初二數(shù)學(xué)上學(xué)期第八章數(shù)據(jù)的代表試

初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)京翰教育中心第一部分：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第八章：數(shù)據(jù)的代表一、中考要求：1．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展讀者的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力．2．經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、研討等活動(dòng)，在活動(dòng)中發(fā)展合作交流的意識(shí)與能力．3．掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，能從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，求出相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；能用計(jì)算求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．4．知道權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，體會(huì)它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用．二、中考卷研究(一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表:序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率1算術(shù)平均數(shù)5%2加權(quán)平均數(shù)5%3中位數(shù)2.5%4眾數(shù)2.5%(二)中考熱點(diǎn)：綜觀各地中考題，統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)．際聯(lián)系在中考中，得到了進(jìn)一步重視，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意義被加強(qiáng)，同時(shí)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答現(xiàn)實(shí)生活中的問題是中考命題的一個(gè)亮點(diǎn)和熱點(diǎn)，分值占10％左右．三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策中考命題多設(shè)置接近現(xiàn)實(shí)生活的問題情境題，要求考生根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，能從圖表中獲取信息，考查視圖能力及分析實(shí)際數(shù)據(jù)的能力，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測(cè)，并對(duì)統(tǒng)計(jì)到的思想方法發(fā)表自己的看法或提出合理的建議，所以我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)必須深刻理解統(tǒng)計(jì)中的每一個(gè)概念，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法．★★★(I)考點(diǎn)突破★★★考點(diǎn)1：算術(shù)平均數(shù)一、考點(diǎn)講解：二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】（2004、南山，3分）從魚塘打撈草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾的質(zhì)量分另是1.5，1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（單位：kg），估計(jì)這240尾草魚的總質(zhì)量大約是（）A．300kgB、360kgC．36kgD、30kg解：B點(diǎn)撥：先求出樣本中9尾魚的平均質(zhì)量，再乘以240．【考題1－2】（2004、南寧，3分）期中考試后，學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)算出全組5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成另一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的5個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M：N為（）A、EQ\F(5,6)B、1C、EQ\F(6,5)D、2解：B．點(diǎn)撥：后來6位同學(xué)的平均成績(jī)和原來5位同學(xué)的平均成績(jī)相同．三、針對(duì)性訓(xùn)練：(分鐘)(答案：)如圖――l．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，的平均數(shù)是a，那么5x1+7，5x3+7，5x3+7的平均數(shù)為（）A．5a+7B．a(chǎn)+7C．7aD．5a2．一組數(shù)據(jù)：4，－1，9，5，3，x的平均數(shù)是4，那么x等于（）A、3B．4C．5D．63．2004年5月16日是世界第14個(gè)助殘日，這天某校老師為本區(qū)的特殊教育中心捐款情況如下：該校教師平均每人捐款約_______元（精確到1元）4．北京是一個(gè)嚴(yán)重缺水的城市，為鼓勵(lì)居民節(jié)約每一滴水，某小區(qū)居委會(huì)表揚(yáng)了100個(gè)節(jié)水模范用戶，4月份這100戶節(jié)約用水情況如下表：那么，4月份這100戶平均每戶節(jié)約用水______噸．考點(diǎn)2：加權(quán)平均數(shù)一、考點(diǎn)講解：1．權(quán)：各指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比稱為每個(gè)指標(biāo)獲得的權(quán)重，權(quán)重越大，這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)這組數(shù)據(jù)影響越大．2．加權(quán)平均數(shù)：各指標(biāo)乘以相應(yīng)的權(quán)重后所得平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)．3．加權(quán)平均數(shù)公式：有n個(gè)數(shù)，其中x1的權(quán)重為k1，x2的權(quán)重為k2…，km的權(quán)重為km(其中k1+k2+k3…+km=1)，則平均數(shù)：二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】（2004、太原，3分）某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50％200％、30％的比例計(jì)人學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙解：C點(diǎn)撥：90×50%+83×20%+95×0%=90.1，88×50%+90×20%+95×30%=90.5，90×50%+88×20%+90×30%=89.6三、針對(duì)性訓(xùn)練：(10分鐘)(答案：244)1．為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了10天同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是150輛，3天是145輛，5大是155輛，那么這10天在該時(shí)段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為（）A．