中考數(shù)學易錯題綜合五(附答案詳解)

卷錯題

—.選擇題（共9小題）

1.（?雞西）如圖，A、B、C、D是。0上的四個點，AB=AC,AD交BC于點E,AE=3,ED=4,則AB的長為（）

A.3B.273C.V21D.375

2.（?黑龍江）把一些筆記本分給幾個學生.，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最

后一人就分不到3本.則共有學生（）

A.4AB.5人C.6AD.5人或6人

3.（?黑龍江）如圖，已知直角梯形ABCD中，ADIIBC,ZABC=90°,AB=BC=2AD,點E、F分別是AB、BC邊

的中點.，連接AF、CE交于點M,連接BM并延長交CD于點N,連接DE交AF于點P,則結論:①NABN=ZCBN；

②DEIIBN；③4CDE是等腰三角形；④EM：BE=泥：3；⑤SAEPM=1S梯形ABCD，正確的個數(shù)有（）

8

A.5個B.4個C.3個D.2個

4.（?雞西）RtAABC中，AB=AC,點D為BC中點.ZMDN=90。，ZMDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、

AC交于E、F兩點.下列結論：①（BE+CF）=Y^BC；②SAAE展工SAABC；③S四邊形AEDF=AD?EF；④AD2EF；

24

⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結論的個數(shù)是（）

5.（?牡丹江）如圖，菱形ABCD中，AB=AC,點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF,連接CE、AF交

于點H,連接DH交AG于點O.則下歹結論：①4ABF2△CAE,②NAHC=120°,（3）AH+CH=DH,（4）..AD2=OD?DH

中，正確的是（）

A.①②④B..①②③C.②③④D.①②③④

D

C.①③D..②④

7.已知一個圓錐的底面半徑是5cm,側面積是65ncm2,則圓錐的母線長是（)

A.6.5cmB.13cmC.15cmD.26cm

8.（?黑龍江）如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=」BC,CE=』AC,BE、AD相交

33

于點F,連接DE,則下列結論：①NAFE=60。；②DE-LAC；（3）CE2=DF?DA；④AF?BE=AE?AC,正確的結論

有（）

A.4個B.3個C..2個D.1個

9.（?牡丹江）在銳角△ABC中，NBAC=60°,BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點;，連接DE、DF、EF,則結論：①DF=EF；

②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形；④BE+CD=BC；⑤當ZABC=45。時，BE=&DE中，一定正確

的有（）

二.填空題（共4小題）

10.（?牡丹江）觀察下表，請推測第5個圖形有根火柴棍.

11.（?黑龍江）已知關于x的分式方程」--2a-J-I、。無解，則a的值為

x+1x+x

12.矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=4,將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B，處，折痕為AE.在折痕AE上存

.在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距.離為.

13.（?寧波）把二次函數(shù)y=（x-1），2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖象的解析式為

卷錯題-?選擇題（共9小題）

1多.（?雞西）如圖，A、B、C、D是上的四個點，AB=AC,AD交BC于點E,AE=3,ED=4,則AB的長為（）

A.3B.273C.721D.3遙

分析：根據(jù)圓周角定理可得NACB=ZABC=ZD,再利用三角形相似

△ABD-△AEB,即可得出答案.

解答：解：?「AB=AC,

ZACB=ZABC=ND,

ZBAD=ZBAD,

△ABD—△AEB,

.AB_AD；

-AE=AB)

AB2=3X7=21,

AB=V21.

故選C.

點評：

2.(?黑龍江)把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最

后一人就分不到3本.則共有學生()

A.4AB.5人C.6AD.5人或6人

分析：根據(jù)每人分3本，那么余8本，如果前面的每個學生分5本，那么最后一

人一就分不到3本，得出3x+8>5(x-1),且5(x-1)+3>3x+8,分別求

出即可.

解答：解：假設共有學生x人，根據(jù)題意得出：

5(x-1)+3>3x+8>5(x-1),

解得：5<x<6,5.

