重慶中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷2含答案及解析全套

2020重慶市初中畢業(yè)暨高中招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b2a,4第Ⅰ卷(選擇題,共48分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.1.實(shí)數(shù)-17的相反數(shù)是()A.17 B.117 C.-17 D.-2.計(jì)算2x6÷x4的結(jié)果是()A.x2 B.2x2 C.2x4 D.2x103.在a中,a的取值范圍是()A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<04.五邊形的內(nèi)角和是()A.180° B.360° C.540° D.600°5.2014年1月1日零點(diǎn),北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是-4℃、5℃、6℃、-8℃,當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中,氣溫最低的是()A.北京 B.上海 C.重慶 D.寧夏6.關(guān)于x的方程2x-1=1的解是A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=17.2014年8月26日,第二屆青奧會(huì)將在南京舉行,甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備.在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中,每人各跑5次,據(jù)統(tǒng)計(jì),他們的平均成績(jī)都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02.則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖,直線AB∥CD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥FE,交直線AB于點(diǎn)G.若∠1=42°,則∠2的大小是()A.56° B.48° C.46° D.40°9.如圖,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在☉O上,若∠ABC+∠AOC=90°,則∠AOC的大小是()A.30° B.45° C.60° D.70°10.2014年5月10日上午,小華同學(xué)接到通知,她的作文通過(guò)了《我的中國(guó)夢(mèng)》征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時(shí)間后因事暫停,過(guò)了一會(huì)兒,小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x,錄入字?jǐn)?shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()11.如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),…,按此規(guī)律,則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A.20 B.27 C.35 D.4012.如圖,反比例函數(shù)y=-6x在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別為-1、-3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,則△AOC的面積為(A.8 B.10 C.12 D.24第Ⅱ卷(非選擇題,共102分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13.方程組x=3,x14.據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì),截止到2014年5月1日,重慶市私家小轎車(chē)已達(dá)到563000輛,將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為.

16.如圖,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB與☉O相切于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)

17.從-1,1,2這三個(gè)數(shù)字中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a.那么,使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為14,且使關(guān)于x的不等式組x+2≤18.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,且DE=2CE,連結(jié)BE.過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足是F,連結(jié)OF,則OF的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共2個(gè)小題,每小題7分,共14分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟.19.計(jì)算:4+(-3)2-20140×|-4|+1620.如圖,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=34,求sinC的值四、解答題(本大題共4個(gè)小題,每小題10分,共40分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟.21.先化簡(jiǎn),再求值:1x÷x2+1x2-x-222.為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè),市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生.某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)該鎮(zhèn)今年1~5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有家,請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè).現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.23.