專題06向心力和向心加速度（精講）

?第六章圓周運動專題06向心力和向心加速度◆網(wǎng)絡構(gòu)建◆重點重點全歸納一：向心力1.做勻速圓周運動的物體所受的指向圓心的力2．公式：Fn＝eq\f(mv2,r)和Fn＝mrω2.3．方向向心力的方向始終指向圓心，由于方向時刻改變，所以向心力是變力．4．效果力向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力．5.作用效果改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。二：向心加速度的定義1．定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫做向心加速度．2．公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.3．方向：沿半徑方向指向圓心，時刻與線速度方向垂直．三：變速圓周運動和一般曲線運動1．變速圓周運動變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：(1)合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力產(chǎn)生切向加速度at，描述速度大小變化的快慢．(2)合外力F指向圓心的分力Fn，此分力產(chǎn)生向心加速度an，向心加速度只改變速度的方向．2．一般曲線運動的處理方法一般曲線運動，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓?。畧A弧彎曲程度不同，表明它們具有不同的半徑．這樣，質(zhì)點沿一般曲線運動時，可以采用圓周運動的分析方法進行處理．把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．四：向心加速度的方向及意義1．物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢．2．方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變．3．圓周運動的性質(zhì)不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運動一定是非勻變速曲線運動．“勻速圓周運動中”的“勻速”應理解為“勻速率”．4．變速圓周運動的向心加速度做變速圓周運動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心．對于變速圓周運動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心，但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向心加速度，且方向都指向圓心。技巧技巧會運用一、解決圓周運動問題的主要步驟二：向心加速度的公式和應用1．公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小與半徑的關系(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比．(3)當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比．(4)an與r的關系圖象：如圖所示．由an-r圖象可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．題型題型易突破題型1向心力典例如圖甲所示為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設施，簡化模型如圖乙，魔盤側(cè)面與水平面的夾角為。質(zhì)量為的游客隨魔盤以角速度一起轉(zhuǎn)動，半徑為，已知重力加速度大小為，則游客典例A．受到重力、支持力、摩擦力、向心力四個力的作用 B．受到的支持力一定小于 C．受到的摩擦力可能小于 D．受到魔盤作用力的大小為【答案】【解答】解：．游客受自身重力、支持力、摩擦力三個力的作用，向心力是效果力，不是游客受到的力。故錯誤；．對游客進行受力分析，如圖水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得：豎直方向，有解得，可知受到的支持力一定小于，受到的摩擦力一定大于。故正確；錯誤；．重力和魔盤作用力的合力提供向心力，由平行四邊形定則可知受到魔盤作用力的大小為：故錯誤。故選：?！靖櫨?】如圖所示，某同學設計了如下實驗裝置研究向心力，輕質(zhì)套筒和質(zhì)量為的小球通過長度為的輕桿及鉸鏈連接，套筒套在豎直桿上與原長為的輕質(zhì)彈簧連接，小球可以沿水平槽滑動，讓系統(tǒng)以某一角速度繞勻速轉(zhuǎn)動，球?qū)λ讲矍『脽o壓力，此時輕桿與豎直方向夾角。已知彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度為A． B． C． D．【跟蹤練2】如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，質(zhì)量為，運動半徑為，角速度大小為，重力加速度為。下列說法正確的有A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用 B．老鷹受空氣對它的作用力大小為 C．老鷹線速度的大小為 D．老鷹運動的周期為【跟蹤練3】2022年北京冬奧會，花樣滑冰團體賽冰上舞蹈自由舞比賽在首都體育館舉行。