人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十九章《一次函數(shù)》綜合練習(xí)題

《一次函數(shù)》綜合練習(xí)題

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?武漢）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿

原路返回，旦往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時(shí)間f

（單位：/?）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是（）

3253

2.（2021?黃岡）如圖，4c為矩形ABCZ）的對(duì)角線，已知A￡>=3,C￡>=4,點(diǎn)P沿折線C

-A-D以每秒I個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)、E,

則ACPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

3.（2021?揚(yáng)州）如圖，一次函數(shù)y=x+點(diǎn)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,把直線

A8繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C,則線段AC長為（）

D.心圾

4.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩車從A地出發(fā)勻速駛向8地.甲先出發(fā)1小時(shí)后,

乙再沿相同路線出發(fā).在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車之間的距離s（切?）與甲車行駛

的時(shí)間f"）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.給出下列說法：①甲的速度為80%例；②乙的速度

為lOOhn/h；③甲車從A地到B地，共用時(shí)14〃；④4B兩地相距1200b”；⑤當(dāng)甲車出發(fā)

經(jīng)過10/J與13旦/?,甲乙兩車相距100A”.其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

5.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相

向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間

為x（小時(shí)），兩車之間的距離為）?（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地

這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，以下選項(xiàng)中正確的個(gè)數(shù)是

（）

①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車的速度為70千米/小時(shí)；③貨車的速度為45千米

/小時(shí)；④點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為300千米.

A.1B.2C.3D.4

6.（2021?蘇州）如圖，線段AB=10,點(diǎn)C、。在AB上，AC=5￡>=1.已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著A8向點(diǎn)。移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。后停止移動(dòng).在點(diǎn)P移

動(dòng)過程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，附、PB的長為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°

的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為/（秒），兩個(gè)圓

錐的底面面積之和為S,則S關(guān)于，的函數(shù)圖象大致是（）

7.（2021?章丘區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A、2分別在x軸上和函數(shù)y=x

的圖象上，AB=4,CB1AB,BC=2,則0c的最大值為（)

8.（2021?白銀）如圖1,在△ABC中，AB=BC,BO_LAC于點(diǎn)。（A￡?B￡>）.動(dòng)點(diǎn)M從A

點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAMD

的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長為（）

9.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）為了提升城市品質(zhì)，改善生態(tài)環(huán)境，落實(shí)民生實(shí)事，重慶

市利用城市空地、荒地等修建了多個(gè)社區(qū)公園，為市民提供更多集休閑、娛樂、健身為

一體的活動(dòng)場所.一天晚飯后，小新和小達(dá)在小區(qū)附近的清溪公園散步，他們分別從公

園入口和銀杏林同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行.小新到達(dá)銀杏林后，放慢了速度，繼續(xù)勻速

向湖心亭前進(jìn)，到達(dá)湖心亭后立即調(diào)頭，以變慢后的速度勻速返回銀杏林等待小達(dá)（公

園入口、銀杏林和湖心亭依次在同一直線上）.小達(dá)走到公園入口后立即調(diào)頭，以原速勻

速返回銀杏林與小新會(huì)合.小新和小達(dá)相距的路程〉（米）與小達(dá)從銀杏林出發(fā)的時(shí)間x

（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中￡>E〃BG,B、C、。三點(diǎn)不在同一直線上，兩人

調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)），

貝下列4個(gè)說法：①a=22.5；②剛出發(fā)時(shí)，小新的速度為80米/分；③圖象中線段DE

表示小新和小達(dá)兩人停止了運(yùn)動(dòng)；④公園入口到湖心亭的距離為2250米，其中正確說法

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2021?安徽模擬）如圖，在△ABC中，CO_LAB于。，AD=9,DB=3,CD=6,垂直

于AB的直線/從A點(diǎn)出發(fā)，勻速平移，當(dāng)/經(jīng)過頂點(diǎn)B時(shí)，平移停止，設(shè)直線/平移的

距離為x,直線/經(jīng)過的圖形（陰影部分）的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

二.填空題（共10小題）

11.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)月考）疫情期間，英國留學(xué)生小玲和小麗同住一個(gè)學(xué)生公寓，小

