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文檔簡介
2024屆山東省樂陵市七年級數學第一學期期末聯考試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.生活中的實物可以抽象出各種各樣的幾何圖形,如圖所示蛋糕的形狀類似于()A.圓柱體 B.球體 C.圓 D.圓錐體2.下列乘法中,能運用完全平方公式進行運算的是()A.(x+a)(x-a) B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b) D.(a+b)(-a-b)3.下列說法正確的是()A.垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.如果兩條直線被第三條直線所截,那么同位角相等D.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離4.二次三項式2x2﹣3x﹣1的二次項系數,一次項系數,常數項分別是()A.2,﹣3,﹣1 B.2,3,1 C.2,3,﹣1 D.2,﹣3,15.下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是()A. B. C. D.6.若∠α的補角為60°,∠β的余角為60°,則∠α和∠β的大小關系是()A. B. C. D.無法確定7.下面四個圖形是多面體的展開圖,屬于三棱柱的展開圖的是()A. B. C. D.8.如果a=b,那么下列結論中不一定成立的是()A.=1 B.a﹣b=0 C.2a=a+b D.a2=ab9.下列各組數中,能構成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,2310.如果x=2是方程2x=5﹣a的解,那么a的值為()A.2 B.6 C.1 D.12二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.下面是一個被墨水污染過的方程:,答案顯示此方程的解為,已知被墨水遮蓋的是一個常數,則這個常數是__________.12.甲、乙兩地海拔高度分別為20米和﹣9米,那么甲地比乙地高_____米.13.約分:__________.14.已知數軸上有六個點,點在原點位置,點表示的數為,已知下表中的含義均為前一個點所表示的數與后一個點所表示的數的差,比如為.若點與點的距離為,則的值為________15.計算:____________16.如果數軸上的點A對應的數為﹣1,那么與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某中學有15位學生利用暑假參加社會實踐活動,到某公司銷售部做某種商品的銷售員,銷售部為幫助學生制定合理的周銷售定額,統(tǒng)計了這15位學生某周的銷售量如下:周銷售量(件)45013060504035人數113532(1)求這15位學生周銷售量的平均數、中位數、眾數;(2)假設銷售部把每位學生的周銷售定額規(guī)定為80件,你認為是否合理?為什么?如果不合理,請你從表中選一個較合理的周銷售量作為周銷售定額,并說明理由.18.(8分)如圖,線段,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中點.求線段AD的長;在線段AC上有一點E,,求AE的長.19.(8分)(1)計算:﹣22﹣(﹣2)3×﹣6÷||(2)先化簡,再求值:,其中x,y滿足(x﹣2)2+|y﹣3|=020.(8分)計算或簡化(1)(2)(3)(4)21.(8分)周末,七(1)班的小明等同學隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,小明與他爸爸的對話,試根據對話中的信息,解答下列問題:兒子:爸爸,成人門票是每張20元;學生門票是五折優(yōu)惠;團體票(16人及16人以上),按成人票的六折優(yōu)惠.爸爸:我們成人、學生一共12人,共需200元.(1)設小明他們一共去了學生人,則成人購買門票的總費用為:元;(用含的代數式表示)(2)七(1)班小明他們一共去了幾個成人、幾個學生?(3)正在購票時,小明發(fā)現七(2)班的小軍等10名同學和他們的7名家長共17人也來購票,他們準備聯合一起購買門票,請你為這29人的團隊設計出最省的購票方案(直接寫出方案即可,無需討論),并求出此時的購票費用.22.(10分)某品牌西服標價元,領帶標價元,若去甲商店購買可享受買一送一(即買一套西服送一條領帶)的優(yōu)惠,去乙商店購買西服領帶均可享受九折優(yōu)惠;小李是公司的采購員,公司要采購套西服,外加條領帶)如果甲商店購買西服和領帶,花費_____________元;如果乙商店購買西服和領帶,花費_____________元當為多少時,在甲乙兩家商店費用一樣多?23.(10分)計算:(1)(2)解方程:y-=3-24.(12分)數學課上,同學們遇到這樣一個問題:如圖1,已知,,、分別是與的角平分線,請同學們根據題中的條件提出問題,大家一起來解決(本題出現的角均小于平角)同學們經過思考后,交流了自己的想法:小強說:“如圖2,若與重合,且,時,可求的度數.”小偉說:“在小強提出問題的前提條件下,將的邊從邊開始繞點逆時針轉動,可求出的值.”老師說:“在原題的條件下,借助射線的不同位置可得出的數量關系.”(1)請解決小強提出的問題;(2)在備用圖1中,補充完整的圖形,并解決小偉提出的問題(3)在備用圖2中,補充完整的圖形,并解決老師提出的問題,即求三者之間的的數量關系.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據觀察到的蛋糕的形狀進行求解即可.【詳解】蛋糕的形狀類似于圓柱,故選A.【點睛】本題考查了幾何體的識別,熟知常見幾何體的形狀是解題的關鍵.2、D【分析】根據完全平方公式的特點:兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中兩項完全相同.