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文檔簡介
2024屆四川省成都市西川中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下面空心圓柱形物體的左視圖是()A. B. C. D.2.甲、乙、丙三人站成一排拍照,則甲站在中間的概率是()A.16 B.13 C.13.由二次函數(shù)可知()A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線C.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大4.如圖,在△OAB中,∠AOB=55°,將△OAB在平面內(nèi)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′的位置,使得BB′∥AO,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A.125° B.70° C.55° D.15°5.如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B. C. D.6.已知一斜坡的坡比為,坡長為26米,那么坡高為()A.米 B.米 C.13米 D.米7.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D,AD=5,BD=2,則DE的長為()A. B. C. D.8.如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,,則DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:29.如圖,正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為的大圓圓周上,四條邊都與小圓都相切,過圓心,且,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.10.一元二次方程的解是()A.5或0 B.或0 C. D.011.當(dāng)k>0時(shí),下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標(biāo)系中的圖象()A. B. C. D.12.如果,那么的值為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,分別以四邊形ABCD的各頂點(diǎn)為圓心,以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________.14.如圖,已知l1∥l2∥l3,直線l4、l5被這組平行線所截,且直線l4、l5相交于點(diǎn)E,已知AE=EF=1,F(xiàn)B=3,則=_____.15.已知正六邊形的邊長為4cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心,邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D),則所得到的三條弧的長度之和為cm.(結(jié)果保留π)16.二次函數(shù)的最小值是.17.四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,,則的度數(shù)為____________.18.如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在?ABCD中,作對角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F(xiàn),連接BE,DF.求證:四邊形BFDE是菱形.20.(8分)小瑜同學(xué)想測量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度,設(shè)計(jì)測量方案如下:她從樓底A處前行5米到達(dá)B處,沿斜坡BD向上行走16米,到達(dá)坡頂D處(A、B、C在同一條直線上),已知斜坡BD的坡角α為12.8°,小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米,她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請你求出樓房MA的高度.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin12.8°≈,cos12.8°≈,tan12.8°≈)21.(8分)如圖,拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(-1,0).過點(diǎn)A作直線y=x+c與拋物線交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x+c上,從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作直線PQ∥y軸,與拋物線交于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)直接寫出b,c的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△CBE的面積為6時(shí),求出點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在線段PQ最長的條件下,點(diǎn)M在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)D、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).22.(10分)如圖,中,,,為內(nèi)部一點(diǎn),.求證:.23.(10分)甲、乙、丙三位同學(xué)在知識競賽問答環(huán)節(jié)中,采用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序.求甲比乙先出場的概率.24.(10分)如圖,甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤,乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤,指針指向的數(shù)字小于3的概率是;(2)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,用列舉的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.25.(12分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?(3)點(diǎn)B(3,4),C(5,2),D(,)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上?為什么?26.如圖,已知拋物線y=﹣x2+x+4,且與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè))與y軸交于C點(diǎn).(1)若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),則是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大.若存在,請求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由.(2)若M是拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】試題分析:找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可.