中山大學(xué)信息光學(xué)習(xí)題課后答案-習(xí)題456作業(yè)

習(xí)題4

4.1尺寸為axZ,的不透明矩形屏被單位振幅的單色平面波垂直照明，求出緊靠零后的平面上

透射光場(chǎng)的角譜。

4.2采用單位振幅的單色平面波垂直照明具有下述透過(guò)率函數(shù)的孔徑，求菲涅耳衍射圖樣在

孔徑軸上的強(qiáng)度分布：

(1)rCWo)=circ(Jx；+y；)⑵"先”

0,其￡

4.3余弦型振幅光柵的復(fù)振幅透過(guò)率為：

f(x0)=a+bcos(2^x0/d)

式中，d為光柵的周期，a>b>0o觀察平面與光柵相距z。當(dāng)z分別取下述值時(shí)，確定

單色平面波垂直照明光柵，在觀察平面上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布。

小2d2小、z,d-小、z,d2

(1)z=z=----(2)z=—=—(3)z=-=—

r222422

式中：z,為泰伯距離。

4.4參看下圖，用向P點(diǎn)會(huì)聚的單色球面波照明孔徑2。P點(diǎn)位于孔徑后面距離為z的觀察平

面上，坐標(biāo)為(0力)。假定觀察平面相對(duì)孔徑的位置是在菲涅耳區(qū)內(nèi)，證明觀察平面上強(qiáng)

度分布是以P點(diǎn)為中心的孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。

4.5方向余弦為cosa,cos/?,振幅為A的傾斜單色平面波照明一個(gè)半徑為”的圓孔。觀察平面

位于夫瑯禾費(fèi)區(qū)，與孔徑相距為z。求衍射圖樣的強(qiáng)度分布。

4.6環(huán)形孔徑的外徑為2a,內(nèi)徑為2或(0<￡<1)。其透射率可以表示為：

sa<r^<a

Q其他

用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，求距離為Z的觀察屏上夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)

度分布。

4.7下圖所示孔徑由兩個(gè)相同的圓孔構(gòu)成。它們的半徑都為中心距離為d("〉＞a)。采用

單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，求出相距孔徑為z的觀察平面上夫瑯禾費(fèi)衍射圖

樣的強(qiáng)度分布并畫(huà)出沿y方向截面圖。

4.8參看下圖，邊長(zhǎng)為2a的正方形孔徑內(nèi)再放置一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形掩模，其中心落在

(x',y')點(diǎn)。采用單位振幅的單色平面波垂直照射，求出與它相距為z的觀察平面上夫瑯

禾費(fèi)射圖樣的光場(chǎng)分布。畫(huà)出x'=y'=O時(shí)，孔徑頻譜在x方向上的截面圖。

4.9下圖所示孔徑由兩個(gè)相同的矩孔構(gòu)成，它們的寬度為叫長(zhǎng)度為力，中心相距d。采用單

位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為z的觀察平面上夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布。

假定人=4a及d=1.5"，畫(huà)出沿x和y方向上強(qiáng)度分布的截面圖。

4.10下圖所示半無(wú)窮不透明屏的復(fù)振幅透過(guò)率可以用階躍函數(shù)表示，即:

r(x0)=step(x0)

采用單位振幅的單色平面波垂直照明衍射屏，求相距為z的觀察平面上夫瑯禾費(fèi)衍射圖

樣的復(fù)振幅分布。畫(huà)出沿x方向的振幅分布曲線。

4.11下圖所示為寬度為。的單狹縫，它的兩半部分之間通過(guò)相位介質(zhì)引入位相差兀。采用單

位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為z的觀察平面上夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣強(qiáng)度分布。

畫(huà)出沿X方向的截面圖。

4.12線光柵的縫寬為a,光柵常數(shù)為d,光柵整體孔徑是邊長(zhǎng)L的正方形。試對(duì)下述條件，

分別確定a和d之間的關(guān)系：

(1)光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中缺少偶數(shù)級(jí)。

(2)光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中第三級(jí)為極小。

4.13衍射屏由兩個(gè)錯(cuò)開(kāi)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其透過(guò)率可以表示為：

Z(x0,%)=comb(x0/?)comb(y0//?)4-comb[(x0-O.ltz)/<2)]comb(/h)

