省考公務(wù)員-湖北-行政職業(yè)能力測驗-第一章數(shù)量關(guān)系-第二節(jié)圖形與幾何-

省考公務(wù)員-湖北-行政職業(yè)能力測驗-第一章數(shù)量關(guān)系-第二節(jié)圖形與幾何-[單選題]1.如下圖，圓的周長為20㎝，圓的面積和長方形的面積正好相等，求圖中陰影的周長？()A.20㎝B.25㎝C.30㎝D.35㎝正確答案：B參考解析：由“圓的面積和長方形的面積相等”可知，＝ar，即a＝，又圓的周長為20㎝，所以2＝20，即＝10，所以陰影的周長＝×＋2a＝＋＝25㎝。[單選題]2.一個裝有水的圓柱體玻璃杯，底面積為80平方厘米，水深為高的?，F(xiàn)在將一根底面積為20平方厘米的圓柱體鐵棒豎直放入水中，問此時水深占到高的()。A.B.～C.D.～1正確答案：B參考解析：當(dāng)鐵棒的頂部剛好與水面平行或者露出水面時，鐵棒所占據(jù)的空間最大，此時水深最高。在每個橫截面中，鐵棒所占據(jù)的面積是20平方厘米，而水所占據(jù)的面積為80－20＝60平方厘米，為原來的，在體積不變的情況下，高度應(yīng)該為原來水深的，即為高的×＝。如果鐵棒較短，完全浸沒在水中，則鐵棒上部的水所占據(jù)的面積仍然為80平方厘米，此時水深略有升高，但低于高的，故最后水深應(yīng)該在高的和之間。[單選題]3.一只螞蟻從下圖的正方體A頂點沿正方體的表面爬到正方體C頂點，設(shè)正方體邊長為a，問該螞蟻爬過的最短路為()。A.（＋）aB.aC.（1＋）aD.（1＋）a正確答案：B參考解析：根據(jù)直角三角形直角邊和大于斜邊，可知最短的路徑為：取與A所在水平面平行的上棱線中點O，AO＋CO必然最短，2×＝a。[單選題]4.下圖中大正方形ABCD的面積是16，其他點都是它所在邊的中點，問陰影三角形面積是多少？()A.B.C.1.5D.3正確答案：C參考解析：最中間的正方形面積是大正方形面積的，為4。將最內(nèi)部正方形分出的兩個全等直角三角形相拼構(gòu)成這個正方形面積的一半。另外的等腰直角三角形是最內(nèi)部正方形面積的，則陰影面積為最中間正方形的1－－＝，陰影三角形面積為4×＝1.5。[單選題]5.將一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙片沿對角線折疊，得到的圖形如圖1，再將該圖形過圖1所標(biāo)示的B點折疊，并使得A與A重合（同時C與C重合），得到四邊形ABDC，如圖2，則四邊形ABDC的面積為多少？()A.158.4平方厘米B.200平方厘米C.79.2平方厘米D.164平方厘米正確答案：C參考解析：由題意知△ABC與△A′BC′為全等三角形，BC＝BC′。設(shè)AB長為x厘米，則＝20－x，解得x＝6.4，所以圖1的總面積為×12×6.4＋×20×12＝158.4平方厘米，圖2的面積158.4÷2＝79.2平方厘米。[單選題]6.一條路上依次有A、B、C三個站點，加油站M恰好位于AC的中點，加油站N恰好位于BC的中點。若想知道M和N兩個加油站之間的距離，只需要知道哪兩點之間的距離？()A.CNB.BCC.AMD.AB正確答案：D參考解析：如下圖所示，選取M點與N點都涉及的頂點，即C，計算距離。分析可知，MN＝MC－NC＝－＝＝，因此若想知道M和N兩個加油站之間的距離，只需知道AB兩點之間的距離。[單選題]7.過長方體一側(cè)面的兩條對角線交點，與下底面四個頂點連得一四棱錐，則四棱錐與長方體的體積比為多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:3正確答案：B參考解析：等底等高時，椎體體積是柱體體積的，而題中椎體的高是長方體高的一半，四棱錐與長方體的體積之比為1:6。[單選題]8.一個長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體盒子。一只瓢蟲從盒子的任意一個頂點，爬到與該頂點在同一體對角線的另一個頂點，則所有情形的爬行路線的最小值是()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：把紙盒由立體展為平面，有三種展開方式，如下圖所示，其中瓢蟲從一個頂點走向同一體對角線的最短距離為＝厘米。[單選題]9.下圖中，圖形的周長是多少厘米？()（圖中的長度單位為厘米）A.112B.118C.124D.130正確答案：C參考解析：如下圖所示，將圖中的幾條線段進(jìn)行平移后可知，除了中間還剩余兩段6厘米的線段外，其余部分拼接為一個長32、寬24的長方形，因此原圖形的周長為（24＋32＋6）×2＝124厘米。[單選題]10.3條直線最多能將平面分成幾部分？()A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分正確答案：C參考解析：三條直線兩兩相交，且不交于一處時，分成的部分最多，即可將平面分成7部分。[單選題]11.