玲是她們所在片區(qū)留學(xué)生防疫物資發(fā)放負(fù)責(zé)人.2021年1月2號(hào)一早，小玲從家出發(fā)騎

平衡車勻速到距離7500米處的中國駐英國大使館幫同學(xué)領(lǐng)取防疫物資，出發(fā)一段時(shí)間后，

小麗發(fā)現(xiàn)小玲忘記帶物資領(lǐng)取證明，立即騎自行車沿小玲行駛的路線勻速行駛?cè)プ汾s，

當(dāng)小麗追上小玲后，立即將物資領(lǐng)取證明交給了她，并用2分鐘時(shí)間與小玲核對(duì)了下領(lǐng)

收防疫物資的名單，然后小玲繼續(xù)以原速度前往大使館，而小麗則按原路以原來一半的

速度勻速返回學(xué)生公寓.設(shè)小麗與小玲之間的距離y（米）與小玲從學(xué)生公寓出發(fā)后的時(shí)

間X（分）之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)小麗剛好返回到學(xué)生公寓時(shí)小玲離大使館的距離還有

米.

x+1圖象交于A,8兩

-X-lX<.-1

（1）點(diǎn)4的坐標(biāo)是；

（2）已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)把兩個(gè)函數(shù)圖象水平向右平移機(jī)個(gè)單位，點(diǎn)A,B平移后的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',連接04',OB'.當(dāng)膽=時(shí)，Q4-

。團(tuán)取最大值.

13.（2021?東莞市校級(jí)一模）如圖1,點(diǎn)尸從△ABC的頂點(diǎn)8出發(fā)，沿B-CfA勻速運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度），隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲

線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是.

14.（2021?葫蘆島二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,42,A3,…，4在x軸上，

B\,B2,B3,…，8"在直線丫=返（:上，若Ai（2,0）,且△A181A2,AA2B2A3,…，

3

△4B后”+|都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為Si,52,

S3,…，Sn-則S〃可表示為.

15.（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩小朋友都從A地出發(fā)，勻速步行到B地（A、B

兩地之間為筆直的道路），甲出發(fā)半分鐘后，乙才從A地出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間追上甲，兩

人繼續(xù)向B地步行，當(dāng)甲、乙之間的距離剛好是70米時(shí)，乙立刻掉頭以原速度向A地步

行，半分鐘后與甲相遇，乙又立刻掉頭向B地以原速度步行（兩次掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）.甲、

乙相距的路程為y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)B地

16.（2020?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩人在同一條直線跑道A8上進(jìn)行往返跑，甲從A地

出發(fā)，乙從A、B之間的C地出發(fā)，且比甲晚出發(fā)1分鐘，甲到達(dá)8地后，立即調(diào)頭返

回A地，并將速度降為原速的工，而乙到達(dá)8地后仍以原速返回A地（甲、乙掉頭的時(shí)

8

間均忽略不計(jì)），兩人之間的距離），（米）與甲的時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖

所示，則當(dāng)乙到達(dá)2地時(shí)，甲離A地的距離為米.

17.（2019春?巴南區(qū)期末）甲、乙兩人在同一直線道路上同起點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā)，分

別以不同的速度勻速跑步1000米，甲超出乙150米時(shí)，甲停下來等候乙，甲、乙會(huì)合后，

兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn)，先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息，在跑步的整個(gè)過程中，

甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點(diǎn)時(shí),

乙距離終點(diǎn)還有米.

18.（2019?渝中區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩人分別騎自行車從黃花園巴蜀中學(xué)、重慶洪崖洞兩地

出發(fā)，相向而行，甲先出發(fā)5分鐘后，乙再出發(fā)，乙出發(fā)幾分鐘后和甲相遇，同時(shí)乙由

于自行車故障，停車修理自行車，8分鐘修好自行車后，繼續(xù)向黃花園巴蜀中學(xué)出發(fā)，甲

到達(dá)重慶洪崖洞后立即掉頭，向黃花園巴蜀中學(xué)行駛，直到追上乙.甲乙兩人之間相距

的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系式如圖所示.則甲最后追上乙時(shí)，

19.（2020秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）一天，小新帶弟弟從家出發(fā)一起去文具店買文具.出門

