烏魯木齊中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷含答案及解析全套

2020新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂正確選項(xiàng)。1．（4分）（2015?烏魯木齊）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)是（）A．72°B．82°C．92°D．108°3．（4分）（2015?烏魯木齊）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=aB．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)3÷a2=aD．（a3）2=a54．（4分）（2015?烏魯木齊）在下列的四個(gè)幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．三棱柱D．球5．（4分）（2015?烏魯木齊）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，這4人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）（2015?烏魯木齊）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)弧長(zhǎng)為12π的扇形，則這個(gè)圓錐底面積的半徑是（）A．24B．12C．6D．37．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，△ABC的面積等于6，邊AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，點(diǎn)P在直線AD上，則線段BP的長(zhǎng)不可能是（）A．3B．4C．5D．68．（4分）（2015?烏魯木齊）九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A．=﹣B．=﹣20C．=+D．=+209．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）10．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，=．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為時(shí)，k的值是（）A．2B．3C．5D．7二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處。11．（4分）（2015?烏魯木齊）不等式組的解集為．12．（4分）（2015?烏魯木齊）等腰三角形的一個(gè)外角是60°，則它的頂角的度數(shù)是．13．（4分）（2015?烏魯木齊）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為．14．（4分）（2015?烏魯木齊）若菱形的周長(zhǎng)為8，相鄰兩內(nèi)角之比為3：1，則菱形的高是．15．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題包括Ⅰ-Ⅴ題，共2小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程。Ⅰ.（本題滿分16分，第16,17題每題8分）16．（8分）（2015?烏魯木齊）計(jì)算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．17．（8分）（2015?烏魯木齊）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a滿足a2﹣4a﹣1=0．Ⅱ.（本題滿分30分，第18，19，20題每題10分）18．（10分）（2015?烏魯木齊）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？19．（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AC上（點(diǎn)E在F左側(cè)），BE∥DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)．20．（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結(jié)果精確到0.1米）Ⅲ.（本題滿分22分，第21題12分，第22題10分）21．（12分）（2015?烏魯木齊）將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．22．（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的長(zhǎng)．Ⅳ.（本題滿分10分）23．（10分）（2015?烏魯木齊）一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）①寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x≥5時(shí)，求y2與x的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？Ⅴ.（本題滿分12分）24．（12分）（2015?烏魯木齊）拋物線y=x2﹣x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（OA＜OB），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．①過點(diǎn)E作x軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D（如圖所示），當(dāng)t為何值時(shí)，+的值最小，求出這個(gè)最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)E，P的坐標(biāo)；②在滿足①的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△EFP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2015年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂正確選項(xiàng)。1．（4分）（2015?烏魯木齊）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2B．﹣C．D．2考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．解答：解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)是（）A．72°B．82°C．92°D．108°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．解答：解：∵直線a∥b，∠1=108°，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩線平行，同位角相等．3．（4分）（2015?烏魯木齊）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=aB．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)3÷a2=aD．（a3）2=a5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．解答：解：A、a3÷a2=a，故錯(cuò)誤；B、a3?a2=a5，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（a3）2=a6，故錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．4．（4分）（2015?烏魯木齊）在下列的四個(gè)幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．三棱柱D．球考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析．解答：解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；C、正三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是正三角形，不符合題意；D、球的主視圖與俯視圖都是圓，符合題意；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．（4分）（2015?烏魯木齊）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，這4人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考點(diǎn)：方差．分析：方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此判斷出這4人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是哪個(gè)即可．解答：解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴這4人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練在我，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6．（4分）（2015?烏魯木齊）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)弧長(zhǎng)為12π的扇形，則這個(gè)圓錐底面積的半徑是（）A．24B．12C．6D．3考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：利用圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)計(jì)算．解答：解：設(shè)底面圓半徑為r，則2πr=12π，化簡(jiǎn)得r=6．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，△ABC的面積等于6，邊AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，點(diǎn)P在直線AD上，則線段BP的長(zhǎng)不可能是（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是4，得出選項(xiàng)即可．解答：解：如圖：過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即點(diǎn)B到AD的最短距離是4，∴BP的長(zhǎng)不小于4，即只有選項(xiàng)A的3不正確，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．8．（4分）（2015?烏魯木齊）九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A．=﹣B．=﹣20C．=+D．=+20考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．分析：表示出汽車的速度，然后根據(jù)汽車行駛的時(shí)間等于騎車行駛的時(shí)間減去時(shí)間差列方程即可．解答：解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，=+．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接OP，OQ，過Q作QM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠POQ=120°，根據(jù)AP=BP=OP=2，得到∠AOP度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOQ度數(shù)為30°，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長(zhǎng)，即可確定出Q的坐標(biāo)．解答：解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接OP，OQ，過Q作QM⊥y軸，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，則P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣），故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，=．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為時(shí)，k的值是（）A．2B．3C．5D．