四川省2021屆高三二診模擬考試 數(shù)學理

2021屆二診模擬試題

數(shù)學（理工農醫(yī)類）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合4={R工2一工一240},B={X|X<1,XGZ},則）

A.[-1,1）B.[-1,2]C.{-1,0}D.{0,1}

2.在復平面上，復數(shù)出的共期復數(shù)對應的點在（）

z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.設很為兩個非零向量，則]“￡%=￡?4”是與方共線”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設。、〃是兩條不同的直線，a、p是兩個不同的平面，則下面四個命題中錯誤的是（）

A.若a_L〃,aJ_a,bza,貝!|b〃aB.若aJ_b,aJ_a力_L/7,則a_L/?

C.若a_L/?,a_L￡，則a//a或a^aD.若alla,a±p,則a_L〃

221

5.設雙曲線上+二=1的離心率為2,且一個焦點與拋物線v=的焦點相同，則此雙曲線的方

mn8

程為（)

9222

X"D.j=l

212crr_i

A.---y=1B.y--=1V.----------------1

3?3124124

6.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則不，的最大值為（）

B.32不64

D.64"

左視圖

7.如圖所示的程序框圖中，若/（幻=X2一》+1,g@）=x+4,且恒成立，則加的最大

值是（）

A.4B.3C.1D.0

8.為了緩解二診備考壓力，雙流中學高三某6個班級從雙流區(qū)“棠湖公園”等6個不同的景點中任意選

取一個進行春游活動，其中1班、2班不去同一景點且均不去“棠湖公園”的不同的安排方式有多少種

)

A.46"B.第6“C.8A：D.

條直線

S=|'f|，則S（〃2）圖象大致是（)

A.B.C.D.

10.已知函數(shù)/（力的定義域為（T?,o）U（O,4W）,圖象關于），軸對稱，且當X<0時，r（X）>叢。

X

恒成立，設a>l,則實數(shù)P=4勾M=28于儂斗八（4+1）/（號］的大小關系

為()

A.P<M<NB.P>M>NC.M<P<ND.M>P>N

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

y<x

1L已知實數(shù)x,y滿足約束條件<x+y<\,則z=2x+y的最大值為

12.(2x-」-)6的展開式中常數(shù)項為____________.

lx

13.在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P,則使點P到三個頂點的距離都不小于1的概率

是.X12345

14.已知函數(shù)/(x)由右表定義：若q=5,/(X)41352

生向

則a2016=----------------

15.在平面直角坐標系切)，中，已知點A在橢圓去+：=1上，點P滿足而=(2—1)礪“eR),

且麗?而=72,則線段0P在x軸上的投影長度的最大值為

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

16.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝中，4=2,且2q,%,3生成等差數(shù)列.

(1)求等比數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)若數(shù)列也,｝滿足漕=(〃+2)log24,求數(shù)列十的前“項和

.c_C

17.在AA8C中，角A,8,C的對邊分別為。c,向量加=(cosC,sin—)，n=(sin—,cosC),

22

旦mJm.

(1)求角C的大小；

(2)若/=2〃+。2,求tanA的值.

18.某商家對他所經銷的一種商品的日銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下表:

日銷售量11.52

天數(shù)102515

頻率0.2ab

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.

(1)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；

(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位：千元),

求X的分布列和數(shù)學期望.

19.如圖，已知直三棱柱ABC—中，ABVAC,AB=3,AC=4,

(1)求AA的長.

(2)在線段8員存在點P,使得二面角P-AC-A大小的余弦值為十一，求二■的值.

3BB.

2221

20.已知橢圓C：=+==1(。＞方＞0)過點?(1,士)，離心率為一.

a-b-22

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設與、8分別為橢圓C的左、右焦點,過招的直線/與橢圓C交于不同兩點M,N,記

的內切圓的面積為S,求當S取最大值時直線/的方程，并求出最大值.

2

21.已知二次函數(shù)r(x)=6/x一(2.-1)%+。(〃為常數(shù)，aGR)的一個零點是2——.

函數(shù)g(x)=lnx,設函數(shù)〃x)=r(x)-g(H.

(1)求〃的值，當。＞0時，求函數(shù)/(力的單調增區(qū)間；

(2)當。＜0時，求函數(shù)/(X)在區(qū)間1,1上的最小值；

(3)記函數(shù)y=/(x)圖象為曲線C,設點A(3，x),8(々,必)是曲線。上不同的兩點，點加為

線段AB的中點，過點M作犬軸的垂線交曲線C于點N.判斷曲線。在點N處的切線是否平行于

直線AB?并說明理由.

成都七中2021屆二診模擬試題數(shù)學(理科)參考答案

題號12345678910

答案CADDBCBACA

11、312、-2013、1-------14、415、15

6

16.解(1)設數(shù)列｛叫的公比為公「Zq,%,3a2成等差數(shù)列，

廠?2q+3a2=2。3,2a}+3a]q=2a1q,：,2q—3^-2=0,解得q=2或q=

,;q>0,：.q=2數(shù)列{a“}的通項公式為a小2"。??????6分

(2)=(n+2)log=?(n+2)==_i_=rL_

2從濟2)2(〃丑，

,1111

..T=—1----F…-l-------1

瓦b2bn_{b?

