真題匯總2022年河北秦皇島市中考數(shù)學(xué)模擬專(zhuān)項(xiàng)測(cè)評(píng) A卷（含答案詳解）

ilW2022年河北秦皇島市中考數(shù)學(xué)模擬專(zhuān)項(xiàng)測(cè)評(píng)A卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖所示，AB,切相交于點(diǎn)MME平分ZBMC,且ZAME=104。，則ZAMC的度數(shù)為（）

。卅。

A.38°B.30°C.28°D.24°

2、下列變形中，正確的是（）

.三.

A.若ac=be,貝ija=bB.若—7x=7,則x=—1

x1f）

C.若布-l=x,則耳》-10=》D.若;=?，則4x=3y

43

OO

3、直線尸。上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是尸（-20,5）,0（10,20）,則這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為

（）

A.y=；x+15B.y=2xC.y=；x-15D.y=3x-10

氐代4、若,>〃，則下列不等式正確的是（）

mn

A.-8/T?>-8?B.m-2<n—2C.6m<6nD.—>—

44

5、若分式的值為0,則X的值是（）

X

A.3或-3B.-3C.0D.3

6、若。是最小的自然數(shù)，人是最小的正整數(shù)，。是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則歷的值為（）.

A.-1B.1C.0D.2

7、如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64,正方形B的面積是

A.36B.4.5兀C.9兀D.18兀

8、石景山某中學(xué)初三⑴班環(huán)保小組的同學(xué)，調(diào)查了本班10名學(xué)生自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)

量，數(shù)據(jù)如下（單位：個(gè)）10,10,9,II,10,7,10,14,7,12.若一個(gè)塑料袋平鋪后面積約

為0.25/，利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)如果將全班40名同學(xué)的家庭在一周內(nèi)共丟棄的塑料袋全部鋪開(kāi)，面積

約為（）

A.10m2B.25m2C.40m2D.100療

3

9、如圖，反比例函數(shù)y=——。>。）圖象經(jīng)過(guò)矩形Q4BC邊A3的中點(diǎn)上，交邊BC于F點(diǎn)、,連接班'、

x

OE、OF,貝hOE尸的面積是（）

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知關(guān)于x的一元二次方程-；x?+a產(chǎn)/3=0.

（1）求證：無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如圖，若拋物線y=-戶(hù)a+3與x軸交于點(diǎn)力（-2,0）和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)

BC,8c與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)〃

①求拋物線的解析式及點(diǎn)6的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)。是拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)尸位于直線笈的上方，連接PC,PD,過(guò)點(diǎn)尸作月VJ_x軸，交.BC

于點(diǎn)M,求△尸切的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2、如圖，拋物線、=以2+法+。與x軸交于人（-2,0）,3（6,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線/與拋物線交

于A,。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)。為（4,3）；

ilW

oo

備用圖

(1)求拋物線及直線/的函數(shù)關(guān)系式；

.即?

(2)點(diǎn)尸為拋物線頂點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存點(diǎn)G,使MFG為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)

?熱?

G的坐標(biāo)；

超2m

(3)若點(diǎn)。是軸上一點(diǎn)，且4QQ=45,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

3、綜合與探究

?蕊.

。卅。如圖，直線y=-§x+4與X軸，y軸分別交于8,C兩點(diǎn)，拋物線y=a^+]X+c經(jīng)過(guò)8,C兩點(diǎn)，與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)￡).拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)

E.

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)"是線段8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接DM并延長(zhǎng)交x軸交于點(diǎn)尸，當(dāng)尸M:F￡>=1:4時(shí)，求點(diǎn)M的坐

.三.標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)尸，使

NPAB+NBCO=90°,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出加的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

OO

氐代4、我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù).事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)

形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？

例：將〃訛為分?jǐn)?shù)形式：

由于。力=0.777…,設(shè)=0.7,即x=0.777…①

貝Ul()x=7.777…②

再由②一①得：9x=7,

解得x=[,于是得：0.7=J

,.2413

同理可得：0.2=-,1.4=1+04=1+—=，.

