四川省遂寧高級實驗校2020-2021學年八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川省遂寧高級實驗校2020-2021學年八下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知萬，b=\+6,則。力的關系是（）

A.a=bB.ab=~\C.a=-D.a=-b

b

2.一次函數(shù)、=履+匕的圖象與x軸、y軸分別交于點42,0）,8（0,4）,點C,。分別是,A3的中點，尸是08上一動

點.則ADPC周長的最小值為（）

C.272D.20+2

3.下列條件中能構成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=6B.a^5,b^6,c^7

C.a=6,b=8,c=9D.a=5,b=12,c=13

4.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4）,B（4,2）,直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的

值不可能是（）

C.3D.5

5.已知反比例函數(shù)丫=-,，下列結論不正確的是（）.

X

A.該函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1,1）B.該函數(shù)圖像在第二、四象限

C.當xvO時，y隨x增大而減小D.當x>l時，-IvyvO

6.已知一次函數(shù)y=（4—2）x+2,＞隨工的增大而減小，則左的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

7.下列方程中是一元二次方程的是（)

A.x2-1=0x+—=0D.x2+y2=l

x

8.下列說法中，正確的是（)

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的矩形是正方形D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

m1-x

9.若關于1的分式方程-2的根是正數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍是（）.

2x—42—x

A.＞一4,且加B.且

C./n<0,且mH-4D.m<6,且，%。2

10.有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面，則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是（）

111

B.-C.一D.-

16842

11.使代數(shù)式正二2有意義的X的取值范圍（）

%—3

A.x>2B.x>2C.x>3D.xN2且對3

12.若關于x的一元二次方程（a-6）f-2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)”的最大值是（）

A.4B.5D.7

填空題（每題4分，共24分）

13.在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC1BC,且AB=10cm,AD=6cm,則

15.如圖，在AABC中，BO和CD分別平分NA8C和ZACB,過點。作石尸//BC,分別交AB,AC于點E,F,

若BE=2,6=3,則線段EF的長為

16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm,正方形A的

面積是lOcml8的面積是llcmlC的面積是13cmI則。的面積為cm1.

17.不等式3X+1V-2的解集是.

18.如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若NA=60。，AD=6,AB=12,則AE的長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=V2.NA=90。，ZCBD=30",ZC=45°,求BD及CD的長.

20.（8分）如圖，口43。）中，過對角線BD上一點尸做EF//BCGH//AB.

4GD

(1)寫出圖中所有的平行四邊形(包括口45。)的個數(shù);

(2)寫出圖中所有面積相等的平行四邊形.

21.(8分)在直角坐標系中，反比例函數(shù)y='(x>0),過點A(3,4).

x

(1)求y關于X的函數(shù)表達式.

⑵求當時，自變量x的取值范圍.

(3)在x軸上有一點P(l,0),在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q,以PQ為一邊作一個正方形PQRS,當正方形PQRS

有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應S點坐標.

22.(10分)如圖，4ABC中，AB=AC,NA=50。，DE是腰AB的垂直平分線.求/DBC的度數(shù).

人，6分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(元，分別用yi與yz表示)與照明時

間x(小時)的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.

(1)根據(jù)圖象分別求出4,4對應的函數(shù)(分別用力與yz表示)關系式;

(2)對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更??？

24.(10分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點

(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；

(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2,75,V13.

25.(12分)小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以

，〃米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時間直分)的關系如圖所示，請結合圖

象，解答下列問題：

(l)g=,b=,m=；

(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；

⑶在⑵的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？

(I)如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；

(II)如圖②，若NBAC=90。，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)a和b的值去計算各式是否正確即可.

【詳解】

11仄1-1+>/2--\/2+2

錯誤;

K"2=[ZV2\K，

B.爪咯T,錯誤;

1-V2

,,,1+>/2MX.g

C.ab=-----r=豐1,錯誤；

1-V2

1,1+1——2_-——A.

D.a+b=---=-+1+\J2=--------------=--------=0,正確;

1-V21-V2

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算問題，掌握實數(shù)運算法則是解題的關鍵.

2、D

【解析】

【分析】

作C點關于y軸的對稱點C',連接。C',與y軸的交點即為所求點P,用勾股定理可求得。C'長度，可得PC+PD的

最小值為2后，再根據(jù)CD=2,可得PC+PD+CD=2a+2

【詳解】

解：如圖，作C點關于y軸的對稱點C,連接。C交y軸與點P,此時PC+PD的值最小且。C'=+

當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k￡3；

把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=l,

當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為Q1.

即k<-3或k>l.

所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2.

