溫州各地中考數(shù)學(xué)模擬壓軸題精析附詳細(xì)解答

溫州各地中考數(shù)學(xué)模擬壓軸題精選精析

一、選擇題

1.（2017?瑞安中考一模）如圖，反比例函數(shù)yA（x>0）的圖象與邊長為5的

等邊△AOB的邊OA,AB分別相交于C,D兩點，若OC=2BD,則實數(shù)k的值

為（）

矩形ABCD面

積為定值，

它的對稱中心恰

與原點重合，且

AB〃y軸,CD交

第2題*軸于點M,過

原點的直線EF

分別交AD、BC

邊于點E、F,以EF為一邊作矩形EFGH,并使EF的對邊

GH所在直線過點M,若點A橫坐標(biāo)逐漸增大，圖中矩形EFGH的面積的大小

變化情況是（）

A.一直減小B.一直不變C.先減小后增大D.先增大后減小

3.（2017?瑞安四校聯(lián)考）如圖，R3ABO中，NOAB=RtN,點A在x軸的正半軸,

點B在第一象限，C,D分別是BO,BA的中點，點E在CD的延長線上.若函

數(shù)yi=Ll（x>0）的圖象經(jīng)過B,E,函數(shù)y2=?（x>0）的圖象過點C,且△BCE

的面積為1,則k?的值為)

第4題

4.（2017?甌海中考一模）如圖，動點C在以AB為直徑的半圓上，以BC,CA

為邊在△ABC的外側(cè)分別作正方形BCED,正方形ACFH,當(dāng)點C沿半圓從點A

運動到點B過程中（點C不與點A,B重合），則△ABD與'ABH的面積之和

變化情況是（）

A.變小再變大B.不變C.變大再變小D.無法確定

5.（2017?永嘉中考三模）如圖，在菱形ABCD中，tanNABC=2,P為AB上一

3

點，以PB為邊向外作菱形PMNB,連結(jié)DM,取DM中點E,連結(jié)AE,PE,

則的值為（）

PE

A.2B.巨C.D.總

點恰好在反比例函數(shù)y』（k>0）第一象限的圖象上，若SAQ=6,SAABD=9,x

則k為（）

A.10B.15C.18D.20

7.（2012平陽實驗中學(xué)一模）如圖，點A在反比例函數(shù)y斗圖象第一象限

的分支上，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰直角三角形

ABC,頂點C在第四象限，AC與x軸交于點口，若4OAD與'BCD的面積相

等，則

點A的橫坐標(biāo)是（）

A.3B.2C..DD.23

8.（2016?溫州二中中考一模）如圖，矩形ABCD的外接圓。與水平地面

相切于

點A,已知圓O的半徑為4,且BC=2AB.若在沒有滑動的情況下，將圓O向右

滾動，使得O點向右移動了66n,則此時與地面相切的弧為（）

A.ABB.BCC.C〃D.EA

9.（2016?龍灣中考一模）如圖，已知E,F,G,H分別為正方形ABCD各

邊上的動點，且始終保持AE=BF=CG=DH,點M,N,P,Q分別是EH、EF、

FG、HG的中點.當(dāng)AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終

保持不變，則四邊形MNPQ的面積變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大

10.（2016-平陽中考一模）如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A

在y

軸上，頂點D,F在X軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y*（kA0）的圖象

經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M.若S正方ABa=2,則正方形DEFG的面積為（）

A.獨B.罵C.4D.匹394

二、填空題

11.（2017?樂清中考一模）如圖，點A和點F,點B和點E分別是反比例函

數(shù)

y=l圖象在第一象限和第三象限上的點，過點A,B作AC±x軸，BD土x軸，

垂足分別為點C、D,CD=6,且AF=FC,DE=BE,已知四邊形ADCF的面積是

四邊形BCDE的面積的2倍，則OC的長為.

點C在y軸的正半軸.拋物線丫二號2-與x+4經(jīng)過點B,C,連接OB,D是OB

上的動點，過D作DE〃OA交拋物線于點E（在對稱軸右側(cè)），過E作EFXOB

于F,以ED,EF為鄰邊構(gòu)造口DEFG,則DDEFG周長的最大值為.

13.（2017?甌海區(qū)一模）如圖，點A是反比例函數(shù)y上（k〉0）圖象第一象限

上一點，過點A作AB,x軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比

例函數(shù)圖象于點C,在AB的左側(cè)半圓上有一動點D,連結(jié)CD交AB于點E.記△

BDE的面積為Si,△ACE的面積為S2,若Si-S2的值最大為1,則k的值為.

14.（2017-溫州二中中考模擬）如圖是一個裝有兩個大小相同的球形禮品的

包裝盒示意圖，其中兩個小球之間有個等腰三角形隔板，已知矩形長為45cm,寬

為20cm,兩圓與矩形的邊以及等腰△ABC的腰都相切，則所需的三角形隔板的

底邊AB長為.