為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會(huì),該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書(shū)刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30000元,其中一部分用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施,另一部分用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)刊.(1)籌委會(huì)計(jì)劃,購(gòu)買(mǎi)書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的3倍,問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施?(2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書(shū)籍,這樣,只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>0),則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了109a%,求a的值24.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求證:BE=CF;(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連結(jié)MC,交AD于點(diǎn)N,連結(jié)ME.求證:①M(fèi)E⊥BC;②DE=DN.五、解答題(本大題共2個(gè)小題,每小題12分,共24分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟.25.如圖,拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M為線段··AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連結(jié)DQ,過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=22DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).26.已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=203,AE⊥BD,垂足是E.點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)AF、(1)求AE和BE的長(zhǎng);(2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度),當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí),直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值;(3)如圖②,將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A'BF',在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)A'F'所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P,與直線BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案全解全析：一、選擇題1.A根據(jù)相反數(shù)的定義知,-17的相反數(shù)為-(-17)=17.故選A.2.B2x6÷x4=2x2,故選B.3.A二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),即a≥0,故選A.4.C五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,故選C.5.D根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小得-8<-4<5<6,∴氣溫最低的是寧夏,故選D.6.B去分母,得x-1=2,解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原分式方程的根,故選B.7.D方差是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大,甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差最小的是丁,則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是丁.故選D.8.B∵AB∥CD,∠1=42°,∴∠EFD=42°.∵FG⊥EF,∴∠EFG=90°,則∠2=180°-∠EFD-∠EFG=48°,∴選B.9.C根據(jù)圓周角定理知,∠ABC=12∠AOC,∵∠ABC+∠AOC=90°,∴∠AOC=60°.故選10.C接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,所以函數(shù)圖象平緩上升;錄入一段時(shí)間后因事暫停,錄入字?jǐn)?shù)不變;過(guò)了一會(huì)兒,小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,函數(shù)圖象上升,且比開(kāi)始時(shí)上升得快.綜合這些信息可知答案為C.11.B第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=n(n+3)2個(gè),則第(6)個(gè)圖形中面積為1評(píng)析本題考查了圖形的變化規(guī)律.探索規(guī)律的問(wèn)題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個(gè)“熱門(mén)”題型.解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是通過(guò)觀察、分析若干特殊情形,歸納總結(jié)出一般性結(jié)論,然后驗(yàn)證結(jié)論的正確性.12.C由題意知A(-1,6),B(-3,2),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),則-k+∴y=2x+8,當(dāng)y=0時(shí),x=-4,即CO=4,∴△AOC的面積為12×6×4=12.故選二、填空題13.答案x解析把x=3代入x+y=5得y=2,所以方程組x=3,14.答案5.63×105解析563000是一個(gè)6位整數(shù),所以563000用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.63×105.評(píng)析科學(xué)記數(shù)法是將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).15.答案28解析∵菱形ABCD中,∠A=60°,∴△ABD為等邊三角形.∵BD=7,∴AB=7,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為7×4=28.16.