新編大學物理作業(yè)

第一章練習作業(yè)

一、填空題

1、沿直線運動的質(zhì)點，其運動方程為x=3+2,+6產(chǎn)（SI制），初始時刻質(zhì)點的位置

坐標是；質(zhì)點的速度公式為，初始速度等于，

加速度公式為,初始時刻的加速度等于；此質(zhì)點做

運動。

2、把物體當作質(zhì)點的條件是或者是o

3、一質(zhì)點做半徑為R=2.0m的圓周運動，其路程為S=2?（SI制），則質(zhì)點的速率f

=—4fm-s-'—，切向加速度大小/=_4m-sT，法向加速度大小%=_8/me-?

，總加速度矢量。=-4e,+St2e?（ms-2）

4、若質(zhì)點的運動方程為r=2ti+（2—產(chǎn)）j,則，=/s時，質(zhì)點的位矢為,t=2s

時質(zhì)點的位矢為,f=至，=2s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點的位移為，平均速度為

5、若一半徑為Q2機的圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動的運動方程為6=2+2/+2/（如d）,則初始

時刻的角速度8=_g=2radsT，任意時刻的角加速度OC=_a=4rad-s-2

第2秒末圓盤邊緣質(zhì)點的切向加速度大小a,=___a,=ra=0.8m-s-2,法向加速度大

-2

小an=_an=ra>~=20m-s。

二、思考題

1、質(zhì)點位置矢量方向不變，質(zhì)點是否一定作直線運動？質(zhì)點作直線運動，其位置矢量

是否一定保持方向不變？

2、有人說：“速度是位移隨時間的變化率”。另一人說：“速度是質(zhì)點位置矢量隨時間的

變化率?！钡谌哒f：“質(zhì)點在Z時刻的速度定義為在/到/+/1時間內(nèi)質(zhì)點平均速度的極

限值?！边@幾種說法是一致的嗎？

3、與/卜|（或/廠）有區(qū)別嗎？與/同（或有區(qū)別嗎？

4、有人說:“在一段時間內(nèi)，速度對時間積分的數(shù)值即為質(zhì)點在這段時間內(nèi)運動的路程?！?/p>

對嗎？

5、位置矢量和位移有何區(qū)別？在什么情況下，兩者一致？在“=lim@=包中，

4-0Atdt

哪一個量是位置矢量？哪一個量是位移？

三、選擇題

1、質(zhì)點做曲線運動，r表示位置矢量，”表示速度，a表示加速度，S表示路程，at

表示切向加速度，下列表達式中正確的是：

..dv,、dr,.dsdv

(A)—=a(B)—=v(C)—=vz(Dx)——

dtdtdtdt

2、一質(zhì)點做曲線運動，下列說法中正確的是

(A)|Jr|-As(B)|zlr|—Ar(C)\dr\=ds(D)與=與

3、下列說法正確的是：

(A)對于沿曲線運動的物體，切向加速度必不為零(B)法向加速度必不為零(拐

點處除外)(C)由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零(D)

若物體作勻速率運動，其總加速度必為零(E)若物體的加速度”為常矢量，它一定做

勻變速率運動

4、一質(zhì)點做平面運動，若其位矢為r(%,y),則其速度大小為

dr,、drd\r\

(A)(B)—

dtdtdt

5、質(zhì)點沿半徑為R的圓周做變速運動，在任一時刻質(zhì)點加速度的大小為(其中

v=v(t)表示任一時刻質(zhì)點的速率)

dv

(A)—

dt

四、計算題

1、質(zhì)點的運動方程為r=4t2i+(2t+3)j(r,t的單位分別為17LS)

(1)畫出質(zhì)點的軌道；

(2)求，=0到f=/s之間質(zhì)點的位移。(答案：x=(y-3)2;Ar=4i+2j)

2、一質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運動，運動方程為x=2f,y=19-2t2,式中以計，

，以S計。

(1)計算并圖示質(zhì)點的運動軌道；

(2)求f=/s及，=2s時質(zhì)點的位置矢量，并求此時間間隔內(nèi)質(zhì)點的平均速度；

(3)求，=/s及，=2s時質(zhì)點的瞬時速度和瞬時加速度。

(答案：y=\9--x1(x>0);2i+17j;4i+11j;6.32ms與x軸夾角為

一71°34'；4.47機-63°26';8.25機廠,—75°58';a=4)

(1)由參數(shù)方程x=2.0t,y=19.0-2.0/

消去t得質(zhì)點的軌跡方程：y=19.0-0.50x2

(2)在3=1.00s到t2=2.0s時間內(nèi)的平均速度

-v=——Ar=—r,——-r,L=2.0i-6z.0j.