10分鐘后，小新發(fā)現(xiàn)忘了帶錢，于是立即停下，并打電話讓正在家里的媽媽送錢出來，

掛電話后，小新讓弟弟原地等待，自己立刻以先前速度的1.6倍往家走去，同時(shí)，媽媽也

拿上錢從家里出發(fā).30秒后，小新覺得弟弟一人在路邊等待不安全，于是立即以剛才的

速度折返，接上弟弟后，立刻以出門時(shí)的速度往家走去.與媽媽相遇后，接過媽媽手中

的錢，小新和弟弟立即以出門時(shí)的速度往文具店走去，媽媽則以先前速度的一半回家.最

后媽媽到家時(shí)，兄弟倆剛好到達(dá)文具店.小新和媽媽相距的路程y（米）和小新出發(fā)的時(shí)

間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，整個(gè)過程中，小新和媽媽都是勻速前進(jìn)，且小新

接過錢的時(shí)間忽略不計(jì)，則小新家和文具店的距離是米.

y，米

O

44O

43

~6\ii二分鐘

20.(2019?路北區(qū)二模)將一個(gè)直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(?,

0),點(diǎn)8(0,1),點(diǎn)。(0,0),過邊0A上的動(dòng)點(diǎn)〃(點(diǎn)M不與點(diǎn)0,A重合)作

LA8于M沿著仞N折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.設(shè)0"=小，折疊后的

與四邊形0MNB重疊部分的面積為S.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)A'與頂點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

(2)當(dāng)5=返時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

21.(2021?香坊區(qū)三模)如圖1,直線8C交x軸于點(diǎn)8、交y軸于點(diǎn)C,直線BC的解析式

^)y=-x+m,矩形。CD4交x軸于點(diǎn)A,邊交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,6).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如圖2,點(diǎn)G為線段。4上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段OE上一點(diǎn)，作GMLx軸交CO于點(diǎn)

M,連接尸C,FB,設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為f,線段A尸的長為“，當(dāng)矩形OGMC的面積為4

CBF面積的2倍時(shí)，求d與？的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長GM,2尸交于點(diǎn)P,點(diǎn)L為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連

接LC、LG、LF,若PF=CF,LC=LG,求直線LF的解析式.

圖1圖2圖3

22.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/”y=?x+4分別

與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線交x軸于點(diǎn)C,將直線/2沿y軸正方

向平移2個(gè)單位得到直線13,直線/1與直線Z3交于點(diǎn)D.

（1）求△ABC的面積；

（2）如圖2,點(diǎn)尸在直線A上，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為7,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別為直線/3、歷上的

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)），且/MNB=30°,連接FM、NO,求

FM+MN+NO的最小值；

（3）如圖3,將△BOC繞著點(diǎn)（2,0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△80'C,作點(diǎn)方關(guān)于直

線C。，的對(duì)稱點(diǎn)B",設(shè)動(dòng)點(diǎn)K在直線/4：>=》-2上，點(diǎn)7在直線0O'上，是否存

在點(diǎn)K,使得△*'K7為等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

23.（2021?大東區(qū)一模）如圖，直線/I：y=-x+4與直線/2：y=2r-2的圖象交于點(diǎn)4,與

x軸交于點(diǎn)艮

（1）填空：A的坐標(biāo)；B的坐標(biāo):

（2）過點(diǎn)A作ACLy軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿

O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒加個(gè)單位長度的速度.沿

射線8A方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作直線/〃y軸，交/2于點(diǎn)例.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)。也

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，△PQW的面積為S.

①當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與f的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；

②若S=3,請(qǐng)直接寫出此時(shí)f的值.

4

24.（2021春?雨花區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,8）,點(diǎn)8是直線y=x-8與x軸

的交點(diǎn).

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（,）；

（2）點(diǎn)C是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)8重合，ZACD=90°,且C￡＞交直線y=

x-8于。點(diǎn)，求證：AC=CD；

（3）在第（2）問的條件下，連接40,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，點(diǎn)E隨之而運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到BD的距離是否為定值？若為定值，求出這個(gè)值，若不是

定值，請(qǐng)說明理由.

25.（2021春?開福區(qū)校級(jí)期中）若兩個(gè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)

一次函數(shù)為“對(duì)心函數(shù)”，這兩個(gè)與x軸的交點(diǎn)為“對(duì)心點(diǎn)”.如：y=x+3與x軸的交點(diǎn)

是（-3,0）；y=-x+3與x軸的交點(diǎn)是（3,0）,貝Uy=x+3是y=-x+3的對(duì)心函數(shù)；

這兩個(gè)對(duì)心點(diǎn)為（-3,0）和（3,0）.

