中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（特殊四邊形問題）》專項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（特殊四邊形問題）》專項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線上方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸，交y軸于點(diǎn)H，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿著水平方向向右平移2個單位長度得到新的拋物線，點(diǎn)為原拋物線與平移后的拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為平移后的拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過程寫出來．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)G在拋物線對稱軸上．①若點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P，Q均在拋物線上，四邊形為平行四邊形．求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②若點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為，不平行y軸的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，且分別與線段，（不含端點(diǎn)）交于M，N兩點(diǎn)．求的值．4．（1）已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若拋物線與x軸交于另一點(diǎn)E，過O，E兩點(diǎn)作開口向下的拋物線，設(shè)其頂點(diǎn)為Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方），線段的垂直平分線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，若四邊形的面積為時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，將拋物線向左平移1個單位長度，得到拋物線，且與y軸正半軸，x軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，在直線上有一點(diǎn)C，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)：______．5．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，頂點(diǎn)為D．(1)求此函數(shù)的關(guān)系式；(2)在下方的拋物線上有一點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線軸，交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)N坐標(biāo)為多少時(shí)，線段的長度最大？最大是多少？(3)在對稱軸上有一點(diǎn)K，在拋物線上有一點(diǎn)L，若使A，B，K，L為頂點(diǎn)形成平行四邊形，求出K，L點(diǎn)的坐標(biāo)．6．已知拋物線與軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)P是y軸左側(cè)拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作軸，垂足為D，連接．①如圖①，若點(diǎn)P在第三象限，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線交直線于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在y軸上時(shí)，求四邊形的周長．7．如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與正半軸相交于點(diǎn)，負(fù)半軸相交于點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式．(2)如圖1，是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足是點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)．①用含的式子表示：________，________．直接用①的結(jié)論求解②③②若，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．③若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)，，，為邊的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．8．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若和．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)在對稱軸左側(cè)第二象限的拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，當(dāng)四邊形周長最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），連接，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），連接，點(diǎn)在上，連接和，點(diǎn)在上，連接和，且，，求的值．9．如圖，為平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于另一點(diǎn)A．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接、和，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，若，四邊形為菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是該拋物線上位于第二象限的動點(diǎn)，連接，．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)點(diǎn)到直線的距離的最大值為________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(4)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)，拋物線上找一點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖11，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為C．(1)對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；(2)求證:△ABC是等腰直角三角形；(3)已知點(diǎn)D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)Q，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2．將地物線沿射線BC的方向平移個單位長度．得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)G，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是新拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的矩形，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由；(3)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，連接，是第二象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，求最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，將拋物線沿射線平移個單位，得到新拋物線，為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，為新拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)的過程寫出來．15．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)且以為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)，(3)或或或2．(1)(2)存在，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形的面積的最大值為3．(1)該拋物線的解析式為(2)①點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；②4．（1）；（2）；（3）或或或5．(1)(2)N的坐標(biāo)為，有最大值(3)或或．6．(1)(2)①

②或7．(1)(2)①，；②點(diǎn)；③點(diǎn)；(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為：或或8．(1)(2)(3)19．(1)(2)(3)10．(1)(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)到直線的距離的最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4)點(diǎn)N的坐標(biāo)為或，11．解：（1）假如點(diǎn)M（m，-2）在該拋物線上，則-2=m2-4m+3,m2-4m+5=0,由于△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，此方程無實(shí)數(shù)解，所以點(diǎn)M（m，-2）不會在該拋物線上；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴A(1,0),B(3,0)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，-1），由勾股定理得，AC=,BC=,AB=2，∵AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在這樣的點(diǎn)P.根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，因此連接