能’2敲點在任意時刻的速度和加速度分別為

。⑺=vxi+vyj=^i+^j=2.0i-4.0(/

乙、d2x.d2y.._.

a(t)=-^i+-^j=-4.A0m-s2j

則tl=1.00s時的速度v(t)|t=ls=2.0i-4.0j

切向和法向加速度分別為

4=is=梟收+區(qū)地=3.58nvs*

1drdrv

3、一個在xoy平面上運動的質(zhì)點,其坐標(％,y)是時間/的函數(shù)，即x=42,y=6f,

采用國際單位制，試求t=1秒時質(zhì)點的速度矢量的大小和方向。

22

(答案:V,=8i+6J;vl=A/8+6=10ms,0=cos'—=36052,)

4、已知一質(zhì)點的運動方程為，=asin&i+Z?cos的

(1)求出該質(zhì)點的速度、加速度表示式；

（2）計算出該質(zhì)點的軌道方程。（答案：v=aa）coscoti-bcosincotj

，，x2y2

a=-aco2sina)ti-ba)'cosa)tj-+^-=1)

a'b~

5、設一質(zhì)點沿半徑為r的圓周作速率b=的運動，夕為常量，求質(zhì)點的速度和加

速度。(答案：v=vr=ptr,aT=J3T,an

6、質(zhì)點運動方程為r=?i+2）,試求質(zhì)點任一時刻的：（1）速度和加速度；（2）切

向加速度和法向加速度；（3）運動軌道的曲率半徑。

2t2

(答案：v=2ti+2j,a=2z,a=n,p=2(t2+\)7/2)

rV？2+1，"小2+1

7,一物體沿一直線運動，其加速度為a=（4您-2,當，=3§時，v=2ms'',

x=9m,求物體的速度表達式和運動方程。

113

(答案：v=f4f——z—1)tns',x=(2t-~——)/n)

加速度表示式對t積分，得o=Ja山=--r3+4/+%

4

x=J0df=—f+2廠+Vgt+xo

將t=3s時，x=9m,v=2m/s代入以上二式，得積分常數(shù)4=-1nVs,x0=0.75

m,則

v=-l/3+4r-lx=--t4+2t2-t+0.15

312

8、一質(zhì)點沿x軸運動，它的加速度與速度成正比，其方向與運動方向相反，初始位置

為x0,初速度為匕），試求該質(zhì)點的速度公式，位移公式和運動方程。

k,ek，ek，

（答案：v=v（）e~,x-/=*（1一~），x=%）+半（1一））

9、一汽艇關閉發(fā)動機后，受到阻力，加速度為〃=-Al/,左為常數(shù)，試求汽艇行駛

kx

距離x與行駛速度的函數(shù)關系。（答案：v=v｛）e-）

10、一質(zhì)點從靜止開始作直線運動，開始時加速度為即，此后加速度隨時間均勻增加，

經(jīng)過時間r后，加速度為2即，經(jīng)過時間2r后，加速度為3。。，求經(jīng)過時間〃r后，該質(zhì)點

11,,

的速度和走過的距離。（答案：vm=-n（n+2）aot,xiir=-n-（n+3）aor-）

第二章練習作業(yè)

一、填空題

1、牛頓第二定律的微分形式為。在牛頓力學范圍內(nèi)，因物體

質(zhì)量恒定，故牛頓第二定律的微分形式亦可寫成O

2、自然坐標系中，牛頓第二定律微分形式的在切向和法向方向上的兩個分

S.J\4/J、0

3、質(zhì)點動量定理的積分形式為,其物理意義是

4、一質(zhì)量為血的物體，原來以速率N向北運動，突然受到外力打擊后，變

為向西運動，但速率不變，外力的沖量為o

5、質(zhì)點組(系)動量守恒的條件是o

二、選擇題

1、質(zhì)量分別為也和外(/%>%),速度分別為0和分(以>%)的

兩物體A和5,若兩物體受到相同的沖量作用，則

(A)A的動量增量的絕對值比B的小

(B)A的動量增量的絕對值比B的大

(C)A、B的動量增量相等

(D)A、B的速度增量相等

2、一質(zhì)量為機的輪船在河中作直線運動受到河水阻力為尸=-匕2,若輪船

在速度大小為4時關閉發(fā)動機，則輪船還能前進的距離為

(A)—v0(B)—v0(C)—^―(D)mkv0

kmmv0

3、以下是關于質(zhì)點系動量定理的幾種說法，正確的說法是

(A)因為質(zhì)點系所受所有力的沖量等于質(zhì)點系總動量的增量，故質(zhì)點系中

的內(nèi)力對質(zhì)點系的總動量變化也有貢獻。

(B)質(zhì)點系所受合外力的沖量等于質(zhì)點系總動量的增量。

(C)只有外力作用才能對質(zhì)點系的動量變化有貢獻，因質(zhì)點系的內(nèi)力不能

使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量發(fā)生變化，故系統(tǒng)內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的動量。