圖甲為中國選手王詩玥（右）、柳鑫宇比賽時的面面，可以看到女運動員被拉著在空中做圓錐擺運動，圖乙與該場景類似，其中細繩下端拴著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，不考慮空氣阻力的影響，關于小球的受力，下列說法正確的是（）A．小球除了受重力、細線的拉力，還受到向心力 B．小球受重力和細線的拉力 C．θ角越大，小球做圓錐擺運動所需要的向心力越小 D．繩長越長，小球做圓錐擺運動所需要的向心力越大【跟蹤練4】如圖所示，可視為質(zhì)點的小球用輕質(zhì)細繩懸掛于B點，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。現(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點B的高度不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。增加繩長前后小球運動的角速度、加速度以及所受細繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（）A．ω1＝ω2 B．a(chǎn)1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F2參考答案參考答案1．【答案】【解答】解：球?qū)Σ矍『脽o壓力時，此時彈簧的壓縮量為，對分析有：根據(jù)牛頓第二定律有：代入數(shù)據(jù)解得：，故錯誤，正確。故選：。2．【答案】【解答】解：．對老鷹受力分析，老鷹受到的重力與空氣對它的作用力的合力提供老鷹做圓周運動的向心力，故錯誤；．老鷹做勻速圓周運動的向心力為：老鷹受空氣對它的作用力大小為：即為：故正確；．根據(jù)線速度角速度關系式，老鷹線速度的大小為故正確；．根據(jù)角速度、周期公式，老鷹運動的周期故錯誤。故選：。3．【答案】B【解答】解：AB．小球只受重力和繩子的拉力兩個力作用，向心力是重力和繩子的拉力提供，不是小球?qū)嶋H受到的力，故A錯誤，B正確；CD．小球受力情況如圖所示：向心力F向＝mgtanθ，θ角越大，做圓錐擺運動所需要的向心力越大，向心力大小與繩長無關，故CD錯誤。故選：B。4．【答案】A【解答】解：A、對小球受力分析，如下圖所示：繩子的拉力和重力的合力提供向心力，有mgtanθ＝mω2R＝mω2htanθ，解得，僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點B的高度h不變，則角速度不變，即ω1＝ω2，故A正確；B、F合＝mgtanθ＝ma，a＝gtanθ，由于增加了繩長而高度h不變，即增大了角度θ，則加速度變大，a1＜a2，故B錯誤；CD、根據(jù)受力分析可知，θ增大則F增大，有F1＜F2，故C錯誤；故D錯誤。故選：A。題型2向心加速度典例轉(zhuǎn)筆深受廣大中學生的喜愛，如圖所示，假設某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其上的某一點做勻速圓周運動，下列有關轉(zhuǎn)筆中涉及到的物理知識的敘述正確的是典例A．筆桿上各點線速度大小相同 B．筆桿上各點周期相同 C．筆桿上的點離點越遠，角速度越小 D．筆桿上的點離點越遠，向心加速度越小【答案】【解答】解：．由題意知，筆上各點轉(zhuǎn)動一圈所用時間相等，所以各點的周期相等，因為，所以離越遠的點半徑越大，線速度越大，故錯誤，正確；．因為，故各點的角速度相等，故錯誤；．因為，所以離點越遠，向心加速度越大，故錯誤；故選：。【跟蹤練1】轉(zhuǎn)籃球是中學生喜愛的一項娛樂項目。如圖所示，某同學讓籃球在他的手指正上方勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是A．籃球上離轉(zhuǎn)動軸距離相等的各點線速度相同 B．籃球上各點做圓周運動的圓心均在球心處 C．籃球上各點做圓周運動的角速度不相等 D．籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越小【跟蹤練2】如圖所示，撐開的雨傘上、兩點到傘軸的距離分別為、，且。當轉(zhuǎn)動雨傘使、兩點繞傘軸做勻速圓周運動時，、兩點的A．周期之比為 B．角速度之比為 C．線速度之比為 D．向心加速度之比為【跟蹤練3】如圖所示，小金屬球的質(zhì)量為，用長為的輕懸線固定于點，在點的正下方處釘有一顆釘子，把懸線沿水平方向拉直。若小金屬球被無初速度釋放，當懸線碰到釘子后的瞬間（設線沒有斷），則A．小球的角速度保持不變 B．小球的線速度突然減小 C．小球的加速度突然增大 D．懸線的張力等于重力【跟蹤練4】如圖，豎直放置的正三角形框架，繞過框架頂點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，、為框架上的兩點，用、分別表示、兩點的向心加速度大小。則、的大小關系為A． B． C． D．無法確定參考答案參考答案1．【答案】【解答】解：、籃球上離轉(zhuǎn)動軸距離相等的各點線速度大小相等，方向不相同，故錯誤；、籃球上各點做圓周運動的圓心在轉(zhuǎn)動軸上，不一定在球心處，故錯誤；、籃球上各點做同軸傳動，角速度相同，故錯誤；、籃球上各點角速度相同，由得，籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，運動半徑越小，做圓周運動的向心加速度越小，故正確。故選：。2．【答案】【解答】解：、、兩點以相同的角速度繞傘軸做勻速圓周運動時，根據(jù)，可知兩點的周期相同，故錯誤；、線速度，，可知點的線速度比點的線速度大，故錯誤；、根據(jù)