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(叵0)的性質：當k>0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當kVO

時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸.

5、C

【解析】

【分析】

【詳解】

???-2=1；.A是正確的;反比例函數(shù)k=-L圖象在第二、四象限上，，B是正確的;當x<0時，圖象在第二象限上,

一1

y隨著x的增大而增大，C是錯誤的;當x>l時-1<y<0,D是正確的.故選C

6,B

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質即可求解.

【詳解】

依題意得k-2<0,解得《<2

故選B.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知k的性質.

7、A

【解析】

解：A.好一上0是一元二次方程，故A正確；

B.y=2*2+i是二次函數(shù)，故B錯誤；

C.x+』=0是分式方程，故C錯誤；

X

D./+y2=l中含有兩個未知數(shù)，故D錯誤.

故選A.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.

【詳解】

解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯誤；

有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯誤；

故本題答案應為：C.

【點睛】

平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點，熟練掌握其判定方法是解題的關鍵.

9、D

【解析】

分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

詳解：方程兩邊同乘1（x-1）得：

7H=1（X-1）~4（X-1）,解得：X=...-.

2

二"Wi,由題意得：空竺>0,解得：/n<6,實數(shù)，〃的取值范圍是：，“V6且，

22

故選D.

點睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判

斷方法是解題的關鍵.

10、C

【解析】

【分析】

數(shù)出黑色瓷磚的數(shù)目和瓷磚總數(shù)，求出二者比值即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是黑色瓷磚面積與總面積的比值，進而轉化為黑色瓷磚個

41

數(shù)與總數(shù)的比值即7=

164

故選c.

【點睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算

陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.

11、D

【解析】

試題分析：分式有意義：分母不為0;二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù).

x-2>0

根據(jù)題意，得｛°c解得，X》且Xrl.

x-3w0

考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件

12、B

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到2-6/0且4=（-2）2-4X（a-6）X320,再求出兩不等式的公共部分得

到aW,且aW6,然后找出此范圍內的最大整數(shù)即可.

【詳解】

根據(jù)題意得2-6。0且4=（-2）2-4X（a-6）義320,

解得aW-y且aW6,

所以整數(shù)a的最大值為5.

故選B.

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式,一元二次方程的二次項系數(shù)不能為o；當一元二次方程有實數(shù)根時,a2。.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4cm

【解析】

【分析】

【詳解】

在。ABCD中

VBC=AD=6cm,AO=CO,

VAC±BC,

:.ZACB=90°,

/.AC=7AB2-BC2=8cm,

:.AO=—AC=4cm；

2

故答案為4cm.

14、-1

【解析】

【分析】

把點A(2,-3)代入y=與求得左的值即可.

X

【詳解】

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-3),

解得，k=-1,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

15、5.

【解析】

【分析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對

角相等，等量代換可得出NEBD=NEDB,利用等角對等邊得到EB=ED,同理得到FC=FD,再由EF=ED+DF,等量

代換可得證.

【詳解】

證明：YBD為NABC的平分線，

.,.ZEBD=ZCBD,

XVEF/7BC,

...NEDB=NCBD,

.,.ZEBD=ZEDB,

，EB=ED,

同理FC=FD,

又：EF=ED+DF,

.*.EF=EB+FC=5.

【點睛】

此題考查等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，解題關鍵在于得出NEBD=NEDB

16、30

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可得結論：四個小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cmI問題即

得解決.

【詳解】

解：如圖記圖中三個正方形分別為尸、。、M.

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是尸的面積；C與。的面積的和是。的面積；而P、。的面積的和是M的面積.

即A、B、C、的面積之和為M的面積.

的面積是8J64,

：.A.B、C、O的面積之和為64,設正方形。的面積為x,

.,.ll+10+13+x=64,

:.x=30,

故答案為30.

【點睛】

本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉化為相關直角三角形的邊長，再通過勾股定理探索圖形面積的關系是解決

此類問題常見的思路.

17、二<-1.

【解析】

試題分析：3x+l<-2,3xV-3,x<-l.故答案為xV-L

考點：一元一次不等式的解法.

18、8.4.

【解析】

【分析】

過點C作CG_LAB的延長線于點G,設AE=x,由于。ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x,再求出NBCG=30。，

BG=；BC=3,由勾股定理得到CG=3百，貝!IEG=EB+BG=12-x+3=15-x,在ACEG中，利用勾股定理列出方程即可求

出x的值.