(D)質(zhì)點系的動量定理的數(shù)學表示式在二維三維情況下是一矢量式，在一

維情況下是標量式。

4、質(zhì)量為m的汽錘，豎直下落以速度12打擊木樁上而停止，打擊時間為4,

在//時間內(nèi)錘受到的平均沖擊力為

ml）rrii）

（A）------mg（豎直向上）（B）------1-mg（豎直向上）

AtAt

(C)—(豎直向下)(D)—+mg(豎直向下)

AtAt

5、一物體質(zhì)量為TW,速度為”，在受到一力的沖量后，若速度方向改變了

。角，而速度大小不變，則此沖量的大小為

00

(A)2mvsin—(B)Imvcos—(C)ImvcosO(D)

22

2mvsin0

三、思考題

i、牛頓第二定律的微分形式為？=包=也吧2在牛頓力學范圍內(nèi)，認為

dtdt

質(zhì)量與速度無關，當質(zhì)量不隨時間而變時，可得b=”也=〃刈。當速度不隨時

dt

間而變，質(zhì)量隨時間而變時(例如收割機以恒定速度進行收割)，牛頓第二定律

微分形式將變?yōu)樵鯓拥男问剑?/p>

2、為什么動量守恒的條件是質(zhì)點系在任何時刻所受的合外力為零，而不是

質(zhì)點系在一段時間內(nèi)的合外力的沖量為零？

3、在什么情況下，力的沖量方向和力的方向相同？

4、單擺的擺球在擺動過程中動量守恒嗎？衛(wèi)星繞地球作圓周運動或橢圓運

動。試問衛(wèi)星的動量守恒嗎？

5、作用力與反作用力的沖量是否等值反向？為什么？

四、計算題

1、質(zhì)量為血的物體，由地面以初速度/豎直向上發(fā)射，物體受到空氣的阻

力為F=—ku,求物體發(fā)射到最高點所需的時間。

2、一質(zhì)量為/OZg的質(zhì)點，在力尸=（/2。+40）i（N）的作用下沿工軸做直線

運動，已知在"0時，質(zhì)點位于x°=5.0加處，其速度大小為％=6.0小丁，求

質(zhì)點在任意時刻的位置及速度。

3、一重錘從高度〃=1.5根處自靜止下落，錘與被加工的工件碰撞后末速度

為零。若打擊時間市為10-匕、10%、和叱s,計算這幾種情形下平均

沖力與重力的比值。通過計算比較能得出什么結(jié)論？

4、質(zhì)量為m=1.0小的小球在水平面上沿半徑為R=1.0m的圓周運動，如圖

2——所示。若小球以12=10.0加1|做勻速率圓周運動，當它從圖中A點逆時針

運動到8點的半圓周內(nèi)，小球的動量變化為多少，小球受到的向心力的平均沖力

為多大？方向如何？

5、一人站在長度為4m的船頭，船漂浮于靜水中。船的質(zhì)量為600必，人的

質(zhì)量為80匕。若此人從船頭走到船尾，則船相對于水面移動了多少〃？（忽略水

對船的阻力）。

6、有一沖力作用在質(zhì)量為0.3攵g的物體上，物體最初處于靜止狀態(tài)，已知力

的大小尸與時間/的關系為

“、［2.5x10。0<t<0.02

\2.0^1(f(t-0.07)20.02<t<0.07

采用SI制，求(1)上述時間內(nèi)的沖量、平均沖力的大小；(2)物體末速度的

大小。

7、設一質(zhì)量機=/000Zg,速度大小為q=20儂”的汽車，撞在一輛在它前

面行駛的質(zhì)量河=800。處，速度大小為4=2儂”的大卡車上。如果在碰撞后,

兩車均未受重損，而小車以速度大小為"=3/37向后退回，問碰撞后大卡車的

速度是多大？方向如何？

8、靜水中的兩只質(zhì)量皆為M的小船，第一只船上站一質(zhì)量為根的人，如圖

2一一所示。人以水平向右的速度率。從第一只船跳到第二只船上，然后，再從

第二只船上以水平向左的速率。跳到第一只船上。試求此時兩只船前進的速度

(設船與水間沒有摩擦阻力)。

第三章練習作業(yè)

一、填空題

1、根據(jù)功的定義，在位移元力?內(nèi)，變力戶對質(zhì)點作的元功為dw=，質(zhì)

點在從A點沿曲線路徑運動到8點的過程中，變力/所作的總功為W=，在

直角坐標系下，變力作的總功還可表示成W=o

2、保守力作功的特點是。力學范圍內(nèi)保守力有、

_________三種，它們相應的勢能為、、。

3、質(zhì)點動能定理的數(shù)學表達式o

質(zhì)點系動能定理的數(shù)學表達式為。

4、質(zhì)點系的功能原理是,其數(shù)學表達式為。

5、機械能守恒條件為。

二、思考題

1、若dw=F-dr=O,是否是尸=0,力*=0?

