人教版數(shù)學(xué)九年年級上冊 第24章 圓測試卷題庫附答案

人教版數(shù)學(xué)九年年級上冊第24章測試

卷

第24章圓測試卷（1）

一、選擇題

1.用圓心角為120°,半徑6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙

帽的高是（）

A.2cmB.3V2cmC.4五cmD.4cm

2.如圖，邊長為40cm的等邊三角形硬紙片，小明剪下與邊BC相切的扇形AEF,切點為D,點

E、F分別在AB、AC上，做成圓錐形圣誕帽，（重疊部分忽略不計），則圓錐形圣誕帽的底面

圓形半徑是（）

20

T

3.如圖，用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（接縫忽略不計）,

則這個紙帽的高是（）

B.2五cmC.3V2cmD.4v^cm

4.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為5cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（

A.20ncm-B.20cmC.40ncmD.40cm'

5.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）,則這個圓錐的側(cè)面積等于（

T/\△

主視圖左視圖

信視圖

A.12ncm"B.15ncm2C.24ncm2D.30ncm2

6.如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.10cm2B.10ncm2C.20cm2D.20ncm2

7.一個圓錐的底面半徑是6cm,其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

8.圓錐體的底面半徑為2,側(cè)面積為8m,則其側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

9.如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個玩偶制作一個圓錐形帽子，已知扇形半徑OA=13cm,扇形

的弧長為10ncm,那么這個圓錐形帽子的高是（）cm.（不考慮接縫）

10.若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）

A.15nB.20nC.24nD.30n

11.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

12.圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則此圓錐的側(cè)面積是（）

A.6五B.8nC.12nD.16n

13.一個立體圖形的三視圖如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側(cè)面積為（）

主

左

視

視

圖

圖

14.已知圓錐的母線長為3,底面的半徑為2,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.4nB.6nC.10nD.12n

15.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面周長為（)

■?

16.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是（）

A.2ncm2B.4cm2C.8ncm'D.16ncm2

18.底面半徑為4,高為3的圓錐的側(cè)面積是（）

A.12nB.15nC.20nD.36n

二、填空題

19.一個圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角波測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側(cè)面積

為—.

20.在aABC紙板中，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,將aABC紙板以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,

則所形成的幾何體的側(cè)面積為—cnr'（結(jié)果用含n的式子表示）.

21.一個底面直徑是80cm,母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為—.

22.圓錐的底面半徑為6cm,母線長為10cm,則圓錐的側(cè)面積為—cm2.

23.一個底面直徑為10cm,母線長為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是一度.

24.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為8,則圓錐的側(cè)面積等于—.

25.若圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24ncm,則此圓錐底面的半徑為—cm.

26.用一個圓心角為240°半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為.

27.用一個圓心角為120°,半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的周長

為—.

28.如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去3圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓

錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面半徑是—cm.

29.用圓心角是216°,半徑是5cm的扇形圍成一個圓錐體的側(cè)面（接縫處不重疊）,則這個

圓錐體的高是cm.

30.若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的

圓心角的度數(shù)是.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.用圓心角為120°,半徑6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙

帽的高是（）

A.2cmB.sVScmC.4gcmD.4cm

【考點】圓錐的計算.

【分析】先利用弧長公式得到圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長=4”，根據(jù)圓錐的側(cè)

面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2,

然后根據(jù)勾股定理可計算出圓錐的高.

120兀X6

【解答】解：?.?圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長=-180=4n,

.,.圓錐的底面圓的周長為4n,

...圓錐的底面圓的半徑為2,

???這個紙帽的高=4^=4我（cm）.

故選C.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了弧長公式和勾股定理.

2.如圖，邊長為40cm的等邊三角形硬紙片，小明剪下與邊BC相切的扇形AEF,切點為D,點

E、F分別在AB、AC上，做成圓錐形圣誕帽，（重疊部分忽略不計），則圓錐形圣誕帽的底面

圓形半徑是（）

1020V32r-

A.3V3cmB.3cmC.6cmD.33cm

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析璉結(jié)AD,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得AD_LBC,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NBAC=NB=60°,

BD=lBC=20,所以AD=EBD=20”E，設(shè)圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑為rem,然后根據(jù)圓錐的

側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

60?兀-20^3

弧長公式得到2nr=180,再解方程即可.

