2024屆四川省高縣數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆四川省高縣數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．12．如圖．已知的半徑為3，，點為上一動點．以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（）A．9 B．11 C．12 D．143．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm4．下列命題是真命題的是()A．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等D．三角形外心是三條角平分線的交點5．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件6．甲、乙、丙、丁四人各進行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-28．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝9．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《在線體育》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根10．先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．11．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°12．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P

(-1，2)，則該圖象必經(jīng)過點()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為_____．14．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點坐標是_____．15．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.16．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點A的圓的切線．請回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________．17．在比例尺為1：3000000的地圖上，測得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實際距離是______千米．18．如圖，在中，，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，AC＝BC，OD＝OE．求證：CD＝CE．20．（8分）如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪．（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？22．（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．（1）畫出，直接寫出點，的坐標；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段所掃過的面積．23．（10分）已知直線y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CD⊥OA交AB于點D，交拋物線于點E，若DE＝AD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．25．（12分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1，﹣3，﹣5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率．26．電影《我和我的祖國》在國慶檔熱播，預(yù)售票房成功破兩億，堪稱熱度最高的愛國電影，周老師打算從非常渴望觀影的5名學生會干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈送一張的嘉賓觀影卷，問抽到一男一女的概率是多少？（請你用樹狀圖或者列表法分析）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點：簡單概率計算.2、B【分析】以O(shè)P為邊向下作等邊△POH，連接AH，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)通過“邊角邊”證明△HPA≌△OPM，則AH=OM，然后根據(jù)AH≤OH+AO即可得解.【詳解】解：如圖，以O(shè)P為邊向下作等邊△POH，連接AH，∵△POH，△PAM都是等邊三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構(gòu)造等邊三角形.3、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，對照選項逐一分析即可．【詳解】解：A．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，是真命題；B．平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，弦對著兩個圓周角，故是假命題；D．三角形外心是三條邊垂直平分線的交點，故是假命題；故選：A．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，掌握圓的性質(zhì)和相關(guān)定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件,說法錯誤.B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.6、C【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案．【詳解】∵丙的方差最小，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選C．【點睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x＝，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件．【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項錯誤；D.方程中必有實數(shù)根，是必然事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.11、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．12、A【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經(jīng)過點P（-1，2），

則該圖象必經(jīng)過點（1，2）．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)A坐標為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．【詳解】設(shè)A坐標為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設(shè)過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．14、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x=0，解方程即可．【詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與y軸的交點坐標，令x=0，即可求得交點縱坐標．15、10【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)16、90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90°的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點A的圓的切線．故答案為90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．點睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．17、150【分析】設(shè)實際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離計算即可得答案．【詳解】設(shè)實際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計算實際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的換算．18、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，F(xiàn)A分別是△ADE，△ABC的角平分線，∴（相似三角形的對應(yīng)角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型，難度一般．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】根據(jù)AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根據(jù)SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：連接在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SAS）【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來矩形的長為20米，寬為10米．【分析】（1）由題意矩形場地的長為米，寬為米以及道路寬為2米即可得出每條道路的面積；（2）根據(jù)題意四塊草坪的面積之和為144平方米這一等量關(guān)系建立方程進行分析計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知這兩條道路的面積分別是平方米和平方米.（2），∴，根據(jù)題意得：解得：，（舍去），∴（米）答：原來矩形的長為20米，寬為10米.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列方程求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）1s或2s；（1）當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【分析】（1）設(shè)P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依據(jù)△PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值．（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm1．由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，則（6﹣x）?1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1．（1）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝1t．當△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，解得：t＝．當△PCQ∽△BCA時，＝，即＝，解得：t＝．綜上所述，當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況．關(guān)鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程求解．22、（1）見解析，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；

（3）根據(jù)AB掃過的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．【詳解】解：（1）△A1OB1如圖所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，∴弧BB1的長=（3）由勾股定理得，∴∴∴線段AB所掃過的面積為：【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長計算，扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，（3）判斷出AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由見解析【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：①以BD為一邊，判斷出△EDB≌△GNM，即可得出結(jié)論．②以BD為對角線，利用中點坐標公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當x＝0時，y＝3，∴B（0，3），當y＝0時，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝（m+3），∵DE＝AD，∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），∴m1＝﹣3（舍），m2＝﹣2；（3）存在，分兩種情況：①以BD為一邊，如圖1，設(shè)對稱軸與x軸交于點G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E與B關(guān)于對稱軸對稱，∴BE∥x軸，∵四邊形DNMB是平行四邊形，∴BD＝MN，BD∥MN，∵∠DEB＝∠NGM＝90°，∠EDB＝∠GNM，∴△EDB≌△GNM，∴NG＝ED＝2，∴N（﹣1，﹣2）；②當BD為對角線時，如圖2，此時四邊形BMDN是平行四邊形，設(shè)M（n，﹣n2﹣2n+3），N（﹣1，h），∵B(0，3),D(-2，1),∴∴n＝-1，h＝0∴N（﹣1，0）；綜上所述，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系求點坐標，根據(jù)點的位置構(gòu)建平行四邊形，（3）中以BD為對角線時，利用中點坐標公式計算更簡單.24、（1）當﹣4＜x＜﹣1