2、若設人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速率圓周運動，則地球作用在衛(wèi)星上的引力所作的功

是多少？

3、如果物體受合外力作用一段時間（即受到合外力的沖量作用），動量發(fā)生了改變，那

么，是否一定會引起物體動能的改變？

4、當幾個力同時作用于一個物體（質(zhì)點）時，合力的功是否等于各個力分別作用時所

作功之和？

5、一個保守體系（內(nèi)力均為保守力），如果不受外力作用，其機械能是否一定守恒？如

果所受的外力的矢量和為零，其機械能是否一定守恒？

三、選擇題

1、保守力做正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加；（2）質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對

質(zhì)點做功為零；（3）作用力和反作用力大小因相等、方向相反，所以兩者所做功的代數(shù)和必

為零。上述幾種說法中正確的是：

（A）（1）（2）是正確的（B）（2）、（3）是正確的

（C）只有（2）是正確的（D）只有（3）是正確的

2、如圖3—15所示，木塊M沿固定的光滑斜面下滑，當下降高度"時，重力做功的瞬

時功率是

(A)mg(2gh)"2(B)mgcos0(2gh)12

(C)mgsin0(-^gh)12(D)mgsin6(2gh)'"

3、如圖3—16所示，一光滑的圓弧形槽M置于光滑水平面上，一質(zhì)量為加的小球自

槽的頂端由靜止釋放后沿槽滑下，不計空氣阻力。對于這一過程以下哪種說法是對的。

(A)由陽和M組成的系統(tǒng)動量守恒

(B)由加和M組成的系統(tǒng)機械能守恒

(C)由加、M和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

(D)M對，"的正壓力恒不做功

4、若人造地球衛(wèi)星作橢圓軌道運動，則

(A)衛(wèi)星的動量守恒，動能守恒

(B)衛(wèi)星的動量守恒，動能不守恒

(C)衛(wèi)星的動量不守恒，動能守恒

(D)衛(wèi)星的動量不守恒，動能不守恒

5、在系統(tǒng)不受外力作用下的完全彈性碰撞過程中

(A)動能和動量都守恒

(B)動能和動量都不守恒

(C)動能不守恒，動量守恒

(D)動能守恒，動量不守恒

四、計算題

1、一質(zhì)點在一恒力尸=(7i-6j)N作用下，發(fā)生的位移為Ar=(~3i+4j+16k)m,

試求此力所作的功。(答案：-45J)

2、一質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點由靜止開始運動，運動方程為r=：/，+2/(si制),求才產(chǎn)Os

到f=2s的時間內(nèi)，作用在該質(zhì)點上的合力所做的功。(答案：20J)

3、力F=6ti(歹和f的單位分別為N和S),作用在一質(zhì)量為2左g的物體上，物體

從靜止開始運動。試求此作用力的瞬時功率及前2s內(nèi)做的功。(答案：

P=9.0t3(W),W=36.0J)

4、質(zhì)量為m=2女g的物體沿X軸做直線運動，所受合外力/=（/。+6/>（SI制）。

如果x=0處時物體速度大小i?o=0,試求該物體運動到x=4〃z處時速度的大小。（答案:

v=\3ms~')

5、質(zhì)量為加的地球衛(wèi)星，在地球上空高度為2倍于地球半徑H的圓軌道上運動，試用

加、R、引力常數(shù)G和地球質(zhì)量〃”來表示：

⑴衛(wèi)星的動能（答案：g典）如皿■血酗即早

圖3-17葉*H

（2）衛(wèi)星的引力勢能（答案：E=-駟生）（3）衛(wèi)星的總能量（答案：E9=—駟匕）

p3R°6R

6、如圖3—17所示，一質(zhì)量為優(yōu)的物體置于彈簧右端，施力其上，使彈簧被壓縮X,長

度，設彈簧的勁度系數(shù)為Z,質(zhì)量不計。若撤去外力后，物體被彈簧彈出，沿水平方向移動

距離￡而停止，則此物體與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為多大？

（答案：〃二-----區(qū)-----）

2mg（X、+x2）

7、如圖3-18所示，質(zhì)量為相、速度為U的鋼球，射向質(zhì)量為M的靶，靶中心有一小

孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧。此靶最初處于靜止狀態(tài)，

但可在水平面上做無摩擦滑動。求子彈射入靶內(nèi)后彈簧m

的最大壓縮距離。（答案：x1mM）

圖3-18

\k（m+M）

8、一質(zhì)量為加的物體，從質(zhì)量為"的圓弧形槽頂端自靜止滑下，設圓弧形槽的半徑

為R,張角為乃/2,如圖3-19所示。所有摩擦都可忽略，試求：

（1）物體剛離開槽底端時物體和槽的速度大小各是多少？方向如何？

（2）物體滑到槽底端過程中物體對槽所作的功為多少？

（3）物理到達8時對槽的壓力多大？

（答案：v==mJ2gR=1MV2="迎，

VM+m\+tn）2M+tn

i3M+2m

N=N=-----------mg)m

M

圖3-19

第四章練習作業(yè)

