反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)課件浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)課件浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2024-01-22匯報(bào)人：XXX目錄contents反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制方法反比例函數(shù)性質(zhì)分析反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例練習(xí)題及解析CHAPTER反比例函數(shù)基本概念01一般地，如果兩個(gè)變量$x$、$y$之間的關(guān)系可以表示成$y=k/x$（$k$為常數(shù)，$k≠0$）的形式，那么稱$y$是$x$的反比例函數(shù)。定義反比例函數(shù)的表達(dá)式為$y=k/x$，其中$k$是比例系數(shù)，且$k≠0$。表達(dá)式定義與表達(dá)式自變量$x$的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)。因變量$y$的值隨著自變量$x$的變化而變化，但它們的乘積是一個(gè)定值，即$xy=k$。當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)圖象在第二、四象限。自變量與因變量關(guān)系反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，且以原點(diǎn)為對(duì)稱中心。當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，從左往右，$y$隨$x$的增大而增大。當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，從左往右，$y$隨$x$的增大而減??；反比例函數(shù)的圖像無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。函數(shù)圖像特征CHAPTER反比例函數(shù)圖像繪制方法02確定自變量的取值范圍，并在此范圍內(nèi)選取若干個(gè)自變量的值。根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出與每個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。將自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列成表格。在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出各個(gè)點(diǎn)。01020304列表法繪制步驟

描點(diǎn)法繪制技巧在確定自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)考慮到反比例函數(shù)的特性，即自變量不能取0。在描點(diǎn)時(shí)，應(yīng)注意縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比例，以免圖像變形。為了使圖像更加準(zhǔn)確，可以在自變量取值范圍內(nèi)多取一些點(diǎn)進(jìn)行描繪。在連線時(shí)，應(yīng)按照自變量的取值順序進(jìn)行連接，避免出現(xiàn)交叉或重疊的情況。為了使圖像更加清晰明了，可以使用不同的顏色或線型來區(qū)分不同的曲線部分。在連線時(shí)，應(yīng)注意反比例函數(shù)的圖像是由兩支曲線組成的，分別位于第一象限和第三象限。連線法注意事項(xiàng)CHAPTER反比例函數(shù)性質(zhì)分析03當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。增減性規(guī)律探討反比例函數(shù)的圖象屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的兩條曲線,反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一條曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。對(duì)稱性：反比例函數(shù)y=xk（k≠0）的圖象具有對(duì)稱性，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，同時(shí)在各自象限內(nèi)關(guān)于各自的對(duì)角線對(duì)稱。對(duì)稱性特點(diǎn)總結(jié)0102與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，同時(shí)關(guān)于直線y=±x成雙軸對(duì)稱圖形。因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的自變量x≠0，所以反比例函數(shù)圖象不與x軸相交，也不與y軸相交。CHAPTER反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例0403平行四邊形面積問題利用平行四邊形的兩組對(duì)邊分別設(shè)為反比例關(guān)系，結(jié)合已知條件求解未知邊長或面積。01矩形面積問題通過設(shè)定矩形的長和寬為反比例關(guān)系，利用已知條件求解未知邊長或面積。02三角形面積問題將三角形的底和高設(shè)為反比例關(guān)系，根據(jù)已知條件求解未知邊長或面積。面積問題求解策略將速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系設(shè)定為反比例關(guān)系，通過已知條件求解未知量。勻速直線運(yùn)動(dòng)問題變速直線運(yùn)動(dòng)問題曲線運(yùn)動(dòng)問題將速度和時(shí)間的關(guān)系設(shè)為反比例關(guān)系，結(jié)合已知條件求解未知量，如平均速度、總路程等。在某些特殊情況下，可以將曲線運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間關(guān)系近似為反比例關(guān)系，從而簡化問題求解過程。030201行程問題建模思路經(jīng)濟(jì)學(xué)問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，反比例關(guān)系常用來描述價(jià)格與需求之間的關(guān)系。當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，需求量通常會(huì)下降，反之亦然。通過設(shè)定價(jià)格與需求之間的反比例關(guān)系，可以分析市場供需平衡情況。工程學(xué)問題在工程學(xué)中，反比例關(guān)系可以用來描述某些物理量之間的關(guān)系，如電阻與電流之間的關(guān)系。通過設(shè)定電阻與電流之間的反比例關(guān)系，可以分析電路中的電流、電壓和功率等參數(shù)。生物學(xué)問題在生物學(xué)中，反比例關(guān)系可以用來描述生物體某些生理指標(biāo)之間的關(guān)系，如心率與呼吸頻率之間的關(guān)系。通過設(shè)定心率與呼吸頻率之間的反比例關(guān)系，可以分析生物體的生理狀態(tài)和健康狀況。其他實(shí)際問題應(yīng)用拓展CHAPTER練習(xí)題及解析05題目1反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)(______)題目2題目3若M(2,2)和N(b,-1-n^2)是反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過_______象限．已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=3$，則$k$的值為_______．基礎(chǔ)知識(shí)鞏固練習(xí)題目4：已知點(diǎn)A(x?,y?)，B(x?,y?)在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象上，且x?<x?，y?<y?，則k的取值范圍是_______．(1)分別求雙曲線、直線的解析式；(2)直接寫出不等式$ax+b>frac{k}{x}$的解集．題目5：已知雙曲線$y=frac{k}{x}$與直線$y=ax+b$相交于點(diǎn)$A(1,5)$，$B(m,-2)$．提高能力拓展練習(xí)題目6(2019年浙江中考數(shù)學(xué)試題)已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖象過點(diǎn)