答案43-43解析設(shè)OA,OB分別與☉O交于D,E兩點(diǎn),∵AB與☉O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥AB.∵OA=OB=4,∠A=30°,∴∠B=∠A=30°,OC=2.∴∠AOB=120°,AB=43.則題圖中陰影部分的面積=S△AOB-S扇形ODE=12×43×2-120×π×217.答案1解析一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為-a2,0、(0,a).一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為14,即14a2=14,解得a=±1.使關(guān)于x的不等式組x18.答案65解析如圖,在BE上截取BG=CF,連結(jié)OG,∵CF⊥BE,∴∠EBC+∠BCF=90°.又∵∠ECF+∠BCF=90°,∴∠EBC=∠ECF,∵∠OBC=∠OCD=45°,∴∠OBG=∠OCF.在△OBG與△OCF中,OB∴△OBG≌△OCF(SAS),∴OG=OF,∠BOG=∠COF,∴OG⊥OF.∵BC=DC=6,DE=2EC,∴EC=2,∴BE=BC2+CE∵BC2=BF·BE,∴62=BF·210,解得BF=910∴EF=BE-BF=105∵CF2=BF·EF,∴CF=310∴GF=BF-BG=BF-CF=610在等腰直角△OGF中,OF2=12GF2∴OF=65三、解答題19.解析原式=2+9-1×4+6(5分)=13.(7分)20.解析∵AD⊥BC,∴tan∠BAD=BDAD,(1分∵tan∠BAD=34∴34=BD12,(2∴BD=9.(3分)∴CD=BC-BD=14-9=5,(4分)∴在Rt△ADC中,AC=AD2+CD∴sinC=ADAC=1213.(7四、解答題21.解析原式=1x÷x2+1x(=1x÷x2+1-2=1x·x(x-1=1x-1+1=x+1(x+1)(x-解方程2x=5x-1得x=13,(9分當(dāng)x=13時(shí),原式=2×13122.解析(1)16.(2分)補(bǔ)圖如下:今年1~5月各月新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖(5分)(2)用A1,A2表示餐飲企業(yè),B1,B2表示非餐飲企業(yè),畫(huà)樹(shù)狀圖如下:(8分)或列表如下:A1A2B1B2A1(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,B1)(8分)由樹(shù)狀圖或列表可知,共有12種等可能情況,其中所抽取的企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的有2種.所以,所抽取的企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為P=212=16.(1023.解析(1)設(shè)用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施的資金為x元,由題意,得30000-x≥3x,(3分)解得,x≤7500.答:最多花7500元資金購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施.(5分)(2)由題意,得200(1+a%)·1501-109a%設(shè)x=a%,則3(1+x)1-109x=2,解得x1=-0.6(舍),x2=0.5,(9分)∴a%=0.5,∴a=50.(10分)24.證明如圖.(1)∵∠BAC=90°,AF⊥AE,∴∠1+∠EAC=90°,∠2+∠EAC=90°,∴∠1=∠2.(1分)又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°.∵FC⊥BC,∴∠FCA=90°-∠ACB=90°-45°=45°,∴∠B=∠FCA,(2分)∴△ABE≌△ACF(ASA).(3分)∴BE=CF.(4分)(2)①過(guò)E作EG⊥AB于點(diǎn)G.∵∠B=45°,∴△GBE是等腰直角三角形,∴BG=EG,∠3=45°.(5分)∵AD⊥BC,AE平分∠BAD,∴EG=ED,∴BG=ED.∵BM=2ED,∴BM=2BG,即G是BM的中點(diǎn).(6分)∴EG是BM的垂直平分線,∴EB=EM,∴∠4=∠3=45°,∴∠MEB=∠4+∠3=45°+45°=90°,即ME⊥BC.(7分)②∵AD⊥BC,∴ME∥AD,∴∠5=∠6.∵∠1=∠5,∴∠1=∠6,∴AM=EM.∵M(jìn)C=MC,∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL),(8分)∴∠7=∠8.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°,∴∠5=∠7=22.5°,AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90°,∴△ADE≌△CDN(ASA),(9分)∴DE=DN.(10分)評(píng)析本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)定理,構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵.五、解答題25.解析(1)對(duì)y=-x2-2x+3,令x=0,得y=3,則C(0,3).(1分)令y=0,得-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).(3分)(2)由x=--22×(-1設(shè)點(diǎn)M(x,0),P(x,-x2-2x+3),其中-3<x<-1.易知P、Q關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,設(shè)Q的橫坐標(biāo)為a,則a-(-1)=-1-x,∴a=-2-x,∴Q(-2-x,-x2-2x+3).(5分)∴MP=-x2-2x+3,PQ=-2-x-x=-2-2x,∴周長(zhǎng)d=2(-2-2x-x2-2x+3)=-2x2-8x+2.當(dāng)x=--82×(-2)=-2此時(shí),M(-2,0),∴AM=-2-(-3)=1.設(shè)直線AC解析式為y=kx+b(k≠0),則3=解得b∴直線AC的解析式為y=x+3.將x=-2代入y=x+3得y=1,∴E(-2,1),∴EM=1.(7分)∴S△AEM=12AM·ME=12×1×1=12(3)由(2)知,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),x=-2,此時(shí)點(diǎn)Q(0,3),與點(diǎn)C重合,∴OQ=3.將x=-1代入y=-x2-2x+3,得y=4,∴D(-1,4).如圖,過(guò)D作DK⊥y軸于K,則DK=1,OK=4.∴QK=OK-OQ=4-3=1,∴△DKQ是等腰直角三角形,DQ=2,(9分)∴FG=22DQ=22×2=4.(10分)設(shè)F(m,-m2-2m+3),G(m,m+3),則FG=(m+3)-(-m2-2m+3)=m2+3m,∵FG=4,∴m2+3m=4,解得m1=-4,m2=1.當(dāng)m=-4時(shí),-m2-2m+3=-(-4)2-2×(-4)+3=-5,當(dāng)m=1時(shí),-m2-2m+3=-12-2×1+3=0,∴F(-4,-