解:從幾何體的左邊看可得,故選A.2、B【解析】試題分析:畫樹狀圖為:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2,所以甲站在中間的概率=26=1考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A:a=3,所以開口向上,故A錯(cuò)誤;B:對稱軸=4,故B正確;C:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),故C錯(cuò)誤;D:當(dāng)x<4時(shí),y隨x的增大而減小,故D錯(cuò)誤;故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù),比較簡單,需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、B【分析】據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,然后利用等腰三角形兩底角相等可得,即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】,,又,中,,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】求出△ABC的三邊長,再分別求出選項(xiàng)A、B、C、D中各三角形的三邊長,根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等判定兩個(gè)三角形相似,由此得到答案.【詳解】如圖,,AC=2,,A、三邊依次為:,,1,∵,∴A選項(xiàng)中的三角形與不相似;B、三邊依次為:、、1,∵,∴B選項(xiàng)中的三角形與相似;C、三邊依次為:3、、,∵,∴C選項(xiàng)中的三角形與不相似;D、三邊依次為:、、2,∵,∴D選項(xiàng)中的三角形與不相似;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定,勾股定理,需根據(jù)勾股定理分別求每個(gè)三角形的邊長,判斷對應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解:設(shè)坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.7、D【分析】根據(jù)AD平分∠BAC,可得∠BAD=∠DAC,再利用同弧所對的圓周角相等,求證△ABD△BED,利用其對應(yīng)邊成比例可得,然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長.【詳解】解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵∠DBC=∠DAC(同弧所對的圓周角相等),∴∠DBC=∠BAD,∴△ABD△BED,∴,∴DE=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)其定理進(jìn)行分析.8、B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故選B9、C【分析】由于圓是中心對稱圖形,則陰影部分的面積等于大圓的四分之一,即可求解.【詳解】解:由于圓是中心對稱圖形,則陰影部分的面積等于大圓的四分之一.故陰影部分的面積=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題利用了圓是中心對稱圖形,圓面積公式及概率的計(jì)算公式求解,熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案.【詳解】∵5x2=x,∴x(5x﹣1)=0,∴x=0或x.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.11、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【詳解】解:經(jīng)過第一、三象限,經(jīng)過第一、三象限,B選項(xiàng)符合.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像,靈活根據(jù)的正負(fù)判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】由已知條件2x=3y,根據(jù)比例的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】解:∵2x=3y,∴=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì),本題考查比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個(gè)扇形正好構(gòu)成一個(gè)半徑為1的圓,因此其面積之和就是圓的面積.【詳解】解:∵圖中四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和,且四邊形內(nèi)角和為360°,∴圖中四個(gè)扇形構(gòu)成了半徑為1的圓,∴其面積為:πr2=π×12=π.故答案為:π.【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理,扇形的面積計(jì)算,得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵.14、【分析】由l1∥l2,根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG=AC;由l2∥l3,根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得==.【詳解】∵l1∥l2,AE=EF=1,∴==1,∴FG=AC;∵l2∥l3,∴==,∴==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,掌握平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.15、8π【解析】試題分析:先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角,然后由弧長計(jì)算公式.解:方法一:先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角==120°,所得到的三條弧的長度之和=3×=8π(cm);方法二:先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°,得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°,每條弧的度數(shù)為120°,三條弧可拼成一整圓,其三條弧的長度之和為8πcm.故答案為8π.考點(diǎn):弧長的計(jì)算;正多邊形和圓.16、﹣1.【解析】試題分析:∵=,∵a=1>0,∴x=﹣2時(shí),y有最小值=﹣1.故答案為﹣1.考點(diǎn):二次函數(shù)的最值.17、130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),得∠ABC=180°-∠D=130°.【詳解】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°.故答案為:130°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).18、.【詳解】解:根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC,所以tan∠AED=tan∠ABC=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理;銳角三角函數(shù).三、解答題(共78分)19、證明見解析.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF,得到OE=OF,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進(jìn)而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形.【詳解】∵在?ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn),∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,在△EOD和△FOB中,,∴△DOE≌△BOF(ASA),∴OE=OF,又∵OB=OD,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴四邊形BFDE為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,得出OE=OF是解題關(guān)鍵.20、樓房MA的高度約為25.8米【分析】根據(jù)△BCD是直角三角形,利用正弦和余弦可以求出CD,BC的長度,則可得到EC,EF的長度,再根據(jù),,利用四邊形ECAF是矩形,即可得到MA的長.