【詳解】解:A、B、C、符合平方差公式的特點,故能運用平方差公式進行運算;D,后邊提取負號得:-(a+b)(a+b),故能運用完全平方公式進行運算.故選:D.【點睛】本題考查完全平方公式的結構,解題的關鍵是注意兩個二項式中兩項完全相.3、D【分析】根據平行線的判定與性質定理,平行線公理以及點到直線的距離定義,即可得到答案.【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行,∴A錯誤,∵經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,∴B錯誤,∵如果兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等,∴C錯誤,∵從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離,∴D正確.故選D.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質定理,平行線公理以及點到直線的距離定義,掌握上述性質,定理,公理和定義,是解題的關鍵.4、A【分析】根據單項式的系數定義和多項式項的概念得出即可.【詳解】二次三項式2x2﹣3x﹣1的二次項系數,一次項系數,常數項分別是2,﹣3,﹣1,故選A.【點睛】本題考查了多項式的有關概念,能熟記多項式的項和單項式的次數和系數定義的內容是解此題的關鍵.5、C【分析】依據對角的定義進行判斷即可.【詳解】解:∵互為對頂角的兩個角的兩邊互為反向延長線,∴A中∠1和∠2是鄰補角,C中的∠1和∠2是對頂角.故選:C.【點睛】本題主要考查的是鄰補角、對頂角的定義,熟練掌握相關概念是解題的關鍵.6、B【解析】根據題意得,∠α=180°-60°=120°,∠β=90°-60°=30°,所以∠α>∠β,故選B.7、D【分析】根據三棱柱的展開圖的特點作答.【詳解】A、是正方體的平面展開圖;故不符合題意;B、是四棱錐的展開圖,故不符合題意;C、是四棱柱的展開圖,故不符合題意;D、是三棱柱的展開圖,故符合題意;故選:D.【點睛】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征,是解決此類問題的關鍵.8、A【解析】試題分析:根據等式的基本性質可得選項A,兩邊同除以b,當b=0時,無意義,故A錯誤;選項B,兩邊都減b可得a﹣b=0,故B正確;選項C,兩邊都加a可得2a=a+b,故C正確;選項D,兩邊都乘以a可得a2=ab,故D正確;故答案選A.考點:等式的基本性質.9、B【分析】根據勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形判定則可.【詳解】解:A、,故不是直角三角形,錯誤;B、,故是直角三角形,正確;C、故不是直角三角形,錯誤;D、故不是直角三角形,錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應用勾股定理的逆定理時,應先認真分析所給邊的大小關系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系,進而作出判斷.10、C【解析】x=2是方程2x=5﹣a的解,那么將x=2代入方程可使得方程左右兩邊相等,從而轉化成只含一個未知數a的方程,解一元一次方程即可求出a值.【詳解】∵x=2是方程2x=5﹣a的解∴將x=2代入方程得,2×2=5﹣a,解得a=1故選C.【點睛】此題考查的是一元一次方程的解,使方程兩邊左右相等的未知數的值即為方程的解二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【分析】設被墨水遮蓋的常數為t,利用方程的解為x=-1得到2×(-1)-=3×(-1)+t,然后解關于t的一元一次方程即可.【詳解】解:設被墨水遮蓋的常數為t,
則2x-=3x+t,
把x=-1代入得2×(-1)-=3×(-1)+t,解得t=,故答案為:.【點睛】本題考查了一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等.12、1.【分析】根據題意可得20﹣(﹣9),再根據有理數的減法法則進行計算即可.【詳解】解:20﹣(﹣9)=20+9=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了有理數的減法,關鍵是掌握減去一個數,等于加上這個數的相反數.13、【分析】根據約分的定義逐項分析即可,根據分式的基本性質把分子、分母中除1以外的公因式約去,叫做分式的約分.【詳解】.故答案為:.【點睛】本題考查了分式的約分,解題的關鍵是確定最簡公分母的方法:取各分母系數的最小公倍數,凡出現的字母(或含字母的整式)為底數的冪的因式都要取最高次冪.14、或【分析】分兩種情況討論求解:①當點F在點A左側時;②當點F在點A右側時分別進行求解.【詳解】∵=10,點表示的數為,∴點A表示的數為6,同理得C表示的數為0,D表示的數為-1,如圖∵點與點的距離為∴①當點F在點A左側時,則點F表示的數為6?2.5=3.5,點E表示的數為3.5?2=1.5,∴x=1.5?(?1)=2.5;②當點F在點A右側時,則點F表示的數為6+2.5=8.5,點E表示的數為8.5?2=6.5,∴x=6.5?(?1)=7.5;故答案為:或.【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離,數形結合、分類討論,是解題的關鍵.15、20.21【分析】度、分、秒的換算關系是:1度=60分,1分=60秒,1度=3600秒,所以將12′和36″用度表示,再與相加即可.【詳解】∵==,36″==∴(20+0.2+0.01)=故答案20.21.【點睛】對于角度中度、分、秒的換算重點要掌握的是它們相鄰單位之間的進率是60,在大單位化小單位時乘以時率,小單位化大單位時除以進率.16、﹣4或2【分析】分該點在點A的左側和右側兩種情況求解即可.【詳解】當該點在點A的左側時,-1-3=-4;當該點在點A的右側時,-1+3=2.故答案為-4或2.