卷01-2021年中考數(shù)學考前猜題卷（解析卷）（陜西省專用）

2021年陜西省中考數(shù)學考前猜題卷時間120分鐘滿分120分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．計算：5﹣1的值為（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【解答】解：原式＝．故選：C．2．下列安全圖標中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．3．下列運算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．a(chǎn)÷a﹣2＝a3【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，故此選項錯誤；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤；C、＝3，故此選項錯誤；D、a÷a﹣2＝a3，故此選項正確；故選：D．4．表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)與方差，要選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學競賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均數(shù)（分）94949494方差5.83.27.46.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：從平均數(shù)看，四名同學成績相同，從方差看，乙方差最小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學競賽，應(yīng)該選擇乙，故選：B．5．如圖，已知直線a∥b．直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．40° B．60° C．55° D．50°【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣50°＝40°．故選：A．6．已知正比例函數(shù)y1＝﹣2x與一次函數(shù)y2＝kx+3的圖象交于點A（a，2），則k的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【解答】解：∵點A（a，2）在正比例函數(shù)y1＝﹣2x上，∴﹣2a＝2，∴a＝﹣1，由題意得，﹣k+3＝2，解得，k＝1，故選：D．7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，則AB的長為（）A．4 B．6 C．4 D．4【解答】解：過P作PD⊥BC于D，如圖：∵BP＝CP，∴BD＝CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∵PD⊥BC，∴PD＝PB＝1，BD＝PD＝，∴BC＝2BD＝2，∴AB＝2BC＝4，故選：A．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，∠ABC的平分線交⊙O于點D，連接OD，當點C平分時，∠ODB的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：作直徑DE，連接BE，∵BD是∠ABC的平分線，∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠CBD＝35°，＝，∵點C平分，∴＝，∴∠BED＝70°，∵DE是⊙O的直徑，∴∠EBD＝90°，∴∠ODB＝90°﹣70°＝20°，故選：C．9．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2．點P為對角線AC上的一個動點，過P作EF⊥AC交CD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊，點A的對應(yīng)點恰好落在對角線AC上的點G處，若△CBG是等腰三角形時，則AP的長為（）A．3﹣或 B．3﹣或2 C．6﹣2或4 D．6﹣2或【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠A＝60°，AD＝2，∴AC＝6，①當CG＝BC＝2時，AG＝AC﹣CG＝6﹣2，∴AP＝PG＝3﹣．②當GC＝GB時，易知GC＝2，AG＝4，∴AP＝AG＝2，故選：B．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x＝且經(jīng)過點（2，0）．下列說法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中說法正確的是（）A．①③④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線經(jīng)過點（2，0），∴x＝2時，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以②錯誤；∵對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（2，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以③正確；∵點（﹣，y1）離對稱軸要比點（，y2）離對稱軸要遠，∴y1＜y2，所以④正確．∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝時，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），∴a+b＞m（am+b）（其中m≠），∵a＝﹣b，∴﹣b+b＞m（am+b），∴b＞m（am+b），所以⑤正確；故選：A．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11．因式分解：x﹣4x3＝x（1+2x）（1﹣2x）．【解答】解：x﹣4x3＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x）．