15.（2017-平陽實驗中學(xué)一模）將一張矩形ABCD紙片，按如圖進(jìn)行折疊，

分別在BC,AD兩邊上取兩點E,F,使CE=AF,分別以DE,BF為對稱軸將△

CDE與"ABF翻折得到"口"與4A，BF,且邊EC的延長線與AB交于點G,邊

FA

H,已知tanNEBG=2,A'G=6,C'G=4,則線段4

的延長線與CD交于一點

BC

軸于點口，作D關(guān)于直線BC的對稱點D,若四邊形ABDC為平行四邊形，則

k為.

17.（2016*溫州二中中考一模）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線

AC,BD的交點，經(jīng)過點A和點E作。0,分別交AB、AD于點F、G.已知正方

為5,00的半徑為2,則AGPD的值為

形邊長

18.（2016?甌海區(qū)一模）如圖所示，將矩形ABCD紙板剪出一個寬AE=5的

矩形AEFD,再將它繞著中心。順時針旋轉(zhuǎn)，使其中兩個頂點分別與點A和點F重

合，得到矩形AMFN,再沿著直線AB向右平移使點M和點N分別落在邊BC和

邊EF上，得到矩形GHIJ,當(dāng)理監(jiān)時，矩形ABCD的周長為

AB6

19.（2016?龍灣區(qū)一模）在一堂關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學(xué)綜合實踐探究課中，

小明同學(xué)將一張矩形ABCD紙片，按如圖進(jìn)行折疊，分別在BC、AD兩邊上取

兩點E,F,使CE=AF,分別以DE,BF為對稱軸將△CDE與.ABF翻折得至

CDE與.A，BF,且邊C'E與A'B交于點G,邊A'F與CD交于一點H.已知

tanNEBG=3,A'G=6,C4G=1,則矩形紙片ABCD的周長為

4---------

20.（2016-平陽縣一模）圖中是小明設(shè)計的帶正方形圖案的花邊作品，該作

品由形如圖乙的矩形圖案及軸對稱圖形拼接而成（不重疊，無縫隙），圖乙中，

點E,F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點，兩條平行線AL,CK分別經(jīng)過

正方形頂點H,G和正方形的邊EG,FH的中點P,Q,測得PG=2cm,則圖乙中

三、解答題（共19小題）

21.（2017?瑞安中考一模）如圖1,直角坐標(biāo)系中有一矩形OABC,其中O是

坐標(biāo)原點，點A,C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（3,4），直線y=lx交

AB于點D,點P是直線yj-x位于第一象限上的一點，連接PA,以PA為半徑2

作。P,

（1）連接AC,當(dāng)點P落在AC上時，求PA的長；

（2）當(dāng)。P經(jīng)過點。時，求證：4PAD是等腰三角形;

（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,

①在點P移動的過程中，當(dāng)。P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時,

求所有滿足要求的m值;

②如圖2,記。P與直線y=lx的兩個交點分別為E,F（點E在點P左下方），

當(dāng)DE,DF滿足上（理V3時，求m的取值范圍.（請直接寫出答案）

3DF

管B（2017?瑞安中考一模）如圖，拋物線y=x2-3x交x軸的正半軸于點A,

（上，a）在拋物線上，點C是拋物線對稱軸上的一點，連接AB、BC,以AB、

2

BC為鄰邊作DABCD,記點C縱坐標(biāo)為n,

（1）求a的值及點A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點D恰好落在拋物線上時，求n的值;

（3）記CD與拋物線的交點為E,連接AE,BE,當(dāng),AEB的面積為7時,

n=.（直接寫出答案）

23.（2017?樂清中考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3與

x軸的交點為A,B（點A在點B的左側(cè)），與y軸的交點為C,連結(jié)BC.點M是

拋物線上A,C之間的一個動點，過點M作MN〃BC,分別交x軸、拋物線于D,

N,過點M作EF'x軸，垂足為F,并交直線BC于點E,

(1)求點A,B,C的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點M恰好是EF的中點，求BD的長.

(3)連接DEjdaDEM,△BDE的面積分別為Si,S2,當(dāng)BD=1時，則S?-

24.(2017?樂清中考一模)如圖1,在邊長為5的菱形ABCD中，cosNBADW,

5

點E是射線AB上的點，作EF±AB,XAC于點F.

(1)求菱形ABCD的面積；

(2)求證：AE=2EF；

⑶如圖2,過點F,E,B作。O,連結(jié)DF,若。0與"CDF的邊所在直線相

切，求所有滿足條件的AE的長度.

與y軸交于點C.點P是線段BC上的動點(點P不與B,C重合)，連接并延

長AP交拋物線于另一點Q,設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為X.

(1)①寫出點A,B,C的坐標(biāo)：A(),B(),C0；

②求證：△ABC是直角三角形；

(2)記,BCQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在點P的運動過程中，毀是否存在最大值？若存在，求出曳的最大值及

APAP

點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

加

26.（2017?瑞安中考一模）如圖，在^ABC中，NC=90。,NCAB=30。，

AB=10,點D在線段AB上，AD=2.點P,Q以相同的速度從D點同時出發(fā)，點

P沿DB方向運動，點Q沿DA方向到點A后立刻以原速返回向點B運動.以PQ

為直徑構(gòu)造。0,過點P作。O的切線交折線AC-CB于點E,將線段EP繞點E順

時針旋轉(zhuǎn)60。得到EF,過F作FGXEP于G,當(dāng)P運動到點B時，Q也停止運動，

設(shè)DP=m.

