2015年上海高考數(shù)學真題（理科）試卷（word）

絕密★啟用前2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.1、設全集．若集合，，則．2、若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則．3、若線性方程組的增廣矩陣為、解為，則．4、若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則．5、拋物線（）上的動點到焦點的距離的最小值為，則．6、若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為，則其母線與軸的夾角的大小為．7、方程的解為．8、在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結果用數(shù)值表示）．9、已知點和的橫坐標相同，的縱坐標是的縱坐標的倍，和的軌跡分別為雙曲線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為．10、設為，的反函數(shù)，則的最大值為．11、在的展開式中，項的系數(shù)為（結果用數(shù)值表示）．12、賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有，，，，的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則（元）．13、已知函數(shù)．若存在，，，滿足，且（，），則的最小值為．14、在銳角三角形中，，為邊上的點，與的面積分別為和．過作于，于，則．二、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15、設，，則“、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件16、已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的縱坐標為（）A．B．C．D．17、記方程=1\*GB3①：，方程=2\*GB3②：，方程=3\*GB3③：，其中，，是正實數(shù)．當，，成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程=3\*GB3③無實根的是（）A．方程=1\*GB3①有實根，且=2\*GB3②有實根B．方程=1\*GB3①有實根，且=2\*GB3②無實根C．方程=1\*GB3①無實根，且=2\*GB3②有實根D．方程=1\*GB3①無實根，且=2\*GB3②無實根18、設是直線（）與圓在第一象限的交點，則極限（）A．B．C．D．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19、（本題滿分12分）如圖，在長方體中，，，、分別是、的中點．證明、、、四點共面，并求直線與平面所成的角的大小.20、（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分如圖，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為千米/小時，乙的路線是，速度為千米/小時.乙到達地后原地等待.設時乙到達地.（1）求與的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是千米.當時，求的表達式，并判斷在上得最大值是否超過？說明理由.21、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分.已知橢圓，過原點的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，記得到的平行四邊形的面積為.（1）設，，用、的坐標表示點到直線的距離，并證明；（2）設與的斜率之積為，求面積的值.22、（本題滿分16分）本題共有3個小題.第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列與滿足，.（1）若，且，求數(shù)列的通項公式；（2）設的第項是最大項，即（），求證：數(shù)列的第項是最大項；（3）設，（），求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.23、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.對于定義域為的函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得是以為周期的函數(shù)，則稱為余弦周期函數(shù)