2024屆山東省濰坊聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省濰坊聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．菱形中，，對角線相交于點(diǎn)，以為圓心，以3為半徑作，則四個點(diǎn)在上的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為()A．110° B．125° C．130° D．140°6．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．17．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)施施工時“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程=15，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成8．已知，則為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作射線AD∥BC，點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+11．如圖，在中，，，，則A． B． C． D．12．如圖所示的幾何體的左視圖是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．從，0，，，1.6中隨機(jī)取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．14．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DF⊥AB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對應(yīng)點(diǎn)記為A1；AD的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.15．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．16．一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x2－14x+48=0的一個根，則三角形的周長為____．17．一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有__________個．18．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計劃再用30米長的籬笆圍成一個矩形花園，要求把位于圖中點(diǎn)處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹與籬笆的距離不小2米．已知點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值．20．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合）過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在等腰中，，，是上一點(diǎn)，若.(1)求的長；(2)求的值.22．（10分）小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；（2）請你運(yùn)用所學(xué)知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價﹣單株成本）23．（10分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）24．（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點(diǎn)P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù)．25．（12分）如圖，某城建部門計劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為50m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認(rèn)為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以51.2萬元達(dá)成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．26．在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭颍?）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【詳解】A、由二次函數(shù)圖象，得a＜1．當(dāng)a＜1時，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數(shù)圖象開口方向，得a＞1．當(dāng)a＞1時，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，故B錯誤；C、由函數(shù)圖象開口方向，得a＜1．當(dāng)a＜1時，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，故C錯誤；D、由拋物線的開口方向，得a＜1，反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在二、四象限，故D錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識記反比例函數(shù)y=在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．2、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項法則逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】因為，所以選項A錯誤；，所以B選項正確；，故選項C錯誤；因為與不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根據(jù)勾股定理求出BO的長，從而可以判斷出結(jié)果．【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴點(diǎn)A，C在上，點(diǎn)B，D不在上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．4、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．5、B【解析】解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故選B.6、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可．【詳解】∵點(diǎn)P是矩形的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)P將點(diǎn)P代入中解得故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設(shè)管道米，即實(shí)際每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成，選．8、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).10、D【解析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.12、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看共一列，第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設(shè)AD=2x，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為A2，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長為2×2.6=3.2．15、8﹣π【解析】分析：如下圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.16、1【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是檢驗三邊長能否成三角形．17、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，∴白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵．18、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、216米2【分析】設(shè)AB=x米，可知BC=（30-x）米，根據(jù)點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬為米，則長為米由題意知，解得即顯然，時的值隨的增大而增大所以，當(dāng)時，面積取最大值答：符合要求的矩形花園面積的最大值是216米2【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．20、（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐標(biāo)為：（2，7）或（2，?3）或（2，6）或（2，?1）．【分析】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，即可求解；（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)，連接BC交拋物線對稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，即可求解；（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，即可求解；（4）分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）拋物線的對稱軸為：x＝2，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)，連接BC交拋物線對稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，直線BC的表達(dá)式為：y＝?x＋5，當(dāng)x＝2時，y＝3，故點(diǎn)P（2，3）；（3）設(shè)點(diǎn)D（x，?x2＋4x＋5），則點(diǎn)E（x，?x＋5），∵S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，解得：m＝或5（舍去5），故點(diǎn)D（，）；（4）設(shè)點(diǎn)M（2，m），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（5，0）、（0，?5），則MB2＝9＋m2，MC2＝4＋（m?5）2，BC2＝50，①當(dāng)MB為斜邊時，則9＋m2＝4＋（m?5）2＋50，解得：m＝7；②當(dāng)MC為斜邊時，則4＋（m?5）2=9＋m2+50，可得：m＝?3；③當(dāng)BC為斜邊時，則4＋（m?5）2+9＋m2=50可得：m＝6或?1；綜上點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2，7）或（2，?3）或（2，6）或（2，?1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對稱性、圖形的面積計算等，其中（4），要注意分類求解，避免遺漏．21、(1)AD=2;(2)【分析】（1）先作，由等腰三角形，，得到，根據(jù)勾股定理可得；（2）由長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】（1）作等腰三角形，（2）【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和銳角三角函數(shù).22、（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．【解析】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），即可求解；（2）點(diǎn)（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點(diǎn)，求得直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；同理，拋物線的表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．【詳解】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：y1＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；設(shè)：拋物線的表達(dá)式為：y2＝a（x﹣m）2+n，∵頂點(diǎn)為（6，1），則函數(shù)表達(dá)式為：y2＝a（x﹣6）2+1，把點(diǎn)（3，4）代入上式得：4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，則拋物線的表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴x＝5時，函數(shù)取得最大值，故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．23、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)方差的意義求解；

（3）根據(jù)方差公式求解．【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮∴選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)．24、（1）詳見解析；（2）△ACE為直角三角形，理由見解析；（3）∠AEC=45°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定△ACE為直角三角形；②根據(jù)PE∥CF，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數(shù)．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