⑴當(dāng)2Vms8時,AP=,AQ=.（用m的代數(shù)式表示）

⑵當(dāng)線段FG長度達(dá)到最大時，求m的值；

（3）在點P,Q整個運動過程中，

①當(dāng)m為何值時，。O與-ABC的一邊相切？

②直接寫出點F所經(jīng)過的路徑長是.(結(jié)果保留根號)

C

27.(2017甌海中考一模)如圖1,拋物線y=a(x-3)2(a>0)與x軸相交于點

M,與y軸相交于點A,過點A作八8"乂軸交拋物線于點B,交對稱軸于點N,以

AB為邊向下作等邊三角形ABC.

(1)求CN的長度；

⑵當(dāng)a=3時，求直線BC的解析式；

(3)點D是拋物線BM段上的一任意點，連結(jié)CD和BD,延長BD交對稱軸于E

八占、、?

①如圖2,若點A、C、D三點在一條直線上，當(dāng)^CBD的面積是'CDE的面積

的2倍時，求a的值；

CDXAB,且CD=AB=8,點P是線段AB上一動點(不包括端點A,B),點Q是線

段CD上的動點，CQ=2PC,過點P作PMXAD于M點，點N是點A關(guān)于直線

PM的對稱點，連結(jié)NQ,設(shè)AP=x.

(1)則AD=,AM=(AM用含x的代數(shù)式表示)；

⑵當(dāng)點P在線段AC上時，請說明NMPQ=90。的理由；

(3)若以NQ為直徑作。0,在點P的整個運動過程中，

①當(dāng)。0與線段CD相切時，求x的值；

②連結(jié)PN交。。于I,若NI=1時，請直接寫出所有x的值.

29.(2017?永嘉中考三模)如圖，拋物線y=ax2+3x交x軸正半軸于點A(6,

0),頂點為M,對稱軸MB交x軸于點B,過點C(2,0)作射線CD交MB于點D

(D在x軸上方)，0￡〃?口交乂8于點￡,EF〃x軸交CD于點F,作直線MF.

⑴求a的值及M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？

(3)當(dāng)NDCB=45。時：

①求直線MF的解析式；

②延長OE交FM于點G,四邊形DEGF和四邊形OEDC的面積分別記為S-

S2，則Si：S2的值為.（直接寫答案）

30.（2017?永嘉中考三模）如圖I,在矩形ABCD中，AD=10,E為AB上一

點，

且AE—AB=a,連結(jié)DE,F是DE中點，連結(jié)BF,以BF為直徑作。O.4

（1）用a的代數(shù)式表示DE2=,BF2=；

（2）求證：。0必過BC的中點；

（3）若。0與矩形ABCD各邊所在的直線相切時，求a的值；

^4）作A關(guān)于直線BF的對稱點A；若A，落在矩形ABCD內(nèi)部（不包括邊

則a的取值范圍.（直接寫出答案）

音用圖

31.（2017*溫州二中中考模擬）如圖1,拋物線y=-x2+2mx+3m2（m>0）與y軸

相交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點B,過點B作BC土x軸于點

C,拋物線的頂點為D.

⑴若拋物線經(jīng)過點（4,12）,求m的值和點D的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)AC,是否存在一個內(nèi)角為30。的4ABC,若存在，求出符合條件的額m

值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,在（1）的條件下，連結(jié)CD交AB于點E,連結(jié)AD并延長交CB的延長

線于點F,連結(jié)BD,設(shè)cADE的面積為Si,△BCE的面積為S2,△BDF的面積

為S3,則Si：S2：S3=.（直接寫出答案）

32.（2017-溫州二中中考模擬）如圖1,在R3ABe中，NACB=RtN,sinZB=l,

5

AB=10,點D以每秒5個單位長度的速度從點B處沿沿射線BC方向運動，點F以

相同的速度從點A出發(fā)沿邊AB向點B運動，當(dāng)F運動至點B時，點D、E同時

停止運動，設(shè)點D運動時間為t秒.

⑴用含t的代數(shù)式分別表示線段BD和BF的長度.則BD=,BF=.

⑵設(shè)4BDF的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值.

⑶如圖2,以DF為對角線作正方形DEFG.

①在運動過程中，是否存在正方形DEFG的一邊恰好落在R3ABe的一邊上，若

存在，求出所有符合條件的t值；若不存在，請說明理由.

②設(shè)DF的中點為P,當(dāng)點F從點A運動至點B時，請直接寫出點P走過的路

程.

