2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2-7二次根式》同步知識(shí)點(diǎn)分類練習(xí)題(附答案)

2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.7二次根式》同步知識(shí)點(diǎn)分類練習(xí)題（附答案）一．二次根式的定義1．下列式子中是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二．二次根式有意義的條件5．x取下列各數(shù)時(shí)，使得有意義的是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．要使二次根式有意義，則x的值不可以?。ǎ〢．4 B．3 C．2 D．7．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x≥﹣3 C．x≠3 D．x≥08．若，則|x﹣y|的值是（）A．5 B．1 C．﹣1 D．29．已知a滿足|2022﹣a|+＝a，則a﹣20222＝（）A．0 B．1 C．2022 D．2023三．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)10．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝511．若＝3﹣x成立，則x滿足得條件（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜312．若成立，則x滿足的條件是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣213．若2、5、n為三角形的三邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)+的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．1014．若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a﹣b﹣c|+﹣2|c+b﹣a|＝．四．最簡(jiǎn)二次根式15．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．16．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．17．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．18．把下列二次根式化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．19．把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）．20．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）．五．二次根式的乘除法21．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．22．若成立，則m的值可以是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．523．計(jì)算：＝，的結(jié)果是．24．計(jì)算：＝．25．化簡(jiǎn)：＝．26．計(jì)算：（1）；（2）．六．化簡(jiǎn)分母中的二次根式27．下列各式不成立的是（）A．＝B．＝ C．＝﹣3 D．（）2＝28．若m＝5+2，n＝5﹣2，則下列關(guān)于m，n的說(shuō)法正確的是（）A．m＝n B．m，n互為相反數(shù) C．m，n互為倒數(shù) D．m，n絕對(duì)值相等29．計(jì)算．30．閱讀以下材料：將分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號(hào)．例如：（1）將分母有理化可得；（2）關(guān)于x的方程的解是．31．觀察下列各式化簡(jiǎn)的過(guò)程，并解決問(wèn)題：；；．（1）化簡(jiǎn)；（2）從以上化簡(jiǎn)的結(jié)果中找出規(guī)律，寫(xiě)出用n（n≥1且n為正整數(shù)）表示上面規(guī)律的式子；（3）根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：．七．可以合并的二次根式32．下列根式中，與是可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．33．下列根式中，與是可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．34．如果二次根式化簡(jiǎn)后能與合并，則a的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8八．二次根式的加減法35．計(jì)算：＝．36．已知﹣＝a﹣＝b，則a＝，b＝．37．計(jì)算：．38．計(jì)算：．39．對(duì)于任意四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，都可以組成兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）?（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）?（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：（1）＝；（2）計(jì)算；（3）當(dāng)x+y＝2，xy＝﹣3時(shí)，求（x+y，2x+y）?（2x﹣y，4x﹣y+5）的值．九．二次根式的混合運(yùn)算40．計(jì)算：（1）﹣+；（2）（﹣）（+）．（3）（﹣1）2；（4）4×2﹣2+（﹣1）0﹣|﹣2|+×．41．計(jì)算：（1）π0+（）﹣1﹣（）2；（2）（）﹣（2+）（﹣2）．42．計(jì)算題：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣2021）0；（2）（﹣2+）÷（2）．十．二次根式的化簡(jiǎn)求值43．已知x＝7+，y＝7﹣，求代數(shù)式x2﹣2xy+y2的值．44．求當(dāng)x＝2+時(shí)，代數(shù)式x2﹣4x+2021的值．45．閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題．﹣1；；；…（1）觀察上式并填空：＝；（2）觀察上述規(guī)律并猜想：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)＝（用含n的式子表示）；（3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論計(jì)算：．46．觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題：，，，……，解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想＝；（2）計(jì)算：（）（）的值．