（1）寫出一個(gè)y=2x+6的對(duì)心函數(shù)：,這兩個(gè)“對(duì)心點(diǎn)”

為:

（2）直線1\,經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）和8（0,-3）,直線1\的“對(duì)心函數(shù)”直線/2與y

軸的交點(diǎn)。位于點(diǎn)（0，1）的上方，且直線/I與直線/2交于點(diǎn)E,點(diǎn)C為直線/2的“對(duì)

心點(diǎn)”，點(diǎn)G是動(dòng)直線/2上不與C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BG=BA,試探究/ABG與/EC4

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)如圖，直線/3：y=x+2與其“對(duì)心函數(shù)”直線〃的交點(diǎn)E位于第一象限，M.N分

別為直線/3、/4的“對(duì)心點(diǎn)”，點(diǎn)P為線段例尸上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接NP;一動(dòng)點(diǎn)”

從N出發(fā)，沿線段NP以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再沿線段PF以正單位/秒的速度

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F后停止，點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用最短時(shí)間為6秒，求直線〃的解析式.

26.(2021?南崗區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-當(dāng)+3

4

分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,B./OBA的外角平分線交x軸于點(diǎn)D

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是線段BO上的一點(diǎn)(不與8,。重合)，過點(diǎn)P作尸CLBO交x軸于點(diǎn)C.設(shè)

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,△8CO的面積為S,求S與，之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量

f的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，PC的延長線交)，軸于點(diǎn)E,8c的延長線交OE于點(diǎn)八連4P,

若sin/BAP=1G,求線段OF的長.

10

圖3

27.(2021?南崗區(qū)校級(jí)一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=fcr+8交x軸于點(diǎn)B,

交y軸于點(diǎn)A,OA=OB=3.

(2)如圖2,點(diǎn)C在OA的延長線上，點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上，連接CQ交直線AB于

點(diǎn)E,點(diǎn)E為線段C￡＞的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為f,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為d,求d與f的函

數(shù)解析式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點(diǎn)E作EFLx軸于點(diǎn)F,點(diǎn)G在。8的延長線上，

點(diǎn)M為EB的中點(diǎn)，連接MG并延長交線段EF于點(diǎn)”，點(diǎn)N在AB的延長線上，連接

NG、DN、CM,NMNG為鈍角,若FG=d,ZACM=/GDN,MG=2NG,求點(diǎn)G的坐

標(biāo).

28.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)已知，如圖：在正方形0ABe中，A(0,1),B(1,1),

C(L0),。為。8延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，以AQ為一邊在直線A。下方作正方形AQEF,

AF交OC于點(diǎn)G.

(1)若SAAOD=1，求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)①求證：點(diǎn)E始終落在x軸上;

②若Sm^AHCG=a'SMBE,1<a<2,利用a表示此時(shí)直線AF的解析式.

29.(2021春?皇姑區(qū)校級(jí)月考)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=&-6與x軸交于點(diǎn)A,與

3

y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)￡>在直線AB上，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)C(-6,0),動(dòng)點(diǎn)廠從C出

發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，到達(dá)終點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t(r>0).

(1)如圖1

①求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

②當(dāng)，=3時(shí)，求證。尸=D4.

(2)過點(diǎn)8作BE〃OA,當(dāng)BE=ED時(shí),連接￡7)并延長交x軸于點(diǎn)。

①點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;

②當(dāng)/FDE=3ZQFD時(shí)，t的值為.

30.(2021?皇姑區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+/>(*>0)與y軸交于

點(diǎn)4,與x軸交于點(diǎn)反動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)沿線段A8向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，速度為每秒圾個(gè)單

位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(r>0)秒，過點(diǎn)A作AF//OB(點(diǎn)F在第一象限)，連接OG

并延長交AF于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)b=6,t=3時(shí)，

①求線段A8的長：

②求證：OG_LA8；

③直接寫出直線OE的表達(dá)式；

(2)當(dāng)AE=2,時(shí)，射線OE與射線BF相交于點(diǎn)M,且NM=45°,直接寫出

7

值.備用圖

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?武漢）一輛快車和--輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿

原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km｝與慢車行駛時(shí)間f

（單位：〃）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是（）

A.易B.當(dāng)C.LD.&

3253

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為包km/h，快車的速度為包km/h-從而得出快

62

車和慢車對(duì)應(yīng)的y與f的函數(shù)關(guān)系式.聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)的

坐標(biāo)，即可得出間隔時(shí)間.

