數(shù)學-2021年河北中考考前押題密卷（全解全析）

數(shù)學全解全析第頁）2021年河北中考考前押題密卷數(shù)學·全解全析12345678910111213141516BCBABABDABADCCBA一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．2．下列運算正確的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1【答案】C【解析】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此選項錯誤；B、x2、x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；C、x3?x4=x7，此選項正確；D、2x3﹣x3=x3，此選項錯誤；故選：C．3．計算（200﹣2）（200+2）的結(jié)果是（）A．39998 B．39996 C．29996 D．39992【答案】B【解析】解：（200﹣2）（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996，故選：B．4．如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②．關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖相同 B．左視圖相同 C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同【答案】A【分析】根據(jù)三視圖解答即可．【解答】解：圖①的三視圖為：圖②的三視圖為：故選：A．5.某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如表：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是8環(huán) B．乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是9環(huán) C．甲的平均數(shù)和乙的平均數(shù)相等 D．甲的方差小于乙的方差【答案】B【解析】解：A、把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8環(huán)，故本選項正確；B、在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9，故本選項錯誤；C、甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5＝8（環(huán)），乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5＝8（環(huán)），則甲的平均數(shù)和乙的平均數(shù)相等，故本選項正確；D、甲的方差是：[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，則甲的方差小于乙的方差，故本選項正確；故選：B．6．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線，②作一個角等于已知角．③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】解：①作一個角的平分線的作法正確；②作一個角等于已知角的方法正確；③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；故選：A．7．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為（）A．45° B．48° C．50° D．58°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故選：B．8.如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長均為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，若點B的坐標為（2，﹣1），則到△ABC三個頂點距離相等的點的坐標為（）A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0）【答案】D【解析】解：平面直角坐標系如圖所示，AB與AC的垂直平分線的交點為點O， ∴到△ABC三個頂點距離相等的點的坐標為（0，0），故選：D．9．若，則2n﹣3m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】 解：由題意可知：，∴33m+1﹣2n＝3﹣1， ∴3m+1﹣2n＝﹣1，∴2n﹣3m＝2，故選：A．10.如圖，AD是△ABC的角平分線，點E是AB邊上一點，AE＝AC，EF∥BC，交AC于點F．下列結(jié)論正確的是（）①∠ADE＝∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD＝CE．A．①②⑤ B．①②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【答案】B【解析】解：①∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，∴∠ADE＝∠ADC故①正確；②∵△AED≌△ACD，∴ED＝DC，∴△CDE是等腰三角形；故②正確；③∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE＝∠CEF，∴∠DEC＝∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正確；④∵DE＝DC，∴點D在線段EC的垂直平分線上，∵AE＝AC，∴點A在線段EC的垂直平分線上，∴AD垂直平分CE．故④正確；⑤∵AD垂直平分CE，∴當四邊形ACDE是矩形時，AD＝CE，故⑤不正確；故選：B．11.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【解析】∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是：0．故選A．12．如圖，已知輪船甲在A處沿北偏東65°的方向勻速航行，同時輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點B處沿某一方向航行，速度與甲輪船的速度相同．若經(jīng)過一段時間后，兩艘輪船恰好相遇，則輪船乙的航行方向為（）A．北偏西40° B．北偏東40° C．北偏西35° D．北偏東35°【答案】D【解析】解：設(shè)兩船相遇于點C，如圖，則△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，根據(jù)題意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以輪船乙的航行方向為北偏東35°．故選：D．13．成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5【答案】C【解析】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故選：C．14．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學暮作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”則CD＝（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸【答案】C【解析】解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，設(shè)圓O的半徑OA的長為x，則OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故選：C．15．如圖，已知第一象限的點A在反比例函數(shù)y＝上，過點A作AB⊥AO交x軸于點B，∠AOB＝30°，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°，點B的對應(yīng)點B恰好落在反比例函數(shù)y＝上，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣ C．﹣2 D．﹣【答案】B【解析】解：作AD⊥OB于D，B′E⊥y軸于E，∵∠BOB′＝120°，∴∠B′OE＝120°﹣90°＝30°，∵∠AOB＝30°，AB⊥AO，AD⊥OB，∴tan∠AOB＝＝＝，∴OD＝AD，OA＝AB，∴設(shè)A（a，a），（a＞0），∵點A在反比例函數(shù)y＝上，∴?a＝，∴a＝1，∴A（，1），∴OA＝＝2，∵＝，∴AB＝，在△B′OE和△BOA中∴△B′OE≌△BOA（AAS），∴B′E＝AB＝，OE＝OA＝2，∴B′（﹣，2），∵點B恰好落在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝﹣×2＝﹣，故選：B．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，點E是邊BC上的一個動點，EF⊥BC交AD于點F，將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊，若兩邊重疊部分的面積為3，則BE的長為（）A．或4﹣ B．4﹣ C． D．