33.(2017平陽實驗中學(xué)中考一模)如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點A(3,

0),

B(-1,0),與y軸交于點C(0,3),作CE〃AB,點E是二次函數(shù)上的點，連接

BE,過點B作射線BF交二次函數(shù)的圖象于點F,使得BA平分/EBF.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)求點F的坐標(biāo);

(3)D為拋物線的頂點，直線CD交x軸于點G,交直線EF于H,連BC,則

，ECH：，EBC：，EBF(直接寫出答案)

34.(2017-平陽實驗中學(xué)中考一模)如圖1,點C和動點E在射線AT上，以

AC為邊作RdABC,使NBCA=90。,且BC=8,AB=10,邊BC上有一動點P,使

BP=CE,邊AB上有一動點Q,使AQ=2CE,連結(jié)PQ,EQ,以PQ,EQ為鄰邊作口

EQPF,設(shè)CE=m(m<5),

圖23

(1)當(dāng)E在線段AC上運動時，

①當(dāng)m=2.5,求PQ的值；

②當(dāng)FQ〃AC時，求m的值；

⑵在點E的整個運動過程中，當(dāng)m為何值時2,EQPF的面積恰好被線段BC或

射線AT分成1：3的兩部分，求出所有符合條件的m是值；

⑶如圖2,以EQ為直徑作。0,o0與射線AT相交于點E,G,與直線BC相交于

點M,N,若MN=EG,則m=(直接寫出m的值).

35.(2016?溫州二中中考一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的

坐標(biāo)分別為(-8,0),(-5,0),(0,-8),點刊E分別從點A,B同時出發(fā)沿x軸

正方向運動，同時點D從點C出發(fā)沿y軸正方向運動.以PD,PE為鄰邊構(gòu)造平

行四邊形EPDF,已知點P,D的一點速度均為每秒2個單位，點E的運動速度為

每秒1個單位，運動時間為t秒.

(1)當(dāng)0<t<3時，PE=(用含t的代數(shù)式表示)；

⑵記平行四邊形的面積為S,當(dāng)S=12時，求t的值；

⑶如圖2,當(dāng)0〈t<4時，過點P的作拋物線y=ax2+bx+c交x軸于另一點為H(點

H在點P的右側(cè))，若PH=6,且該二次函數(shù)的最大值不變均為M.

4

①當(dāng)t=2時，試判斷點F是否恰好落在拋物線y=ax2+bx+c上？并說明理由；②

若點D關(guān)于直線EF的對稱點Q恰好落在拋物線y=ax2+bx+c,請直接寫出t的值.

36.((2016溫州二中中考一模))某超市有單價總和為100元的A、B、

C三種商品.小明共購買了三次，其中一次購買時三種商品同時打折，其余兩次

均按單價購買，三次購買商品的數(shù)量和總費用如下表：

商品A的數(shù)商品B的數(shù)商品C的數(shù)總費用(元)

量J里H.J星BL

第一次543390

第二次545312

第三次064420

(1)小明以折扣價購買的商品是第次購物.

(2)若設(shè)A商品的單價為x元，B商品的單價為y元.

①C商品的單價是元(請用x與y的代數(shù)式表示)；

②求出x,y的值；

(3)若小明單價(沒打折)第四次購買商品A、B、C的數(shù)量總和為m個，其

中購買B商品數(shù)量是A商品數(shù)量的2倍，購買總費用為720元，m的最小值

為.

37.(2016溫州二中中考一模)如圖，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點。，與x軸

相交于點A(1,0),

(1)求該拋物線的解析式；

⑵在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形OABC,使點B在y軸上，點C在拋物線

上，連結(jié)AC.

①求直線AC的解析式.

②在拋物線的第一象限部分取點D,連結(jié)0D,交AC于點E,若aADE的面積

是~AOE面積的2倍，這樣的點D是否存在？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不

存在，請說明理由.

38.（2016?甌海中考一模）如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8.動點E,

F同時分別從點A,B出發(fā)，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個

單位的速度運動，連接EF,以EF為直徑作。O交射線BD于點M,設(shè)運動的時

間為

6.

（1）BD=,cosNADB=（直接寫出答案）

（2）當(dāng)點E在線段AD上時，用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE,DM.

（3）在整個運動過程中，

①連結(jié)CM,當(dāng)t為何值時，△CDM為等腰三角形.

②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）時，求t的取值范圍（直接寫出答

案）.

39.（2016?龍灣中考一模）已知，如圖①,在R3ACB中，NACB=90°,AC=3,

BC=4,點P為線段BC上的一動點（不運動到C,B兩點）過點P作PQXBC交

AB于點Q,在AC邊上取一點D,使QD=QP,連結(jié)DP,設(shè)CP=x

（1）求QP的長，用含x的代數(shù)式表示.

（2）當(dāng)x為何值時，ZiDPQ為直角三角形？

（3）記點D關(guān)于直線PQ的對稱點為點D：

①當(dāng)點D，落在AB邊上時，求x的值；

②在①的條件下，如圖②，將此時的^DPQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a（0°

<a<NDPB）,在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)DP所在的直線與直線AB交于點M,與直線AC

交于點N,是否存在這樣的M,N兩點，使^AMN為等腰三角形？若存在，求

出此時AN的長；若不存在，請說明理由.