117,1)MDM0(1n+p---LYfl_

2K3j(24j(35j2n)\n-ln+1Jyn〃+2j

_Ul+2___!_____1_1_32〃+3

2n+\〃+2)42(?+3〃+2)……12分

——c1-coE,,,

17解：(1)VmlIn/.cos2C-sin2—=0cosC------------=......3分

22

,1

整理得：2cos2C+cosC-1=0,解得：cosC=—或cosC=-l

2

71

；Ce(0,7)C=-......6分

一71

(2)VC=-c2=a2+b2-2abcos—=a2+b2-ab

33

a2-2b2+c2/.a1-2b1+cr+h1—G:b>0a=3bc=V7b.......9分

..lb~+b2-9b21....sinArr

..cosA=--------j=-------=------f=.AG(0,7r)..tanA--------=-3j3........12分

2J7b22V7COSA

2515

18.解：(1)a=—=0.5,/?=—=0.3,

5050

依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5。

設5天中該種商品有丫天的銷售量為1.5噸，則Y□8(5,0.5)，

所以尸(Y=2)=C；X0.52X(1—OS)，q=S3125?！?分

(2)X的可能取值為4,5,6,7,8,則

尸(X=4)=0.22=0.04；P(X=5)=2xO.2xO.5=0.2；

X=6)=0.52+2x0.2x0.3=0.37；P(X=7)=2x0.3x0.5=0.3；

p(X=8)=032=0.09,

所以X的分布列

X45678

P0.040.20.370.30.09

所以￡(X)=6.2(千元)……12分

19.（1）以AB,AC,44,所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設

則A(0,0,0),C,(0,4,0?旦(3,0,。,C(0,4,0).?.醞=(0,4.瓦&=(-3,4/

???gCLAG.?.屬■麻=0,即16-r=0,解得f=4,即A4的長為4....5分

(2)設尸(3,0,加)，又A(0,0,0),C(0,4,0),4(°，°，4)

AC=(°，4,-4),J\P=(3,0,m-4),且0W/n<4

設〃=(x,y,z)為平面P4c的法向量〃_LAC,〃_LAP

4y—4z=04—m

取z=l,解得y=l,x=一^,

3x+(m-4)z=0

—4—

/.n=（W/，l）為平面p\C的一個法向量.

4一機

又知麗=（3,0,0）為平面AtCA的一個法向量，則cos<n,AB>=

3^1+1+(一)2

4一機

?.?二面角AG-A大小的余弦值為彳-,

3仙+1+(寧)2

?,BP1八

解得：m=l：.----=—...12分

BBX4

9

20、解：(I)由題意得‘7+4=1,-=a2=b2+c2解得a=2,b=J3。=

a2b-a2

橢圓C的標準方程為三+匯=1……5分

43

（II）設加（4，x）,NQ△耳MA的內切圓半徑為一，則

SgMN=，|"N|+|EM|+閨N"=gc8r=4「.

所以要使S取最大值，只需'最大.

耳即X-HX~\設直線/的方程為x=)+l

丫2y2

將犬=，計1代入一+乙=1可得(3/+4)/+6fy-9=0(*)

-43

?.?△>0恒成立，方程(*)恒有解，V+%=-；6'一,,yy-9-

-f3r+43r+4

SbFMN=J(X+y3-4yyr3+記加=廬石(加21)

S“M=ET=T~在［1,+8)上遞減.

m

q兀

當機=唧”時，(MMN'X=，此時/：X=1s=—...13分

malo

21解：(I)由2—,是函數(shù)r(x)=or2一(2。一i)x+b的零點可求得〃=o.

a

,，,、c0、12ax2+(1_2Q)X_1(2ox+l)(x-l)

/(%)=2ax+(1-2a)=----------------=-------------,

XXX

因為。>0,x>0,所以2口+1>0,解廣(尤)>0,得x>l,

所以/(x)的單調增區(qū)間為(1,+8).............4分

(II)當。<0時，由f'(x)—0,得用=----，x=1,

2a2

①當—」-〉1,即—,<。<0時，/'(X)在(0,1)上是減函數(shù)，

2a2

所以f(x)在［；,1］上的最小值為/(1)=1-?.

②當即—,時，

22a2

/(x)在上是減函數(shù)，在［-1-,1］上是增函數(shù)，

22a2a

所以/(x)的最小值為f(---)=1-----Fln(—2a).

2。4a

③當-'-<L即a<T時,/(幻在己,1］上是增函數(shù),

2a22

所以/(X)的最小值為/(g)=；—：a+ln2.

----6f4-ln2,a<-l

24

綜上，函數(shù)/'(%)在己』]上的最小值=h—」-+ln(—2a),

2