優(yōu)質(zhì)課大賽-小學(xué)數(shù)學(xué)-2017年度-研討課-《鴿巢問題》王永國

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書

六年級下冊第五單元“數(shù)學(xué)廣角”

鴿巢問題

說課人：王永國通榆縣實驗小學(xué)校說課內(nèi)容說教材說教學(xué)理念說教學(xué)目標(biāo)說教學(xué)重難點說教法、學(xué)法說教學(xué)準(zhǔn)備說教學(xué)過程說作業(yè)設(shè)計說板書設(shè)計

我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》第一課時。鴿巢問題就是抽屜原理問題，在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。如三個蘋果放到兩只抽屜里，要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一個抽屜里放一個蘋果；要么在一只抽屜里放三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜里放入至少兩個蘋果，但這并不影響結(jié)論。如果將上述問題中的蘋果換成鉛筆、書本、小動物或數(shù)，同時，將抽屜相應(yīng)地?fù)Q成筆筒、學(xué)生、鴿舍或數(shù)的集合，仍然可以得到相同的結(jié)論。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”或“鴿巢原理”。本單元共三個例題，例1、例2的內(nèi)容，教材通過幾個直觀例子，借助實際操作向?qū)W生介紹抽屜原理。例3則是在學(xué)生理解抽屜原理這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，會用這一原理解決簡單的實際問題。今天我講的是例1的內(nèi)容，主要經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，重在引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，這一內(nèi)容為后面學(xué)習(xí)抽屜原理（二）及利用這一原理解決問題做下了有力的鋪墊。因此，這節(jié)課在本單元起著引領(lǐng)指航的重要作用。說教材

一、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，在具體操作中理解“總有”和“至少”，在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。另外，我用課件再次展示把4支鉛筆放進(jìn)3個杯子的過程，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個杯子至少放進(jìn)2根小棒”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生真正理解這句話，并通過觀察總結(jié)規(guī)律。

二、充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是老師牽著學(xué)生手去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

三、適當(dāng)把握教學(xué)要求我們在教學(xué)中不需要要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“抽屜”和“物體”。說教學(xué)理念

1.知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實踐操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

3.情感態(tài)度與價值觀：通過抽屜原理的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。說教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點