7考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：設(shè)OA=3a，則OB=4a，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析式是y=x，OA的中垂線的解析式是x=，解方程組即可求得C和D的坐標(biāo)，根據(jù)以CD為邊的正方形的面積為，即CD2=，據(jù)此即可列方程求得a2的值，則k即可求解．解答：解：設(shè)OA=3a，則OB=4a，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，則根據(jù)題意得：，解得：，則直線AB的解析式是y=﹣x+4a，直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x．根據(jù)題意得：，解得：則D的坐標(biāo)是（，），OA的中垂線的解析式是x=，則C的坐標(biāo)是（，），則k=．∵以CD為邊的正方形的面積為，∴2（﹣）2=，則a2=，∴k=×=7．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得C和D的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處。11．（4分）（2015?烏魯木齊）不等式組的解集為﹣2＜x＜1．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：先分別解兩個(gè)不等式得到x＞﹣2和x＜1，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．解答：解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，所以不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故答案為﹣2＜x＜1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．12．（4分）（2015?烏魯木齊）等腰三角形的一個(gè)外角是60°，則它的頂角的度數(shù)是120°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180°，三角形內(nèi)角和為180°，等腰三角形兩底角相等，100°只可能是頂角．解答：解：等腰三角形一個(gè)外角為60°，那相鄰的內(nèi)角為120°，三角形內(nèi)角和為180°，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180°，所以120°只可能是頂角．故答案為：120°．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80°的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．13．（4分）（2015?烏魯木齊）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為．考點(diǎn)：概率公式．分析：向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的共2種情況．解答：解：擲一枚均勻的骰子時(shí)，有6種情況，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的情況有2種，故其概率是=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）（2015?烏魯木齊）若菱形的周長(zhǎng)為8，相鄰兩內(nèi)角之比為3：1，則菱形的高是．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．分析：作菱形ABCD的高AE．根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角∠B為45°，然后利用正弦函數(shù)的定義求出AE=AB?sin∠B=2×=．解答：解：如圖，作菱形ABCD的高AE．∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為8÷4=2，∵相鄰兩內(nèi)角之比是3：1，∴∠B=180°×=45°，∴AE=AB?sin∠B=2×=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，得出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是①③⑤．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．解答：解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，函數(shù)值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；故答案為：①③⑤．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．三、解答題（本大題包括Ⅰ-Ⅴ題，共2小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程。Ⅰ.（本題滿分16分，第16,17題每題8分）16．（8分）（2015?烏魯木齊）計(jì)算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=4+﹣1﹣3=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（8分）（2015?烏魯木齊）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a滿足a2﹣4a﹣1=0．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a滿足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=?=，由a滿足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，故原式=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．Ⅱ.（本題滿分30分，第18，19，20題每題10分）18．（10分）（2015?烏魯木齊）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問題．分析：設(shè)降價(jià)x元，表示出售價(jià)和銷售量，列出方程求解即可．解答：解：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，級(jí)定價(jià)為56元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．19．（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AC上（點(diǎn)E在F左側(cè)），BE∥DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：（1）通過全等三角形△BEC≌△DFA的對(duì)應(yīng)邊相等推知BE=DF，則結(jié)合已知條件證得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)計(jì)算即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC與△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形；（2）連接BD，BD與AC相交于點(diǎn)O，如圖：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四邊形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴點(diǎn)E在OA的延長(zhǎng)線上，且AE=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．20．（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結(jié)果精確到0.1米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)樓EF的高為x米，由EG=EF﹣GF表示出EG，根據(jù)題意得到EF與AF垂直，DC與AF垂直，BA與AF垂直，BD與EF垂直，在直角三角形EGD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出DG，在直角三角形EGB中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出BG，根據(jù)BG﹣DG表示出DB，即為CA，根據(jù)CA的長(zhǎng)列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．解答：解：設(shè)樓EF的高為x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.5）米，依題意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（設(shè)垂足為G），在Rt△EGD中，DG==（x﹣1.5）米，在Rt△EGB中，BG=（x﹣1.5）米，∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.5）米，∵CA=12米，∴（x﹣1.5）=12，解得：x=6+1.5≈11.9，則樓EF的高度約為11.9米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．Ⅲ.（本題滿分22分，第21題12分，第22題10分）21．（12分）（2015?烏魯木齊）將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．分析：（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績(jī)不合格，可得：合格人數(shù)為：50﹣5=45（人）；（2）由這50人男生的成績(jī)由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績(jī)的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵A組占10%，有5人，∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A組男人成績(jī)不合格，∴合格人數(shù)為：50﹣5=45（人）；（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，∴這50人男生的成績(jī)由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，∴成績(jī)的中位數(shù)落在C組；∵D組有15人，占15÷50=30%，∴對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；（3）成績(jī)優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，∴他倆至少有1人被選中的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCE=∠E，進(jìn)而得出答案；（2）設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)．解答：（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，則1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°是解題關(guān)鍵．Ⅳ.（本題滿分10分）23．（10分）（2015?烏魯木齊）一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）①寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x≥5時(shí)，求y2與x的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時(shí)間即可；（2）分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（3）首先求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用0＜x≤3，得出答案即可．解答：解：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時(shí)；（2）①y1=60x（0≤x≤7）；②當(dāng)x=5.75時(shí)，y1=60×5.75=343，x≥5時(shí)，設(shè)y2=kx+b，∵y2的圖象經(jīng)過（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5時(shí)，y2=100x