采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為Z的觀察平面上夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)

度分布。畫(huà)出沿X方向的截面圖。

4.14如下圖所示為透射式鋸齒形位相光柵。其折射率為〃，齒寬為。，齒形角為a,光柵的

整體孔徑為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求相距光柵為z的

觀察平面上夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布。若使用衍射圖樣中某個(gè)一級(jí)譜幅值最大，a角

應(yīng)如何選擇？

4.15衍射零是由MX〃個(gè)圓孔構(gòu)成的方形列陣，它們的半徑都為。，其中心在與方向間距為

dx,在方方向間距為dy,采用單位振幅的單色平面波垂直照明衍射屏，求相距為z的觀

察平面上的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布。

4.16在透明玻璃板上有大量(N)無(wú)規(guī)則分布的不透明小圓顆粒，它們的半徑都是采用單

位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為z的觀察平面上的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分

布。

習(xí)題5

5.1下圖所示楔形薄透鏡，楔角為a,折射率〃，底邊厚度為金。求其位相變換函數(shù)，并利

用它來(lái)確定平行光束小角度入射時(shí)產(chǎn)生的偏向角8o

5.2見(jiàn)下圖，點(diǎn)光源S與楔形薄透鏡距離為z0,它發(fā)出傾角為。的傍軸球面波照棱鏡，棱鏡楔

角為a,折射率〃。求透射光波的特征和S點(diǎn)虛像的位置。

5.3采用如下光路對(duì)某一維物體作傅里葉分析。它所包含的最低空間頻率為20/mm,最高空

間頻率為200/mm。照明光的波長(zhǎng)4為0.6〃m。若希望譜面上最低頻率成分與最高頻率

成分之間與最高頻率之間間隔50/mm,透鏡的焦距應(yīng)取多大？

U,(x,y)Uf(Xf,yf)

平

面

二

波/

_

5.4對(duì)于下圖所示的變換光路，為了消除在物體頻譜上附加的位相彎曲，可在緊靠輸出平面

之前放置一個(gè)透鏡。問(wèn)這個(gè)透鏡的類(lèi)型以及焦距如何選取？

5.5參看下圖，單色點(diǎn)光源S通過(guò)一個(gè)會(huì)聚透鏡在光軸上S，位置。物體（透明片）位于透鏡后方,

相距￡的距離為d,波完全相同。求證物體的頻譜出現(xiàn)在點(diǎn)光源的像平面上。

5.6如下圖所示，透明片爪芯,凹）和火々,力）分別緊貼在焦距為＜=2。,力=。的兩個(gè)透鏡之

前。透鏡耳右和觀察屏三者間隔相等，都等于2a。如果用單位振幅單色平面波垂直照

明，求觀察零上的復(fù)振幅分布。

5.7一個(gè)被直徑為d的圓形孔徑的物函數(shù)U。，把它放在直徑為。的圓形會(huì)聚透鏡的前焦面上,

測(cè)量透鏡后焦面上的強(qiáng)度分布。假定。＞4。

（1）寫(xiě)出所測(cè)強(qiáng)度準(zhǔn)確代表物體功率譜的最大空間頻率的表達(dá)式，并計(jì)算。=6cm,

d=2.5cm,焦距/=50cm以及＞l=0.6〃m時(shí)，這個(gè)頻率的數(shù)值（單位：/mm）

（2）在多大的頻率以上測(cè)得的頻譜為零？盡管物體可以在更高的頻率上有不為零的頻率

分量。

5.8一個(gè)衍射屏具有下述圓對(duì)稱(chēng)的復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)(見(jiàn)下圖)：

1,

?(rO)=—[1+cos(a6)]circ(4//)

(1)這個(gè)屏的作用類(lèi)似于透鏡，為什么？

(2)給出此屏的焦距表達(dá)式？

(3)這種屏作成像元件它會(huì)受到什么性質(zhì)的限制(特別對(duì)于多色物體成像)?