【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為曳km/h

6

對(duì)于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時(shí)間是4/7,

因此單程所花時(shí)間為2肌故其速度為5km/h

所以對(duì)于慢車，y與，的函數(shù)表達(dá)式為了=生t（0《t46）?①.

6

1（t-2）（2<t<4）......②,

對(duì)于快車，y與f的函數(shù)表達(dá)式為

q（t-6）44t46）.......③,

聯(lián)立①②，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為f=3,

聯(lián)立①③，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為r=4.5,

因此，兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是1.5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式，以及求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐

標(biāo).解題的關(guān)鍵是利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進(jìn)而寫出y與，的關(guān)系.

2.（2021?黃岡）如圖，AC為矩形ABC。的對(duì)角線，己知AO=3,C￡>=4,點(diǎn)P沿折線C

-A-。以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E,

則aCPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)思想；應(yīng)用意識(shí).

［分析］根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑分段寫出aCPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)關(guān)系

式即可.

【解答】解：：8C〃A￡>,

：.ZACB=ZDAC,

"：ZPEC=ZD=90°,

:ZCEsXACD,

?CP_CE^PE

*'ACAD畝

；A￡>=3,CD=4,

?"-AC=VAD2+CD2=5,

.?.當(dāng)P在。上時(shí)，即當(dāng)0<xW5時(shí)，

AC5

3曙得

.".y=-LpE*CE=—x—vX—Y=-^-^"2'

'225525

當(dāng)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)5<xW8時(shí),

PE=CD=4,

CE=8-x,

y=APE?CE=AX4X（8-x）=16-2x,

22

綜上，當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)圖象，且y隨X增大而增大，當(dāng)5<xW8時(shí)，函

數(shù)為一次函數(shù)圖象，且y隨x增大而減小，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?揚(yáng)州）如圖，一次函數(shù)y=x+J5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,把直線

AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C,則線段AC長為（)

D.后加

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】壓軸題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△OAB為等腰直角三角形和

AB的長，過點(diǎn)C作CD_LAB,垂足為￡>,證明△AC。為等腰直角三角形，設(shè)C0=AO

=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出B。，得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【解答】解：???一次函數(shù)產(chǎn)x+五的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

令x=0,則>=&，令y=0,則》=-料，

則A（-&,0）,B（0,我），

則△OAB為等腰直角三角形，ZABO=45°,

?MB=Y（M）2+（加）2=2,

過點(diǎn)C作CCA8,垂足為D,

；NCA￡>=NOAB=45°,

...△AC。為等腰直角三角形，設(shè)C￡>=AO=x,

,??AC=dA02心2=后,

???旋轉(zhuǎn)，

AZABC=30°,

：.BC^2CD=2x,

BD=4BC2-CD2=，

又BD=AB+AD=2+x,

2+x=y[2x,

解得：x=?+l,

?'?AC=\/2X='\/"2=V6

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔

助線，構(gòu)造特殊三角形.

4.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩車從A地出發(fā)勻速駛向8地.甲先出發(fā)1小時(shí)后,

乙再沿相同路線出發(fā).在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車之間的距離s（km）與甲車行駛

的時(shí)間1。）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.給出下列說法：①甲的速度為80加/〃；②乙的速度

為100h皿；③甲車從A地到B地，共用時(shí)14/?；④AB兩地相距1200b”；⑤當(dāng)甲車出發(fā)

經(jīng)過10/2與13旦/?,甲乙兩車相距l(xiāng)OOAm.其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）

4

s/knj

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)信息，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖像變化

規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量.

【解答】解：①根據(jù)乙出發(fā)前兩人相距80批可得甲的速度為：辿=80(km/h),

1

故①正確；

②；(v乙-v甲)X(5-1)=80,

，(丫乙-80)X4=80,

v乙=100(km/h),

故②正確；

③當(dāng)乙車到達(dá)B地行駛的時(shí)間為：—磔—+(5-1)=12,

(100-80)

：.A,8兩地的距離為：S=v乙X12=1200(km),

中=_^_=12°。一=15(/?),

v甲80

故③錯(cuò)誤；

④由③知，A、8兩地相距1200A”，

故④正確；

⑤甲車出發(fā)經(jīng)過10人時(shí)，甲乙兩車相距：(丫乙-丫甲)X(10-5)=(100-80)X5=100

(km),

當(dāng)甲車出發(fā)經(jīng)過10%與13昆/1時(shí)，甲乙兩車相距：160-80乂[133-(5+8)]=100(加)，

44

故⑤正確，

所以正確的說法有：①②④⑤共4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是以函數(shù)圖象為背景兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函

數(shù)關(guān)系.