999

根據(jù)閱讀材料回答下列問(wèn)題：

(1)0.5=______;

(2)昆三中地址為惠通路678號(hào)，寓意著三中學(xué)子都能被理想學(xué)校錄取，請(qǐng)將6.%化為分?jǐn)?shù)形式，

并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程(注：6.36=6.787878…)

5、如圖，在數(shù)軸上記原點(diǎn)為點(diǎn)0,已知點(diǎn)1表示數(shù)a,點(diǎn)8表示數(shù)6,且a,6滿(mǎn)足

k+5|+。-6)2=0,我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用表示兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：點(diǎn)1與點(diǎn)6之

間的距離記作AB.

AO『

(1)a=______,b=_____；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P,0分別從46同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)0的速度為

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)戶(hù)和點(diǎn)。重合時(shí)，P,。兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)。時(shí)，動(dòng)點(diǎn)田從原

點(diǎn)。出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A追上點(diǎn)0后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返，以同樣的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)只。停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)"

也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中點(diǎn)/"亍駛的總路程，以及點(diǎn)火停留的最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；

(3)動(dòng)點(diǎn)材從力出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在46之間運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從6出發(fā)，以每

秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在48之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)"運(yùn)動(dòng)到6時(shí)?，"和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒，是否存在［值，使得OM=ON?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出［值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、C

OO

【分析】

先求出NBME=76",再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/EMC=NBME=76,由此即可求解.

njr?

料【詳解】

解：AAME=104°,ZAME+ZBME=180'',

：.ZBME=180°-104°=76°,

?，監(jiān)1平分N5MC,

.湍.

。卅。NEMC=NBME=76,

：.ZAMC=ZAME-NEMC=104°-76°=28°

故選C.

【點(diǎn)睛】

.三.本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

2、B

【分析】

OO根據(jù)等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：選項(xiàng)A,若ac=be,當(dāng)c=0時(shí)，a=b不一定成立，故錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)B,若-7x=7,兩邊同時(shí)除以-7,可得x=—I,正確，符合題意；

氐區(qū)

選項(xiàng)C,將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，得^x-l=x,故錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)D,方程變形為3x=4y,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

【詳解】

解：?.,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-20,5),Q(10,20),

.\-2Gk+b=5

'[\0k+b=20'

k=L

解得2,

b=15

所以，直線解析式為y=；x+15.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點(diǎn)之一，需要熟練掌握.解題的關(guān)鍵是掌握待定

系數(shù)法.

4、D

【分析】

不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上(減去)一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變.；

不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘（除）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變.；

ilW

不等式兩邊同時(shí)乘（除）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.；

【詳解】

,/m>n

ooA選項(xiàng)，不等號(hào)兩邊同時(shí)X（-8）,不等號(hào)方向改變，-8/W<-8n,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.；

B選項(xiàng)，不等號(hào)兩邊同時(shí)-2,不等號(hào)方向不改變，m-2>n-2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.；

C選項(xiàng)，不等號(hào)兩邊同時(shí)X6,不等號(hào)方向不改變，6m>6n,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.；

.即?

?熱?D選項(xiàng)，不等號(hào)兩邊同時(shí)X：,不等號(hào)方向不改變，故D選項(xiàng)正確.；

444

超2m

【點(diǎn)睛】

不等式兩邊只有乘除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變.

?蕊.5、A

。卅。

【分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】

依題意得：*2-9=0且*#0,解得x=±3.

.三.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值等于0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0;（2）分

OO母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

6、C

【分析】

由a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)可分別求出a、b、c的值，可求出a-

氐代bc的值.

【詳解】

解：因?yàn)閍是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，

所以a=0,b=l,c=0,

所以a-bc=O-lXO=O,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的有關(guān)概念，注意：最小的自然數(shù)是0;最小的正整數(shù)是1,絕對(duì)值最小的有理數(shù)是

0.

7、B

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出DE,EF,根據(jù)勾股定理求出DF,根據(jù)圓的面積公式計(jì)算.