一、填空題

1、剛體最鮮明的特點是在任何外力作用下，或在任何運動狀態(tài)下，其上任何兩點間的

距離始終。剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上各質(zhì)點都繞定軸作半徑不

同的圓周運動，不同質(zhì)點一般其線速度不同，但是剛體上所有質(zhì)點的角速度?都一

，角加速度a都。

2、物體的平動慣性只跟物體的質(zhì)量有關，但剛體定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的轉(zhuǎn)動慣性不僅

,而且還跟情況有關。定軸轉(zhuǎn)動下，若用/表示剛體的轉(zhuǎn)

動慣量，則/=，轉(zhuǎn)動慣量單位是。

3、力矩是個矢量，被定義為拉=，其方向由

法則來確定。剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律數(shù)學表示式為

。如圖4—18所示，長為/的均勻細棒，可繞"唱

通過其一端并與棒垂直的水平軸0轉(zhuǎn)動。若設棒從圖示的位

置釋放，則棒在水平位置時的角加速度為；棒

落到豎直位置時的角加速度為。圖4-18

4、剛體轉(zhuǎn)動動能七，剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理數(shù)學表達式為

5、角動量（沖量矩）定理的數(shù)學表達式為,角動量守恒的條件是

或0

二、思考題

1、當飛輪作加速轉(zhuǎn)動時，在飛輪上半徑不同的兩個質(zhì)點，切向加速度是否相同？法向

加速度是否相同？

2、當剛體轉(zhuǎn)動時，如果它的角速度很大，問：

（1）是否作用在它上面的力也一定很大？

（2）是否作用在它上面的力矩也一定很大？

3、飛輪的質(zhì)量主要分布在邊緣上，有何好處？

4、旋轉(zhuǎn)著的溜冰運動員要加快旋轉(zhuǎn)時，總是把兩手靠近身體，要停止轉(zhuǎn)動時又把兩手

伸開。為什么要這樣做？

5、有人把握著啞鈴的兩手伸開，坐在以一定角速度轉(zhuǎn)動著的（摩擦不計）凳上，如果

此人把手縮回，使轉(zhuǎn)動慣量減為原來的一半，問：

（1）角速度增加多少？

（2）轉(zhuǎn)動動能會發(fā)生改變嗎？0彳A

三'選擇題

1、均勻細棒04可繞通過其一端。而與棒垂直的水平固

定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖4—19所示。今使棒從水平位置由靜止開

圖4-19

始自由下落，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法正確的是

(A)角速度從小到大，角加速度不變

(B)角速度從小到大，角加速度從小到大

(C)角速度從小到大，角加速度從大到小

(D)角速度不變，角加速度為零()

2、假設衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運動，則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的

(A)角動量守恒，動能守恒

(B)角動量守恒，機械能守恒

(C)角動量不守恒，機械能守恒

(D)角動量不守恒，動量也不守恒

(E)角動量守恒，動量也守恒

3、一均勻圓盤飛輪質(zhì)量為20Zg',半徑為30cm,當它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時,

其轉(zhuǎn)動動能為：

(A)16.27T2J(B)8.1K2J(C)8.1J(D)1.8TI2J

4、一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺可繞通過其中心的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，假設轉(zhuǎn)軸固定且光滑,

轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度0。轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為〃？的人站在轉(zhuǎn)臺中心，隨

后沿半徑向外走去，當人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為:

(A)co(B)-—^-a)(C)-------:-------a)(D)------------

00(m+J)R20J+mR2

5、關于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是

(A)只取決于剛體的質(zhì)量，與剛體質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關

(B)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關

(C)取決于剛體的質(zhì)量，質(zhì)量的空間分布和軸的位置

(D)只取決于轉(zhuǎn)軸的位置與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關

四'計算題

1、如圖4—20所示，有一半徑為H、質(zhì)量為加的均勻圓盤，可繞通過盤心。垂

直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計。圓盤上繞有輕而細的繩索，繩的一

端固定在圓盤上，另一端系質(zhì)量為用的物體，試求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓

2/77.