5.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相

向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間

為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地

這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，以下選項(xiàng)中正確的個(gè)數(shù)是

（）

①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車的速度為70千米〃J、時(shí)；③貨車的速度為45千米

/小時(shí)；④點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為300千米.

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可

以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

甲乙兩地的距離為150X3=450（千米），故①正確；

?.?兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，兩車相遇時(shí)正好是3小時(shí)，

轎車每小時(shí)比貨車多行駛30千米，

.?.轎車的速度為：[450+3-30]+2+30=90（千米/小時(shí)）,故②錯(cuò)誤;

貨車的速度為：[450+3-30]+2=60（千米/小時(shí)），故③錯(cuò)誤;

轎車到達(dá)乙地用的時(shí)間為：4504-90=5（小時(shí)），此時(shí)兩車間的距離為：60X5=300（千

米），故④正確；

由上可得，正確的是①④，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

6.（2021?蘇州）如圖，線段AB=10,點(diǎn)C、。在AB上，AC=5￡>=1.已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著A8向點(diǎn)。移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。后停止移動(dòng).在點(diǎn)P移

動(dòng)過程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，附、PB的長為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°

的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為/（秒），兩個(gè)圓

錐的底面面積之和為S,則S關(guān)于，的函數(shù)圖象大致是（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象：推理能力.

【分析】先用t的代數(shù)式表示出兩個(gè)扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長求

出兩個(gè)圓錐底面圓的半徑，最后列出兩個(gè)圓錐底面積之和關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)

系式即可判斷出符合題意的函數(shù)圖形.

【解答】解：：4B=10,AC=BD=\,

.,.CD=10-1-1=8,

,:PC=i,

：.AP=t+l,PB=8-r+l=9-r,

設(shè)圍成的兩個(gè)圓錐底面圓半徑分別為〃和R則:

如'=黑兀Mt+1）；2兀區(qū)=黑兀?（9-t）-

loUloU

解得：r=Ail,R=9-t,

66

2

...兩個(gè)圓錐的底面面積之和為s=冗（上型_）2+兀送二L）

66

_719、兀，2、

一詬（zt+2t+l）（t-18t+81）

=77（12-81+41）,

io

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖形是一個(gè)開口向上的二次函數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到扇形、圓錐有關(guān)知識(shí)，解決此類問題關(guān)鍵

是：弄清楚題意思列出函數(shù)關(guān)系式.

7.（2021?章丘區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A、B分別在x軸上和函數(shù)y=x

則0C的最大值為（）

C.2娓D.茅

4手B?平

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】數(shù)學(xué)建模思想；模型思想.

【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC的長，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)。重合時(shí)即0C最長，等于

AC的長度，即可得出答案.

【解答】解：連接AC交），軸于點(diǎn)E,如圖,

AC=VBA2+BC2=V42+22=2V5'

則在△AOC中，

ZAOC^ZAOE+ZEOC^90°+/EOC290。，

故NC4O<90°,

則OCWCA,

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)。重合時(shí),OC為最大值，

OC=AC=2a

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理,合理利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

8.（2021?白銀）如圖1,在△ABC中，AB=BC,BC_LAC于點(diǎn)Z）動(dòng)點(diǎn)M從A

點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAMD

的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,則4c的長為（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】先根據(jù)A8=BC結(jié)合圖2得出進(jìn)而利用勾股定理得，AO+BQ2=i3,

再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合△ADM的面積的變化，得出點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△4￡>歷的面積最大，其

值為3,即匕。?8。=3,進(jìn)而建立二元二次方程組求解，即可得出結(jié)論.