參考答案一．二次根式的定義1．解：A選項(xiàng)，x缺少條件x≥0，當(dāng)x＜0時(shí)，不是二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，﹣3＜0，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，2＞0，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，是三次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：A、是二次根式，A符合題意；B、當(dāng)x＜0時(shí)，二次根式無(wú)意義，故B不一定是二次根式，B不符合題意；C、當(dāng)x+2＜0時(shí)，此時(shí)二次根式無(wú)意義，故C不一定是二次根式，C不符合題意；D、﹣2＜0，二次根式無(wú)意義，故D一定不是二次根式，D不符合題意；故選：A．3．解：∵成立，∴4a+1≥0，解得，又∵是整數(shù)，∴a能取的最小整數(shù)為0，故選：A．4．解：∵式子（a≥0）是二次根式，∴，，（x≥1），是二次根式，無(wú)意義，是三次根式，∴一定是二次根式的有：，，（x≥1），，故選：B．二．二次根式有意義的條件5．解：由題意得，2x+1≥0，解得x≥，﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣＜0，故選項(xiàng)A符合題意．故選：A．6．解：要使二次根式有意義，則x﹣3≥0，解得：x≥3，故x的值不可以取2．故選：C．7．解：∵式子有意義，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故選：A．8．解：根據(jù)題意，得．解得y＝3，則x＝2．所以|x﹣y|＝|2﹣3|＝1．故選：B．9．解：根據(jù)題意得：a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴原式可變形為：a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．故選：D．三．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)10．解：A.＝3，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.＝﹣3，因此選項(xiàng)B符合題意；C.＝4，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.＝，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．11．解：∵＝|3﹣x|＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故選：B．12．解：∵，∴2+x≤0，解得x≤﹣2，故選：D．13．解：∵2、5、n為三角形的三邊長(zhǎng)，∴3＜n＜7．∴+＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5．故選：A．14．解：由題意可知：b+c＞a，a+c＞b，c+b＞a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）+|b﹣a﹣c|﹣2（c+b﹣a）＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣2（c+b﹣a）＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣2c﹣2b+2a＝2a﹣2b，故答案為：2a﹣2b．四．最簡(jiǎn)二次根式15．解：A、原式＝，故A不符合題意．B、原式＝，故B符合題意．C、原式＝|a|，故C不符合題意．D、原式＝3，故D不符合題意．故選：B．16．解：A選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，原式＝＝，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．17．解：＝；；；；故選：A．18．解：（1）＝＝4；（2）＝＝2；（3）＝＝＝；（4）＝＝．19．解：（1）＝＝20；（2）＝＝．20．解：（1）原式＝＝××＝＝；（2）當(dāng)b，c同為正數(shù)時(shí)，原式＝﹣××＝．當(dāng)b，c同為負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝﹣×（﹣）×＝﹣．當(dāng)c＝0時(shí)，原式＝0．五．二次根式的乘除法21．解：A．＝6，故此選項(xiàng)不合題意；B．÷＝2，故此選項(xiàng)符合題意；C．＝，故此選項(xiàng)不合題意；D．（﹣2）2＝28，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．22．解：∵成立，∴m+3≥0，4﹣m＞0，解得m≥﹣3，m＜4，即﹣3≤m＜4，故符合的只有2．故選：B．23．解：＝，＝．故答案為：，3．24．解：＝＝．故答案為：．25．解：∵x﹣2＞0，∴x＞2，1﹣x＜0，原式化簡(jiǎn)為：x﹣2+x﹣1＝2x﹣3，故答案為：2x﹣3．26．解：（1）原式＝××（﹣27）＝××（﹣27）＝×（﹣27）＝﹣45．（2）原式＝×÷（﹣）＝÷（﹣）＝×（﹣）＝﹣．六．分母有理化27．解：A、＝×，故A不符合題意．B、＝，故B不符合題意．C、原式＝3，故C符合題意．D、原式＝，故D不符合題意．故選：C．28．解：∵mn＝（5+2）（5﹣2）＝25﹣24＝1，∴m，n互為倒數(shù)；故選：C．29．解：原式＝2﹣1﹣+2﹣＝1．30．解：（1），故答案為：﹣1．（2），，，，，，故答案為：．31．解：（1）＝＝．（2）觀察可知，，，，…以此類推得：．（3）＝2022﹣1＝2021．七．可以合并的二次根式32．解：A、與不是同類二次根式，故A不符合題意．B、＝2，故與不是同類二次根式，故B不符合題意．C、＝2，故2與是同類二次根式，故C不符合題意．D、＝2，故2與不是同類二次根式，故D不符合題意．故選：C．33．解：A、＝＝2，與不是同類二次根式，不符合題意；B、＝＝3，與不是同類二次根式，不符合題意；C、＝＝2，與不是同類二次根式，不符合題意；D、＝＝2，與是同類二次根式，符合題意；故選：D．34．解：A選項(xiàng)，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝4＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)a＝6時(shí)，原式＝4＝8，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)a＝7時(shí)，原式＝4＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)a＝8時(shí)，原式＝4＝4＝8，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．八．二次根式的加減法35．解：原式＝2﹣3﹣＝﹣．故答案為：﹣．36．解：∵﹣＝5﹣＝a﹣＝b，∴a＝5，b＝4．故答案為：5，4．37．解：原式＝＝+．38．解：原式＝2﹣+5﹣3＝7﹣．39．解：（1）＝＝﹣9+1＝﹣8，故答案為：﹣8；（2）＝＝＝﹣6；（3）（x+y，2x+y）?（2x﹣y，4x﹣y+5）＝（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）（4x﹣y+5）＝4x2﹣y2﹣（4x2﹣xy+5x+4xy﹣y2+5y）＝4x2﹣y2﹣[4x2﹣y2+5（x+y）+3xy]＝﹣5（x+y）﹣3xy，將x+y＝2，xy＝﹣3代入原式得：原式＝﹣5×2﹣3×（﹣3）＝﹣10+9＝﹣1．九．二次根式的混合運(yùn)算40．解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2＝3；（3）原式＝3﹣2+1＝4﹣2；（4）原式＝4×+1﹣2+4＝1+1﹣2+4＝4．41．解：（1）原式＝1+2﹣3＝0；（2）原式＝+5﹣（5﹣4）＝+5﹣1＝+4．42．解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣2021）0＝﹣2﹣（2﹣）+1＝﹣2﹣2++1＝﹣3+；（2）（﹣2+）÷（2）＝（2﹣+4）÷2＝÷2＝．十．二次根式的化簡(jiǎn)求值43．解：