圖2

2016-2017年溫州各地中考數(shù)學(xué)模擬壓軸題精析

一、選擇題

1.如圖，反比例函數(shù)y上(x>0)的圖象與邊長為5的等邊△AOB的邊OA,

【解析】過點C作CE\軸于點E,過點D作DF\軸于點F,設(shè)OC=2x,則

BD=x,

在R3OCE中，NCOE=60°,

則OE=x,CE=3x,

則點C坐標(biāo)為(x,3x),

在R3BDF中,BD=x,NDBF=60°,

則BF=lx,DF=&,22

則點D的坐標(biāo)為(5--x,二3x),22

將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=|'lX2,

將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=9&-二3x2,

貝?。?X2=§A5X-X2,24

解得：xi=2,X2=0(舍去)，

故k=3x2=.3x4=4.3.

故選：A.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的面積為定值，它的對稱中心恰與

原點重合，且AB〃y軸，CD交x軸于點M,過原點的直線EF分別交AD、BC

邊于點E、F,以EF為一邊作矩形EFGH,并使EF的對邊GH所在直線過點M,

若點A的橫坐標(biāo)逐漸增大，圖中矩形EFGH的面積的大小變化情況是（）

A.一直減小B.一直不變C先減小后增大D.先增大后減小

【解析】如圖，設(shè)GH交AD于K,AD與軸交于點P.

???NOEP+NHEK=90°,NHEK+NHKE=90。,

???NHKE=NOEP,

?ZOPE=ZH=90°,

???△OPEsEHK,

.OP_OE

HEEK

-OP-EK=HE-OE,

易證四邊形OMKE是平行四邊形，

???EK=OM,

?一OP-OM=HE-OE,

??,矩形ABCD的面積為定值，

???OP-OM是定值，

?一HE-OE是定值，

…?矩形EFGH的面積=2HE-EO,

???矩形EFGH的面積是定值.

故選:B.

3.如圖，R3ABO中，/0八8二口1/,點A在x軸的正半軸，點B在第一象限，

C,D分別是BO,BA的中點，點E在CD的延長線上.若函數(shù)yi=?（x>0）的

圖象經(jīng)過B,E,函數(shù)丫廣號（x>0）的圖象過點。且一BCE的面積為1,

【解析】???點C為線段0B的中點，且函數(shù)%」第（x>0）的圖象經(jīng)過B,E,

函數(shù)y2與（x>0）的圖象過點C,

Aki=4k2.

設(shè)點C的坐標(biāo)為（m,&）（m>0）,則點B的坐標(biāo)為（2m,2）,點E的坐mm

林為（4m,±4.

kn

,CE=3m,BD=",ID

-S=1,CEABD=Xx3mxJiL=J-k=1

△BCE2

解得：k2=j.

故選：B.

4.如圖，動點C在以AB為直徑的半圓上，以BC,CA為邊在△ABC的外側(cè)分

別作正方形BCED,正方形ACFH,當(dāng)點C沿半圓從點A運動到點B過程中（點

C不與點A,B重合），則aABD與,ABH的面積之和變化情況是（）

A.變小再變大B.不變C.變大再變小D.無法確定【解析】延長HA,DB交

于G,

△ABH的面積AHABG=.1BG2,22

△ABD的面積BDAAG=1.AG2,22

在RtAGB中，AGZ+BG2=AB2,

則4ABD與人ABH的面積之和=LAG2+XBG2=LAB2,222

即不變.

5.如圖，在菱形ABCD中，tanZABC=l,P為AB上一點，以PB為邊向外作

3

菱形PMNB,連結(jié)DM,取DM中點E,連結(jié)AE,PE,則迪的值為

【解析】如圖，延長AE交MP的延長線于F,作AHXPF于H.

???AD〃CN"PM,

???NADE=NEMF,

?ED=EM,ZAED=ZMEF,

??.AAED2AFEM,

???AE=EF.AD二MF二AB,

:PM=PB,

PA二PF,

PE±AF,ZAPE=ZFPE,

VZAPF=ZABC,

???tanNAPE-tanNABC=4—^T,設(shè)AH=4k,PH=3k,則

PA=PF=5k,3PH

AFi;IiW'豆

FH=2k,

???JAPF-AHj-AF-PE,

22

PE=2jlk,AE=.Ik

.AE：PE=.5k：2/5=1：2,

故選：C.

6.如圖，在~ABC中，BC〃x軸，AD±BC,A,B兩點恰好在反比例函數(shù)y-

(k>0)第一象限的圖象上，若S*ACD=6,SAABD=9,則k為()

【解析】??.SAACD=6,SAABD=9,

JCD*AD=6,J-BD-AD=9,

2~2

-CD_6_2

??-

BD9,3

?CD_2

??---?

CB5-

設(shè)CD=2a,則CB=5a,設(shè)OC二b,

???CDCD*AD=6,2

?-1-2a-AD=6,

2

?,.AD=2,a

?A(2a,2+b),B(5a,b),

：A,B兩點恰好在反比例函數(shù)y上(k>0)第一象限的圖象上，

,2a(且+b)=5ab,a

,12+2ab=5ab,

,ab=4,

,k=5ab=20.

故選：D.

