2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-12．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則BC等于（）A． B．1 C．2 D．34．如圖，，點(diǎn)O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°5．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤(rùn)為萬元B．污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬元C．治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤(rùn)低于萬元D．9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到萬元6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．8．如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9．在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個(gè)球?yàn)榧t球，個(gè)球?yàn)榘浊颍魪脑摯永锶我饷?個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．10．已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若點(diǎn)A（2，），B（-3，），C（-1，）三點(diǎn)在拋物線的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．12．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，等腰三角形，，，…，（為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過所有三角形的斜邊中點(diǎn)，，，…，，已知斜邊，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．14．小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）15．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)直角三角形的面積是_____cm1．16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B?的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為．18．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個(gè)根，則6m2﹣9m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程20．（8分）為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，21．（8分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.22．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長(zhǎng)；（2）如圖（2），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．23．（10分）某公司營(yíng)銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬元)與所銷售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少萬元?24．（10分）如圖，在和中，，點(diǎn)為射線，的交點(diǎn)．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數(shù)量關(guān)系為________；②的度數(shù)為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．25．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1），該拋物線與交于另一點(diǎn)，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2）若點(diǎn)在上，連接，求的面積；（3）一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（>0），在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，∴，即，，∴=1,

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理．4、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（1,200），則可得出當(dāng)時(shí)，，即4月份的利潤(rùn)為萬元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤(rùn)分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于萬元，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；9月份的利潤(rùn)為萬元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.6、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.7、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸＞0∴a>0，b<0,

又∵反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0

∴函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選:

A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出△ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E為BC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題．9、D【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有4個(gè)，

所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．11、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以．總結(jié)可得．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．12、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對(duì)的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的知識(shí)點(diǎn),還考查了三角形內(nèi)角和為的知識(shí)點(diǎn),基礎(chǔ)題不是很難.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出雙曲線的解析式，設(shè)=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據(jù)此可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：∵，是等腰三角形，∴==4，∴的坐標(biāo)是（-4，4），∴的坐標(biāo)是（-2，2），∴雙曲線解析式為，設(shè)=2，則=2，∴的坐標(biāo)是（-4-2，2），∴的坐標(biāo)是（-4-，），∴（-4-）=-4，∴=（負(fù)值舍去），∴=，設(shè)=2，則=2，同理可求得=，∴=，……，依此類推=，∴==，∴=+++……+=4+++……+=∴的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．14、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變．15、【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運(yùn)算，難度較低，注意計(jì)算仔細(xì)即可．16、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律．17、2α【解析】分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α．∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α，即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．18、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個(gè)根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，，，由此可得，，.方法二：方程整理得：分解因式得：(x?1)(2x?1)=0，解得：，.點(diǎn)睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.20、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（2）利用360°×課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)百分比，即可解答；

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）C類學(xué)生人數(shù)：20×25%＝5（名）C類女生人數(shù)：5﹣2＝3（名），D類學(xué)生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D類學(xué)生人數(shù)：20×10%＝2（名），D類男生人數(shù)：2﹣1＝1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；故答案為36°；（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）＝．【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解．【詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數(shù)軸表示不等式的解集．22、（1）①菱形，理由見解析；②AF＝1；（2）秒．【分析】（1）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；②根據(jù)勾股定理即可求AF的長(zhǎng)；（2）分情況討論可知，P點(diǎn)在BF上；Q點(diǎn)在ED上時(shí)；才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形．②設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF＝CF＝xcm，則BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作圖可以知道，P點(diǎn)AF上時(shí)，Q點(diǎn)CD上，此時(shí)A，C，P，Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點(diǎn)AB上時(shí)，Q點(diǎn)DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形．∴只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，∴以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，∴PC＝QA，∵點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t＝秒．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚動(dòng)點(diǎn)在不同的位置所構(gòu)成的圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，利潤(rùn)之和最大，最大為6.6萬元【分析】(1)由拋物線過原點(diǎn)可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)：A產(chǎn)品利潤(rùn)+B產(chǎn)品利潤(rùn)=總利潤(rùn)可得W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況．【詳解】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，

由圖象，得拋物線過點(diǎn)(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，

將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，

得,

解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?0.1x2+1.5x；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，

則W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，

=?0.1m2+1.2m+3，

=?0.1(m?6)2+6.6，

∵?0.1<0，

∴∴當(dāng)m=6時(shí)，W取得最大值，最大值為6.6萬元，

答：購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，(2)中整理得到所獲利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC的度數(shù)；（2）由30°角的性質(zhì)可知，，從而可得，進(jìn)而可證，由相似三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結(jié)論成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，證明得是解題的關(guān)鍵．25、（1）（）；（2）定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)