2

【解答】解：由圖2知，AB+BC=2yfl3,

'：AB=BC,

：.AB=YI13,

；AB=BC,BD±BC,

：.AC=2AD,NAOB=90°,

在RtAABD中，AD2+BD2=AB2=13①，

設(shè)點(diǎn)M到AC的距離為〃，

.,.S^ADM=^AD'h,

2

:動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，的面積最大，即/?=B。，

由圖2知，△ADW的面積最大為3,

.?」AO?BC=3,

2

：.AD'BD^6@,

①+2X②得，AO+B/y+ZA。。80=13+2X6=25,

：.(AD+BD)2=25,

：.AD+BD=5(負(fù)值舍去)，

：.BD=5-AD@,

將③代入②得，AD(5-AD)=6,

."￡>=3或AO=2,

\'AD>BD,

：.AD=3,

.?.AC=2A￡)=6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出AB=J石和點(diǎn)

M和點(diǎn)B重合時(shí)，△ACM的面積為3是解本題的關(guān)鍵.

9.(2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考)為了提升城市品質(zhì)，改善生態(tài)環(huán)境，落實(shí)民生實(shí)事，重慶

市利用城市空地、荒地等修建了多個(gè)社區(qū)公園，為市民提供更多集休閑、娛樂、健身為

一體的活動(dòng)場所.一天晚飯后，小新和小達(dá)在小區(qū)附近的清溪公園散步，他們分別從公

園入口和銀杏林同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行.小新到達(dá)銀杏林后，放慢了速度，繼續(xù)勻速

向湖心亭前進(jìn)，到達(dá)湖心亭后立即調(diào)頭，以變慢后的速度勻速返回銀杏林等待小達(dá)(公

園入口、銀杏林和湖心亭依次在同一直線上）.小達(dá)走到公園入口后立即調(diào)頭，以原速勻

速返回銀杏林與小新會(huì)合.小新和小達(dá)相距的路程y（米）與小達(dá)從銀杏林出發(fā)的時(shí)間x

（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中OE〃2G,B、C、。三點(diǎn)不在同一直線上，兩人

調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)），

則下列4個(gè)說法：①4=22.5；②剛出發(fā)時(shí)，小新的速度為80米/分；③圖象中線段OE

表示小新和小達(dá)兩人停止了運(yùn)動(dòng)；④公園入口到湖心亭的距離為2250米，其中正確說法

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用：應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可知公園入口和銀杏林相距1800米，小新到達(dá)銀杏林時(shí)，他們

兩人一共走了：1800+1350=3150米，小達(dá)的速度為：1800X2+60=60（米/分），當(dāng)小

新到達(dá)銀杏林時(shí)，小達(dá)距離銀杏林1350米，即小達(dá)走了1350米，進(jìn)而求出A的值，由

DE//BG,可知小新變慢后的速度和小達(dá)相等，進(jìn)而判斷④.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知，公園入口和銀杏林相距1800米，

小新到達(dá)銀杏林時(shí)，他們兩人一共走了：1800+1350=3150米，

小達(dá)的速度為：1800X2+60=60（米/分），

當(dāng)小新到達(dá)銀杏林時(shí)，小達(dá)距離銀杏林1350米，即小達(dá)走了1350米，

."=1350+60=22.5,

二剛出發(fā)時(shí)，小新的速度為：1800+22.5=80（米/分）,

故①②正確；

在整個(gè)過程中，小新和小達(dá)沒有停止運(yùn)動(dòng)，

.?.③錯(cuò)誤；

'JDE//BG,只有小新與小達(dá)同速，同方向，才能保持距離不變，小新以80米/分用22.5

分走了1800米，后用與小達(dá)相同的速度60米/分走30分走了1800米，

...公園入口到湖心亭的距離為：1800+60X（52.5-22.5）+2=2700（米）

故④錯(cuò)誤，

，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題目中整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合圖象信息，求

出小新和小達(dá)的速度是解題關(guān)鍵.

10.（2021?安徽模擬）如圖，在△ABC中，CD_LAB于。，AD=9,DB=3,CD=6,垂直

于AB的直線/從A點(diǎn)出發(fā)，勻速平移，當(dāng)/經(jīng)過頂點(diǎn)B時(shí)，平移停止，設(shè)直線/平移的

距離為x,直線/經(jīng)過的圖形（陰影部分）的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】動(dòng)點(diǎn)型；分類討論；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】分0WxW9、9<xW12兩種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解.

