上海市建青中學(xué)2020-2021學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案

上海市建青中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下期中

數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共36分）

1.終邊在x軸上角的集合為.

【答案】{a|a=Z〃,ZeZ}

24

2.已知扇形的圓心角為一，半徑為6,則弧長(zhǎng)/為

3

【答案】4萬(wàn)

【答案】-cota

4.已知tana=—,tan夕=一,則tan(a+p)=

7

【答案】-

11

5.已知。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2,1），貝Usina+2cosa=.

【答案】-殛

5

6.已知cosa=；,且a是第四象限的角，貝ijcos（a+/）

【答案】寺

7.已知函數(shù)f（x）=—sin2x+Gcos2x,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是.

【答案】k7r-\---兀、k兀+—n(keZ)

1212

8.己知點(diǎn)尸卜山?,（!050落在角6的終邊上，且［0,2萬(wàn)），則e的值為.

【答案】，3）或1"3乃

1010

9.函數(shù)y=sin的最大值為

【答案】"叵

4

10.A4BC中，NA=6（）。/=1,△ABC的面積為布，則

a+h+c

sinA+sin8+sinC

l答案】浮

11.滿足以）3（下3后?=0/€[0,24]的角X的集合為.

【解析】xe[0,2^1,所以;rsinxw[-1,1],因?yàn)閏osOsin尢）=0,

所以4sinx=工或4sinx=一工，所以x二工或包或衛(wèi)或口^,

6666

乃5萬(wàn)7411萬(wàn)

所以角龍的集合為

6'6'6'6

12.設(shè)。＞0,函數(shù)/（尢）=工+2（1-九）5皿依）/￡（0,1）,若方程/0）=2%一1有且只有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

【解析】/（X）=2冗-1有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/（x）=x+2（1-x）sin（ov）,xG（0,1）,

所以尤+2（1-x）sin（or）=2尤一1有兩個(gè)不同根，

即（％-1）（25m以+1）=0有兩個(gè)不同根，

因?yàn)榱恕辏?,1）,所以2sinox+l=0有兩個(gè)不同根，即sinor=-』有兩個(gè)不同

2

1119

因?yàn)榱恕辏?,1）,所以以￡（0,〃），所以一71＜a＜一"，

II19

所以。的取值范圍是—4,一冗

二、選擇題(每小題3分，共12分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，下列結(jié)論正確的是()

A小于90°的角一定是銳角區(qū)第二象限的角一定是鈍角

C始邊相同且相等的角的終邊一定重合D始邊相同且終邊重合的角一定相等

【答案】C

14.下列函數(shù)中，既在0,］上為增函數(shù)，又是以萬(wàn)為最小正周期的偶函數(shù)的是()

A.y=sin2xB.y=cos2xC.y*inx|D.y=|sin2x|

【答案】C

15.若a,0wR,則是"sinaHsin/?”成立的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件

【答案】B

16.在ZXABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,給出四個(gè)命題：

(1)若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形；

(2)若sinA=cos8,則ZVIBC為直角三角形；

(3)若*=包叫="，則/XABC為等腰直角三角形；

abc

(4)若cos(A—8)cos(8—C)cos(C-A)=l,則AABC為正三角形；

以上正確命題的個(gè)數(shù)是()

AlB.2C.3D.4

【答案】B

三、解答題(共52分)

17.(共8分)已知tana=—',求下列各式的值：

2

/八2cosa+sina/八sina+sin2a

(1)-----------；(2)---------------；

sina-3cosa1+cos(7+cos2(2

i-l

【解析】(1)2cosa+sma=2+tana=__2_1

sina-3cosatana-3-L_^7

一5一'

⑵sina+sin2a_sina+2sinacosa_sina(l+2cosa)

1+cosa+cos2acosa+2cos2acosa(1+2cosa)

sina1

=-------=tana=——.

cosa2

18、(共10分)已知函數(shù)丫=以)$2%-5山21/￡(0,乃)；

（1）求函數(shù)的最小值及此時(shí)的工的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

【解析】（1）y=cos2x-sin2x=cos2x,因?yàn)槿摺辏?,萬(wàn)），所以21￡（0,2乃）,

TT

所以Xnin=T，當(dāng)2X=",即》=萬(wàn)時(shí)，取得最小值；

1T

（2）因?yàn)?xe（0,2%）,所以0<2]<4，即0<%<—，

2

TT

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是是0,-.

2

19.(共10分)已知乃),sin(a+/?)=-1,sin(/-5j="^,求cos(a+?

【解析】因?yàn)椤＃?胃了,乃J，所以0+1￡［萬(wàn),24J,yff-—el—I

因?yàn)閟in(a+/?)=-±sin(/?-工］=生，所以

5I4J13

/小4(A乃)5

cos(a+/?)=-,cosl1=

所以cosa+—=cos(a+夕)-(3----

=cos(a+力)cos(/—1J+sin(a+')sin［y0--

=lxf.AYf_3L12=_56

5I13jI5)1365

20.（共10分）如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一

條直線航行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的A點(diǎn)處，乙船在中

間的B點(diǎn)處，丙船在最后面的C點(diǎn)處，且80:43=3:1.-

架無(wú)人機(jī)在空中的P點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，在同一時(shí)刻

測(cè)得乙4P8=30°,N3PC=90°.（船只與無(wú)人機(jī)的大小及

其它因素忽略不計(jì)）

（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時(shí)甲、乙兩船相距100米，求無(wú)人機(jī)到丙船的距離.（精確到1米）

Ap

【解析】（1）在AAPS中，由正弦定理得一^-ABAB

sinNAPBsinNAPB]_

2

CPBCBC

在△3PC中，由正弦定理，得------

sinZCBPsin/CPB1

又些=2,sin=sinZCBP,

AB1

Ap07

故竺=w.即無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比為w.

CP33

(2)由8C:AB=3:1得AC=400,且ZAPC=120°,

設(shè)A尸=2x,則CP=3x,在ZVIPC中，由余弦定理,

得160000=(2x)2+(3x)2—2(2x)(3x)cosl20。，解得》=膽400M

V1919

即無(wú)人機(jī)到丙船的距離為CP=3x=工22叵?275米.

19

7F

21.(共14分)已知函數(shù)/(x)=asinx+bcosx(a,匕為常數(shù)且