2024年廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第3講+數(shù)的開方與二次根式

年廣東中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)—第3講數(shù)的開方與二次根式知識(shí)梳理1.二次根式：一般地，我們把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.【練習(xí)】1-1．下列式子一定是二次根式的是（）A．-x-2 B．x C．x2【練習(xí)】1-2．使x-2024有意義的A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024【練習(xí)】1-3．若式子x-23-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x＞2且x≠3 B．x≤2 C．x≥2且x≠3 D．x＜2【練習(xí)】1-4．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且y=4+5-x+x-5，則|y﹣A．1 B．9 C．4 D．52.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【練習(xí)】2-1．下列各式中是最簡二次根式的是（）A．3 B．2.5 C．9 D．4【練習(xí)】2-2．下列各式：①3，②14，③9，④0.5，⑤xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【練習(xí)】2-3．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2+2ab+b23.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.【練習(xí)】3-1．下列各根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．12 B．8 C．12 D．【練習(xí)】3-2．下列各式中，化簡后能與3合并的二次根式是（）A．0.3 B．13 C．9 D．4.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根(或二次方根)，記為±a．正數(shù)有_____________平方根，它們互為_____________；0的平方根是___________；負(fù)數(shù)____________平方根.【練習(xí)】4-1．16的平方根是．【練習(xí)】4-2．9的平方根為．5.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為a．正數(shù)的算術(shù)平方根是____________，0的算術(shù)平方根是___________，負(fù)數(shù)_____算術(shù)平方根．【練習(xí)】5-1．16的算術(shù)平方根是．【練習(xí)】5-2．81的算術(shù)平方根是．6.立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)，記為3a.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)____________立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)_____________立方根；0的立方根是注意：3-a=－3【練習(xí)】6-1．27的立方根是，9的平方根是．【練習(xí)】6-2．64的平方根是，64的立方根是．7.二次根式的性質(zhì)：(1)(a)2=_____________(a≥0).(2)a2=|a|=(3)ab=____________(a≥0，b≥0)【練習(xí)】7-1．下列計(jì)算正確的是（）A．(2)0=2 B．53×52【練習(xí)】7-2．若(5-a)2=aA．a(chǎn)＝5 B．a(chǎn)＞5 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤58.二次根式的運(yùn)算：(1)二次根式的加減法：先將二次根式化成________________________，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.(2)二次根式的乘法:a·b=__________________(a≥0，b≥0).(3)二次根式的除法：

