集合的包含關系

1.1.2集合的包含關系教學目的：了解集合之間的包含、相等關系的含義；理解子集、真子集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系；了解與空集的含義。教學重點：1、集合的包含關系、子集、真子集、集合相等的概念以及符號表示。2、全集的概念，一個集合的補集的概念，符號表示。教學難點：1、 屬于、包含關系的區(qū)別，包含與相等關系的區(qū)別，空集是任何非空集合的真子集。2、 對補集概念的理解。課型：新授課引入新課（一）集合的子集和真子集由元素與集合間的關系：aeA、a電A，（1）0 N；⑵込 Q；（3）-1.5 R考慮集合A與集合B之間會有什么樣的關系。類比實數(shù)的大小關系，如5<7,2W2,試想集合間是否有類似的“大小”關系？子集概念如果集合B的每一個元素都是集合A的元素，這時就說B是A的子集。也可以說B包含于A,或A包含B。記為B匸A或A口Bo“B是A的子集”也可以表述為如果對于任意的xeB都能推出xeA，則可推斷B匚AoVenn圖的表示:BB匸A（AnB）例說明1） A={1,2,3},B={1，2,3,4,5} （讓學生用定義來解釋A為什么屬于B?）2） A=“高一2班所有男生”，B=“高一2班的所有學生”3） A={xIx為等腰三角形},B={xIx為兩條邊相等的三角形}集合相等：A匸B且B匸A（A二B中的元素是一樣），記作A二B真子集的概念若集合B匸A,存在元素xeA且x纟E,則稱集合B是A的真子集記作B^A?讀作：B真包含于A（或A真包含B）規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。思考：你能寫出N,Z,Q,R這幾個集合之間的包含關系嗎？例1已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3,m2}.若bua,則實數(shù)m= .2.已知集合A二{xIa<x<5},B二{xIxM2},且滿足A匸B,求實數(shù)a的取值范圍。3?寫出集合{a,b,c}所有的子集.思考：（1）寫一個集合的子集時，怎樣做到不發(fā)生重復和遺漏現(xiàn)象？（2）分別寫出下列各集合的子集及其個數(shù)：0,{a},{a,b},{a,b,c}.集合M中含有n個元素，總結當n二0,n二1,n二2,n二3時子集的個數(shù)規(guī)律，歸納猜想出集合M有多少個子集？多少個真子集結論：含n個元素的集合b,a,a}的所有子集的個數(shù)是2n，所有真子集的個數(shù)1 2 n是2n-1,非空真子集數(shù)為2n-2易混符號①“€”與“U”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系?如1GN,-1電N,N匸R,0uR,{1}U{1,2,3}②{0}與0:{0}是含有一個元素0的集合，0是不含任何元素的集合?如0U{0}不能寫成0={0},0e{0}（二）全集和補集全集：要討論的對象都是集合I的元素和子集，就可以約定把集合I叫作全集（或基本集）補集：若A是全集I的子集，1中不屬于A的元素組成的子集叫作A的補集（或余集）記作CA.顯然，CA的補集就是A.i I注：是對于給定的全集而言的，當全集不同時，補集也會不同.提問：1、設I=Z,A為奇數(shù)集合，它的補集是什么？2、 設I=R,Q的補集是什么？3、 設I=R,R*的補集是什么？4、設I=R,（—0—5］的補集是什么？課堂小結兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法。注意理解空集的概念及其在做題過程