7.如圖，點A在反比例函數(shù)y或圖象第一象限的分支上，連結(jié)AO并延長交另

一分支于點B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點C在第四象限，AC

與x軸交于點口，若40AD與'BCD面積相等，則點A橫坐標(biāo)是()

A.3B.2C../D.23

【解析】連接0C,分別過點A、C作x、y軸的平行線交于E點，CE交x軸于

F點，如圖：

由反比例的性質(zhì)可知，A、B兩點關(guān)于中心0對稱，即OA=OB,

又，??△ACB為等腰直角三角形，

???CO,AB,且OC=OA.設(shè)直線AB的解析式為y=ax(a>0),則0C的解析式

為y二一一x,

a

設(shè)點A(m,am),點C(an,-n),

,OA=OC,即m2+(am)2=(an)2+02,

解得n=±m(xù),

TA在第一象限，C在第三象限，

,n=m>0,

即C(am,-m).

TAE〃x軸，CE〃y軸，

???NCDF=NCAE,NCFD=NCEA=90°,

???△CDFs~CAE,

.CFCD

??---?

CECA

XVAOAD與ZBCD的面積相等，△OAD與工BOD的面積相等,

?,'AABD="ABCD,

?AD_o

?N

CD

???AC=AD+CD,

.CFCD_1

??

CE飛A'3

?點A(m,am),點C(am,-m),

???點E(am,am),點F(am,0),

?30-(-m)_1_1

,*zz

CEaro-(-iD)a+13

即a=2.

???點A(m,am)在反比例函數(shù)y=i的圖象上，且a=2,X

??2m2=6,解得m=±;3,

Vm>0,

?,m=3,

???點A的橫坐標(biāo)是:巧，故選：A.

8.如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點A,已知圓O的半徑為4,

且B62猊若在沒有滑動的情況下，將圓。向右滾動，使得O點向右移動了66

n則此時與地面相切的弧為（）

A.坦B.BCC.C〃D.DA

【解析】?一圓0半徑為4,

,圓的周長為：2nxr=8n,

…?將圓。向右滾動，使得0點向右移動了66n,

.二66兀：8n=8...2n,

即圓滾動8周后，又向右滾動了2n,

一，矩形ABCD的外接圓。與水平地面相切于A點，BC=2郎,

?AB=Ax8n=-A-TT<2n,研+x8n=4兀>2n,

632

?此時與地面相切的弧為BC,

故選：B.

9.如圖，已知E,F,G,H分別為正方形ABCD各邊上的動點，且始終保持AE

二BF二CG二口日點M,N,P,Q分別是EH、EF、FG、HG的中點.當(dāng)AE

從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，則四邊形

MNPQ的面積變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大

【解析】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,：

AE=BF=CG=DH,

AAB-AE=BC-BF,

???BE=CF,rBE=CF

在人EBF和人FCG中，，ZB=ZC,、B?=CG

AAEBFAFCG(SAS)；

ANEFB二NFGC,EF=FG,

VZCFG+ZFGC=90°,

??NCFG+NEFB=90°

??NEFG=180°-90°=90°,

同理可得：FG=GH=EH,

???四邊形EFGH是正方形，同理：四邊形MNPQ是正方形，

當(dāng)AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變,

則正方形EFGH先變小后變大，

???四邊形MNPQ的面積變化情況是先減小后變大；

故選：D.

10.如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D,F在x

軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y工(k50)的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF

曄的面積為(

【解析】作BH土y軸于B,連結(jié)EG交x軸于P,如圖，???正方形ABCD和正

方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點

C在DE邊上,

??NEDF=45°,

??NADO=45°,

??NDAO=NBAH=45°,

???△AOD和?ABH都是等腰直角三角形,

S2

正方形ABCD二，

,,AB=AD=.2,

???OD=OA=AH=BH=X-x2=1,

AB點坐標(biāo)為(1,2),

把B(1,2)代入y上得k=1x2=2,X

???反比例函數(shù)解析式為y斗，

設(shè)DN=a,貝UEN=NF=a,

???E（a+1,a）,F（2a+1,0）,

?M點為EF的中點，

???M點的坐標(biāo)為（2,亙），22

??點M在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

?三2,22

整理得3a2+22-8=0,解得ai=l,a2=-2（舍去），

,正方形DEFG的面積=22EN-DF=2?工?支區(qū)能.

22339

故選:B.

二、填空題

11.如圖，點A和點F,點B和點E分別是反比例函數(shù)y-1圖象在第一象限和第

三象限上的點，過點A,B作AC±x軸，BD±x軸，垂足分別為點C、D,CD-

6,且AF-FC,DE-BE,已知四邊形ADCF的面積是四邊形BCDE的面積的2倍,

則OC的長為

【解析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（m,里）（m>0）,點B的坐標(biāo)為（n,里）（n（0）,RI

n

則點E的坐標(biāo)為（2n,2）,點F的坐標(biāo)為（2m,2）,

11IT1

S,+S^X6X?+”?加S

***四邊形ADCF=ACDAACF=11,四邊形

=S+S=Lx6x(-芻)+—x(-A)x(-n)=--lA-+2,

BCDE△BCD△BDE<I_L11II

??-12-+2=-2+4,即6n+l5m二mn①.

inn

CD=m-n=6②.