【解答】解：在RtZVlCD中，tan4=S1&=2,

AD93

同理可得tanB=2,

當(dāng)0WxW9時(shí)，

y=X4/,?P2=-LxxXx,tanA=-kr2,為開口向上的拋物線;

223

同理可得，y—SMBC-SAPS?--^-x12X6-Ax（12-x）XtanBX（12-x）=-/+24x

-108,為開口向下的拋物線；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、分段函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)

構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式解決問題，屬于中考?？碱}型.

二.填空題（共10小題）

11.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)月考）疫情期間，英國留學(xué)生小玲和小麗同住一個(gè)學(xué)生公寓，小

玲是她們所在片區(qū)留學(xué)生防疫物資發(fā)放負(fù)責(zé)人.2021年1月2號(hào)一早，小玲從家出發(fā)騎

平衡車勻速到距離7500米處的中國駐英國大使館幫同學(xué)領(lǐng)取防疫物資，出發(fā)一段時(shí)間后，

小麗發(fā)現(xiàn)小玲忘記帶物資領(lǐng)取證明，立即騎自行車沿小玲行駛的路線勻速行駛?cè)プ汾s，

當(dāng)小麗追上小玲后，立即將物資領(lǐng)取證明交給了她，并用2分鐘時(shí)間與小玲核對(duì)了下領(lǐng)

收防疫物資的名單，然后小玲繼續(xù)以原速度前往大使館，而小麗則按原路以原來一半的

速度勻速返回學(xué)生公寓.設(shè)小麗與小玲之間的距離y（米）與小玲從學(xué)生公寓出發(fā)后的時(shí)

間x（分）之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)小麗剛好返回到學(xué)生公寓時(shí)小玲離大使館的距離還有

【專題】函數(shù)思想；應(yīng)用意識(shí).

【分析】由圖像可得：小玲去大使館所需要的時(shí)間為32-2=30加〃，小麗是在小玲出發(fā)

Gmin后出發(fā)開始追趕小玲，則小玲速度為7500/30=250米/分鐘，追擊路程為2506=1500

米，追擊時(shí)間為15-2-6=7加加，然后求出小麗的速度，進(jìn)而可以得出小麗返回學(xué)生公

寓的時(shí)間為2501316257=14加〃，然后問題可解.

【解答】解：由圖象及題意可得：小玲去大使館所需時(shí)間為32-2=30分鐘，

小玲的速度為7500+30=250米/分鐘，

由圖象可知小麗是在小玲出發(fā)6分鐘后開始追趕小玲，

則有追及路程為250X6=1500米，

追及時(shí)間為15-2-6=7分鐘，

設(shè)小麗的速度為x米/分鐘，則有：

7（JC-250）=1500,

解得：X=3250,

7

小麗返回時(shí)的速度為駕亞空米/分鐘，

727

小麗返回學(xué)生公寓所需時(shí)間為：

250X13+1625=]4分鐘,

7

當(dāng)小麗到達(dá)公寓時(shí)小玲距大使館的距離為：

250X（32-15-14）=750米，

故答案為：750.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得到相關(guān)信息，然后求解

即可.

12.（2020秋?東陽市期末）已知直線y=』x+2與函數(shù)尸[x+1x》”圖象交于A,B兩

'3-1-x-lx<-l

點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊）.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-9,5）；

「4—

（2）已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)把兩個(gè)函數(shù)圖象水平向右平移機(jī)個(gè)單位，點(diǎn)A,8平移后的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',連接04',OB'.當(dāng)6時(shí),|。4'-。8'|取最大值.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)與一元一次不等式；軸

對(duì)稱-最短路線問題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)8左邊，聯(lián)立方程了=1+2與）；=-X-1求解.

-3

（2）O,8共線時(shí)滿足題意，用含初代數(shù)式分別表示￡坐標(biāo)，然后代入正比例

函數(shù)解析式求出m即可.

【解答】解：（1）聯(lián)立方程（丫=7'+2,

y=-x-l

'.9

X-

解得（T「，

5

y-7

.?.A（-9,n），

44

故答案為：（-9,”）.

44

（2）聯(lián)立方程，y=Tx+2,

y=x+l

，_3_

解得《r，

5

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為（旦，5）,

22

將4,8向右平移〃1個(gè)單位得4（-9+〃?，5）,B,（3+〃2,5）,

4422

?.Q'=J+.）2+c1）2,。*,亳.2+/2,

???三角形中兩邊之差小于第三邊，

；.0,A,8三點(diǎn)共線時(shí)，|。4'-0團(tuán)取最大值，最大值