145B．150C．151D．1552．某學(xué)習(xí)小組有9人，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1人，得77分的有1人，那么這個(gè)小組平均成績(jī)?yōu)開_分．3．初中三年級(jí)共有四個(gè)班，在一次考試中，三（1）班51人，平均分87.5分；三(2)班共50人，平均分89．l分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年級(jí)的平均分．4．在思想品德評(píng)定中，個(gè)人自評(píng)占20％，小組評(píng)定占40％，班主任評(píng)定占40％，小明這三項(xiàng)得分分別為80分、96分、94分；小亮這三項(xiàng)得分分別為96分、80分、94分，請(qǐng)你計(jì)算兩人誰的綜合得分高．5．某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的旅客人數(shù)基本不變，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收人持平，風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收人相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際增加了9．4％，問游客是怎樣計(jì)算的？（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪個(gè)說法較能反映實(shí)際情形？一考點(diǎn)3：中位數(shù)、眾數(shù)一、考點(diǎn)講解：1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)可能不止一個(gè)．2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列后，處在最中間或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)．二、經(jīng)典考題剖析：【考題3－1】（2004、濰坊，2分）已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù)B．平均數(shù)也是中位數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)但不是平均數(shù)解：B點(diǎn)撥：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為40，中位數(shù)也為40，故選B．【考題3－2】（2004、北碚，3分）某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．24，25B．24．5，25C．25，24D．23．5，24解：A點(diǎn)撥：本組數(shù)據(jù)共9個(gè)，從小到大排列后第5個(gè)數(shù)是24，眾數(shù)為25．【考題3－3】（2004、南山，3分）為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查用么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．加權(quán)平均數(shù)解：C點(diǎn)撥：因?yàn)槌阅姆N水果的人數(shù)多就買哪種水果，所以值得關(guān)注的是眾數(shù)．三、針對(duì)性訓(xùn)練：(10分鐘)(答案：244)1．某部隊(duì)一位戰(zhàn)士連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下：0，2，5，2，7那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．2和2B．2和5C．2和7D．5和72．某地區(qū)六月份某一周每天最高氣溫如下表：則這一周的最高氣溫的中位數(shù)為____________--3．某鞋店賣了20雙男鞋，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：請(qǐng)問在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中，鞋店老板最關(guān)心的是4．某公司員工的月工資如下：⑴該公司員工月工資的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是____；⑵該公司員工月工資的平均數(shù)是多少？⑶用平均數(shù)還是用中位數(shù)和眾數(shù)描述該公司員工月工資的一般水平比較恰當(dāng)？5．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿分為100分）如下表所示：⑴請(qǐng)你填寫下表：⑵請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和眾數(shù)相結(jié)合看,分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些．③如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由★★★(II)2005年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡★★★【回顧1】（2005、自貢）－2、－1、1、1、2的中位數(shù)是（）A、0B、1C、EQ\F(1,6) D、EQ\F(1,2) 【回顧2】（2005、自貢，3分）某鞋廠要確定一種運(yùn)動(dòng)鞋不同號(hào)碼的生產(chǎn)數(shù)量，在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)，應(yīng)向商家了解這種鞋不同號(hào)碼的銷售數(shù)量的（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．頻數(shù)【回顧3】（2005、武漢，6分）2005年5月l7日，《長(zhǎng)江日?qǐng)?bào)》刊登了《2004年武漢市環(huán)境狀況公報(bào)》．其中，對(duì)武漢市14條主要交通于線2004年的噪聲情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下圖l－8－l：⑴這14條交通干線的噪聲的中位數(shù)是多少？⑵動(dòng)果規(guī)定交通干線的噪聲不超過70分貝為達(dá)標(biāo)，這14條交通干線的噪聲達(dá)標(biāo)率約為多少？（精確到0.1%)【回顧4】（2005、南充，3分）某公司銷售部有營(yíng)銷人員25人，銷售部為了制定某種商品的銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這25人某月的銷售量如下表：公司營(yíng)銷人員該月銷售量的中位數(shù)是（）A．400件B．350件C．300件D．360件【回顧5】（2005、重慶，4分）摩托車生產(chǎn)是我市的支柱產(chǎn)業(yè)之一,不少品牌的摩托車暢銷國(guó)內(nèi)外．下表是某摩托車廠今年1至5月份摩托車銷售量的統(tǒng)計(jì)表（單位：輛)則這5個(gè)月銷售量中位數(shù)是_____輛．【回顧6】（2005、臨沂，6分）為了了解家庭日常生活消費(fèi)情況，小亮記錄了他家一年中7周的日常生活消費(fèi)費(fèi)用，數(shù)據(jù)如下（單位：元）230195180250270455170請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí)，計(jì)算小亮家平均每年（每年按52周計(jì)算）的日常生活消費(fèi)總費(fèi)用．