【詳解】

解：過點C作CG_LAB的延長線于點G,

D'

,.FABCD沿EF對折，

.*.AE=CE

設AE=x,貝!|CE=x,EB=12-x,

VAD=6,NA=60°,

/.BC=6,ZCBG=60°,

:.ZBCG=30°,

1

/.BG=-BC=3,

2

在ABCG中，由勾股定理可得：CG=3百

:.EG=EB+BG=12-x+3=15-x

在ACEG中，由勾股定理可得：

(15-X>+(3?2=/,

解得：x=8.4

故答案為：8.4

【點睛】

本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關鍵是證明△D，CFgAECB,然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題

型.

三、解答題(共78分)

19、BD=2；CD=V2

【解析】

【分析】

過點D作DEJLBC于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AD、BD,再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜

邊的一半求出DE,利用4CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的長.

【詳解】

解：如圖，過點D作DE_LBC于E,

二由勾股定理可得：

BD=VAB2+AD2=2,

VZCBD=30",DEIBE,

11

.,.DE=-BD=-X2=L

22

又,.,RtzlXCDE中，ZDEC=90°,NC=45°,

.,.CE=DE=1,

由勾股定理可得

CD=VCE2+DE2=V2-

【點睛】

本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，以及等腰直角三角形的性質，通過作

輔助線，把aBCD分成兩個直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.

20、(1)9個；(2)見解析

【解析】

【分析】

(D根據(jù)平行四邊形的性質可得平行四邊形的個數(shù)；(2)根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線將平行四邊形

的面積平分，可推出3對平行四邊形的面積相等.

【詳解】

(1):?在nABCD中，EF〃BC,GH〃AB,

二四邊形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG,GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均為平行四邊形，

.?.圖中所有的平行四邊形(包括DABCD)的個數(shù)為9個

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

??SAABD=SACBD>

VBP是平行四邊形BEPH的對角線，

?"?SABEP=SABHP>

VPD是平行四邊形GPFD的對角線，

.'?SAGPD=SAFPD>

SAABD-SABEP-SAGPD=SABCD-SABHP-SAPFD,即SOAEPG=SOHCFP>

:.S°ABHG=S°BCFE，

同理SOAEFD=SOHCDG>

即：S=ABHG=SOBCFE,SOAGPE=SOHCFP>S°AEFD=S°HCDG,

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟知平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，可以

把平行四邊形的面積平分是解題的關鍵.

12

21、(1)丁=一；(2)當y.2時，自變量x的取值范圍為0<用,6；(3)①S(13,0),②S(4,—3),③SQ11),④S(l-2石,

x

2百-1).

【解析】

【分析】

(1)把A的坐標代入解析式即可

(2)根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖象的走勢即可解答

(3)根據(jù)題意PQ在不同交點，函數(shù)圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進行討論

【詳解】

(1)?.?反比例函數(shù)y=A(x>0),過點A(3,4),

X

二.左二12,

12

??y=-?

x

(2)如圖，

?.?y=2時，％=6,

，觀察圖象可知，當2時，自變量工的取值范圍為0<%,6.

(3)有四種情況：

???四邊形PQRS是正方形,

：.PS=PQ,

???P(1,0),

.■.0(1,12),

?.PQ=12,

.-.PS=12,

.-.05=13,

.■.5(13,0).

???四邊形PQRS是正方形，

■■■Q.S關于x軸對稱，

12

設Q(l+m,m)代入y=—中，zn(w+1)=12,

X

.?.,〃=3或一|(舍棄)，

■,■2(4.3),

??.5(4-3).

③如圖3中，作QE_Lx軸于E.

圖3

???四邊形PQRS是正方形，

：.PS=PQ,易證APQE三ASP。，

:.EQ=OP=\,

.■?2(12,1),

;.PE=SO=11,

???5(0,11),

④如圖4中，作QELx軸于七，QF_Ly軸于尸.

???四邊形PQRS是正方形，可得"QE=\RQF,

QE=QF,RF=PE,

設。(〃,〃)，貝！JQ(2&,2x/3),

R(0,46-1),設S(a,。),

貝g有a+2\/^1+0b+2.\fi4\/3—1+0

-2-~~2~t-2--2，

.'.a=\—2\[3，b—2>/3—1?

5(1-2>/3,2>/3-l).

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關鍵在于在于利用已知點代入解析式求值

22、15°.

【解析】

【分析】

已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由線段垂直平分線的性質可求出NABC=NA,易求NDBC.

【詳解】

VZA=50°,AB=AC,

.\ZABC=ZACB=-(180°-NA)=65°

2

又?.?口￡垂直且平分AB,

，DB=AD,

，NABD=NA=50。，

:.ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

即NDBC的度數(shù)是15°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

33

23、(1)yi=-----x+2,y2=------x+20(2)見解析

100250