故選：C.

點評：此題主要考查了不等式組的應用，根據(jù)題意找出不等關系得出不等式組是

解決問題的關鍵.

3.(?黑龍江)如圖，已知直角梯形ABCD中，ADIIBC,ZABC=90°,AB=BC=2AD,點E、F分別是AB、BC邊

的中點，連接AF、CE交于點M,連接BM并延長交CD于點N,連接DE交AF于點P,則結論:①NABN=NCBN；

②DEIIBN；③ACDE是等腰三角形；④EM：BE=旄：3；⑤SAEPM=&梯形ABCD,正確的個數(shù)有()

8

A.5個B.4個C.3個D.2個

分連接DF,AC,EF,如圖所示，由E、F分別為AB、BC的中點，且AB=BC,

析：得至IjEB=FB,再由一對公共角相等，利用SAS可得出△ABF與^CBE全等，

由確定三角形的，對應角相等得到一對角相等，再由AE=FC,對頂角相等，

利用AAS可得出△AME與小CMF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出

ME=MF,再由BE=BF,BM=BM,利用SSS得到△BEM與^BFM全等，根

據(jù)全等三角形的對應角相等可得出NABN=ZCBN,選項①正確；由AD=AE,

梯形為直角梯形，得到NEAD為直角，可得出AAED為等腰直角三角形，

可得出NAED為45。，由NABC為直角，且NABN=NCBN,可得出NABN

為45。，根據(jù)同位角相等可得出DE平行于BN,選項②正確；由AD=AE=1

2

AB=JBC,且CF=』BC,得到AD=FC,又AD與FC平行，根據(jù)一組對邊

22

平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADCF為平行四邊形，可得出

AF=DC,又AF=CE,等量代換可得出DC=EC,即ADCE為等腰三角形，選

項③正確；由EF.為△ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到EF平行

于AC,由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，根據(jù)兩對對應角相等的兩三角

形相似可得出△EFM與^ACM相似，且相似比為1：2,可得出EM：MC=1：

2,設EM=+MC表示出EC,設EB=y,根據(jù)BC=2EB,表示出BC,在直角

三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC,兩者相等得到與BE的比值，即

可判斷選項④正確與否；由E為AB的中點，利用等底同高得到△AME的

面積與△BME的面積相等，由△BME與△BFM全等，得到面積相等，可得

出三個三角形的面積相等都為AABF面積的工，由E為AB的中點，且EP

3

平行于BM,得至I」P為AM的中點，可得出△AEP的面積等于△PEM的面積，

得到△PEM的面積為△ABF面積的工,由ABFD為矩形得到△ABF^AADF

6

全等，面積相等，由△ADF與ACFD全等得到面.積相等，可得出三個三角

形面積相等都為梯形面積的工，綜上得到^PEM的面積為梯形面積的」

318

可得出選項⑤錯誤，綜上，得到正確的個數(shù).

解解：連接DF,AC,EF,如圖所示：

答：???E,F分別為AB、BC的中點，且AB=BC,

AE=EB=BF=FC,

在4ABF^ACBE中，

'AB=CB

-ZABF=ZCBE，

BF=BE

AABF空△CBE(SAS),

ZBAF=ZBCE,AF=CE,

在4CMF中，

2BAF=NBCE

<ZAME=ZCMF，

AE=CF

AAME2△CMF(AAS),

EM=FM.