盤的角加速度。(答案：a=-----------g,堅直向下，居一mg，-2m.)

yTg8

2m+m'2m+m'(2m+ln')R

2、如圖4—21所示，一質(zhì)量為m的小球由一繩索系

著，以角速度力。在無摩擦的水平面上做半徑為7的圓周

運動，如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球

F

做半徑為5/2的圓周運動，求小球的角速度和拉力所做的圖4-21

3,,

功。（答案：co-4（w0,W-）

3、一機器轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)動慣量為初始角速度為0,,空氣阻力矩與角速度成正比,

此比例系數(shù)為我,問經(jīng)過多少時間角速度減為g的一半？（答案：t=-ln2}

k

4、長為/、質(zhì)量為用的均勻細桿可繞過其端點。的光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖4—22所示。將

桿于水平位置無初速地釋放，桿擺到豎直位置時恰與靜止于光滑水平面上的小球相撞。設小

球質(zhì)量與桿相等，且為彈性碰撞，求碰撞后，小球獲得的速度大小和方向。

（答案：V=^y[3gl,方向水平向左）

5、用極輕的細桿把五個小球（視為質(zhì)點）連接起來，如圖4-23所示。細桿的長度為/,

圖4-22圖4-23

桿的質(zhì)量忽略不計，試求該系統(tǒng)繞通過A球垂直紙面的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。

（答案：32m/2）

6、一扇質(zhì)量均勻分布的門，繞沿它較鏈的軸轉(zhuǎn)動，試求其轉(zhuǎn)動慣量的表達式，已知門

的密度為「，幾何尺寸如下：高度為寬度為L,厚度為b,且厚度遠小于門的寬度與

高。（答案：J=fg'x2pHhdx=^（qHLh）1?=）

第五章練習作業(yè)

一、填空題

1、描述簡諧振動的三大特征量是、、。

2、下式描述一作簡諧振動的質(zhì)點的運動（位移單位為厘米，時間單位為秒）：

x=5cos/6m,則質(zhì)點振動的振幅為；周期為，圓頻率為

3、若一質(zhì)點作諧振動的位移、速度、加速度都是時間的余弦或正弦函數(shù)，那么三者的

振幅；周期；初相位________；在同一■時刻的相位______________。

4、兩個波在空間相遇會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的條件是、、

o產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱,它們的波源稱為。

5、當由兩個初位相相同的相干波源形成的兩相干波在介質(zhì)中相遇疊加時，波程差等于

或等于半波長的各點振幅最大（加強）；波程差等于半波長的

各點，振幅最?。p弱）。

二'思考題

1、什么樣的運動才能稱簡諧振動？有人說：“若物體受到一個總是指向平衡位置的力，

則該物體作簡諧振動?！边@種說法對不對？

2、彈簧振子作簡諧振動，其簡諧振動的固有頻率（也稱圓頻率）由什么因素決定？如

果將彈簧振子的彈簧剪掉一半，其固有頻率如何變化？單擺在偏角很小情況下也作簡諧振動,

其簡諧振動固有頻率由什么因素決定？如果把單擺的重物質(zhì)量減小一半，固有頻率是否發(fā)生

變化？

3、兩個簡諧振動在什么條件下，它們的位相差為一常數(shù)？在研究兩相干波的干涉現(xiàn)象

中，要用到波程差概念，它是什么意思？如何計算？兩相干波在某處相遇它們的位相差

與波程差-〃和波的波長4間有什么關系式聯(lián)系？（假如兩相干波波源的初位相

9/=。2）

4、在無色散介質(zhì)中傳播的機械波，若波源頻率增加，波長和波速哪個將發(fā)生變化？如

何變？

5、波源向著觀察者運動和觀察者向著波源運動，都會產(chǎn)生頻率增加的多普勒效應，這

兩種情況有何區(qū)別？

三'選擇題

1、一物體做簡諧振動,運動方程為％=4?0$（由+乃/4）,在1=774時刻（7為周期），

物體的速度和加速度為

V2.6*2e、6AGA2

(A)------Aco,-------Aco(B)----A(y,——A(t)

2222

◎A6A2f、6A無人2

(C)----Aco,Aco(D)Aco,Aco

2------------2--------------------------2-----------2

2、質(zhì)點做簡諧振動，若其位移（實為位移在x軸上投影）與時間的曲線如圖5—38所

示，則該質(zhì)點做簡諧振動的初位相為

(A)〃/3(B)-%/3(C)%/6(D)