【回顧7】（2005、江西，3分）下表是一文具店6～12月份某種鉛筆銷售情況統(tǒng)計(jì)表：觀察表中數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)是，中位數(shù)是．【回顧8】（2005、河南，4分）某單位舉行歌詠比賽，分兩場(chǎng)舉行，第一場(chǎng)8名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分，第二場(chǎng)4名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?4分，那么這12名選手的平均成績(jī)是________分．【回顧9】（2005、內(nèi)江，3分）某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A、19，20B、19，19C、19，20．5D、20,19【回顧10】（2005、北京，4分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好耄┱?qǐng)你比較這兩組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀愕目捶ǎ铩铩?III)2006年中考題預(yù)測(cè)★★★（10分60分鐘）(245）一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(36分)(一)選擇題(每題3分，共18分)【備考1】對(duì)于數(shù)據(jù)組2，4，4，5，3，9，4，5，l，8其眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)分別為（）A．4，4，6B．4，6，4.5C．4，4，4.5D．5，6，4.5【備考2】a、b，c三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為6，2a+3，2b－2，2c＋5的平均數(shù)為（）A．6B．8C．12D．14【備考3】有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6B．23.2C．23.2D．11.5【備考4】有m個(gè)數(shù)的平均值是x，n個(gè)數(shù)的平均值是y，則這m+n個(gè)數(shù)的平均值是（）A、EQ\F(x+y,2)B、EQ\F(x+y,m+n)C、EQ\F(mx+ny,m+n)D、x+y【備考5】對(duì)于數(shù)據(jù)2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3有以下說法：①眾數(shù)是2；②中位數(shù)與平均數(shù)相等；③眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；④平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．其中正確的結(jié)論有（）A．l個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【備考6】下列說法正確的是（）A．樣本7，7，6，5，4的眾數(shù)是2B．如果數(shù)據(jù)則（x1－）+…+（xn－）＝0C．樣本1，2，3，4，5，6的中位數(shù)是4D．樣本50，50，39，41，41不存在眾數(shù)（二）填空題（每題3分，共18分）【備考7】某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了與客戶簽訂購(gòu)銷合同，對(duì)自己魚池中的魚的總質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)估，第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為208kg，將每條魚做出記號(hào)放人水中，待它們充分混人魚群后，又撈出200條，稱得質(zhì)量為436kg，且?guī)в杏浱?hào)的魚有20條，其魚池中估計(jì)有魚__________條，總質(zhì)量_______kg．【備考8】某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表．（1）該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)為_______，中位數(shù)為________，（2）你認(rèn)為使用平均數(shù)和中位數(shù)哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平比較合理【備考9】一射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶10次，其中2次命中10環(huán)，3次命中9環(huán)，5次命中8環(huán)，則他平均命中_________環(huán)．【備考10】初三⑵班12名學(xué)生的身高為（單位：cm）158；159，157，161，158，165，160，164，158，166，164，156．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________，中位數(shù)是______________.．【備考11】已知數(shù)據(jù)a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b＜c＜d，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________，平均數(shù)為__________.【備考12】若一組數(shù)據(jù)x，－3，3，－2，1，6的中位數(shù)是1，則x等于_________二、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題6分，共12分）【備考13】在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：已經(jīng)算得兩組的平均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的成績(jī)哪一組好些用一組稍差，并說明理由．【備考14】某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在航定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況，同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3．5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2．5個(gè)球，問投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？三、實(shí)際應(yīng)用題（每題8分，共32分）【備考15】某校規(guī)定期末成績(jī)由三部分組成：閉卷部分占成績(jī)的60％，開卷部分占成績(jī)的30％，自我評(píng)價(jià)占成績(jī)成10％，小紅的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是80分，82分，85分，則小紅這學(xué)期期末成績(jī)是多少？【備考16】公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下（單位：歲）甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．⑴甲群游客的平均年齡是多少？中位數(shù)、眾數(shù)呢？其中能較好反映甲群游客年齡特征的是什么？⑵乙群游客的平均年齡是多少？中位數(shù)、眾數(shù)呢？其中能較好反映乙群游客年齡特征的是什么？【備考17】某車間為了改變管理松散狀況，準(zhǔn)備采取每天任務(wù)定