【解答】解：連結(jié)AD,如圖，

???邊BC相切于扇形AEF,切點為D,

AAD1BC,

VAABC為等邊三角形，

.,.ZBAC=ZB=60°,BD=EBC=2X40=20,

.,.AD=V3BD=2OV3,

設(shè)圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑為rem,

60?兀?20?］附

2nr=180,解得r=3(cm)，

10-

即圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑為3cm.

故選A.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

3.如圖，用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（接縫忽略不計）,

D.4?cm

【考點】圓錐的計算.

【分析】先利用弧長公式得到圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長=4”，根據(jù)圓錐的側(cè)

面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2,

然后根據(jù)勾股定理可計算出圓錐的高.

120兀X6

【解答】解：?.?圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長=-180=4n,

圓錐的底面圓的周長為4“，

...圓錐的底面圓的半徑為2,

.?.這個紙帽的高=朽丁7=4圾（cm）.

故選D.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了弧長公式和勾股定理.

4.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為5cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.20ncm2B.20cm2C.40ncm2D.40cm3

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2nX4X5+2=20n.

故選：A.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的

底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.

5.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）,則這個圓錐的側(cè)面積等于（）

壬視圖左視圖

偷視圉

A.12ncmJB.15ncmJC.24ncm2D.30ncm'

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體

為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長X母線長+2.

【解答】解：???底面半徑為3,高為4,

二圓錐母線長為5,

側(cè)面積=2nrR+2=15"加.

故選：B.

【點評】由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.

6.如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.10cm"B.10ncm'C.20cm"D.20ncm2

【考點】圓錐的計算.

［專題］數(shù)形結(jié)合

【分析】圓靠的側(cè)面積=底面周長義母線長+2.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2/X2X5+2=10”.

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面積的計算方法.

7.一個圓錐的底面半徑是6cm,其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

180

【分析】圓錐的母線長=圓錐的底面周長義180兀.

180

【解答】解：圓錐的母線長=2XJTX6X180H=i2cm,

故選：B.

【點評】本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.

8.圓錐體的底面半徑為2,側(cè)面積為8”，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°,母線長為R,先根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形,

這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到

1n“兀叱

2?2n?2?R=8"，解得R=4,然后根據(jù)弧長公式得到180=2?2允，再解關(guān)于n的方程即

可.

【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°,母線長為R,

根據(jù)題意得2?2n?2?R=8n,解得R=4,

n?兀

所以180=2?2“，解得n=180,

即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為180°.

故選：D.

【點評】本題考查了圓錐的計算：錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

9.如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個玩偶制作一個圓錐形帽子，已知扇形半徑0A=13cm,扇形

的弧長為10ncm,那么這個圓錐形帽子的高是（）cm.（不考慮接縫）

【考點】圓錐的計算.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】首先求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【解答】解：先求底面圓的半徑，即2“r=10n,r=5cm,

?.?扇形的半徑13cm,

.?.圓錐的高={132-5.2cm.

故選：B.

【點評】此題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖和勾股定理的應(yīng)用，牢記有關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵,

難度不大.

10.若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）

A.15nB.20nC.24nD.30n

【考點】圓錐的計算；簡單幾何體的三視圖.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面

展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形

的面積公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,

所以這個圓錐的側(cè)面積=2?5?2n-3=15n.

故選：A.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

11.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】半徑為6的半圓的弧長是6",圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓

錐的底面周長是6n,然后利用弧長公式計算.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑是r,半徑為6的半圓的弧長是6門,

則得到2nr=6n,

解得:r=3,

這個圓錐的底面半徑是3.

故選：D.

【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩

者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周

長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.

正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

12.圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則此圓錐的側(cè)面積是（）

A.6mB.8nC.12nD.16n

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【解答】解：此圓錐的側(cè)面積=2?4?2n-2=8n.

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

13.一個立體圖形的三視圖如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側(cè)面積為（）

A.12nB.15nC.18nD.24n

【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體.

【分析】從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定這個幾何體為

一個圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為3,高為4,故母線長為5,據(jù)此可以求得其側(cè)面積.

【解答】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為3,高為4,所以母線長為5,

所以側(cè)面積為nrl=3X5Jt=15n,

故選：B.

【點評】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側(cè)面積.牢記公式是解題的關(guān)鍵，難

度不大.

14.已知圓錐的母線長為3,底面的半徑為2,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.4nB.6nC.10nD.12n

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等

于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算即可.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=彳?2"?2?3=6m.

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算：錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面周長為（）

WWW1

A.4nB.2nC.4D.~2

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，可以求出底面圓的半徑，從而求得

圓錐的底面周長.

【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r,貝！J：

90兀X33_

2nr=180=2n.

3_

.?.r=W,

—K

...圓錐的底面周長為2,

故選：B.

【點評】本題考查的是弧長的計算，利用弧長公式求出弧長，然后根據(jù)扇形弧長與圓錐底面半

徑的關(guān)系求出底面圓的半徑.

16.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是（）

A.RB.#C.我R

【考點】圓錐的計算.

【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進(jìn)而即可求得底面

的半徑長，然后表示出圓錐的高即可.

【解答】解：圓錐的底面周長是：JiR；

設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2“r=nR.

1

解得：r=2R.

由勾股定理得到圓錐的高為

故選：D.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

17.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為（）

A.2ncm2B.4ncm2C.8ncm"D.16ncm2

【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體

為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長X母線長+2.

【解答】解：此幾何體為圓錐；

?.?半徑為1,圓錐母線長為4,

.?/則面積=2nrR4-2=2nX1X44-2=4n；

故選:B.

【點評】本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵;

本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.

18.底面半徑為4,高為3的圓錐的側(cè)面積是（）

A.12nB.15nC.20nD.36n

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代

入求出即可.

【解答】解：???圓錐的底面半徑為4,高為3,

...母線長為5,

，圓錐的側(cè)面積為：nrl=nX4X5=20n,

故選：C.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

二、填空題

19.一個圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角波測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側(cè)面積

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得到圓錐的高為4,底面圓的半徑為3,則根據(jù)勾股定理計算出母線長

為5,然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半

徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【解答】解：圓錐的母線長=行不=5,

所以該圓錐形漏斗的側(cè)面積=2?2"?3?5=15n.

故答案為15n.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

20.在aABC紙板中，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,將AABC紙板以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，

則所形成的幾何體的側(cè)面積為20“cm?（結(jié)果用含n的式子表示）.

【考點】圓錐的計算；點、線、面、體；勾股定理的逆定理.

【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長小2.

【解答】解：?.,在AABC中,AB=3,BC=4,AC=5,

.'.△ABC為直角三角形，

.?.底面周長=8“，側(cè)面積=2X8況X5=20ncm2.

故答案為：20n.

【點評】本題考查了圓錐的計算，以及勾股定理的逆定理，利用圓的周長公式和扇形面積公式

求解.

21.一個底面直徑是80cm,母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為160°.

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，再利用告訴的母線長求得圓錐

的側(cè)面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角

即可.

【解答】解：二?圓錐的底面直徑是80cm,

二圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：Hd=80n,

?母線長90cm,

二圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：21r=2X80nX90=3600n,

n冗X好

二360=3600n,

解得：n=160.

故答案為：160°.

【點評】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解決此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐

的關(guān)系.

22.圓錐的底面半徑為6cm,母線長為10cm,則圓錐的側(cè)面積為60上cm?.

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】圓錐的側(cè)面積=nX底面半徑X母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解:圓錐的側(cè)面積=nX6X10=60jrcm2.

【點評】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵.

23.一個底面直徑為10cm,母線長為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是1母度.

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】利用底面周長=展開圖的弧長可得.

【解答】解：?.?底面直徑為10cm,

二底面周長為10n,

15n兀

根據(jù)題意得1018。，

解得n=120.

故答案為：120.

【點評】考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系,

然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.

24.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為8,則圓錐的側(cè)面積等于24n.

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2n義3X8+2=24n,

故答案為：24n.

【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積的求法，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

25.若圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24ncm,則此圓錐底面的半徑為12cm.

【考點】圓錐的計算.

【分析】利用扇形的弧長等于圓錐的底面周長列出等式求得圓錐的底面半徑即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,

?.?圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24“cm,

2nr=24n,

解得:r=12,

故答案為：12.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的弧長等于圓錐的底面周長.

26.用一個圓心角為240°半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為4.

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】易得扇形的弧長，除以2“即為圓錐的底面半徑.

240兀X6

【解答】解：?.?扇形的弧長=-180=8%

二圓錐的底面半徑為8Ji4-2n=4.

故答案為：4.

【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

27.用一個圓心角為120°,半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的周長為

8

3JT

【考點】圓錐的計算.

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長即為圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長求解.

120兀X48,

【解答】解：圓錐的底面圓的周長—180=?n,

_8

故答案為：3JI.

【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩

者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周

長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去石圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓

錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面半徑是2cm.

【考點】圓錐的計算.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】易求得扇形的弧長，除以2〃即為圓錐的底面半徑.

2

360X^-71X3

【解答】解：扇形的弧長為：180=4ncm,

圓錐的底面半徑為：4n4-2n=2cm,

故答案為：2.

【點評】考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

29.用圓心角是216°,半徑是5cm的扇形圍成一個圓錐體的側(cè)面（接縫處不重疊），則這個

圓錐體的高是4cm.

【考點】圓錐的計算.

216兀?5

【分析】設(shè)圓錐底面的圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形得到2nr=180,

解得r=3,然后根據(jù)勾股定理計算這個圓錐的高.

【解答】解：設(shè)圓錐底面的圓的半徑為r,

216兀?5

根據(jù)題意得2mx180,

解得r=3,

所以這個圓錐的高=依三=4（cm）.

故答案為：4.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

30.若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的

圓心角的度數(shù)是180°.

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長得到扇形的弧長為4況，扇形的半徑為4,再根據(jù)弧長公式求解.

【解答】解：???軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，

二母線長為4,圓錐底面直徑為4,

...底面周長為4%即扇形弧長為4n.

設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)為n,

n?兀

根據(jù)題意得4180,

解得n=180°.

故答案為：180°.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

第24章圓測試卷（2）

一、選擇題

1.已知圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,則這個圓錐的母線長為（）

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

2.一個圓錐的母線長是9,底面圓的半徑是6,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.81nB.27nC.54nD.18n

3.用一圓心角為120。，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是

（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線1與底面半徑r的關(guān)系是（）

A.l=2rB.l=3rC.l=rD.1亍

5.如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm,母線長為20cm,制作這樣一個煙囪帽所需要的鐵皮

面積至少是（）

一

、--J

A.1500itcm2B.300ncnTC.600itcm2D.150冗cm?

6.在學(xué)校組織的實踐活動中，小新同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1,高為

2&,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.4nB.3nC.2^2nD.2n

7.用一個圓心角為120。，半徑為2的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為

（）

1_322

A.三B.4C.~2D.3

8.用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm,底面周長是6“cm,則

扇形的半徑為（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm

9.已知圓錐的母線長為6cm,底面圓的半徑為3cm,則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.30°B.60°C.90°D.180°

10.如圖，圓錐的側(cè)面積為15五，底面積半徑為3,則該圓錐的高A0為（）

A.3B.4C.5D.15

11.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.V10Jicm2B.2VT0ncm"C.6ncm"D.3ncm?

12.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2?cm,底面半徑r=2cm,則圓錐體的全面積為（）cnr.

A.4V3nB.8nC.12nD.(4^3+4)n

13.用一個圓心角為120。，半徑為3的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為

（）

13,

A.~2B.1C.~2D.2

14.一個圓錐的高為4cm,底面圓的半徑為3cm,則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.12ncm2B.15ncm2C.20ncm'D.30ncm2

15.如圖，圓錐的母線長為2,底面圓的周長為3,則該圓錐的側(cè)面積為（）

16.如圖，圓錐模具的母線長為10cm,底面半徑為5cm,則這個圓錐模具的側(cè)面積是（）

A.10ncm'B.50ncm-C.100ncm'D.150ncm-

二、填空題

17.若圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為—cma（結(jié)果保留

n）

18.一個圓錐形零件，高為8cm,底面圓的直徑為12cm,則此圓錐的側(cè)面積是cm2.

19.已知一個扇形的半徑為60cm,圓心角為150°,用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底

面半徑為cm.

20.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,

扇形的圓心角0=120°,則該圓錐的母線長1為—cm.

21.如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍

成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是—.

22.有一圓錐，它的高為8cm,底面半徑為6cm,則這個圓錐的側(cè)面積是—cm2.（結(jié)果保留

ji）

23.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100”，扇形的圓心角

為120。，這個扇形的面積為.

24.一個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為—.（結(jié)果保留"）

25.已知圓錐的底面半徑是4,母線長是5,則該圓錐的側(cè)面積是一（結(jié)果保留“）.

26.如圖，圓錐的底面半徑0B長為5cm,母線AB長為15cm,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角

27.圓錐的底面半徑是2cm,母線長6cm,則這個圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為一度.

28.如圖，有一直徑是加米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC,則:

（1）AB的長為米；

（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為一米.

29.已知圓錐的底面直徑為20cm,母線長為90cm,則圓錐的表面積是cm2.（結(jié)果保留幾）

30.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是，它的側(cè)面積是（結(jié)果不取近似值）.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.已知圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,則這個圓錐的母線長為()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】由于圓錐的底面半徑、高和母線可組成直角三角形，然后利用勾股定理可計算出母線

長.

【解答】解：圓錐的母線長=后標(biāo)=10(cm).

故選B.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了勾股定理.

2.一個圓錐的母線長是9,底面圓的半徑是6,則這個圓錐的側(cè)面積是()

A.81nB.27nC.54nD.18n

【考點】圓錐的計算.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長-2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2JiX6X94-2=54n.

故選C.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的

底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.

3.用一圓心角為120。，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是

()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【考點】圓錐的計算.

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得.

【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,由題意，得

120兀X6

2nr=180,

解得r=2cm.

故選B.

【點評】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)

系，列方程求解.

4.若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線1與底面半徑r的關(guān)系是（）

A.l=2rB.l=3rC.l=rD.^"2r

【考點】圓錐的計算.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓

錐的母線長有2"-r=n-1,即可得到r與1的比值.

【解答】解：?.■圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，

2n,r=Ji?1,

Ar：1=1：2.

貝I]l=2r.

故選A.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周

長，扇形的半徑為圓錐的母線長.

5.如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm,母線長為20cm,制作這樣一個煙囪帽所需要的鐵皮

面積至少是（）

一

A.1500ncm2B.300ncmLC.600ncm2D.150ncm2

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

【解答】解：煙囪帽所需要的鐵皮面積=5x20X2"X15=300”（cm2）.

故選B.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

6.在學(xué)校組織的實踐活動中，小新同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1,高為

2M，則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.4nB.3nC.2^2nD.2n

【考點】圓錐的計算.

【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出母線的長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積為：S例=2?2nr?l=nrl,

代入數(shù)進(jìn)行計算即可.

【解答】解：???底面半徑為1，高為2&,

...母線長X（2&），J=3.

底面圓的周長為：2nX1=2n.

1_1_

：.圓錐的側(cè)面積為：S?=2?r?1=彳義2nX3=3￡.

故選B.

【點評】此題主要考查了圓錐的計算，關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積公式：-2nr-l=nrl.

7.用一個圓心角為120°,半徑為2的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為

（）

1222

A.~3B.7C.~2D.y

【考點】圓錐的計算.

【分析】設(shè)圓錐底面的半徑為r,由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓

120兀X2

的周長，則2“r=-180,然后解方程即可.

【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r,

120兀X22

根據(jù)題意得2“r=—180—,解得：廠瓦

故選D.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8.用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm,底面周長是6“cm,則

扇形的半徑為（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm

【考點】圓錐的計算.

【分析】首先根據(jù)圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑，然后根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長

就是扇形的半徑.

【解答】解：,：底面周長是6ncm,

二底面的半徑為3cm,

?.?圓錐的高為4cm,

圓錐的母線長為：V32+42=5

扇形的半徑為5cm,

故選B.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的母線、高及底面半徑圍成一個直角

三角形.