故答案為：x（1+2x）（1﹣2x）．12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接DA、DF，則的值為．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴EF＝ED，∠AFE＝∠FED＝∠EDC＝120°，∴∠EFD＝∠EDF＝30°，∴∠AFD＝90°，∵∠ADC＝∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴＝cos∠ADF＝，故答案為：．13．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負半軸上，若S△ABC＝2，則k的值為﹣4．【解答】解：連接OA，∵AC⊥y軸，∴AC∥x軸，∴S△AOC＝S△ABC＝2＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．14．在矩形ABCD中，連接AC，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著B→A→C的路徑運動，運動時間為t（秒）．過點E作EF⊥BC于點F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH．當AB＝6，BC＝8時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，t的值為或或或12．【解答】解：如圖1，設(shè)直線AH交BC于M，當BM＝CM＝4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分．∵EH∥BM，∴，∴，∴t＝．如圖2，設(shè)直線長AH交CD于M交BC的延長線于K，當CM＝DM＝3時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，∵∠D＝∠MCK＝90°，∠AMD＝∠KMC，∴△ADM≌△KCM（ASA），∴AD＝CK＝8，∵EH∥BK，∴，∴，∴t＝．如圖3，當點E在線段AC上時，設(shè)直線AH交CD于M，交BC的延長線于N．當CM＝DM時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，∵∠D＝∠MCN＝90°，∠AMD＝∠NMC，∴△ADM≌△NCM（ASA），∴AD＝CN＝8．在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵EF∥AB，∴，∴，∴EF＝（16﹣t），∵EH∥CN，∴，∴，解得t＝．如圖4，當E點AC上，且正方形EFGH在AC的左邊時，由，可得，解得t＝12．綜上所述，滿足條件的t的值為或或或12．三．解答題（共11小題，滿分78分）15．（5分）計算：﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：原式＝﹣1+3+2﹣﹣1＝2．16．（5分）化簡：（a+）÷．【解答】解：（a+）÷＝＝＝＝．17．（5分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，sinC＝，點D為AC邊上一點，請用尺規(guī)過點B作一條直線BD，使S△DCB＝S△ABD．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，直線BD即為所求作．18．（5分）風箏起源于中國，至今已有2300多年的歷史，如圖，在小明設(shè)計的“風箏”圖案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求證：AC＝AE．【解答】證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．19．（7分）近期，社區(qū)團購App開始流行，除了團購的優(yōu)惠力度非常高之外，購買商品也是非常方便．手機上一鍵下單，一鍵提貨．小明同學對某小區(qū)居民了解和使用社區(qū)團購App的情況進行了問卷調(diào)查．在這次問卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在被調(diào)查的居民中有20人對于社區(qū)團購App不了解．設(shè)被調(diào)查居民中使用社區(qū)團購App的每位居民最近一周下單總金額為m元．將下單金額分為四個類別：A：0＜m≤70；B：70＜m≤140；C：140＜m≤210；D：m＞210．根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查居民共200人，其中使用過程社區(qū)團購App的有90人．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果這個小區(qū)大約有1600名居民，請估算出使用社區(qū)團購App最近一周下單總金額不超過140元的有多少人？【解答】解：（1）本次被調(diào)查居民共20÷10%＝200（人），其中使用過社區(qū)團購App的有200×（1﹣45%﹣10%）＝90（人），故答案為：200、90；（2）B金額的人數(shù)為90﹣（35+10+5）＝40（人），補全圖形如下：（3）估算使用社區(qū)團購App最近一周下單總金額不超過140元的人數(shù)為1600×（1﹣45%﹣10%）×＝600（人）．20．（7分）建筑工地的塔吊示意如圖，愛鉆研和思考問題的小亮和小穎來到塔吊前，測量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，將Rt△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，已知AB＝0.5m，BC＝0.3m，此時，小穎測量小亮距塔吊的距離DN＝40米，AD＝1米．隨后，小穎站在另一側(cè)的點E處，觀察塔吊的項部M的仰角是60°，經(jīng)過測量EF＝1.5米，那么根據(jù)以上數(shù)據(jù)你能求出小穎與塔吊的距離NE的長度嗎？