在小BEM和4BFM中，

'BE=BF

<BM=BM，

EM=FI

.〔ABEM2△BFM(SSS),

ZABN=ZCBN,選項①正確；

???AE=AD,ZEAD=90°,

「.AAED為等腰直角三角形，

ZAED=45",

???ZABC=90°,

ZABN=NCBN=45",

ZAED=.ZABN=45°,

EDIIBN,選項②正確；

AB=BC=2AD,且BC=2FC,

AD=FC,XADIIFC,

???四邊形AFCD為平行四邊形，

AF=DC,又AF=CE,

DC=EC,

則4CED為等腰三角形，選項③正確；

1?,EF為△ABC的中位線，

AEFIIAC,且EF=°AC,

2

ZMEF=ZMCA,ZEFM=ZMAC,

，&EFM-△CAM,

EM：MC=EF：AC=1：2,

設EM=x,則有MC=2C=3x,

設EB=y,則有BC=2y,

在RsEBC中，根據(jù)勾股定理得：EC=VEB2+BC2=^y,

?'-3x=J^y，即x：y=V5：3，

AEM：BE=旄：3,選項④正確；

???E為AB的中點，EPIIBM,

，P為AM的中點，

SAAEP=SAEPM=—SAAEM，

2

又SAAEM=SABEM，且SABEM=SABFM，

SAAEM=SABEM=SABFM=KAABF>

3

???四邊形ABFD為矩形，

SAABF=SAADF>又SAAD產(chǎn)SADFC，

SAABF=SAADF=SADFC=—S稀彩ABCD，

3

SAEPM=-^-SABCD,選項⑤錯誤.

18

則正確的個數(shù)有4個.

故選B

點此題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直

評：角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以

及三角形的中位線定理，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關鍵.

4.（?雞西）RtAABC中，AB=AC,點D為BC中點.ZMDN=90",ZMDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、

AC.交于E、F兩點.下列結論：①（BE+CF）=Y^BC；②SAAE岸上AABC；③S四邊形AEDF=AD?EF；④ADNEF；

24

⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

分析：先由ASA證明△AED空△CFD,得出AE=CF,再由勾股定理即可得出

BE+CF=AB=^BC,從而判斷①;

2

設AB=AC=a,AE=CF=x,先由三角形的面積公式得出SAAE產(chǎn)-—（x--1

22

2222

a).+-a,AsAABC=lxla=la,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判.斷②:

84428

由勾股定理得到EF.的表達式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得EF最小值為返1,

_2

而AD=Y4,所以E企AD,從而④錯誤；

2

先得出S四邊形AEDF=SAADC=-AD,再由EF>AD得至UAD*EF>AD2,，AD?EF

2

>S四邊形AEDF，所以③錯誤；

如果四邊形AEDF為平行四邊形，則AD與EF互相平分，此時DFIIAB,

DEIIAC,又D為BC中點，所以當E、F分別為AB、AC的中點時，AD

與EF互相平分，從而判斷⑤.

解答：解：:RQABC中，AB=AC,點D為BC中點，

/.ZC=ZBAD=45°,AD=BD=CD,

ZMDN=90°,

??.ZADE+zADF=ZADF+ZCDF=90°,

ZADE=ZCDF.

在△AED與ACFD中，

2EAD=NC

?AD=CD，

,ZADE=ZCDF

二△AED2△CFD(ASA),

AE=CF,

在Rtz\ABD中，BE+CF=BE+AE=AB=^^2^2=&BD=*BC.

故①正確；

設AB=AC=a,AE=CF=x,則AF=a-x.

SAAEF=—AE?AF=-1X(a-x)=--(x-Aa)2+Aa2,

22228

當x=Aa時，，SAAEF有最大值工a2,

28

又；-^SAABC=—x—a2=i2,

4428

SAAEF^-ISAABC.

4

故②正確；

EF2=AE2+AF2=X2+(a-x)2=2(x--la)2+.la2,

22

當x=la時，EF2取得最小值L?,

22

EF2亞(等號當且僅當x=la時成立)，

22

而AD=亞,EF2AD.

2

故④錯誤；

由①的證明知△AED2ACFD,

2

S四邊彩AEDF=SAAED+SAADF=SACFD+SAADF=SAADC=—AD,

2

???EF2AD,

AD?EF>AD2,

AD*EF>S四邊形AEDF

故③錯誤；

當E、F分別為AB、AC的中點時，四邊形AEDF為正方形，此時AD與

EF互相平分.

故⑤正確.

綜上所述，正確的有：①②⑤，共3個.