一個邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點得到第二個正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個、第四個、第五個、第六個正方形，問第六個正方形的面積是多少平方厘米？()A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米正確答案：C參考解析：方法一：第一個正方形邊長為80厘米，因此其面積值中含有因子5，而每次面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，因?并未去掉，因此第六個正方形面積值中也含有因子5，只有200符合要求。方法二：第一個的面積為80×80＝6400平方厘米，前一個正方形面積是后一個的2倍，則第6個為200平方厘米。[單選題]12.一個長方體，6個面均涂滿紅色，現(xiàn)沿垂直于長邊的方向?qū)㈤L邊等距離切5刀，再沿垂直于寬邊的方向?qū)掃叺染嚯x切4刀，若要得到24塊沒有紅色面的小長方體，需要將高邊沿垂直于高邊方向等距離切幾刀？()A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：由題意可知，長邊切5刀，將長方體分成了（5＋1）個長方體；寬邊切4刀，則分成了（5＋1）（4＋1）個長方體。設(shè)需要將高邊切n刀，則將長方體共分成了（5＋1）（4＋1）（n＋1）＝30n＋30個長方體，其中沒有紅色面的小長方體共有（5－1）（4－1）（n－1）＝24，得n＝3。[單選題]13.一果農(nóng)想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小的正方形土地，并將果樹均勻整齊地種植在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個角上都種上一棵果樹。該果農(nóng)未經(jīng)細(xì)算就購買了60棵果樹，如果仍按上述想法種植，那么他至少多買了多少棵果樹？()A.0B.3C.6D.15正確答案：B參考解析：將大正方形分割成4塊小正方形后，共有9個頂點，12條邊，設(shè)每條邊不含頂點種n棵果樹（n為自然數(shù)），則共種植12n＋9棵果樹。當(dāng)n＝4時，共種植57棵果樹，最接近60棵，因此至少多買了60－57＝3棵果樹。[單選題]14.把一根線對折，對折，再對折，然后從對折后線繩的中間剪開，這線被剪成了幾段？()A.6B.7C.8D.9正確答案：D參考解析：將繩子對折3次，剪1刀，變成23×1＋1＝9段。[單選題]15.一人上樓，邊走邊數(shù)臺階。從一樓走到四樓，共走了54級臺階。如果每層樓之間的臺階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級臺階？()A.126B.120C.114D.108正確答案：A參考解析：從一樓走到四樓，共走了54級臺階，而他實際走了3層樓的高度，所以每層樓的臺階數(shù)為54÷3＝18級。他從一樓到八樓一共要走7層樓，因此共要走7×18＝126級臺階。[單選題]16.小雨把平時節(jié)省下來的全部1角的硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小雨所有的1角硬幣合起來總共是多少錢？()A.3元B.5元C.4元D.6元正確答案：D參考解析：設(shè)正方形每條邊用x個硬幣，則正三角形每條邊用x＋5個硬幣。圍成正三角形共用硬幣為3（x＋5）－3個，圍成正方形共用硬幣4x－4個，由3（x＋5）－3＝4x－4，得x＝16，所以硬幣總個數(shù)為4×16－4＝60個，價值為6元。[單選題]17.為了澆灌一個半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇里布置若干個旋轉(zhuǎn)噴頭，但庫房里只有澆灌半徑為5米的噴頭，問花壇里至少要布置幾個這樣的噴頭才能保證每個角落都能澆灌到？()A.4B.7C.6D.9正確答案：B參考解析：由于每個小圓的直徑為10米，所以每個小圓至多蓋住圓心角為60°所對應(yīng)的弧長。因此想蓋住整個圓圈，至少需要六個小圓，并且當(dāng)且僅當(dāng)這六個小圓以大圓的內(nèi)接正六邊形各邊中點為圓心進(jìn)行覆蓋。此時大圓的圓心處尚未被覆蓋，還需要一個小圓才能完成覆蓋。如下圖所示：至少需要七個噴頭才能保證每個角落都能澆灌到。[單選題]18.用一個平面將一個邊長為1的正四面體切分為兩個完全相同的部分，則切面的最大面積為()。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：切分為兩個完全相同的部分，有兩種切法，如下圖所示：左側(cè)的截面面積不如右側(cè)截面面積大。右側(cè)切法為沿著一條棱向?qū)馇腥?，另兩條邊分別為兩個側(cè)面的高，故切面三角形為等腰三角形。