2.2.2-1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征精選ppt一、復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)〔或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.3、平均數(shù):一般地，如果n個數(shù)，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。精選ppt1、求以下各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)〔1〕、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8〔2〕、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：32、求以下各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)〔1〕、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9〔2〕1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：5中位數(shù)是：4精選ppt3、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的17名運(yùn)發(fā)動的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)發(fā)動成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；答：17名運(yùn)發(fā)動成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75〔米〕、1.70〔米〕、1.69〔米〕。

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是精選ppt二、怎么由頻率分布直方圖求眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)？

例如，在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們得知這一組樣本數(shù)據(jù)的，并畫出過這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.眾數(shù)=2.3〔t〕中位數(shù)=2.0〔t〕平均數(shù)=2.0〔t〕現(xiàn)在，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)精選ppt0.52.521.5143.534.5頻率組距精選ppt歸納總結(jié)得：因為在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，也顯示出樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例的大小，所以從圖中可以看到，在區(qū)間[2，2.5〕的小長方形的面積最大，即這組的頻率是最大的，也就是說月均用水量在區(qū)間[2，2.5〕內(nèi)的居民最多，即眾數(shù)就是在區(qū)間[2，2.5〕內(nèi)。眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。精選ppt0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25精選ppt0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示：中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個數(shù)是相等的。精選ppt0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.02精選ppt

歸納總結(jié)得：在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。在這個頻率分布直方圖中，左邊的直方圖的面積代表50個單位，右邊的直方圖也是代表50個單位，它們的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是中位數(shù)。

中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。精選ppt思考討論以下問題：1、2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地說明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.精選ppt0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示：在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)如何找？精選ppt0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02.........0.751.752.252.753.253.754.251.250.5提示：與小長方形面積的比例有關(guān)嗎？精選ppt0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.022.02.........0.751.752.252.753.253.754.251.250.5精選ppt總結(jié)歸納得：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心〞，是直方圖的平衡點(diǎn)。先找出每個小長方形的“重心〞，即每小組的平均數(shù)，再按比例算出直方圖的平均數(shù)。平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個小長方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。精選ppt總結(jié)：眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和精選ppt三、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)表達(dá)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對其它數(shù)據(jù)信息的無視使得無法客觀地反映總體特征。2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)。精選ppt3、平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，而且越極端，對平均數(shù)的影響就越大。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量較差時，用平均數(shù)來估計，可靠性不高，可能會與實際情況產(chǎn)生較大的誤差。精選ppt四、思考討論以下問題：1、樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)。你能舉例說明嗎？答：優(yōu)點(diǎn)：對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預(yù)防錯誤數(shù)據(jù)的影響。對極端值不敏感有利的例子:例如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在一些錯誤數(shù)據(jù)〔如數(shù)據(jù)錄入錯誤、測量錯誤等〕時，用抗極端數(shù)據(jù)強(qiáng)的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準(zhǔn)確。精選ppt缺點(diǎn)：〔1〕出現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)也不知道；〔2〕對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作。這時如果采用各個公司計算機(jī)專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會冒這樣的風(fēng)險：很可能所選擇公司的初級計算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是同時用平均工資和中位數(shù)作為參考指標(biāo)，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).精選ppt思考討論以下問題：3、“用數(shù)據(jù)說話〞，這是我們經(jīng)常聽到的一句話。但是，數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如，一個企業(yè)中，絕大多數(shù)人是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入過到幾十萬元。這時年收入的平均數(shù)比中位數(shù)大得多。盡管這時的中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均數(shù)來答復(fù)有關(guān)工次待遇的指問。你認(rèn)為“我們單位的收入水平比別的單位高〞這句話應(yīng)當(dāng)怎么解釋？精選ppt答:我認(rèn)為這句話是這樣解釋的：這個企業(yè)的老板以員工平均工資收入水平去描述他們單位的收入情況。我覺得這是不合理的，因為這些員工當(dāng)中，少數(shù)經(jīng)理層次的收入與大多數(shù)一般員工收入的差異比較大，所以平均數(shù)不能反映該單位員工的收入水平。這個老板的話有誤導(dǎo)與蒙騙行為。精選ppt課后練習(xí)假設(shè)你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路工程投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣，另外25個工程的投資是20~100萬元。中位數(shù)是25萬元，平均數(shù)是100萬元，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)據(jù)特征來表示國家對每一個工程投資的平均金額？你選擇這種數(shù)字特征的缺點(diǎn)是什么？精選ppt