5.9下圖所示為菲涅爾波帶片的復(fù)振幅透過(guò)率

1,

Z(rO)=—[1+sgn(cos%)]circ(石//)

證明它的作用相當(dāng)于一個(gè)有多重焦距的透鏡。確定這些焦距的大小。

5.10單位振幅的單色平面波垂直照射一個(gè)直徑為5cm、焦距為80cm的透鏡。在透鏡后面20cm

的地方，以光軸為中心放置一個(gè)余弦型振幅光柵，其復(fù)振幅透過(guò)率為：

，(/，為)=g(I+cos2兀于oX。)rect(x0/L)rect(y0/L)

假定L=lcm,工)=100/mm。畫(huà)出焦平面上沿勺軸強(qiáng)度分布。標(biāo)出各衍射分量之間距離和

各個(gè)分量(第一個(gè)零點(diǎn)之間)的寬度的數(shù)值。

習(xí)題6

6.1下圖所示為兩個(gè)相干成像系統(tǒng)。所用透鏡的焦距都相同。單透鏡系統(tǒng)中光闌直徑為

雙透鏡系統(tǒng)為了獲得相同的截止頻率，光闌直徑/應(yīng)等于多大(相對(duì)于。)寫(xiě)出關(guān)系式。

6.2一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為:

/(七,%)=；(1+cos2兀fie。)

放在下圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波傳播方向在x°z平面內(nèi),

與z軸夾角為。。透鏡焦距為了,孔徑為/。

(1)求物體透射光場(chǎng)的頻譜。

(2)使像平面出現(xiàn)條紋的最大。等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布。

(3)若。采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與9=0時(shí)截止頻

率比較，結(jié)論如何？

光柵

6.3下圖所示相干成像系統(tǒng)中，物體復(fù)振幅透過(guò)率為:

/(X，y)=3口+cos(力X+Q)]

為了使像面能得到它的像，問(wèn)：

(1)若采用圓開(kāi)光闌，直徑應(yīng)大于多少？

(2)若采用矩形光闌，各邊邊長(zhǎng)就大于多少？

6.4當(dāng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)成點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，證明OTF為實(shí)函數(shù)，即等于調(diào)制傳遞函數(shù)。

6.5一個(gè)非相干成像系統(tǒng)，出瞳由兩個(gè)正方形孔構(gòu)成。如下圖所示，正方形孔的邊長(zhǎng)a=lcm,

兩孔中心距。=3cm。若光波波長(zhǎng)X=0.5〃m,出瞳與像面距離4=10cm,求系統(tǒng)的OTF,

畫(huà)出沿，和軸的截面圖。

6.6物體的復(fù)振幅透過(guò)率可以用矩形波表示，它的基頻是50/mm。通過(guò)圓形光瞳的透鏡成像。

透鏡焦距為10cm,物距為20cm,照明波長(zhǎng)為;1=0.6〃m。為了使像面出現(xiàn)條紋，在相干

照明和非相干照明的條件下，分別確定透鏡的最小直徑應(yīng)為多少？

6.7若余弦光柵的透過(guò)率為：

t{x,y)=a+/>cos2萬(wàn)fx

式中，a>b>0.用相干成像系統(tǒng)對(duì)它成像。設(shè)光柵頻率/足夠低，可以通過(guò)系統(tǒng)。忽

略放大和系統(tǒng)總體衰減，并不考慮像差。求像面的強(qiáng)度分布，并證明同樣的強(qiáng)度分布出

現(xiàn)在無(wú)窮多個(gè)離焦的像平面上。

6.8物體的復(fù)幅透過(guò)率為

%(x)=|cos(2;rx/》)|

通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像。系統(tǒng)的出瞳是半徑為。的圓孔徑，且祀.<。<2皿/人4為出瞳到

像面的距離，%為波長(zhǎng)。問(wèn)對(duì)該物體成像，采用相干照明和非相干照明，哪一種方式更好？

6.9在上題中，如果物體換為

t](x)=cos(2兀x/b)

結(jié)論如何？

6.10利用施瓦茲不等式證明OFT的性質(zhì)：|〃(虞〃)兇〃(0,0)|。

6.11一個(gè)非相干成像系統(tǒng)，出瞳為寬為2a的狹縫，它到像面的距離為4。物體的強(qiáng)度分布為:

g(x)=a+￡cos27foe

條紋的方向與狹縫平行。假定物體可以通過(guò)系統(tǒng)成像，忽略總體衰減，求像面光強(qiáng)分布(照

明光波長(zhǎng)為丸)。

6.12下圖所示成像系統(tǒng)，光闌為雙縫，縫