在RSAED中，利用cos60。=：嗨，sin60°

分別求出?尋='%.=唾:‘可求出NEAD=90°-ZADE=30°,在RtAAEC中NCAE=

一:麗'

可得思固，=邕藍='承>由。

ZCAD-ZDAE=45°,ZACE=90°-ZCAE=45°,sin45即可求出

盛:='承，根據(jù)息龍=屣X算遭Y選即可求出結(jié)論―

11.【解析】【解答】解：I?點A在一次函數(shù)y=區(qū)'x圖象上，，tanNAOB='，

作AAOB的外接圓OP,連接OP、PA、PB、PD,作PG_LCD,交AB于H,垂足為G,

V四邊形ABCD是矩形，

?1?ABIICD,四邊形AHGD是矩形，

PG_LAB,GH=AD=1,

NAPB=2NAOB,NAPH=奇NAPB,AH=專AB=后=DG,

ZAPH=ZAOB,

展就=Q_廣

j-一吊0,

場腐舒=Q

PH=1,

PG=PH+HG=1+1=2,

OP=PA=也#耳盤/=說亞f+p=2,

在AOPD中，OP+PD>OD,

OD的最大值為:OP+PD=2+拓

故答案為：B.

【分析】作△AOB的外接圓。P,連接。P、PA、PB、PD,作PG_LCD,交AB于H,垂足為G,易得NAPH

=NAOB,解直角三角形求得PH=2,然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出0D取最大值時，OD=OP+PD,據(jù)此

即可求得.

12.【解析】【解答】解：..?在￥=—密：4】中，y隨x的增大而減小，

」.上確界為一,多葡—1，即—多部4J=如

函數(shù)的最小值是一毒彳1端軟濾,

解得旃蟆看再考慮游虻物:，解得解=$，

綜上所述，m的取值范圍是陶紫電,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)的上確界和函數(shù)的增減性得出-2m+l=n,由于函數(shù)的最小值為-2n+l,根據(jù)游磔:掰，可得

函數(shù)的最小值一啰1虐酬，據(jù)此求解即可.

二、填空題

13.【解析】【解答】解：必—濃:=逛一4)..

故答案為：式3：—電.

【分析】利用提公因式法分解因式即可.

14.【解析】【解答】解：?.?小狗停在陰影部分的概率的即為陰影部分面積與地毯總面積的比,

好,=等=備=看

故答案為：

【分析】小狗停在陰影部分的概率的即為陰影部分面積與地毯總面積的比，據(jù)此計算即可.

15.【解析】【解答］解：$=金

去分母得：財:=1—

解得：?0，勺

經(jīng)檢驗￡=向為原方程的解，

故答案為：%=

【分析】利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

16.【解析】【解答】作AFLBC于F,

???ZABC=45°,

.AF—BF一行AB—g

?■Ab—oh—,：AD—#0，

在R3AFC中，ZACB=30",

???AC=2AF=2存FC=^^；=帶

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，SAA8C=SAEDC,

圖中線段AB掃過的陰影部分的面積=扇形DCB的面積+△EDC的面積-△ABC的面積-扇形ACE的面積

=扇形DCB的面積-扇形ACE的面積

=僦礁一據(jù)i.盤做遼承y

W-~1：~堿~,

解直角三角形分別求出AC、BC,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可.

17.【解析】【解答】解：設(shè)爸爸返回的解析式為腎=制$一玄，

把（15,3000）,（45,0）代入裝習=套必斗力得：

口念4&=箕以日解出稱尸-W：Q

陋褫母=Q'解侍屆=驍煙’

：爸爸返問時，離家的路程下飛（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為:

"=一：1弧"福螞

設(shè)線段德噫表示的函數(shù)關(guān)系式為招=斜工把（15,3000）代入招=都通得句=?如,

二線段◎啕表示的函數(shù)關(guān)系式為招=郛％”

當暨=￡Q時，

料一%=5QQ%--1W4-4，W：=煞QQ%—4§Q：Q=胤-W：Q=1SQC!,

**-r、

張琪開始返回時與爸爸相距1500米.

故答案為：1500.

【分析】利用待定系數(shù)法先求出爸爸返回時％=一1◎◎%4%通明再求出線段松啜表示的函數(shù)關(guān)系式為

相=麴（k,分別求出當X=2O時也、y2的值，然后用yi減去y2即得結(jié)論.