或4+【答案】A 【解析】解：如圖1，將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊，兩邊重疊部分為五邊形EB′GDF，∵AB⊥AD，AD∥BC，EF⊥BC，∴四邊形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝4，AF＝BE，∵將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊，∴A′F＝AF，B′E＝BE，A′B′＝AB＝4，設(shè)BE＝x，則AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝2﹣x，CE＝4﹣x，∴A′D＝2x﹣2，CB′＝4﹣2x，∵A′D∥B′C，∴△A′DG∽△B′CG，∴＝，∴，∴B′G＝4（2﹣x），∵兩邊重疊部分的面積為3，∴[（2﹣x）+（4﹣x）]×4﹣（4﹣2x）（8﹣4x）＝3此方程無實數(shù)根，故這種情況不存在；如圖2，將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊，兩邊重疊部分為矩形A′B′EF，設(shè)BE＝x，則AF＝A′F＝B′E＝x，∵兩邊重疊部分的面積為3，∴B′E?A′B′＝4x＝3，解得：x＝，∴BE＝；如圖3，將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊，兩邊重疊部分為△CEG，設(shè)BE＝x，則AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝x﹣2，CE＝4﹣x，∵DF∥CE，∴△DFG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴EG＝2（4﹣x），∵兩邊重疊部分的面積為3，∴×2（4﹣x）（4﹣x）＝3，解得：x＝4﹣或x＝4+（不合題意舍去），綜上所述，BE的長為或4﹣，故選：A． 填空題（本大題有3個小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有2個空，每空3分）17．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．【解析】解：（p+1）（p﹣4）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．18．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，則所捂二次三項式的值為．【解析】解：設(shè)所捂的二次三項式為A，根據(jù)題意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；當x=+1時，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．故答案為：6．19．一個三角形內(nèi)有n個點，在這些點及三角形頂點之間用線段連接起來，使得這些線段互不相交，且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形．如圖：若三角形內(nèi)有1個點時此時有3個小三角形；若三角形內(nèi)有2個點時，此時有5個小三角形．則當三角形內(nèi)有3個點時，此時有個小三角形；當三角形內(nèi)有n個點時，此時有個小三角形．【解析】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：△ABC內(nèi)點的個數(shù)1234…n分割成的三角形的個數(shù)3579…2n+1∴當三角形內(nèi)有3個點時，此時有7個小三角形；當三角形內(nèi)有n個點時，此時有2n+1個小三角形．故答案為：7，2n+1．解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）＝8，求a的值．【解析】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣32；（2）☆3=32+23+＝8a+8＝8，解得：a＝0．21．石家莊市有A，B，C，D，E五個景區(qū)很受游客喜愛．一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是200人，m＝35，想去C景區(qū)的有40人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）被調(diào)查到的居民想去B景區(qū)旅游的人數(shù)最多，若該小區(qū)有居民1500人，試估計去該景區(qū)旅游的居民約有多少人？（3）小明同學已去過E景區(qū)旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）【解析】解：（1）20÷10%＝200，所以該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是200人，m%＝×100%＝35%，即m＝35；想去C景區(qū)的人數(shù)為：200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖為：（2）被調(diào)查到的居民想去B景區(qū)旅游的人數(shù)最多，1500×35%＝525，所以估計去該景區(qū)旅游的居民約有525人；故答案為200，35%，40；B．（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到A，C兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)為2，所以選到A，C兩個景區(qū)的概率＝＝．22．如圖，是規(guī)格為9×9的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系，使A的坐標為（﹣2，4），B的坐標為（﹣4，2）；（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則點C的坐標是（﹣1，1），△ABC的周長是2+2（結(jié)果保留根號）；（3）把△ABC以點C為位似中心向右放大后得到△A1B1C，使放大前后對應(yīng)邊長的比為1：2，畫出△A1B1C的圖形并寫出點A1的坐標．【解析】解：（1）如圖，（2）如圖，C點為作，C點坐標為（﹣1，1），AB＝2，CA＝CB＝＝，所以△ABC的周長＝2+2；故答案為（﹣1，1）；2+2；（3）如圖，△A1B1C為所作，點A1的坐標為（1，﹣5）．23．2019年10月1日是中華人民共和國成立70周年紀念日，當天在天安門廣場舉行了盛大的慶?；顒樱诖酥斑M行了多次軍事演習．如圖，在某次軍事演習時，汽車A發(fā)現(xiàn)在它北偏東22°方向上有不明敵車在指揮中心O附近徘徊，快速報告給指揮中心，此時在汽車A正西方向50公里處的汽車B接到返回指揮中心的行動指令，汽車B迅速趕往在它北偏東60°方向的指揮中心，汽車B的速度是80公里/小時，請根據(jù)以上信息，求汽車B到達指揮中心O所用的時間．（結(jié)果精確到0.1小時，參考數(shù)據(jù)：sin22°＝0.37，cos22°＝0.93，tan22°＝0.40，＝1.73）【解析】解：作OC⊥AB交BA的延長線于C，由題意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，設(shè)OC＝x公里，在Rt△OBC中，∠OBC＝30°則OB＝2OC＝2x，BC＝＝x，在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，則AC＝OC?tan∠AOC≈0.4x，由題意得，x﹣0.4x＝50，解得，x＝37.59，OB＝2x＝75.18（公里），則汽車B到達指揮中心O的時間為：75.18÷80≈0.9（小時）答：汽車B到達指揮中心O的時間約為0.9小時．24．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止．甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇．【解析】解：（1）由圖可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲車沒有故障停車，則甲乙相遇所用的時間為：180÷（60+80）＝，若甲車沒有故障停車，則可以提前：1.5－＝（小時）兩車相遇，即若甲車沒有故障停車，可以提前小時兩車相遇．25.如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為．【解析】（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中點，∴AEAB．∵CD是⊙O的直徑，∴OCCD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四邊形AECO為平行四邊形．（2）證明：由（1）得，四邊形AECO為平行四邊形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵點F在⊙O上，∴AH是⊙O的切線．（3）∵CD為⊙O的直徑，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC為⊙O的切線，又∵AH是⊙O的切線，∴CH＝FH，AD＝AF，設(shè)BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝A