2024年人教版九年級數(shù)學中考高頻考點突破：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年人教版九年級數(shù)學中考高頻考點突破一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用1．工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過時，材料溫度降為．煅燒時溫度與時間成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度與時間成反比例函數(shù)關系（如圖）．已知該材料初始溫度是．

(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于時，需停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？2．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．(1)求出這個反比例函數(shù)的解析式；(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過，求出用電器可變電阻應控制在什么范圍．3．南寧市五象新區(qū)有長24000m的新建道路要鋪上瀝青．(1)寫出鋪路所需時間t(天)與鋪路速度v(m/天)的函數(shù)關系式．(2)負責鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機每天最多能鋪路400m，預計最快多少天可以完成鋪路任務？(3)為加快工程進度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購進10臺更先進的鋪路機．現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇，其中每種機器的價格和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機連續(xù)鋪路40天后，新購進的10臺機器加入鋪路，公司要求至少比原來預計的時間提前10天完成任務．問有哪幾種方案？請你通過計算說明選擇哪種方案所用資金最少．4．張先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)購買了價格為16萬元的汽車，交了首付款之后每月還款y元，x個月結清，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題．(1)確定y與x之間的函數(shù)關系式，并求出首付款的金額．(2)張先生若打算120個月結清余款，每月應付多少元？(3)若打算每月付款不超過1500元，問：張先生至少幾個月才能結清余款？5．一工程中，某工程隊工人每天需要挖掘20噸土的深溝，整個工程完畢恰好用了6天.(1)在工程結束后，工人需要把所有的土進行回填，在整個回填過程中，平均回填速度v（單位：噸/天）與回填天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關系?(2)由于遇到緊急情況，要求整個回填工程不超過4天完畢，那么平均每天至少要回填多少噸土?6．通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點A對應的指標值；(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要18分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才牛箤W生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由．7．越來越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住寶山的騎行愛好者打算騎行去上海蟠龍?zhí)斓?，記騎行時間為t小時，平均速度為v千米/小時（騎行速度不超過40千米/小時）．根據(jù)以往的騎行經(jīng)驗，v、t的一些對應值如下表：v（千米/小時）15202530t（小時）21(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達式；(2)如果這位騎行愛好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達上海蟠龍?zhí)斓?？請說明理由；(3)若騎行到達上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r間t滿足，求平均速度v的取值范圍．8．1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈，這就是有趣的“瞎轉圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑（米）是其兩腿邁出的步長之差（厘米）的反比例函數(shù)（），其圖象如圖所示，請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)當某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，求他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑.9．某蔬菜生產基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品.如圖，這是某天恒溫系統(tǒng)從開始到關閉及關閉后，大棚里的溫度隨時間變化的函數(shù)圖象，其中段是恒溫階段，段是雙曲線的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求的值.(2)求恒溫系統(tǒng)在這一天內保持大棚內溫度不低于的時間有多長.10．周末，學校組織全體團員進行社會實踐活動，活動結束后，李杰要把一份1600字的社會調查報告錄入電腦.設他錄入文字的速度為字/分，完成錄入所需的時間為分鐘.(1)求與之間的函數(shù)關系式；(2)當李杰錄入文字的速度為100字/分，完成錄入的時間為多少？11．某公司從2009年開始投入技術改造資金，經(jīng)技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2009201020112012投入技改資金x（萬元）2.5344.5產品成本y（萬元/件）7.264.54（1）試判斷：從上表中的數(shù)據(jù)看出，y與x符合你學過的哪個函數(shù)模型？請說明理由，并寫出它的解析式．（2）按照上述函數(shù)模型，若2013年已投入技改資金5萬元①預計生產成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件產品的成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？12．如圖，學校打算用材料圍建一個面積為18平方米的矩形的生物園，用來飼養(yǎng)小兔，其中矩形的一邊靠墻，墻長為8米，設的長為y米，的長為x米．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若圍成矩形的生物園的三邊材料總長不超過18米，材料和的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．13．某公司生產一種產品，月銷售量為噸（），每噸售價為7萬元，每噸的成本（萬元）由兩部分組成，一部分是原材料費用固定不變，另一部分人力等費用，與月銷售量成反比，市場部研究發(fā)現(xiàn)月銷售量噸與月份（為1~12的正整數(shù)）符合關系式（為常數(shù)），參考下面給出的數(shù)據(jù)解決問題．月份（月）12成本（萬元/噸）55.6銷售量為（噸/月）120100（1）求與的函數(shù)關系式；（2）求的值；（3）在這一年12個月中，①求月最大利潤；②若第個月和第個月的利潤相差最大，直接寫出的值．14．某電子科技公司研發(fā)出一套學習軟件，并對這套學習軟件在24周的銷售時間內，做出了下面的預測：設第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當0＜x≤8時，T與x+4成反比；當8＜x≤24時．T﹣2與x成正比，并預測得到了如表中對應的數(shù)據(jù)．設第x周銷售該軟件每千套的利潤為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關系式；(2)觀察圖象，當12≤x≤24時，K與x的函數(shù)關系式為________．(3)設第x周銷售該學習軟件所獲的周利潤總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時間內，是否存在所獲周利潤總額不變的情況？若存在，求出這個不變的值；若不存在，請說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認為，最有利于該學習軟件提供售后服務和銷售的周利潤總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內對應的周銷售量T的最小值和最大值．15．如圖，某人對地面的壓強p（單位：）與這個人和地面接觸面積S（單位：）滿足反比例函數(shù)關系．(1)圖象上點A坐標為，求函數(shù)解析式；(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時對地面的壓強有多大？(3)如果某沼澤地面能承受的最大壓強為，那么此人應站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質量忽略不計）？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)燃燒時函數(shù)解析式為；鍛造時函數(shù)解析式為(2)2．(1)(2)以上的范圍內．3．解：（1）鋪路所需要的時間t與鋪路速度V之間的函數(shù)關系式是.（2）當v=400時，=60（天）.（3）解：設可以購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（10-x）臺，則有解之，得3≤x≤5.因此可以購買甲種機器3臺、乙種機器7臺；甲種機器4臺、乙種機器6臺；甲種機器5臺，乙種機器5臺；總共三種方案.第一種方案所花費費用為：45×3+25×7=310萬；第二種方案花費為：4×45+6×25=330萬；第三種方案花費為：5×45+5×25=350萬，因此選擇第一種方案花費最少.4．見解析5．(1)(2)平均每天至少要回填30噸土6．(1)A對應的指標值為20(2)張老師能經(jīng)過適當安排，使學生在聽這道綜合題的講解時注意力指標都不低于367．(1)(2)不能，(3)8．(1)(2)米9．(1)(2)恒溫系統(tǒng)在一天內保持大棚里溫度不低于的時間有13.8小時．10．(1)(2)完成錄入所