2024屆四川省成都市簡陽市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
2024屆四川省成都市簡陽市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2024屆四川省成都市簡陽市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,、、分別切于、、點(diǎn),若圓的半徑為6,,則的周長為()A.10 B.12 C.16 D.202.如圖,路燈距離地面8米,若身高1.6米的小明在距離路燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處,則小明的影子AM的長為()A.1.25米 B.5米 C.6米 D.4米3.已知三點(diǎn)在拋物線上,則的大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.4.下列事件是必然事件的是()A.地球繞著太陽轉(zhuǎn) B.拋一枚硬幣,正面朝上C.明天會(huì)下雨 D.打開電視,正在播放新聞5.如圖,AB是半圓O的直徑,∠BAC=40°,則∠D的度數(shù)為()A.140° B.135° C.130° D.125°6.如圖,保持△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘﹣1,畫出坐標(biāo)變化后的三角形,則所得三角形與原三角形的關(guān)系是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位D.將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位7.如圖,內(nèi)接于圓,,,若,則弧的長為()A. B. C. D.8.如圖,將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1、A2、A3,…,An分別是正方形的中心,則這n個(gè)正方形重疊的面積之和是()A.n B.n-1C.4n D.4(n-1)9.將拋物線向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度后,得到的拋物線解析是()A. B. C. D.10.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣1),則k的值為()A.﹣2 B.2 C.﹣ D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在?ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,則CD的長為___________.12.如圖,AB為弓形AB的弦,AB=2,弓形所在圓⊙O的半徑為2,點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長為_____.13.若用αn表示正n邊形的中心角,則邊長為4的正十二邊形的中心角是____.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是________.15.如圖,把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中的長是_____cm(計(jì)算結(jié)果保留π).16.如圖,AB是⊙O的弦,AB=4,點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=45°.若點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),則MN長的最大值是_____.17.如圖,△ABC的兩條中線AD,BE交于點(diǎn)G,EF∥BC交AD于點(diǎn)F.若FG=1,則AD=_____.18.小華在距離路燈6米的地方,發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2米,若小華的身高為1.6米,那么路燈離地面的高度是_____米.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明(寫出一種即可).①AD∥BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.已知:在四邊形ABCD中,____________.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.20.(6分)如圖,已知拋物線y1=﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l是拋物線的對(duì)稱軸,一次函數(shù)y2=kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn),連接AC.(1)△ABC是三角形;(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)結(jié)合圖象,寫出滿足y1>y2時(shí),x的取值范圍.21.(6分)(1)計(jì)算:(2)化簡:22.(8分)成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為20元/件,試營銷階段發(fā)現(xiàn);當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí),每天的銷售量為200件;銷售單價(jià)每上漲2元,每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元).(1)試確定日銷售量y(臺(tái))與銷售單價(jià)為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求每天的銷售量不少于15件,且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元,則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少?23.(8分)解方程:2x2+3x﹣1=1.24.(8分)如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=;(1)作⊙O,使它過點(diǎn)A、B、C(要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡);(2)在(1)所作的圓中,求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑25.(10分)在正方形ABCD中,AB=6,M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D重合),連接CM,過點(diǎn)M作MN⊥CM,交AB(或AB的延長線)于點(diǎn)N,連接CN.感知:如圖①,當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí),易證CM=MN.(不用證明)探究:如圖②,點(diǎn)M為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)(不與B、D重合).請(qǐng)?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.應(yīng)用:(1)直接寫出△MNC的面積S的取值范圍;(2)若DM:DB=3:5,則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是.26.(10分)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=1.(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.注:二次函數(shù)(≠0)的對(duì)稱軸是直線=.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì),得到直角三角形OAP,根據(jù)勾股定理求得PA的長;根據(jù)切線長定理,得AD=CD,CE=BE,PA=PB,從而求解.【詳解】∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C點(diǎn),

∴AD=CD,CE=BE,PA=PB,OA⊥AP.

在直角三角形OAP中,根據(jù)勾股定理,得AP==8,

∴△PDE的周長為2AP=1.

故選C.【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線長定理和勾股定理.2、B【分析】易得:△ABM∽△OCM,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長.【詳解】如圖,根據(jù)題意,易得△MBA∽△MCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知,即,

解得AM=5m.

則小明的影子AM的長為5米.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸,然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解:∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,∵當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大,且0<1<1.5,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基本題型,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.解:A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件,故A符合題意;B、拋一枚硬幣,正面朝上是隨機(jī)事件,故B不符合題意;C、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件,故C不符合題意;D、打開電視,正在播放新聞是隨機(jī)事件,故D不符合題意;故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知,再由三角形的內(nèi)角和可得,最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】AB是半圓O的直徑(圓周角定理)(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ))故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),掌握靈活運(yùn)用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”,可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱.【詳解】解:∵縱坐標(biāo)乘以﹣1,∴變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù),又∵橫坐標(biāo)不變,∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).7、A【分析】連接OB,OC.首先證明△OBC是等腰直角三角形,求出OB即可解決問題.【詳解】連接OB,OC.∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°,∴∠BOC=90°,∵BC=2,∴OB=OC=2,∴的長為=π,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,弧長公式,等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)8、B【分析】根據(jù)題意可得,陰影部分的面積是正方形的面積的,已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分,則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為(n-1)個(gè)陰影部分的和.【詳解】解:如圖示,由分別過點(diǎn)A1、A2、A3,垂直于兩邊的垂線,由圖形的割補(bǔ)可知:一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的,即陰影部分的面積是,n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為:.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和的計(jì)算方法,難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積.9、B【分析】把配成頂點(diǎn)式,根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:將拋物線向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度后,得到的拋物線的解析式為:故選:B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.10、A【解析】把點(diǎn)(1,-1)代入解析式得-1=,

解得k=-1.