（結(jié)果保留根號）【解答】解：過點C作CG⊥MN于G，過點F作FH⊥MN于H，則四邊形ADNG，EFHN是矩形，∴NG＝AD＝1，NH＝EF＝1.5，AG＝DN＝40，NE＝FH，∵∠BCA＝90°，∴BC⊥AG，AC＝＝＝0.4，∴BC∥MH，∴△ABC∽△AMG，∴＝，∴＝，∴MG＝30，∴MH＝MG﹣HG＝MG﹣（NH﹣NG）＝30﹣（1.5﹣1）＝29.5，在Rt△MFH中，MH＝29.5，∠MFH＝60°，∵tan∠MFH＝＝，∴＝，∴FH＝＝，∴NE＝（米），答：小穎與塔吊的距離NE的長度是米．21．（7分）有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也會有一定數(shù)量的螃蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期間內(nèi)螃蟹的個體重量基本保護不變．現(xiàn)有一個經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活螃蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為30元/kg．據(jù)測算此后每千克的活螃蟹市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天各種費用支出400元，且平均每天還有10kg的蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是20元/kg．（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，請寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果經(jīng)銷商將這批蟹出售后能獲利6250元，那么他應(yīng)放養(yǎng)多少天后再一次性售出？【解答】解：（1）依題意得：P＝30+x．（2）依題意得：（1000﹣10x）（30+x）+10×20x﹣400x﹣1000×30＝6250，整理得：x2﹣50x+625＝0，解得：x1＝x2＝25．答：他應(yīng)放養(yǎng)25天后再一次性售出．22．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“齊”“心”“抗”“疫”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，寫出球上的漢字剛好是“齊”的概率；（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“齊心”的概率．【解答】解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“齊”的概率為；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字能組成“齊心”的結(jié)果數(shù)為2，∴取出的兩個球上的漢字能組成“齊心”的概率為＝．23．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AD＝BD，過點D作⊙O的切線交BC延長線于點P．（1）求證：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：作直徑DE交AB于F，如圖，∵AD＝BD，∴＝，∴DE垂直平分AB，∵DP為切線，∴DE⊥DP，∴AB∥DP；（2）解：∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，而∠DFB＝∠FDP＝90°，∴四邊形BPDF為矩形，∴BF＝DP＝2，∵AF＝BF＝2，∴AB＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴⊙O的半徑為．24．（10分）如圖，拋物線L：y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），且拋物線過點B（﹣4，﹣3），頂點為C．（1）求拋物線L的函數(shù)表達式及頂點C的坐標；（2）拋物線L′與拋物線L關(guān)于原點O對稱，拋物線L′與x軸交于點M、N（點M在點N的左側(cè)），在點N右側(cè)的拋物線L'上是否存在一點P，作PD⊥x軸于點D，使得以點P，M，D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式得，解得，故拋物線的表達式為y＝﹣x2﹣4x﹣3，∴函數(shù)的對稱軸為x＝﹣2，當x＝﹣2時，y＝﹣x2﹣4x﹣3＝1，故點C的坐標為（﹣2，1）；（2）存在，理由：由點的對稱性知，拋物線L′的表達式為y＝x2﹣4x+3，令y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，故點M、N的坐標分別為（1，0）、（3，0），∵點P在N的右側(cè)，設(shè)點P的坐標為（m，m2﹣4m+3）（m＞3），由點A、B、C的坐標知，AC2＝2，AB2＝18，BC2＝20，即AC2+AB2＝BC2，即△ABC為直角三角形，且tan∠ABC＝＝，當以點P，M，D為頂點的三角形與△ABC相似時，則∠PMD＝∠ABC或∠ACB，則tan∠PMD＝＝＝或3，解得m＝1（舍去）或6或，故點P的坐標為（6，15）或（，）．25．（12分）問題提出：（1）如圖①，△AOB與△OCD均為等邊三角形，點C在OA上，點D在OB上，固定△AOB不動，讓△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當OC∥AB時，則旋轉(zhuǎn)角α＝60°或240°．問題探究：（2）如圖②，已知點A是直線l外一點，點B、C均在直線l上，AD⊥l垂足為D且AD＝6，∠BAC＝60°．求△ABC面積的最小值．問題解決：（3）如圖③，是某市“城市花卉公園”的設(shè)計示意圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD邊上的點E為公園入口，AE＝4千米，AB邊上的點F為休息區(qū)，BF＝8千米，AF＝4千米．公園設(shè)計師擬在園內(nèi)修建三條小路將這個園區(qū)分為四個區(qū)域，用來種植不同的花卉．其中GC為消防通道，F(xiàn)G和FH為兩條觀光小路（小路寬度不計，G在CE邊上，H在BC邊上），根據(jù)實際需要∠GFH＝75°，∠C