27T/3

3、若一機械波的表達式為

y=0.03cos[6乃(f+O.O/x)+乃/3](機),則下面敘

述正確的是

(A)其振幅為3”(B)其周期為〃3s

(C)其波速大小為/。/如“

(D)此波沿x軸正方向傳播

4、下列關于兩列波是相干波條件敘述正確的是

(A)振動方向平行，位相差恒定，頻率和振幅可以不同

(B)頻率相同，振動方向平行，位相差恒定

(C)振幅和頻率相同，位相差恒定，振動方向垂直

(D)振幅、頻率、振動方向均必須相同，位相差恒定

5、波由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，其傳播速度、頻率和波長

(A)都發(fā)生變化(B)波速和波長變；頻率不變

(C)波速和頻率變，波長不變(D)波速、波長和頻率都不變化

四、計算題

1、一質(zhì)點做簡諧運動，其運動方程為》=0."05。加+2萬/3)(〃2),求：(1)此振動

的周期T、振幅A、初位相0;(2)速度的最大值%ax和加速度的最大值“max。(答案：

-12

F=2/3s,A-OAm,(p=2TV/3,vinax=0.94ms,afnax=8.88mv-)

2、如圖5—39所示，質(zhì)量為2.0x/0"左g的子彈，以200機「的速度射入木塊，并嵌

在其中，同時使彈簧壓縮從而做簡諧振動。已知木板的質(zhì)量為4.98%g,彈簧的勁度系數(shù)為

5x102N〃tT。以彈簧原長時物體所在處為坐標原點，向右為x軸正方向，并忽略一切摩擦

'"2k〃

m\---------(

—;?.‘

X

圖5-39

和阻力，求此諧振子的簡諧運動方程。(答案：X=0.08cos(1Or-〃/2)機)

3、某諧振子的位移(實為位移在x軸投影)時間曲線如圖5—40所示，求其振動方程。

(答案：x=6xl()—2r--)

x!cm

6

3

O

圖5-40

4、己知質(zhì)點的振動方程為x=0.04cos(2m+乃/2)(SI制)，求質(zhì)點從1=0開始到

x=-2夕/且沿x軸正方向運動所需要的最短時間(提示，采用旋轉(zhuǎn)矢量法做)(答案：

4=0.42(S))

5、圖5—41所示為一平面簡諧波在r=0時刻的波形圖。求(1)該波的波動(方程)

X

表達式；(2)P處質(zhì)點的振動方程。(答案：(1)y=0.1COS[50TT(t-)-7v/2](m)；

(2)yp=0.1COS/50TT(1-2/100-兀/2/=0.1cos[50加-3/2TT](m))

6、彈簧振子做簡諧振動，振幅A=0.20加，求：(1)彈簧振子動能和勢能相等時的位

置；(2)與彈簧相連物體機的位移為振幅一半時，動能為總能量的多少？(答案：

V23

x=±^-x0.20(m),Ek=^E&)

7、如圖5—42所示，一平面筒諧波在介質(zhì)中以波

速〃=30加.s"沿x軸正方向傳播，已知A點的振動____?u

方程為y=3xQ2cos3加(m),求：A8v

圖5-42

(1)以A點為坐標原點寫出波的表達式；

(2)以距離A點為5相處的B點為坐標原點寫出波的表達式。

(答案：(1)yA=3x\0cos[3TT(t-x/30](m)；

(2)yn=3xl0_2cos=/3萬(7—％/30)-兀

8、如圖5—43所示，兩相干波源S/和S2,其

振動方程分別為yl0=0.1cos27Tt(m)和

y-0.1COS(2R+8)(/找)，它們在P點相遇，已

20圖5-43

知波速〃=20JMS-'，r,=40m,6=50加。試求:

(1)兩列波傳到尸點的位相差；(2)P點質(zhì)點振動加強時。的取值。

答案：(1)A(p—cp—n,(2)A(p=(p-7r=2k7i:=>(p=(2k+1)TI(k=0,l,2.....

時P點加強)

9、一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，其表達式為

X,=4cos(2/+令

x=3cos(2/--,采用SI制

26

試求其合振動的振幅和初位相。(答案：A=\(m),%=兀/6)

10、一輛汽車的喇叭聲頻率為400"z,以34帆廠’的速度在一筆直的公路上行駛，站

在公路邊的觀察者測得這輛汽車的頻率是多少？設聲音在空氣中的速度為340ms"o

(答案：如果汽車駛向觀察者，則觀察者測得的頻率為：

V340

f'=-----/=—-----.400=444Hz；如果汽車駛離觀察者，則觀察者測得的頻率

V-u340-34

340

為r=.400=364Hz)

340-(-34)

第六章練習作業(yè)

一、填空題

1、容器內(nèi)分別貯有bw/氨（N4）和1〃2。/氮（He）（均視為剛性分子的理想氣體），若溫

度都升高1K,則氣體的內(nèi)能的增加值分別為：△&、4=；AEWe=o

2、設阿佛加德羅常數(shù)為NA，一密度為「，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體的分子數(shù)密度為

