浙江省溫州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

溫州市2023學年第一學期九年級（上）學業(yè)水平期末檢測數(shù)學試卷本試卷分為選擇題和非選擇題兩個部分，共4頁，考試時間90分鐘，全卷滿分100分．答題時請在答題紙答題區(qū)域作答，不得超出答題區(qū)域邊框線．選擇題部分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分）1．拋物線y＝﹣3（x﹣4）2+5的頂點坐標是（

）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）2．已知點P到圓心O的距離為5，若點P在圓內(nèi)，則的半徑可能為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖是海上風力發(fā)電裝置，相同的三個轉(zhuǎn)子葉片呈均勻分布．若圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原圖案重合，則可以取（

）A．90 B．120 C．150 D．1804．圖1是《墨經(jīng)》中記載的“小孔成像”實驗圖，圖2是其示意圖，其中物距，像距．若像的高度是m，則物體的高度為（

）A． B． C． D．5．一個不透明的盒子內(nèi)裝有1個紅球，1個黃球，1個藍球，它們除顏色外其余均相同．現(xiàn)從中隨機摸出一球，記下顏色后放回攪勻，如此繼續(xù)．如表是小溫前兩次摸球的情況，當小溫第三次摸球時，下列說法正確的是（

）次數(shù)第1次第2次第3次顏色紅球紅球A．一定摸到紅球 B．一定摸不到紅球C．摸到黃球比摸到藍球的可能性大 D．摸到紅球、黃球和藍球的可能性一樣大6．一個不透明的盒子內(nèi)裝有1個紅球，1個黃球，1個藍球，它們除顏色外其余均相同．現(xiàn)從中隨機摸出一球，記下顏色后放回攪勻，如此繼續(xù)．小州摸球兩次，則出現(xiàn)相同顏色的概率為（

）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，內(nèi)接于，為直徑，半徑，連結(jié)，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，在上取點，使，延長至點，使得．若，則等于（

）A． B． C． D．10．已知拋物線，當時，．若將拋物線向左平移4個單位后經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題有6個小題，11-15每小題3分，16題4分，共19分）11．若一個正多邊形的每一個外角都是，則該正多邊形的邊數(shù)是．12．某扇形的圓心角為，扇形的半徑為4，則此扇形弧長為．（結(jié)果保留）13．某次踢球，足球的飛行高度（米）與水平距離（米）之間滿足，則足球從離地到落地的水平距離為米．14．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，點在上，若，，，則為度．15．如圖，在中，，點在上，作于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，點，分別落在，上．若，，則．16．【情境】圖1是某庭院所砌的一堵帶有月洞門的墻，其設計圖（圖2）是軸對稱圖形，對稱軸交圓弧于點，墻面為正方形，門洞上方匾額的中點，，，分別是上方兩個矩形對角線的交點．已知米，米，米，米．【問題】月洞門所在圓的半徑為米，匾額的長與寬之比為．

圖1

圖2三、解答題（本題有6小題，共51分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．已知線段，，滿足．(1)求的值．(2)當線段是線段，的比例中項，且時，求的值．18．某校七年級社會實踐，安排三輛車，編號分別為，，．小溫與小州都可以從這三輛車中任意選擇一輛搭乘．(1)求小溫沒有搭乘車的概率．(2)若小溫沒有搭乘車，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小溫與小州不同車的概率．19．如圖，，，三點都在方格紙的格點上，請按要求在方格紙內(nèi)作圖．(1)在圖1中以點為位似中心，作線段的位似圖形，使其長度為的2倍．(2)已知的三邊比為，在圖2中畫格點，使與相似．20．如圖，拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點．(1)求拋物線的表達式及點坐標．(2)點是拋物線上一點，且當時，的最大值為3，求的面積．21．如圖，在中，，點在邊上，的外接圓交于點，，過點作于點，延長交于點．

(1)求證：．(2)求證：．(3)若，，求的長．22．綜合與實踐：設計公交車?？空镜臄U建方案．【素材1】圖1為某公交車停靠站，頂棚截面由若干段形狀相同的拋物線拼接而成．圖2為某段結(jié)構(gòu)示意圖，，皆為軸對稱圖形，且關(guān)于點成中心對稱，該段結(jié)構(gòu)水平寬度為8米．【素材2】圖3為?？空静糠纸孛媸疽鈭D，兩根長為2.5米的立柱，豎直立于地面并支撐在對稱中心，處．小溫將長為2.8米的竹竿豎直立于地面，當點觸碰到頂棚時，測得為1米．【素材3】將頂棚擴建，要求截面為軸對稱圖形，且水平寬度為27米．計劃在頂棚兩個末端到地面之間加裝垂直于地面的擋風板．【任務】(1)確定中心：求圖2中點到該結(jié)構(gòu)最低點的水平距離．(2)確定形狀：在圖3中建立合適的直角坐標系，求的函數(shù)表達式．(3)確定高度：求擋風板的高度．