故選C.

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理，圖形的面積，函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強，有一定難度.

5.（?牡丹江）如圖，菱形ABCD中，AB=AC,點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF,連接CE、AF交

于點H,連接DH交AG于點0.則下歹I」結論：①4ABFM△CAE,②NAHC=120",③AH+CH=DH,（4）AD2=OD?DH

中，正確的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

分析：由菱形ABCD中，AB=AC,易證得△ABC是等邊三角形，則可得

ZB=NEAC=60°,由SAS即可證得小ABF^△CAE；則可得

ZBAF=ZACE,利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得NAHC=120。；在HD

上截取HK=AH,連接AK,易得點A,H,C,D四點共圓，則可證得^AHK

是等邊三角形，然后由AAS即可證得AAKD2△AHC,則可證得

AH+CH=DH；易證得△OAD-AAHD,由相似三角形的對應邊成比例，

即可得AD2=OD?DH.

解答：解：???四邊形ABCD是菱形，

AB=BC,

?/AB=AC,

/.AB=BC=AC,

即△ABC是等邊三角形，

同理：AAD.C是等邊三角形

ZB=NEAC=60°,

在^ABFffACAE中，

，BF=AE

■ZB=ZEAC，

BC=AC

△ABF2△CAE（SAS）；

故①正確；

ZBAF=ZACE,

?/ZAEH=ZB+ZBCE,

ZAHC=ZBAF+ZAEH=ZBAF+ZB+ZBCE=ZB+NACE+ZBCE=ZB

+NACB=60°+60°=120°；

故②正確；

在HD上截取HK二AH,連接AK,

ZAHC+ZADC=120°+60°=180°,

???點A,H,C,D四點共圓，

ZAHD=ZACD=60°,ZACH=ZADH,

△AHK是等邊三角形，

/.AK=AH,ZAKH=60°,

??.ZAKD=ZAHC.=120°,

在^AKD和△AHC中，

'NAKD二NAHC

<NADH=NACH，

AD二AC

△AKI坦△AHC(AAS),

CH=DK,

DH=HK+DK=AH+CH；

故③正確；

,/ZOAD=ZAHD=60°,ZODA=ZADH,

△OAD—△AHD,

/.AD：DH=OD：AD,

AD2=OD?DH.

故④正確.

故選D.

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與

性-質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度較大，注意掌.握輔助線的

作法，注意數(shù)形結合思想的應用.

A.①②B.②③C.①③D.②④

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三

角形的性質(zhì)判斷各選項是否正確即可.

解答：解：AB=AE,一個三角形的直角邊和斜邊一定不相等，AC不垂直于BD,

①錯誤；

利用邊角邊定理可證得△ADE2△ABC,那么BC=DE,②正確；

由AADE合△ABC可得NADE=NACB,那么A,B,C,D四點共圓，

ZDBC=ZDAC=lzDAB,③正確；

AABE不一定是等邊三.角形，那么④不一定正確；

②③正確，故選B.

點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及直角三角形中斜邊最長；全等三角

形的對應邊相等；等邊三角形的三邊相等.

7.已知一個圓錐的底面半徑是5cm,側面積是65mm2,則圓錐的母線長是（）

A.6.5cmB.13cmC.15cmD.26cm

解答：解:設圓錐的母線長為R,則:65n=nx5xR,

解得R=13cm,

故選B.

本題考查圓錐側面積公式的靈活運用，掌握公式是關鍵.

8.（?黑龍江）如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=」BC,CE=』AC,BE、AD相交

33

于點F,連接DE,則下列結論：①NAFE=60。；②DE-LAC；（3）CE2=DF?DA；④AF?BE=AE?AC,正確的結論

有（）

分析：本題是開放題，對結論進行一一論證，從而得到答案.

①利用AABD些ABCE,再用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角和，即可證NAFE=60。；

②從CD上截取CM=CE,連接EM,證△CEM是等邊三角形，可證明

DEJLAC：

（3）ABDF-△ADB,由相似比則可得到CE2=DF?DA；

④只要證明了△AFE-△BAE,即可推斷出AF?BE=AE?AC.