經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)并理解抽屜原理。教學(xué)難點

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。說重難點說教法、學(xué)法

在教法和學(xué)法上，以學(xué)生為課堂的主體，采用創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生動手操作、自主探究、合作交流。為了有效的突出重點，突破難點，把抽象的知識形象化，教學(xué)中為學(xué)生準(zhǔn)備了杯子、鉛筆、記錄表及多媒體課件輔助教學(xué)，以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。說教學(xué)準(zhǔn)備游戲?qū)?，激發(fā)興趣（3分鐘）自主操作，探究新知（25分鐘）歸納小結(jié)，形成規(guī)律（7分鐘）回歸生活，靈活應(yīng)用（5分鐘）說教學(xué)過程一、游戲?qū)?，激發(fā)興趣（3分鐘）通過“搶椅子”游戲，體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。激起學(xué)生認(rèn)識上的興趣，趁機(jī)抓住他們認(rèn)知上的求知欲，作為新課的切入點，這樣的導(dǎo)入極大地激發(fā)了學(xué)生探究新知的熱情，使學(xué)生積極主動地投入到新課的學(xué)習(xí)中。說教學(xué)過程二、自主操作，探索新知（25分鐘）根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和認(rèn)知規(guī)律，我們在探究部分設(shè)計了三個層次的數(shù)學(xué)活動。（一）實物操作，初步感知學(xué)習(xí)例1：要求學(xué)生通過“把4枝鉛筆放入3個杯子”的實際操作，解決3個問題：1.怎樣放？重點是讓學(xué)生明確如果只是放入每個杯子的枝數(shù)的排序不一樣，應(yīng)視為一種分法，并引導(dǎo)其有序思考，為后面枚舉法的運用掃清障礙。2.共有幾種放法？這里主要是孕伏對“不管怎樣放”的理解。3.認(rèn)識“總有一個”的意義。通過觀察杯中鉛筆枝數(shù)，找出4種放法中鉛筆枝數(shù)最多的杯中枝數(shù)分別有哪幾種情況，理解“總有一個”的含義，得到一個初步的印象：不管怎么放，總有一個杯子放的枝數(shù)是最多的，分別是2枝，3枝和4枝。說教學(xué)過程（二）脫離具體操作，由形抽象到數(shù)通過“思考：把5枝鉛筆放入4個杯子，又會出現(xiàn)怎樣的情況？”由學(xué)生直接完成表格，達(dá)成三個目的：1、理解“至少”的含義，準(zhǔn)確表述現(xiàn)象。通過觀察表格中枝數(shù)最多的杯子里的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在“最多”中找“最少”。學(xué)會用“至少”來表達(dá)，概括出“5枝放進(jìn)4個杯子”、“4枝放進(jìn)3個杯子”時，總有一個杯里至少放入2枝鉛筆的結(jié)論。2、理解“平均分”的思路，知道為什么要“平均分”。抓住最能體現(xiàn)結(jié)論的一種情況，引導(dǎo)學(xué)生理解怎樣很快知道總有一個杯子里至少是幾枝的方法——就是按照杯數(shù)平均分，只有這樣才能讓最多的杯子里枝數(shù)盡可能少。3、抽象概括，小結(jié)現(xiàn)象通過“4枝放入3個杯子”、”5枝放入4個杯子”和練習(xí)題“6枝放入5個杯子”等幾個不同的實例讓學(xué)生較充分地感受、體驗、發(fā)現(xiàn)相同的現(xiàn)象，讓學(xué)生抽象概括出“當(dāng)鉛筆枝數(shù)比杯子數(shù)多1時，不管怎么放，總有一個杯子至少放入2枝鉛筆，初步認(rèn)識抽屜原理。說教學(xué)過程（三）學(xué)生自選問題探究

首先設(shè)下疑問：“如果鉛筆枝數(shù)不止比杯子數(shù)多1，不管怎樣放，總有一個杯子里至少要放入幾枝鉛筆？”這一層次請學(xué)生理解當(dāng)余數(shù)不是1時，要經(jīng)歷兩次平均分，第一次是按抽屜的平均分，第二次是按余下的枝數(shù)平均分，只有這樣才能達(dá)到讓“最多的杯子里枝數(shù)盡可能少”的目的。說教學(xué)過程三、歸納小結(jié)，形成規(guī)律（7分鐘）在學(xué)生經(jīng)歷了真實的探究過程后，我將本節(jié)課研究過的所有實例通過課件進(jìn)行總體呈現(xiàn)。讓學(xué)生通過比較，總結(jié)出抽屜原理中最簡單的情況：只要鉛筆數(shù)比杯子的數(shù)量多，不管怎樣放，總有一個抽屜中至少要放入2個物體。簡介抽屜原理又稱狄里克雷原理。說教學(xué)過程四、回歸生活，靈活應(yīng)用（5分鐘）數(shù)學(xué)來源于生活，還要還原到生活中去。在學(xué)生已經(jīng)掌握抽屜原理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用本節(jié)課所學(xué)的知識，解釋課前“搶椅子”游戲中老師提出的問題，進(jìn)行首尾的呼應(yīng)；再讓學(xué)生應(yīng)用“抽屜原理”解決幾個生活中簡單有趣的實際問題。用游戲的形式激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生能正確地找出問題中什么是待分的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生體會抽屜的形式是多種多樣的。同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)的魅力。說教學(xué)過程1.必選作業(yè)：從撲克牌中取出兩張王牌后，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的，為什么？2.自選作業(yè)：學(xué)生把生活中能用抽屜原理解釋的現(xiàn)象寫下來。說作業(yè)設(shè)計說板書設(shè)計

我的板書設(shè)計是在教學(xué)的過程中動態(tài)生成的,按講課思路來安排的,力求簡潔精練。這樣設(shè)計便于學(xué)生對本課知識的理解與記憶，突出了本課的教學(xué)重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。

鴿巢問題鉛筆杯子總有一個杯子里至少有432542652