9.已知圓錐的母線長為6cm,底面圓的半徑為3cm,則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.30°B.60°C.90°D.180°

【考點】圓錐的計算.

【分析】根據(jù)弧長=圓錐底面周長=6n,圓心角=弧長X180+母線長計算.

【解答】解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=2X3"=6"cm,

扇形的圓心角=弧長X180+母線長+"=6五X1804-6n=180°.

故選：D.

【點評】本題考查的知識點為：弧長=圓錐底面周長及弧長與圓心角的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是熟

知圓錐與扇形的相關(guān)元素的對應(yīng)關(guān)系.

10.如圖，圓錐的側(cè)面積為15口，底面積半徑為3,則該圓錐的高八0為（）

A.3B.4C.5D.15

【考點】圓錐的計算.

【分析】要求圓錐的高，關(guān)鍵是求出圓錐的母線長，即圓錐側(cè)面展開圖中的扇形的半徑.已知

圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長，即扇形的弧長，已知扇形的面積和弧長就可求出扇形

的半徑，即圓錐的高.

【解答】解：由題意知：展開圖扇形的弧長是2X3n=6n,

設(shè)母線長為L,則有2x6nL=15”,

解得:L=5,

?.?由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，

二在直角aAOC中高直=4AC2一℃2=4.

故選：B.

【點評】此題考查了圓錐體的側(cè)面展開圖的計算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，難

度一般.

11.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.V10ncm2B.2,\/10ncm~C.6ncm2D.3ncm2

【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體

為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長X母線長+2.

【解答】解：此幾何體為圓錐；

?.?半徑為1cm,高為3cm,

二圓錐母線長為伍cm,

二側(cè)面積=2"rR4-2=V10jTcm2；

故選：A.

【點評】本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵;

本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.

12.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2Fcm,底面半徑r=2cm,則圓錐體的全面積為（）cm2.

B.8nC.12nD.(473+4)n

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=nX底面半徑,+底面周長X母線長小2.

【解答】解：底面圓的半徑為2,則底面周長=4”,

?.?底面半徑為2cm、高為2?cm,

.?.圓錐的母線長為4cm,

二側(cè)面面積=2X4九X4=8n；

底面積為=4n,

全面積為：8n+4n=12ncm2.

故選：C.

【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵.

13.用一個圓心角為120°,半徑為3的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為

（）

13,

A.~2B.1C.~2D.2

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】易得扇形的弧長，除以2“即為圓錐的底面半徑.

120兀X3

【解答】解：扇形的弧長=-180=2”，

故圓錐的底面半徑為2冗+2n=1.

故選：B.

【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

14.一個圓錐的高為4cm,底面圓的半徑為3cm,則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.12ncm-'B.15ncm2C.20ncm2D.30ncm'

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】首先根據(jù)圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長，然后計算側(cè)面積即可.

【解答】解：???圓錐的高是4cm,底面半徑是3cm,

???根據(jù)勾股定理得：圓錐的母線長為療春=5cm,

則底面周長=6”,

側(cè)面面積=2義6￡X5=15Jicm2.

故選：B.

【點評】考查了圓錐的計算，首先利用勾股定理求得圓錐的母線長是解決此題的關(guān)鍵.

底面圓的周長為3,則該圓錐的側(cè)面積為（）

C.6nD.6

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題；壓軸題.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積=2X2X3=3.

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

16.如圖，圓錐模具的母線長為10cm,底面半徑為5cm,則這個圓錐模具的側(cè)面積是（）

A.10ncm'B.50ncm'C.100ncm2D.150ncm2

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長義母線長+2.

【解答】解：???底面圓的底面半徑為5cm,

.,.底面周長=10ncm,

1

?，.側(cè)面面積=2X10nX10=50ncm2.

故選：B.

【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解題的關(guān)鍵，難度一般.

二、填空題

17.若圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為15北cm?（結(jié)果

保留五）

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】先計算出圓錐底面圓的周長2m義3,再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等

于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的面積=2X2"X3X5=15n(cm2).

故答案為15n.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式.

18.一個圓錐形零件，高為8cm,底面圓的直徑為12cm,則此圓錐的側(cè)面積是60"cn?.

【考點】圓錐的計算.

【分析】利用圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2