解答：解：；△ABC是等.邊三角形

AB=BC=AC,ZBAC=ZABC=ZBCA=60°

???BD=1BC,CE=1AC

33

BD=EC

△ABD合△BCE

/.ZBAD=ZCBE,

,/ZABE+zEBD=60°

ZABE+ZCBE=60°

??,/AFE是△ABF的外角

/.ZAFE=60°

「?①是對的；

如圖，從CD上截取CM=CE,連接EM,則△CEM是等邊三角形

/.EM=CM=EC

/EC=1CD

2

EM二CM二DM

/.ZCED=90°

DE±AC,

②是對的；

由前面的推斷知aBDF-△ADB

BD：AD=DF：DB

BD2=DF?DA

CE2=DF?DA

③是對的；

在AAFE和ABAE中，NBAE=NAFE=60。，NAEB是公共角

△AFE—△BAE

/.AF*BE二AE?AC

④是正確的.

故選A.

點評：本題主要應用到了三角形外角與內(nèi)角的關系，直角三角形的判定，全等三

角形和相似三角形的判定及性質(zhì)，內(nèi)容較多，較為復雜.

9.（?牡丹江）在銳角△ABC中，NBAC=60°,BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點，連接DE、DF、EF,則結論：①DF=EF；

②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形；④BE+CD=BC；⑤當NABC=45。時，BE=J^DE中，一.定正確

的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、

銳角三角函數(shù)的定義可知.

解答：解：①；BD、CE為高，NBDC=ZCEB=90°,又：F為BC的中點，，DF=

ABC,EF=1BC,DF=EF；

22

②；ZA=NA,ZADB=ZAEC,AADB-△AEC,/.AD：AB=AE：

AC；

③NBAC=60。，ZABC+ZACB=120°,/DF=CF,EF=BF,

ZBEF+ZCDF=120",ZBFE+ZCFD=120°,/.ZDFE=60°,又

^.^DF=EF,.^.ADEF是等邊三角形；

④.?NBAC=60。，BD、CE為高，

ZABD=ZACE=30",

ZDBC+ZECB=180°-ZA-ZABD-ZACE=60°,

ZCBD=60°-ZBCE,

BE+CD=BC*sinZBCE+BC?sinZCBD=BC?(sinZBCE+sinZCBD)

=BC?[sinNBCE+sin(600-ZBCE)],

不一定等于BC；

⑤?；ZABC=45。，BE=

正確的共4個.

故選C.

點,本題綜合性較強，有一定的難度.主要.考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三

評：角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義.

二.填空題(共4小題)

10.(?牡丹江)觀察下表，請推測第5個圖形有上“根火柴棍.

序號123???

圖

???

形△A

分析：本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律.

解答：解：依題意得，第1個圖形中的火柴棍有3根，即3x1根；

第2個圖形中的火柴棍有9根，即3x(1+2)根：

第3個圖形中的火柴棍有18根，即3x(1+2+3.)根；

第4個圖形中的火柴棍有30根，即3x(1+2+3+4)根；

第5個圖形中的火柴棍有45根，即3x(1+2+3+4+5)根.

第n個圖形中的火柴棍有：3x(l+2+...+n)=絲包蟲-根.

2

點評：本題.是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目

首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

11.(?黑龍江)已知關于x的分式方程」--2a-X-I：。無解,則a的值為°、工或

2

x+1x+x-2—

考點：分式方程的解.

專題:計算題.

分析:根據(jù)題意得出方程無解時x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值.

解答：解：去分母得ax-2a+x+l=0.

關于X的分式方程-2a-X-1-0無解,

x+1x+x

(1)x(x+1)=0,

解得：x=-1,或x=0,

當x=-1時，ax-2a+x+l=0,即-a-2a-1+1=0,

解得a=0,

當x=0時，-2a+l=