8.1平行四邊形(1)證明(一),(二)回顧與思考

八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第八章證明(三)8.1.平行四邊形(1)整理ppt直觀是把“雙刃劍〞直觀是重要的,但它有時(shí)也會(huì)騙人,你還能找到這樣的例子嗎?

回顧與思考1ab要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn),觀察,或?qū)嶒?yàn)是不夠的,必需一步一步,有根有據(jù)地進(jìn)行推理.整理ppt每個(gè)命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩局部組成.條件是事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地,命題可以寫(xiě)成“如果……,那么……〞的形式,其中“如果〞引出的局部是條件,“那么〞引出的局部是結(jié)論.正確的命題稱(chēng)為真命題(truestatement),不正確的的命題稱(chēng)為假命題(falsestatement).要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱(chēng)為反例(counterexample).“原名〞知多少定義:對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).

命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).

回顧與思考2原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名.整理ppt公理:公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱(chēng)為證明.定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理(theorem).推論:由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.“原名〞知多少

回顧與思考3整理ppt公理:公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱(chēng)為證明.定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理(theorem).本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行；2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等；3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.“原名〞知多少

回顧與思考4整理ppt平行線(xiàn)的判定公理:同位角相等,兩直線(xiàn)平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行.∵∠1+∠2=180。

,∴a∥b.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

回顧與思考5整理ppt平行線(xiàn)的性質(zhì)公理:兩直線(xiàn)平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理1:兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:

兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=180。

.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

回顧與思考6整理ppt三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180。.∠A+∠B+∠C=180。的幾種變形:∠A=180。

–(∠B+∠C).∠B=180。

–(∠A+∠C).∠C=180。

–(∠A+∠B).∠A+∠B=180。-∠C.∠B+∠C=180。-∠A.∠A+∠C=180。-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

回顧與思考7ABC整理ppt三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論3:

直角三角形的兩銳角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3；∠1>∠2，∠1>∠3.ABCD1234這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.

回顧與思考8整理ppt駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明〞證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證)(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形；(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“〞和“求證〞；(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導(dǎo)“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.)；(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程；(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.

回顧與思考9整理ppt等腰三角形性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).如圖,在△ABC中,∵AB=AC(),∴∠B=∠C(等角對(duì)等邊).

回顧與思考10ACB整理ppt等腰三角形性質(zhì)推論:等腰三角形頂角的平分線(xiàn),底邊上的中線(xiàn),底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一).

回顧與思考11ACBD12如圖,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔三線(xiàn)合一〕.如圖,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔三線(xiàn)合一〕.如圖,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔三線(xiàn)合一〕輪換條件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三線(xiàn)合一的三種不同形式的運(yùn)用.整理ppt等腰三角形性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于600.

回顧與思考12如圖,在△ABC中,∵AB=AC=BC().∴∠A=∠B=∠C=600〔等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于600〕.ACB整理ppt等腰三角形性質(zhì)等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等.等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等.等腰三角形兩腰上的高相等.

回顧與思考13如圖,在△ABC中,∵AB=AC=BC().∴∠A=∠B=∠C=600〔等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于600〕.ACBD●1E●●2ACBACB整理ppt等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形〔等角對(duì)等邊〕.

回顧與思考14在△ABC中∵∠B＝∠C〔〕，∴AB=AC〔等角對(duì)等邊〕.ACB整理ppt反證法在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱(chēng)為反證法(reductiontoabsurdity)

回顧與思考15用反證法證明的一般步驟:1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立；2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或條件相矛盾的結(jié)果；3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問(wèn)題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.整理ppt等邊三角形的判定定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.

回顧與思考16在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600().∴△ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形).ACB600整理ppt等邊三角形的判定定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

回顧與思考17在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(),∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).ACB600600600整理ppt特殊的直角三角形的性質(zhì)定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

回顧與思考18ABC300在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).整理ppt特殊的直角三角形的性質(zhì)定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.

回顧與思考19在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).ABC300整理ppt勾股定理定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理〔pythagorastheorem〕.

回顧與思考20在△ABC中∵∠ACB=900(),∴a2+b2=c2(直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方).acb勾弦股整理ppt勾股定理的逆定理定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

回顧與思考21在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(),∴△ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形).acbABC(1)整理ppt命題與逆命題

定理與逆定理在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題,其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題.

回顧與思考22如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理,其中一個(gè)定理稱(chēng)另一個(gè)定理的逆定理.整理ppt直角三角形全等的判定定理定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).

回顧與思考23如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′整理ppt直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法:定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SSS〕.公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SAS〕.公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔ASA〕.推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔AAS〕.綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；切記!!!命題:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.即(SSA)是一個(gè)假冒產(chǎn)品!!!

回顧與思考24整理ppt線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.

回顧與思考25如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(),∴PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).ACBPMN整理ppt線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)逆定理到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.

回顧與思考26如圖,∵PA=PB(),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上(到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上).ACBPMN整理ppt三角形的外心定理:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

回顧與思考27如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(xiàn)(),∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).ABCPabc整理ppt角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.

回顧與思考28如圖,∵OC是∠AOB的平分線(xiàn),P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E()∴PD=PE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).OCB1A2PDE整理ppt角平分線(xiàn)的性質(zhì)逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.