聯(lián)立①②成方程組，'6”12中皿1,[m-n=6

解得：叫2—1或而12+1(舍去).

[n=6-6\n—6+6

故答案為：12-613.

12.如圖，在矩形OABC中，點A在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸.拋

物線y=Hx2-x+4經(jīng)過點B,C,連接OB,D是0B上的動點，過D作DE〃0A

93

交拋物線于點E（在對稱軸右側(cè)），過E作EFXOB于F,以ED,EF為鄰邊構(gòu)造。

\*y=-x2--x+4=4(-*I)?,

93匕，

???拋物線的對稱軸為x=l,2

???四邊形OABC為矩形，

???B(3,4).

設(shè)直線OB的解析式為y=kx,

將B(3,4)代入y=kx中,

4=3k,解得：k=—,

3

,,,直線OB的解析式為y=lx.3

在RtAOAB中，0A=3,AB=4,

-°B=,_：oiw=5.

??DE〃OA,

???NBOA=NEDF,

VEFXOB,

?國勿

DEOB

??.EF=里DE,5

?.〃DEFG周長=2(EF+DE)JADE.

5

設(shè)點D的坐標(biāo)為Lm,m),則點E的坐標(biāo)為(*年得，m),/.DE=_|Vrr+I-樵V

(m五)+|■二W川-y)—,.??當(dāng)m』時，DE取最大值以，此時々DEFG周長取

最大值攣.

41640

故答案為攣.

T

13.如圖，點A是反比例函數(shù)y*（k〉O）圖象第一象限上一點，過點A作AB土x

軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數(shù)圖象于點C,在AB

的左側(cè)半圓上有一動點D,連結(jié)CD交AB于點E.記"BDE的面積為Si,△

ACE的面積為S2，若S1-S2的值最大為1,則k的值為一.

【解析】如圖連接BC、0C,作CH~x軸于H.

由題意。。'與反比例函數(shù)圖象均關(guān)于直線y=x對稱，

???點A、C關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)A（m,2m）則C（2m,m）,

,BO'=CH=m,BO'"CH,

,四邊形BHCO,是平行四邊形，?一BH=CH,NBHC=90°,

???四邊形BHCO,是正方形.

,NABC=45°,

???△ACB是等腰直角三角形,

.?§-S2GDBC-SAACB,△血的面積是定值,

???△DBC的面積最大時，Si-S2的值最大，

???當(dāng)DO」BC時，△DBC的面積最大，

.二一?1''2m*(m+一A-m)-i*2m*m=l,

222

.?.m2—2(,:2+1),

Vk=2m2,

??.k=4?門+4,

故答案為4/2+4.

14.如圖是一個裝有兩個大小相同的球形禮品的包裝盒示意圖，其中兩個小球之

間有個等腰三角形隔板，已知矩形長為45cm,寬為20cm,兩圓與矩形的邊以及

【解析】如圖，過C作CEXAB于E,

,矩形長為45cm,寬為20cm,

???CE二MN=20cm,CN=ME=22.5cm,

???兩圓與矩形的邊以及等腰^ABC的腰都相切，

.\DM=MH=HN=NG=10cm,CG=CF=12.5cm,AD=AF,

設(shè)AD=AF=x,

?-?AE=22.5-10-x=12.5-x,AC=x+12.5,

,:AE2+CE2=AC2,

,(12.5-x)2+202=(12.5+x)2,

,x=8,,AB=2AE=9cm,故答案為：9cm.

15.將一張矩形ABCD紙片，按如圖進(jìn)行折疊，分別在BC,AD兩邊上取兩點

E,F,使CE二AF,分別以DE,BF為對稱軸將△CDE與/(ABF翻折得到~

CDE,與％A,BF,且邊EC,的延長線與A，B交于點G,邊FA的延長線與CD交

于一點H,已知tanNEBG旦，A,G=6,C,G=4,則線段BC=52.

4-----

CEB

□F犯

【解析】延長DC,交BC于M,作MNXA'B于N,如圖所示

?一四邊形ABCD是矩形，.\ZA=ZC=90°,AD=BC,AB二CD,

由折疊的性質(zhì)得：NEC'D=NC=90°,ZFA'B=NA=90°,CE=C'E,AB=A'B,

ZCDE=ZC1DE,ZCED=ZClED,ZABF=ZA1BF,ZAFB=ZATB,

在"ABF和"CDE中，

"AB=CD

延CE

AAABFACDE(SAS),

???ZABF二ZCDE,ZCED二ZAFB,

???ZBEG二ZDFH,ZEBG二ZFDH,

VCE=AF,

??,BE=DF,

在"BEG和"DFH中,

'/BEGRFH

,BE二DF，

1ZEBG=ZFDH

AABEGADFH(ASA),

?.ZBGE=ZDHF,

???NA'HC'=NA'GC,

?-?NA'HC'=NA'GC'=(360°-90°-90°):2=90°,

???四邊形A，GC,H是矩形，四邊形MNGC是矩形，

???MN=C'G=4,

：DM"BA?