【詳解】

解：正方形A的面積是64,正方形B的面積是100,

.-.DE=1O,EF=8,

由勾股定理得，DF=-EF：=6，

，半圓C的面積=兀X3?=4.5兀,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

a24-b2=c2

邠

8、D

【分析】

先求出每一名學(xué)生自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量的平均數(shù)，即可得到每名同學(xué)丟棄的塑料袋平

鋪后面積.那么全班40名同學(xué)的家庭在一周內(nèi)共丟棄的塑料袋全部鋪開(kāi)所占面積即可求出.

OO

【詳解】

由題意可知：本班一名學(xué)生自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量的平均數(shù)為

10+10+9+11+10+7+10+14+7+12

=10個(gè)，則每名同學(xué)丟棄的塑料袋平鋪后面積約為

nip10

浙

10X0.25/2=2.5,全班40名同學(xué)的家庭在一周內(nèi)共丟棄的塑料袋全部鋪開(kāi)，面積約為

翦

40X2.5=100/

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中

O卅O

最常用的估算方法.

9、B

【分析】

掰連接出.首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)A的幾何意義，得出五月格心bL5,然后由三角形任意一

邊的中線將三角形的面積二等分及矩形的對(duì)角線將矩形的面積二等分，得出夕是回的中點(diǎn)，則8加

~*SA(X7-~0.75,最后由S2OE產(chǎn)S我能AOCB-S^AOE~S^COF~S2BEF，得出結(jié)果.

【詳解】

OO連接OB.

3

7

■:E、Z是反比例函數(shù)尸—(x>0)圖象上的點(diǎn)，￡4_Lx軸于小ACLy軸于C,，以廢二以槨1.5.

x

=

二，矩形。1561邊的中點(diǎn)是￡,，.5,8駿二8?宿3,*?S^BO^-S^BOC~~1.51.5,//

9

是BC的中點(diǎn)，，S^OEF^S矩形AOCB-S&AOE-S^COF--1.5-1.5~0.5X1.5=—.

女4

故選B.

本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)4與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂

線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系，即貸;|用.得出點(diǎn)尸為力的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】

先把算式寫(xiě)成統(tǒng)一加號(hào)和的形式，再寫(xiě)成省略括號(hào)的算式即可.

【詳解】

把(+5)-(+3)-(一1)+(-5)=+5+(-3)+(+1)+(-5)統(tǒng)一加號(hào)和，

再把+5+(-3)+(+1)+(-5)寫(xiě)成省略括號(hào)后的算式為5-3+1-5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)加減法統(tǒng)一加法的問(wèn)題，掌握加減法運(yùn)算的法則，會(huì)用減法法則把減法裝化為加法，

會(huì)寫(xiě)省略括號(hào)的算式是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、20

【分析】

,然后根據(jù)圓心

o

o

兩條弦中有一組量

掰

o

氐

【分

利用已知得出AC的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng).

【詳解】

解：VAB=10cm,BC=4cm,

AC=6cm,

?；D是線段AC的中點(diǎn)，

AD=3cm.

故答案為：3cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題與線段中點(diǎn)的概念，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

4、-2

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍.

【詳解】

21

*44'___c§^3_I

根據(jù)題意得：,,解得：爐-2.

I1-/n>0

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)產(chǎn)“，當(dāng)衣>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自

X

變量X的增大而減小；當(dāng)A<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X增大而增大.

5、<

【分析】

連接力反先證明△/!￡?5g"EC得出AD=AE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，連接AE,

O

nip

浙

AB=AC,

在4ADB和^AEC中，，/B=NC,

BD=CE,

：.^ADB^AEC(SAS),

.湍

O卅OAD=AEt

?在AAEF中，AE-EF<AF,

：.AD-EF<AF,

?.?尸是AC邊上的中點(diǎn)，

ffi幫

.三

AF=-AC=\,

2

，AD-EF<\,

故答案為：<.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟知全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題

氐

1,

(1)見(jiàn)解析；

(2)①片-，2+X+4,點(diǎn)6(4,0)；②△尸切的面積的最大值為1,點(diǎn)0(2,4).