故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【詳解】解:∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF:AB=DE:DA=DE:(DE+EA)=2:5,∴AB=1,∵在?ABCD中AB=CD.∴CD=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查①相似三角形的判定;②相似三角形的性質(zhì);③平行四邊形的性質(zhì).12、【解析】連接OB,OA,過O作,得到,求得,連接IA,IB,根據(jù)角平分線的定義得到,,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到,設(shè)A,B,I三點(diǎn)所在的圓的圓心為,連接,,得到,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,連接,解直角三角形得到,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:連接OB,OA,過O作,,,在Rt中,,,,,連接IA,IB,點(diǎn)I為的內(nèi)心,,,,,點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn),始終等于,點(diǎn)I在以AB為弦,并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動(dòng),設(shè)A,B,I三點(diǎn)所在的圓的圓心為,連接,,則,,,連接,,,,點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解直角三角形,弧長公式以及圓周角定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出全等三角形,得出點(diǎn)I在以AB為弦,并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵.13、30o【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義,可得正十二邊形的中心角是:360°÷12=30°.【詳解】正十二邊形的中心角是:360°÷12=30°.故答案為:30o.【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角.此題比較簡單,注意準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵.14、【解析】解:連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG==4,∴DG=DC﹣CG=1,則AG==,∵,∠ABG=∠CBE,∴△ABG∽△CBE,∴,解得,CE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、10π【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解.【詳解】解:∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,∴圓錐的底面半徑為=5cm,∴圓錐的底面周長為10πcm,∴扇形AOC中的長是10πcm,故答案為10π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長.16、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí),AC最大,當(dāng)AC最大時(shí)是直徑,從而求得直徑后就可以求得最大值.【詳解】解:點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),,當(dāng)AC取得最大值時(shí),MN就取得最大值,當(dāng)AC時(shí)直徑時(shí),最大,如圖,,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理,解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題,難度不大.17、1【分析】利用平行線分線段長比例定理得到=1,即AF=FD,所以EF為△ADC的中位線,則EF=CD=BD,再利用EF∥BD得到,所以DG=2FG=2,然后計(jì)算FD,從而得到AD的長.【詳解】解:∵△ABC的兩條中線AD,BE交于點(diǎn)G,∴BD=CD,AE=CE,∵EF∥CD,∴=1,即AF=FD,∴EF為△ADC的中位線,∴EF=CD,∴EF=BD,∵EF∥BD,∴,∴DG=2FG=2,∴FD=2+1=3,∴AD=2FD=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了三角形中位線性質(zhì)和平行線分線段成比例定理.18、6.1【解析】解:設(shè)路燈離地面的高度為x米,根據(jù)題意得:,解得:x=6.1.故答案為6.1.三、解答題(共66分)19、已知:①③(或①④或②④或③④),證明見解析.【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論,然后即可證明.其中解法一是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;解法二是證明兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形;解法三是證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;解法四是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.試題解析:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.解法一:已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.解法二:已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形;解法三:已知:在四邊形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;解法四:已知:在四邊形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,又∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.考點(diǎn):平行四邊形的判定.20、(1)直角;(2)P(,);(3)0<x<1.【分析】(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為:(-1,0)、(1,0)、(0,2),則AB2=25,AC2=5,BC2=20,即可求解;(2)點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,即可求解;(3)由圖象可得:y1>y2時(shí),x的取值范圍為:0<x<1.【詳解】解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y1=0+0+2=2,當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+2=0,解得x1=-1,x2=1,∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(1,0)、(0,2),則AB2=25,AC2=5,BC2=20,故AB2=AC2+BC2,故答案為:直角;(2)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b得:,解得,∴直線BC的表達(dá)式為:y=﹣x+2,拋物線的對(duì)稱軸為直線:x=,點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,當(dāng)x=時(shí),y=×+2=,故點(diǎn)P(,);(3)由圖象可得:y1>y2時(shí),x的取值范圍為:0<x<1,故答案為:0<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,軸對(duì)稱最短的性質(zhì),勾股定理及其逆定理,以及利用圖像解不等式等知識(shí),本題難度不大.21、(1)1;(2)【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式=2+=1;(2).【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,以及分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.22、(1);(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí),該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大,最大利潤為3000元.【分析】(1)利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y(臺(tái))與銷售單價(jià)為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2))設(shè)每天的銷售利潤為w元,按照每件的利潤乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)每天的銷售量不少于15件,且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案;【詳解】(1);(2)設(shè)每天的銷售利潤為w元.則,∵,∴,∵且對(duì)稱軸為:直線,∴拋物線開口向下,在對(duì)稱軸的右側(cè),w隨著x的增大而減小,∴當(dāng)時(shí),w取最大值為3000元.答:當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí),該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大,最大利潤為3000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,以及一元一次不等式組的應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、.【分析】找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.【詳解】解:這里a=2,b=3,c=﹣1,∵△=9+8=17,∴x=.考點(diǎn):解一元二次方程-公式法.24、(1)見解析;(2)∠BOC=90°,該圓的半徑為1【分析】(1)作出AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)O,然后以點(diǎn)O為圓心、以O(shè)A為半徑作圓即可;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出∠BOC,根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是⊙O的直徑,然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果.【詳解】解:(1)如圖所示,⊙O即為所求;(2)∵∠ACB=90°,AC=BC=,∴∠A=∠B=45°,,∴∠BOC=2∠A=90°,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直徑,∴⊙O的半徑=AB=1.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題目,熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25、探究:見解析;應(yīng)用:(1)9

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