18.【解析】【解答】解：如圖，過點G作/WNIIA8,分別交AD、8c于點/W、N.

..,四邊形ABCD為矩形，A8=8=10,BC=AD=12,由折疊可得：AB=BE,且NA=NABE=NBEF

=90。，.,.四邊形A8EF為正方形，..AF=A8=10,故①符合題意；

???MN11AB,，△BNG和△FMG為等腰直角三角形，且MN=AB=10,設(shè)BN=x,則GN=AM=

x,MG=MN-GN=10-x,MD=AD-AM=12-x,又由折疊的可知DG=DC=10.在RtAMDG

中，由勾股定理可得：MD2+MG2^GD2,即（12-x）2+（10-x）2=102,解得：x=18（舍去），x

=4,GN=BN=4,MG=6,MD=8,又NDGH=Z.C=NGMD=90°,ZNGH+ZMGD=

ZMGD+NMDG=90°,/.ZNGH=NMDG,且NDMG=NGNH,」.AMGD-△NHG,

鬻=^=盤，即髀盤=黑……3,GH=CH=5,.■,BH=BC-HC=12-5=7,故④

符合題意；

又△BNG和△FMG為等腰直角三角形，且8N=4,MG=6,：.BG=4.杼GF=6有'，二△BG”的周長

=BG+GH+BH=4545+7=12+4第.'馨4,故②不符合題意；③符合題意;

綜上可知正確的為①③④.

故答案為①③④.

【分析】如圖，過點G作MNIIAB,分別交AD、BC于點M、N,可得四邊形ABEF為正方形，從而求出

AF的長，據(jù)此判斷①；可求出△BNG和△FMG為等腰直角三角形，設(shè)BN=X,則GN=AM=X,可得MG

=MN-GN=10-x,MD=AD-AM=12-X,又由折疊的可知DG=DC=10.在RtZkMDG中，利用勾股定

理構(gòu)建關(guān)于X的方程，求出X值，再證△MGD-△NHG,可求出NH、GH、CH的長，從而求出BH、BG、

GF及XBGH的周長，據(jù)此判斷②③④.

三、解答題

19.【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)累及負整數(shù)事的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值將原式化簡，

再計算乘法，最后合并即可.

20.【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，

大大小小無處找"的規(guī)律找出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解即可.

21.【解析】【分析】在平行四邊形ABCD中OA=OC,DFIIEB,故由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得NE=NF,

再結(jié)合對頂角相等即NEOA=NFOC,從而可利用AAS證得AOAE2△OCF,即可得到OE=OF.

22.【解析】【解答］解：（1）???本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40+0.2=200（人），

m=120-r200=0.6,n=200x0.02=4,

故答案為：0.6,4；（2）等級為"非常了解"的學生在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：

360°x0.2=72°；

根據(jù)表格信息可知，其中B（比較了解）出現(xiàn)次數(shù)最多，所以所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是B（比

較了解）.

故答案為：72,B（比較了解）；

【分析】（1）先根據(jù)"非常了解"的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再由頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解可得；（2）用

360。乘以"非常了解"的頻率可得圓心角度數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義進一步求解即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中

"比較了解"的頻率即可得.

23.【解析】【分析】（1）已知CN為。。的切線，因此連接OC,可得出OC_LCM,由。MLAB及等腰三

角形的性質(zhì)，去證明NACM=NODA=NCDM,再利用等角對等邊，可證得結(jié)論。

（2）先求出AB的長，利用勾股定理求出BC的長，再證明△AOD-△ACB,利用相似三角形的性質(zhì)，得出

對應(yīng)邊成比例，建立方程求出OD的長，然后利用勾股定理，在RtAOCM中求出MC的長。

24.【解析】【分析】（1）設(shè)A、B型車每輛可分別載學生x,y人，根據(jù)"2輛A型車和1輛B型車可以

載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人”列出方程組，解之即可；

（2）設(shè)租用A型a輛，B型b輛，根據(jù)春游人數(shù)共有350人，列出30a+40b=350,然后求出其整數(shù)

解即可.

25.【解析】【分析】（1）先確定點B坐標，根據(jù)中點坐標公式求出點D坐標，然后代入解析式求出k值

即可；

（2）如圖①中，連接OE,O