參考答案與解析

1．A【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線的解析式為y＝﹣3（x﹣4）2+5，∴其頂點坐標為：（4，5）．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點式，頂點坐標是，對稱軸是直線．2．D【分析】由點與圓的位置關(guān)系可知，的半徑，進而可得出結(jié)果．【詳解】解：由點與圓的位置關(guān)系可知，的半徑故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．3．B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是．【詳解】解：∵該圖形被平分成三部分，∴，故選：B．4．C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：∴∴∵，．∴∴物體的高度為故選：C5．D【分析】本題考查概率公式，分別求出三種顏色的球的概率再判斷即可．【詳解】由題意得，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，摸到藍球的概率為，∴摸到紅球、黃球和藍球的可能性一樣大．故選：D．6．C【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及出現(xiàn)相同顏色的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)相同顏色的結(jié)果有3種，∴出現(xiàn)相同顏色的概率為．故選：C．7．B【分析】此題考查了二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系．注意二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線確定的．由開口向下，可得，由拋物線與y軸交于正半軸，可得，又由對稱軸在y軸右側(cè)，即可得a，b異號，繼而求得答案．【詳解】解：∵開口向下，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，即，∴，∴點在第二象限．故選：B．8．C【分析】此題考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，由為的直徑，，得，，由，，則，所以，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵為的直徑，，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：C．9．A【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．先通過證明，再證明，最后得出即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，．故選：A．10．D【分析】本題考查拋物線與x軸的交點，平移的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)平移的性質(zhì)得出拋物線過點，然后求出拋物線對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當時，y有最小值，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵將拋物線向左平移4個單位后經(jīng)過點，∴拋物線過點，∴，解得，∴拋物線對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一交點為，又∵當時，，∴當時，y有最小值，∴，∴，故選：D．11．10【分析】本題考查多邊形外角與邊數(shù)的關(guān)系，正多邊形的邊數(shù)等于除以每一個外角的度數(shù)．【詳解】解：∵一個正多邊形的每一個外角都是，∴邊數(shù)．故答案為：10．12．【分析】根據(jù)弧長公式可進行求解．【詳解】解：由題意得：此扇形弧長為；故答案為：．【點睛】本題主要考查弧長公式，熟練掌握弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，依題意令，求出的值即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】解：由題意得，當時，，解得：，，∴足球從離地到落地的水平距離為米，故答案為：．14．25【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運用．連接、，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)，求出即可解答．【詳解】解：連接、，，，，，．故答案為：25．15．【分析】根據(jù)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，，可得，，，即得，證明，可得，故，而，故：，可解得．【詳解】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至．，，根據(jù)勾股定理可得：在和中，，根據(jù)平行線分線段對應成比例可知：即：解得：故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段對應成比例、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理．16．【分析】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．設圓心為點，半徑為，連接，①根據(jù)垂徑定理即可求解；②證即可求解；【詳解】解：如圖所示：設圓心為點，半徑為，連接，由題意可知：，∴，解得：∵∴∴∵，∴∴∴匾額的長與寬之比為：故答案為：①，②．17．(1)1(2)【分析】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例線段的定義，屬于中考?？碱}型．（1）由題意，，利用整體代入的思想解決問題；（2）判斷出a，b的值，再根據(jù)比例中項的定義求解．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，．18．(1)(2)【分析】本題主要考查用列表法或樹狀圖法求事件發(fā)生的概率：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先列表得到所有的等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：小溫沒有搭乘車的概率為；（2）解：列表如下：

小溫小州由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中小溫和小州搭不同車的結(jié)果有4種，小溫和小州搭不同車的概率為．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了位似圖形的作圖以及勾股定理的運算，掌握分類討論的數(shù)學思想是解決第二問的關(guān)鍵．（1）連接并等倍延長即可完成作圖；（2）由題意得是直角三角形，所以也是直角三角形；根據(jù)圖示得，可得的三邊長為：或或（舍）．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：∵的三邊比為，且，∴是直角三角形，∴也是直角三角形，由圖可知：∴的三邊長為：或或（舍）如圖所示：20．(1)，點為(2)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．求拋物線的表達式以及與面積有關(guān)的綜合問題.（1）用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，以及當當時，即可求出C點的坐標．（2）根據(jù)時，的最大值為3，可確定m的值，進而可求出答案．【詳解】（1）解：把，代入，得，解得：，；當時，，∴點為．（2）由題意得，二次函數(shù)經(jīng)過點由（1）得，，，；，21．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定．（1）根據(jù)，得到，利用圓周角定理即可得出結(jié)果；（2）由，得到，推出，證明，即可得出結(jié)論；（3）設，，求出，由，得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，，，，；（2）證明：，，，，；（3）解：，設，，在中，，，，，，，，，，，，，．22．(1)2米(2)見解析(3)2.675m或2.325m【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意建立適當?shù)钠?/p>