【分析】

(1)判斷方程的判別式大于零即可；

(2)①把1(-2,0)代入解析式，確定a值即可求得拋物線的解析式，令片0,求得對(duì)應(yīng)一元二次

方程的根即可確定點(diǎn)6的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,—^X2+X+4),確定直線6c的解析式產(chǎn)確定例的坐標(biāo)(x,kx+b),求

得加=_；x2+x+4-(4戶(hù)6),從而利用C,〃的坐標(biāo)表示右心=5.“名的構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用

配方法計(jì)算最值即可.

(1)

1

,**—x~9^~ax+〃+3=0,

2

—4x(—)(a+3)

2

=a2+2a+6=(a+l)2+5>0,

???無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)

①把4(-2,0)代入解析式y(tǒng)=-gx2+or+a+3,

得,x4-2a+a+3=0,

解得a=l,

???拋物線的解析式為y=-；f+x+4,

令尸0,得-5*2+X+4=0,

解得尸-2(力點(diǎn)的橫坐標(biāo))或x=4,

.?.點(diǎn)B(4,0)；

②設(shè)直線6c的解析式尸kx+b,

.,I"4k+b=O

根據(jù)題意，得，，，

解得［住斤=-41,

直線回的解析式為尸-戶(hù)4；

?.?拋物線的解析式為y=-gv+x+4,直線比'的解析式為尸-戶(hù)4；

，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-；x、x+4),則必(x,-x+4),點(diǎn)/V(x,0),

/.Pit*—x-+x+4—(—X+4)——x~+2.x,

22

y=_g(i)2+g>

...拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線A=l,

...點(diǎn)D(1,3),

?S&PCD=SdPCM-S4CDM

22

'PM=--x2+x

24

--7(-^-2)2+1,

4

.?.當(dāng)尸2時(shí)，y有最大值1,止匕時(shí)y=-gf+x+4=4,

...△AC。的面積的最大值為1,此時(shí)點(diǎn)夕(2,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)，一次函數(shù)的解析式，一元二次方程根的判別式，拋物線與x軸

的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，分割法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活構(gòu)造二次函數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

2、

(1)y=--x2+x+3,y=—x+l；

4,2

(2)G(2,0),(2,4+472),(2,4-472),(2,-4)；

(3)Q(0片)或(0,-9)

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可；

(2)先求出4尸長(zhǎng)，再根據(jù)AF為腰或底邊分三種情況進(jìn)行討論，即可解答；

(3)如圖2中，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AT,則T(-5,6),設(shè)0T交軸于點(diǎn)Q,則

ZAOQ=45。，作點(diǎn)T關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)7'(1，~6),設(shè)。。'交，軸于點(diǎn)。'，則/4?。=45°,分別求出直線

DT,直線07的解析式即可解決問(wèn)題.

(1)

???拋物線y=a?+for+c與％軸交于A(-2,。)、8(6,0)兩點(diǎn),

?二設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x+2)(x-6),

,??以4,3)在拋物線上，

「.3=a(4+2)x(4-6),

OO

解得。=-。，

4

拋物線的解析式為y=4(x+2)(x-6)=:f+x+3,

44

.即?

?熱??.■直線/經(jīng)過(guò)4-2,0)、0(4,3),

超2m

設(shè)直線I的解析式為y=kx+m(kh0),

[-2k+m=0

則L2，

[4左+機(jī)=3

?蕊.

。卅。k=L

解得，2,

tn=1

???直線/的解析式為y=gx+i；

(2)

掰*圖

.三.