??-NEMC'=NEBG,

??,tanNEMC'=tanNEBG=&,4

...EC:-3,設(shè)EC=EC=3x,MC=4x,則EM=5x,4

在RtAMNB中，?tanNMBNfj,MN=GC=4,BN4

???BN=1A.BM二型，

33

,CM=8x,AB=CD=BA'=6+4x+lA,

3

在RtACDM中，tanNCMD二CD一：,

NC4

6+4x4-A-p

,o_0

??

8x4

16.如圖，/ABC中，B、C兩點恰好在反比例函數(shù)y上(k>0)第一象限的X

圖象上，且BC一號，S、ABC吟，AB〃x軸，CD±x軸交x軸于點口，作D關(guān)

于直線BC的對稱點D,.若四邊形ABDC為平行四邊形，則k為3.

y

A

01D

由題意AB=CD，=CD,

???B、C兩點關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)C(a,b),則B(b,a),

?：s=3k,

?SAABC2

，?加b*(b-a)=一八-，Vab=k,22

???b=2:k,a=A;k,

*??CH=BH二旦工,

?BC=A1,4

*??BC=?受BH,

???滬■:罵H

解得k=8.

故答案為8.

17.如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC,BD的交點，經(jīng)過點A和點E

作。0,分別交AB、AD于點F、G.已知正方形邊長為5,00的半徑為2,則

AG*GD的值為9.

BC

【解析】連接EF、FG,GE如圖，

???四邊形ABCD為正方形，

,NBAD=90°,NBEA=90°

???NFEG=90°,

?.ZBEF=ZAEG,

又?.?NFBE二NEAG=45°,rZBEF=ZAGE

在"BEF與'AGE中，ZEBF=ZEAG,:BE=AE

AABPF'AAPE,

??,BF=AE,

而AB二AD,

,??DE=AF,

?ZBAD=90°,

AGF為。O的直徑，

而。。的半徑為2,

AGF=4,

AAF2+AG2=GF2=16①，

而DG=AF,

DG2+AG2U6；

又：AD=AG+GD=AB,

???AG+GD=5②，

由①②聯(lián)立起來組成方程組，解得：AG二生豆，GD二殳豆或AG=m\222

GD=AI1L2,

2

AAGGD=4.5.

故答案為：4.5.

BC

18.如圖所示，將矩形ABCD紙板剪出一個寬AE=5的矩形AEFD,再將它繞著

中心0順時針旋轉(zhuǎn)，使其中兩個頂點分別與點A和點F重合，得到矩形AMFN,

再沿著直線AB向右平移使點M和點N分別落在邊BC和邊EF上，得到矩形

GHIJ,當(dāng)辿=包時，矩形ABCD的周長為發(fā)

【解析】由平移的性質(zhì)得FI=AG,

VZIFJ=ZIJG=ZJGH=ZB=90°,

AZ1+Z2=Z2+Z3=Z3+Z4=Z4+Z5=90°,

?-.N1=N5,

rZI=Z5

在~IFJ與ZBHG中，ZIFJ=ZB,11J=HG

??.AIFJ2ABGH,

???BG=IF,

,BG二AG,CI=GE,

??AD_5

AB6

設(shè)AD=5k,AB=6k,

,AG二BG=3k,

rGH二AD=5k,

,BH=4k,

，CH=k,

??CI=6k-5-5-CI,

??CI=3k-5,

??Ch+CH2=IH2,.一(3k-5)2+k2=25,

.二k=3,

???AD=15,AB=18,

???矩形ABCD的周長=2(15+18)=66,故答案為：66.

19.在一堂關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學(xué)綜合實踐探究課中，小明同學(xué)將一張矩形

ABCD紙片，按如圖進(jìn)行折疊，分別在BC、AD兩邊上取兩點E,F,使CE=AF,

分別以DE,BF為對稱軸將△CDE與八ABF翻折得到'C,DE與'A,BF,且邊

C，E與A，B交于點G,邊AT與C'D交于一點H.已知tanNEBG獸,A,G=6,

則矢《片ABCD的周長為線.

【解析】延長BA,交DE于M,作MNXCD于N,如圖所示：

???四邊形ABCD是矩形，

?-,NA=NC=90°,AD=BC,AB=CD,

由折疊的性質(zhì)得：NC'=NC=90°,NA'=NA=90°,CE=C'E,AB=A'B,

ZCDE=ZC'DE,ZCED=ZC'ED,ZABF=ZA'BF,ZAFB=ZA'FB,在"ABF和'CDE

中，

,ZA=ZC,w二CEAAABFACDE(SAS),

?.ZABF=ZCDE,ZCED=ZAFB,

?.ZBEG=ZDFH,ZEBG=ZFDH,

VCE=AF,

,BE=DF,

在"BEG和'DFH中，

VBEG=ZDFH

*BE=DF,LZEBG=ZFDHAABEGADFH(ASA),

?.ZBGE=ZDHF,

?-?NA'GC'=NBGE,NA'HC'=NDHF,

???NBGE二NDHF二NA'HC'=NA'GC'=(360°-90°-90°):2=90°,

???四邊形MNCG是矩形，

???MN=C'G=1,N