〃=。若該氣體分子的最概然速率為“.，則此氣體的壓強為〃=。

3,一定量的理想氣體，經(jīng)等壓過程從體積匕膨脹到2%,則描述分子運動的下列各量與

原來的量值之比是平均自由程土=—o平均速率［-=___。平均動能生

4）%2Ko

________O

4、4、B、C三個容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為%=4：2:1,

而分子的平均平動動能之比為工M：工S：短c=1:2:4,則它們的壓強之比

PA：PB：PC=。

5、某種理想氣體分子在溫度7；時的最概然速率等于溫度T?時的算術平均速率，則石：工

二、思考題

1、一金屬桿一端置于沸水中，另一端和冰接觸，當沸水和冰的溫度維持不變時，則金屬桿

上各點的溫度將不隨時間而變化。試問金屬桿這時是否處于平衡態(tài)？為什么？

2、把一長方形容器用一隔板分開為容積相同的兩部分，一邊裝二氧化碳，另一邊裝著氫,

兩邊氣體的質(zhì)量相同，溫度相同，如圖所示。如果隔板與器壁之間無摩擦，那么隔板是

否會發(fā)生移動？

3、計算氣體分子算術平均速度時，為什么不考慮各分子速度的矢量性？

4、小球作非彈性碰撞時會產(chǎn)生熱，作彈性碰撞時則不會產(chǎn)生熱。氣體分子碰撞是彈性的，

為什么氣體會有熱能？

5、Tmol氫氣,在溫度27℃時，求⑴具有若干平動動能；（2）具有若干轉(zhuǎn)動動能；（3）

溫度每升高1°C時增加的總動能是多少？

三、選擇題

1、一定量的理想氣體貯于某一容器內(nèi)，溫度為T，氣體分子的質(zhì)量為加。根據(jù)理想氣體

分子模型和統(tǒng)計假設，分子速度在x方向分量的平均值為：（）

(D)vx=0

2、一容器內(nèi)裝有2個單原子理想氣體分子和N2個剛性雙原子理想氣體分子，當該系統(tǒng)

處在溫度為T的平衡態(tài)時，其內(nèi)能為：()

⑷(乂+愀)(料+|仃)(B)與乂+愀)(|仃+|回

(c)N}-KT+N2^KT(D)N^KT+N2^KT

3、若氣體分子速率分布曲線如圖，圖中兩部分面積相等，則分界點以表示：()

(A)最可幾速率(B)平均速率.

(C)方均根速率(D)大于和小于外分子數(shù)各占一半]〃力

4、平衡態(tài)下，及為總的分子數(shù)，〃為分子數(shù)密度，則理想氣體分子在速率區(qū)間/!

UD+d。內(nèi)的分子數(shù)密度為：()KA1B>V

(A)rtf(y)du(B)Nf{vjdv(C)|y2f(L>)do(D)|y2Nf(i?)du

5、氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣，當溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞次數(shù)

7和平均自由程》的變化情況是：()

(A)7和7都增大一倍(B)7和兄都減為原來的一半

(07增大一倍7減為原來的一半(1))7減為原來的一半而7增大一倍

四、計算題

1、儲有1加〃氧氣、容積為1機'10?的容器以v=10m/s的速率運動。設容器突然停止,

其中氧氣的80%的機械運動動能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運動動能。問氣體的溫度及壓強各升

高多少？(將氧氣分子視為剛性分子)(答案：6.2xlO~2K0.52pa)

2、水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，當不計振動自由度時，求此過程的內(nèi)能增量。(答

案：2325J)

3、設有N個粒子的系統(tǒng)，其速率分布如右圖所示。求：

(1)分布函數(shù)的表達式；

(2)。與分之間的關系；

⑶速度在1.5%到2.0%之間的粒子數(shù);

(4)粒子的平均速率；

(5)0.5%到1%區(qū)間內(nèi)粒子平均速率。

4、在一房間內(nèi)打開空調(diào)后，其溫度從7℃升至27°C試計算打開空調(diào)前后房間空氣密度之

比。（房間內(nèi)壓強可認為不變）（答案：15/14）

5、設容器內(nèi)盛有質(zhì)量為朋|和的兩種不同的單原子理想氣體，此混合氣體處在平衡態(tài)

時內(nèi)能相等，均為E,若容器體積為V。試求：（1）兩種氣體分子平均速率%與%之

比；（2）混合氣體的壓強。

6、一容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為LOlXlO'w，溫度為27.0°C求：（1）分子數(shù)密度；（2）

氧氣的密度；（3）分子的平均平動動能；（4）分子間的平均距離。（設分子間均勻等距

排列）

7、一容積為10c方?3的電子管，當溫度為300%時，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強為5X10,

相機Hg的高真空，問此時（1）管內(nèi)有多少空氣分子？（2）這些空氣分子的平均平動

動能的總和是多少？（3）平均轉(zhuǎn)動動能的總和是多少？（4）平均動能的總和是多少？

（將空氣分子視為剛性雙原子分子，760mmHg=1.013X