集合中的新定義題完美版

培優(yōu)專題1新定義集合與抽象集合歸類所謂“新定義集合”，就是在現(xiàn)有的運算法則和運算規(guī)律的基礎(chǔ)上，定義一種新的運算。“抽象集合”只給出集合元素滿足的性質(zhì)，探討集合中的元素屬性，要求有較高的抽象思維和邏輯推理能力。由于此類題目編制角度新穎，突出能力立意，突出學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的考查，特別能夠考查學(xué)生“現(xiàn)場做題”的能力，并且在近幾年高考模擬試題和高考試題中出現(xiàn)頻繁出現(xiàn)，甚至將大學(xué)集合論中的有關(guān)概念移植到考題中，例如2008年福建：數(shù)域的判斷，2006年四川：融洽集判斷。下面選取幾例進行分類歸納，解題時應(yīng)時刻牢記集合元素的三要素：確定性，互異性，無序性。【題型1】新運算問題【例1】定義集合A與B的運算：AQB={xlxeA或xeB,x電AcB}，已知集合TOC\o"1-5"\h\zA={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7}，貝lj(AOB)OB=( )A.{123,4,5,6,7} B.{1,2,3,4} C.{1,2) D.{3,4,5,6,7}【例2】設(shè)M,P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P={xlxeM,x電P}，則M-(M-P)等于()A.P B.McP CMuP DM【題型2】元素或集合的個數(shù)問題【例3】設(shè)P二{3,4,5},Q={4,5,6,7}，定義P探Q={(a,b)laeP,beQ}，則P探Q中元素的個數(shù)為()A.3 B.4 C.7 D.12【例4】設(shè)M,P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P={xlxeM,x纟P}。已知A={1,3,5,7},B={2,3,5}，貝I」集合A-B的子集個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【題型3】元素的和問題【例5】定義集合A,B的一種運算：A*B={xlx=x+x,xeA,xeB}，若A={1,2,3},B={1,2}，1212則A*B中的所有元素之和為()A.9 B.14 C.18 D.21【例6】對集合A={1,2,3<--,2001}及每一個非空子集，定義一個唯一確定的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大的數(shù)開始，交替的減或加后繼的數(shù)所得的結(jié)果。例如，集合{1,2,4,7,10}的“交替和”為10-7+4-2+1=6，集合{7,10}的“交替和”為10-7=3,{5}的“交替和”為5，等等，試求A的所有子集的“交替和”的總和。【題型4】集合的分拆問題【例7】若集合A,A滿足AuA=A，則稱(A,A)為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A=A12121212時，(A,A)與(A,A)為集合A的同一種分拆，則集合A={a,a,a}的不同分拆種數(shù)是1 2 2 1 1 2 3()

TOC\o"1-5"\h\zA.27 B.26 C.9 D.8【題型5】集合長度問題1【例8】設(shè)數(shù)集M={xIm<x<m+—},N={xIn——<x<n}，且M,N都是集合{x10<x<1}的子3集，如果把b-a叫做集合{xIa<x<b}的“長度”那么集McN的長度的最小值是 ?！绢}型6】理想配集問題【例9】設(shè)I二{1,2,3,4},A與B是I的子集，若AcB={1,3}，則稱(A,B)為一個“理想配集”那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是(規(guī)定(A,B)與(B,A)是兩個不同的“理想配集”()A.4B.8 C.9 D.16A.4B.8 C.9 D.161.(2010福建)對于平面上的點集。，如果連接。中任意兩點的線段必定包含于。，則稱。為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界):其中為凸集的是(2013福建)設(shè)S,T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:①T={f(x)IxeS}:②對任意x,xgS，當(dāng)x<x時,恒有f(x)<f(x),那么稱這兩個集合“保序121212同構(gòu)”。以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是()A.A=N,B=N B.A={xI—1<x<3},B={xIx=—8或0<x<10}C.A={xN0<x<1},B=R D.A=Z,B=Q(2013廣東丿設(shè)整數(shù)n>4，集合X={1,2,3,…,n}，令集合S={(x,y,z)Ix,y,zeX且三條件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一個成立},若(x，y,z)和(z,w,x)都在S中,則下列選項正確的是()A.(y,z,w)eS,(x,y,w)纟S B.(y,z,w)eS,(x,y,w)eSC.(y,z,w)纟S,(x,y,w)eS D.(y,z,w)纟S,(x,y,w)纟S4?設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對任意正實數(shù)九和向量aeM，都有九aeM，則稱M為“點射域”，則下列平面向量的集合為“點射域”的是f (x—y>0A.{(x,y)丨y>x2} B.{(x,y)I{ *[ [x+y<0C.{(x,y)Ix2+y2-2y>0} D.{(x,y)I3x2+2y2-12<0}非空集合G關(guān)于運算十滿足：⑴對任意a,beG，都有a+beG；⑵存在ceG,使得對一切aeG，都有a十c=c十a(chǎn)=a，則稱G關(guān)于運算十為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運算：①G={非負整數(shù)},十為整數(shù)的加法；②G={偶數(shù)},十為整數(shù)的乘法；③G={平面向量},十為平面向量的加法;④G={二次三項式},十為多項式