2024年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)+二次函數(shù)與面積問題綜合壓軸題+專題訓(xùn)練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)與面積問題綜合壓軸題專題訓(xùn)練1．如圖，直線y=?23x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；2．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4，?5和1，?8，與x(1)求拋物線的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接AC、BC，求△ABC的面積；(3)若點(diǎn)P是拋物線y=x2+bx+c上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），且S△ABP=3．如圖，拋物線y=ax2+bx?4與x軸交于A?3，0、(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)H是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AH、CH，求出△ACH周長的最小值時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)G是第四象限拋物線上的動點(diǎn)，求△BCG面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；4．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A?5,0，B?4,?3

(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線頂點(diǎn)為P，求△BPC的面積．注：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A?2,0，B6,0(1)直接寫出該拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，連接BC，PC，PB，求△PCB的面積；(3)如圖2，拋物線的對稱軸l交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)Q為x軸上方、對稱軸l右側(cè)拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ，BQ分別交對稱軸l于點(diǎn)M，N，當(dāng)ME=13MN6．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AB∥x軸．如圖1，C1,0，AB=5(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0過A、(3)如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點(diǎn)D，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)D與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位在拋物線對稱軸上運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時(shí)，△PQB面積最大，并求出最大面積．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x?2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l(1)求n的值和拋物線的解析式．(2)已知P是拋物線上位于直線BC下方的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．當(dāng)a為何值時(shí)，△BPC的面積最大，并求出其最大值．(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A1，0，(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上時(shí)，求△PBC的最大面積，并直接寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，以B，C，P，M為頂點(diǎn)、BC為邊的四邊形能否是平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．9．如圖，對稱軸為x=?1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)；①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．10．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?x+c與y軸交于點(diǎn)A0,?4，與x軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式．(2)P是AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．①求PC+PD的最大值．②連接PA，PB，是否存在點(diǎn)P，使得線段PC把△PAB的面積分成3:5兩部分？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A?1,0、C0,?3兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線ED平行y軸交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下：當(dāng)△BCE的面積取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?14x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(?2，0)，過點(diǎn)A(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在拋物線上，是否存在一點(diǎn)D，使得S△ABD=S(3)連接OC．在線段AB是否存在一點(diǎn)M，使得以M,A,C為頂點(diǎn)的三角形與13．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，在拋物線上有一動點(diǎn)P，連接PA，PB，PC

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，當(dāng)△BCP的面積是3時(shí)，求△ABP的面積；(3)如圖2，連接AC，點(diǎn)D在線段AC上，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BC上，且D，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對稱，連接DF，EF．試探究線段EF的長度是否有最小值？如果有請求出這個(gè)最小值；若沒有請說明理由．14．如圖，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A?4,0和點(diǎn)B，與

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動，過點(diǎn)D作x軸的垂線，與AC交于點(diǎn)Q，與拋物線交于點(diǎn)P．①連接AP，CP，當(dāng)四邊形AOCP的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形AOCP面積的最大值；②探究是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADQ相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．15．如圖1，拋物線C1：y=14x2+c經(jīng)過點(diǎn)P2,a

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到OQ，若直線OQ與拋物線C1相交于點(diǎn)T，求點(diǎn)T(3)將拋物線C1平移至拋物線C2，使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，如圖2所示，過點(diǎn)F0,1的直線與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D向直線y=?1作垂線，垂足為M、N，連接FM、FN，記△CMF的面積為S1，△MNF的面積為S2，△DNF答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)y=?(2)E(3，8)2．(1)y=x2(2)15(3)43．(1)y=(2)H(3)△BCG面積的最大值為83，此時(shí)4．(1)y=(2)S5．(1)y=?(2)8(3)Q6．(1)A(0,2)，B(2)y=(3)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(52，2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(52,292)或(52,?2127．(1)n=6，y=x(2)當(dāng)a=4時(shí)，△BPC的面積最大，最大值為64；(3)存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為6,?8或?2,168．(1)y=?(2)△PBC的最大面積為278，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣32，(3)能，點(diǎn)P?4，9．(1)1,0(2)①4,21或?4,5；②910．(1)y=(2)①PC+PD取得最大值254

②3?11．(1)y=x2?2x?3；(2)278，(3)0，0