:?拋物線產(chǎn):—+彳+3=_"2)2+4,

44

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)打2,4),

OOAF=7(-2-2)2+(0-4)2=472

當(dāng)點(diǎn)/為頂點(diǎn)，"■為腰時(shí)，AEG,此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)廠是關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)，故此時(shí)G(2,Y)；

當(dāng)點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，"1為腰時(shí)，F(xiàn)-A=FG,此:時(shí)G(2,4+4?或僅,4-40)

氐代

當(dāng)點(diǎn)G為頂點(diǎn)，"'為底時(shí)，設(shè)G（2,y）,

J（2+2）-+=4—y>解得N=。，，G（2,0）

綜上所述：G（2,O）,（2,4+4?,（2,4-40）,（2,T）

（3）

如圖，將線段A￡>繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AT,則7（-5,6）,

設(shè)DT交》軸于點(diǎn)Q,則加。=45。，

?■?0（4,3）,

直線DT的解析式為，=-：'+與，

13

將線段AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AT,r（l,-6）,

則直線0r的解析式為y=3x-9,

設(shè)交)'軸于點(diǎn)Q',則^ADQ=45。,

.?.(2(0-9),

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,9)或(0,-9).

【點(diǎn)睛】

OO

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，等腰直角三角形

的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)

題，屬于中考?jí)狠S題.

.即?1416(4、

3、(1)J=--X2+-X+4,(2,可)；(2)|4,-1；(3)存在，機(jī)的值為4或8

?熱?

超2m

【分析】

(1)分別求出仇c兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ox2+；x+c即可求得a、e的值，將拋物線化為頂點(diǎn)式，

即可得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

PMMG

。卅。(2)作MGJLx軸于點(diǎn)G,可證AMGFsSE/，從而可得=代入FM:FQ=1:4,

rDDE

D￡=y,可求得MG=g,代入y=-|x+4可得x=4,從而可得點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(3)由/R43+N8co=90。，ZCBO+ZBCO=9()0nJ^PAB=ZCBO,由B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得

422

tanZCBO=-=-,所以tan/PAB=彳，過(guò)點(diǎn)尸作0aL明分點(diǎn)。在x軸上方和下方兩種情況即可求

掰*圖633

.三.解.

【詳解】

(1)當(dāng)X=o時(shí)，得y=4,

OO.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

2

當(dāng)y=0時(shí)，得一鏟+4=0,解得：x=6,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),

將民C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

氐代

41

36。H—x6+c=0,Z7=----

3解，得，3

c=4.c=4.

拋物線線的表達(dá)式為y=-gx2+gx+4.

頂點(diǎn)。坐標(biāo)為(2,爭(zhēng).

(2)作MG_Lx軸于點(diǎn)G,

ZMFG=ZDFE,ZMGF=ZDEF=90°,

???^MGF^ADEF.

.FM_MG

*~FD~~DE

1_MG

???Z=E.

T

4

.??MG=-

3

44?

當(dāng)時(shí),§=?§x+4

Ax=4.

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,g

(3)VAPAB+ZBCO=9Q°,ZCBO+ZBCO=9G°,

：.ZPAB=ZCBOf

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,

42

/.tanZ.CBO=—=—,

63

OO2

/.tanZ.PAB--,

3

過(guò)點(diǎn)P作PQLAB,

njr?

當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí)，

料

翦

——m2+4/77+12

_J___________=2

加+23

解得妒4符合題意，

.湍.當(dāng)點(diǎn)尸在x軸下方時(shí)，

。卅。

一根2一4加-12r

3/

in+23

解得妹8符合題意，

掰*圖存在，〃，的值為4或8.

.三.

OO

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想列出相應(yīng)關(guān)系式.

氐代

4、

(2)6j|,過(guò)程見(jiàn)解析

【分析】

(1)設(shè)x=O.S，即x=0.555…①，貝"Ox=5.555…②，再把兩個(gè)方程相減即可得到答案；

(2)設(shè)工=6.八，即x=6.787878…①，貝lj100x=678.787878…②，再把兩個(gè)方程相減即可得到答案.

(1)

解：由于0.4=0.555…，設(shè)x=0多即x=0.555…①

貝口Ox=5.555…②

再由②一①得：9x=5,

解得X=]，于是得：0.5=]

(2)

解:由于6.兩=6.787878…，設(shè)x=6.洽即x=6.787878…①

則100x=678.787878…②

再由②一①得：99x