【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離的理解,由于引進了數軸,我們把數和點對應起來,也就是把“數”和“形”結合起來,二者互相補充,相輔相成,把很多復雜的問題轉化為簡單的問題,在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)平均數80,中位數為50,眾數為50;(2)不合理,理由見解析.【解析】(1)根據加權平均數的定義、中位數的定義和眾數的定義求解;(2)由于前面兩人的周銷售量與其他人相差太大,它們對平均數影響較大,這樣用眾數中位數50作為周銷售定額比較合理.【詳解】(1)這15位學生周銷售量的平均數=(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15=80,中位數為50,眾數為50;(2)不合理.因為15人中有13人銷售量達不到80,周銷售額定為50較合適,因為50是眾數也是中位數.【點睛】此題考查了學生對中位數,眾數,平均數的掌握情況.它們都是反映數據集中趨勢的指標.18、(1)6,(2).【分析】根據,只要求出AC、CD即可解決問題;
根據,只要求出CE即可解決問題;【詳解】解:,C是AB的中點,,是BC的中點,,.,,,.【點睛】本題考查兩點間距離、線段的和差定義等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.19、(1)﹣11;(2)﹣3x+y2,3【分析】(1)根據有理數混合運算順序和運算法則計算可得;(2)原式去括號、合并同類項化簡后,再根據非負數的性質得出x、y的值,最后代入計算可得.【詳解】(1)原式;(2)原式,∵,∴且,則,∴原式.【點睛】本題考查了有理數的混合運算以及多項式的化簡運算,屬于比較基礎的計算題.20、(1)-2;(2);(3);(4)【分析】(1)先計算乘方運算,然后算出中括號內的值,最后再利用有理數的減法運算計算即可;(2)先算乘方,再算乘除,最后算減法;(3)去括號,合并同類項即可;(4)按照去括號,合并同類項的法則進行化簡即可.【詳解】(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=【點睛】本題主要考查有理數的混合運算和整式的加減混合運算,掌握有理數的混合運算和整式的加減混合運算法則是解題的關鍵.21、(1)20(12-x);(2)1個成人,4個學生;(3):15個大人加上一個學生購買16張團體票,剩下的13名學生購買13張學生票,此時共需322元.【分析】(1)
先用x表示出成人的數量,在表示成人購買門票的總費用即可;
(2)設小明他們一共去了x個學生,則去了(12?x)個成人,根據總價=單價×數量結合成人票及學生票的價格,即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論;;
(3)找出幾種可行的購票方案,分別算出總價,比較后即可得出結論.【詳解】解:(1)設小明他們一共去了x個學生,則去了(12?x)個成人,所以成人購買門票的總費用為20(12-x)元,故答案為20(12-x);(1)設小明他們一共去了x個學生,則去了(12?x)個成人,
根據題意得:20(12?x)+20×0.5x=200,
解得:x=4,
∴12?x=1.
答:小明他們一共去了1個成人,4個學生.
(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440,
②(17+12)×20×0.6=341(元),
③(1+7+1)×20×0.6+(4+10?1)×20×0.5=322(元).
答:15個大人加上一個學生購買16張團體票,剩下的13名學生購買13張學生票,此時共需322元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,解題的關鍵是:根據總價=單價×數量結合成人票及學生票的價格,列出關于x的一元一次方程.22、(1)元;元;(2)當時,去甲乙商店都一樣【分析】(1)根據甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案,可用含x的代數式分別表示出在甲、乙兩商場購買所需費用,(2)根據兩種優(yōu)惠方案需付費用相同,即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論.【詳解】解:(1)甲商店:∴甲商店購買西服和領帶,花費元乙商店:∴甲商店購買西服和領帶,花費元(2)解得:x=100∴當時,去甲乙商店費用一樣多23、(1);(2)y=1.【分析】(1)根據有理數的乘除法和加法可以解答本題;
(2)方程去分母,去括號,移項合并,把y系數化為1,即可求出解..【詳解】解:(1)=
=
=;
(2)y-=1-10y-5y+5=10-2y-410y-5y+2y=10-4-57y=21y=1.【點睛】本題考查了有理數的混合運算及解一元一次方程,解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法及解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最簡公分母.24、(1)45;(2);(3)、、180?、180?.【分析】(1)根據角平分線定義即可解決小強提出的問題;(2)在備用圖1中,補充完整的圖形,根據角平分線定義及角的和差計算即可解決小偉提出的問題;(3)在備用圖2中,補充完整的圖形,分四種情況討論即可解決老師提出的問題,進而求出三者之間的數量關系.【詳解】(1)如圖2,∵∠AOB=120,OF是∠BOC的角平分線∴∠FOC=∠AOB=60∵∠COD=30,OE是∠AOD的角平分線∴∠EOC=∠COD=15∴∠EOF=∠FOC?∠EOC=45答:∠EOF的度數為45;(2)如圖3,∵OE、OF分別是∠AOD與∠BOC的角平分線,∴設∠AOE=∠DOE=∠
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