【詳解】解:在Rt△BCD中,∴,在矩形ECAF中,AF=EC=5.22,EF=AC=20.6在Rt△EFM中,∴,答:樓房MA的高度約為25.8米【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題和坡度坡角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1)b=2,c=1,D(2,3);(2)E(4,-5);(3)N(2,0),N(-4,0),N(-2.5,0),N(3.5,0)【分析】(1)將點(diǎn)A分別代入y=-x2+bx+3,y=x+c中求出b、c的值,確定解析式,再解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo);(2))過點(diǎn)E作EF⊥y軸,設(shè)E(x,-x2+2x+3),先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),再利用面積加減關(guān)系表示出△CBE的面積,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).(3)分別以點(diǎn)D、M、N為直角頂點(diǎn)討論△MND是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).【詳解】(1)將A(-1,0)代入y=-x2+bx+3中,得-1-b+3=0,解得b=2,∴y=-x2+2x+3,將點(diǎn)A代入y=x+c中,得-1+c=0,解得c=1,∴y=x+1,解,解得,(舍去),∴D(2,3).∴b=2,c=1,D(2,3).(2)過點(diǎn)E作EF⊥y軸,設(shè)E(x,-x2+2x+3),當(dāng)y=-x2+2x+3中y=0時(shí),得-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1(舍去),∴B(3,0).∵C(0,3),∴,∴,解得x1=4,x2=-1(舍去),∴E(4,-5).(3)∵A(-1,0),D(2,3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設(shè)P(m,m+1),則Q(m,-m2+2m+3),∴線段PQ的長度h=-m2+2m+3-(m+1)=,∴當(dāng)=0.5,線段PQ有最大值.當(dāng)∠D是直角時(shí),不存在△MND是等腰直角三角形的情形;當(dāng)∠M是直角時(shí),如圖1,點(diǎn)M在線段DN的垂直平分線上,此時(shí)N1(2,0);當(dāng)∠M是直角時(shí),如圖2,作DE⊥x軸,M2E⊥HE,N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形,∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5,M2H=DE,∴E(2,-1.5),∴M2H=DE=3+1.5=4.5,∴ON2=4.5-0.5=4,∴N2(-4,0);當(dāng)∠N是直角時(shí),如圖3,作DE⊥x軸,∴∠N3HM3=∠DEN3=90,∵△M3N3D是等腰直角三角形,∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90,∵∠DN3E=∠N3M3H,∴△DN3E≌△N3M3H,∴N3H=DE=3,∴N3O=3-0.5=2.5,∴N3(-2.5,0);當(dāng)∠N是直角時(shí),如圖4,作DE⊥x軸,∴∠N4HM4=∠DEN4=90,∵△M4N4D是等腰直角三角形,∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90,∵∠DN4E=∠N4M4H,∴△DN4E≌△N4M4H,∴N4H=DE=3,∴N4O=3+0.5=3.5,∴N4(3.5,0);綜上,N(2,0),N(-4,0),N(-2.5,0),N(3.5,0).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題,考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到點(diǎn)坐標(biāo),由此求出圖象中圖形的面積;還考查了圖象中構(gòu)成的等腰直角三角形的情況,此時(shí)依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),求出點(diǎn)N的坐標(biāo).22、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB,即可得出結(jié)論;【詳解】解:,,又,,,又,.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),判斷出∠PBC=∠PAB是解本題的關(guān)鍵.23、【分析】首先根據(jù)題意用列舉法列出所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:甲、乙、丙三位同學(xué)采用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:(甲,乙,丙)、(甲、丙、乙)(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲)(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲)共有6種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足“甲比乙先出場”(記為事件)的結(jié)果有3中,所以【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)甲盤中的數(shù)字,可判斷求出概率;(2)列出符合條件的所有可能,然后確定符合條件的可能,求出概率即可.【詳解】(1)甲轉(zhuǎn)盤共有1,2,3三個(gè)數(shù)字,其中小于3的有1,2,∴P(轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤,指針指向的數(shù)字小于3)=,故答案為.(2)樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有12種等可能情況,其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的有4種情況,所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率P==.25、(1);(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;(3)點(diǎn)B,D在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【詳解】(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為,因?yàn)樵谄鋱D象上,所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,即,,解得,所以,這個(gè)反比例函數(shù)解析式為;(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),隨的增大而減??;(3)因?yàn)辄c(diǎn),滿足,所以點(diǎn),在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足,所以點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);再把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)帶入解析式,得到待定系數(shù)的方程;然后解方程,求出待定系數(shù);最后寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).26、(1)存在點(diǎn)P,使△PBC的面積最大,最大面積是2;(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1﹣2,﹣1)、(2,6)、(6,1)或(1+2,﹣﹣1).【分析】(1)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),由點(diǎn)B、C的坐標(biāo),利用待定系
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