a

b【練習(xí)】8-1．計(jì)算：3(-1)3=【練習(xí)】8-2．計(jì)算14×7-2的結(jié)果是【練習(xí)】8-3．計(jì)算(5)2-(1-3【練習(xí)】8-4．計(jì)算：(2024-2023)(【練習(xí)】8-5．計(jì)算：（3+2）2023×（3-2）2024＝【練習(xí)】8-6．計(jì)算：27-83÷9.二次根式的估值：(1)先對(duì)二次根式平方，如(6)2=6;(2)找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù)，如4<6<9;(3)確定二次根式的值在開方后所得的兩個(gè)整數(shù)之間，如4<6<9，即2<6<3.【練習(xí)】9-1．估計(jì)15的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【練習(xí)】9-2．估算23A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【練習(xí)】9-3．若m＜11＜m+1，且A．1 B．2 C．3 D．4習(xí)題參考答案【練習(xí)】1-1．C【練習(xí)】1-2．D【練習(xí)】1-3．C【練習(xí)】1-4．A【練習(xí)】2-1．A【練習(xí)】2-2．B【練習(xí)】2-3．C【練習(xí)】3-1．C【練習(xí)】3-2．B【練習(xí)】4-1．±4．【練習(xí)】4-2．±3．【練習(xí)】5-1．4．【練習(xí)】5-2．3．【練習(xí)】6-1．3，±3．【練習(xí)】6-2．±8；4．【練習(xí)】7-1．C．【練習(xí)】7-2．C．【練習(xí)】8-1．﹣1．【練習(xí)】8-2．62．【練習(xí)】8-3．22．【練習(xí)】8-4．1．【練習(xí)】8-5．2-3．【練習(xí)】8-6．5【練習(xí)】9-1．B．【練習(xí)】9-2．B．【練習(xí)】9-3．C．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：算術(shù)平方根、平方根和立方根1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2．6的算術(shù)平方根是（）A．6 B．﹣6 C．6 D．±63．64的立方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．﹣84．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m﹣1與2﹣m，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m﹣1與2﹣m，則這個(gè)正數(shù)為（）A．﹣1 B．2 C．4 D．96．化簡±36A．+6 B．±4 C．﹣6 D．±67．下列說法不正確的是（）A．25的算術(shù)平方根是5 B．﹣9是81的一個(gè)平方根 C．±2是8的立方根 D．﹣27的立方根是﹣3考點(diǎn)二：二次根式有意義的條件8．若二次根式2-x有意義，則A．3 B．2 C．1 D．09．若代數(shù)式xx+3有意義，則xA．x＞﹣3 B．x＞﹣3且x≠0 C．x≥﹣3 D．x≠﹣310．式子a+3a-1有意義，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≥﹣3且a≠1 D．a(chǎn)＞﹣3且a≠1考點(diǎn)三：二次根式的性質(zhì)11．(-A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣1612．下列計(jì)算中正確的是（）A．4+9=13 B．(-3)2=-3 13．下列等式成立的是（）A．(-9)2=-9 B．25=±5 C14．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(a-A．5 B．﹣5 C．2a﹣15 D．無法確定考點(diǎn)四：非負(fù)性質(zhì)15．設(shè)點(diǎn)P（x，y），且|x-3|+y+2A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）16．若2a-4+(b+1A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．217．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足2m+2mn+n=2，則A．13 B．23 C．33 18．若a+3+b2-2b+1=0則A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2考點(diǎn)五：二次根式的運(yùn)算19．下列各式計(jì)算正確的是（）A．23-3=2 B．3+2=520．下列計(jì)算正確的是（）A．23+32=5 B．8÷2=2 C．53×52=521．計(jì)算：（1）18-（2）(320（3）(3（4）12÷(22．閱讀下列解題過程：1516請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請(qǐng)寫出1n+1+n=（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡：11+23．已知x=12-3（1）x2﹣2xy+y2．（2）yx考點(diǎn)突破參考答案與試題解析1．【解答】解：9的平方根是±9=±3故選：C．2．【解答】解：6的算術(shù)平方根是6，故選：C．3．【解答】解：64=838∴64的立方根是2．故選：A．4．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m﹣1與2﹣m，∴2m﹣1+2﹣m＝0，解得m＝﹣1．故選：C．5．【解答】解：由題可知，2m﹣1+2﹣m＝0，解得m＝﹣1，則這個(gè)正數(shù)為（2﹣m）2＝（2+1）2＝9，故選：D．6．【解答】解：±36故選：D．7．【解答】解：A、25的算術(shù)平方根是5，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、﹣9是81的一個(gè)平方根，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C、8的立方根是2，故選項(xiàng)不正確，符合題意；D、﹣27的立方根是﹣3．故選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．8．【解答】解：要使二次根式2-x有意義，必須2﹣x≥解得：x≤2，∵3＞2，2＝2，1＜2，0＜2，∴只有選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都不符合題意，故選：A．9．【解答】解：∵xx+3∴x+3＞0，解得x＞﹣3，故選：A．10．【解答】解：∵式子a+3a-1∴a+3≥∴a≥﹣3且a≠1，故選：C．11．【解答】解：(-4)2=|故選：A．12．【解答】解：A、4+B、(-3C、515=5D、18=32故選：D．13．【解答】解：(-9)25=5，故B38=2，故22-2故選：C．14．【解答】解：由題意可知：5＜a＜10，∴a﹣5＞0，a﹣10＜0，∴原式＝|a﹣5|﹣|a﹣10|＝a﹣5+（a﹣10）＝2a﹣15，故選：C．15．【解答】解：由題意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得，x＝3，y＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故選：C．16．【解答】解：由題意得，2a﹣4＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，∴ab＝2×（﹣1）＝﹣2，故選：A．17．【解答】解：∵m，n均為正實(shí)數(shù)，∴原式可化為（2m）2+2mn+（n）2＝進(jìn)一步可化為（2m）2﹣22mn+（n）2＝2﹣32mn即（2m-n）2＝2﹣3∵（2m-n）2≥∴2﹣32mn≥0∴mn≤∴mn的最大值為23故選：B．18．【解答】解：a+3+∴a+3+(b-1∵a+3≥0∴a+3=0b-1=0解得：a=-∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故選：D．19．【解答】解：A．23-3=B．3與2不能合并，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．3×22=22×3=D．42+2=52故選：C．20．【解答】解：A、23與32不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=8÷2=2，所以C、原式＝253×2=256D、原式=92=故選：B．21．【解答】解：（1）18＝32-2＝（3﹣2+14）2=5（2）(3＝320＝3100＝30﹣15﹣1＝1