棱長為1，則切面三角形中的另外兩條邊長為，由勾股定理可知，棱長上的高為＝。因此切面的面積為×1×＝。[單選題]19.相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體中體積最大的是()。A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體正確答案：D參考解析：相同表面積的空間幾何圖形，越接近于球，其體積越大。正二十面體是四個圖形中最接近于球的立體幾何圖形，體積最大。[單選題]20.建造一個容積為16立方米、深為4米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米160元和每平方米100元，那么該水池的最低總造價是多少元？()A.3980B.3560C.3270D.3840正確答案：D參考解析：水池體積一定、深度一定，則其底面積＝16÷4＝4平方米固定，故池底的造價不變，其值為4×160＝640元。側(cè)面高為4保持不變，則側(cè)面積的大小由池底的周長決定。又因為平面幾何圖形面積一定時，越接近于圓，周長越小，故池底是正方形時周長最小，此時正方形邊長為2米，側(cè)面積為2×4×4＝32平方米，池壁造價為32×100＝3200元。因此最低造價為640＋3200＝3840元。[單選題]21.植樹節(jié)到了，學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行植樹比賽。其路線為從學(xué)校門口到一食堂的540米的路上雙邊種植，要求學(xué)校門口栽樹，食堂處不栽，樹木之間的間隔為2米、1米交替進(jìn)行，面積為7850平方米圓形操場環(huán)形種植樹木之間的間隔為2米，一共需要多少棵樹苗？()A.876B.877C.878D.879正確答案：C參考解析：由題意可知，從學(xué)校門口到一食堂的540米的路上需要間隔為2米、1米交替進(jìn)行種植，可以看作先進(jìn)行3米間隔種植，然后在3米間隔中插入一棵樹使之間隔為2米、1米交替，則所需的樹苗為2×（＋＋1）－1＝721棵；圓形操場的半徑為＝50米，故周長為2πr＝2×3.14×50＝314米，需要的樹苗為314÷2＝157棵，因此一共需要樹苗721＋157＝878棵。[單選題]22.如下圖，大長方形被分為四個較小長方形，已知四個長方形的面積已標(biāo)示出來，且這個大長方形的長和寬均為整數(shù)，那么圖中雙向箭頭之間的部分是多長？()A.1B.2C.1或2D.3正確答案：C參考解析：由題意可知，上面兩個長方形寬相同，面積比為1:3，則長的比也為1:3；同理，下面兩個長方形的長之比為1:2。將大長方形看成上、下兩部分，可知上半部分與下半部分的寬之比為（12＋36）:（24＋48）＝2:3。設(shè)大長方形的長為，寬為，則×＝12，得xy＝120，則大長方形的長是4的倍數(shù)，寬是5的倍數(shù)，兩者的積是120。同理，由×＝24可知，大長方形的長是3的倍數(shù)。因此大長形的長是12的倍數(shù)。即大長方形的長為12、寬為10或者長為24、寬為5。當(dāng)大長方形的長為12時箭頭部分的長為12×（－）＝1；當(dāng)大長方形的長為24時箭頭部分的長為2。因此C項正確。[單選題]23.如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分別是BC、CD邊上的三等分點，則陰影部分的面積是()。A.10B.12C.14D.18正確答案：B參考解析：設(shè)BF、DE，相交于M，連接BD、EF，過C作CNBD，垂足為N，交EF于O，已知CN過M點（如下圖）。E、F分別是BC、CD的三等分點，EF//BD，＝＝＝，又＝＝，則，CO＝＝×＝，ON＝＝，MN＝ON＝×＝，＝＋＝＋＝12。[單選題]24.連接正四面體側(cè)棱的中點和底面的中心A、E、F、G、H構(gòu)成多面體（如右圖所示）。問該多面體與正四面體的體積比是多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:2正確答案：C參考解析：如下圖所示，△EFG與△BCD的邊長比為1:2，所以二者的面積比為1:4。又因為正四面體A－EFG與正四面體A－BCD高的比為1:2，所以，正四面體A－EFG與正四面體A－BCD的體積比為1:8，所以該多面體與正四面體A－BCD的體積比為2:8＝1:4。[單選題]25.如圖，等邊ABC的邊長為24厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個三角形，那么AD與AF的長度和是多少厘米？()A.18B.C.25D.22正確答案：C參考解析：過E點作AF邊的垂線，設(shè)長度為h1，則S△AEF＝2S△EFC，即AF·h1·＝2FC·h1·，得①AF＝2FC。過C點作AB邊的高，設(shè)長度為h2，則S△ACE＝3S△ECB，即AE·h2·＝3EB·h2·，得②AE＝3EB，又△ADF和△DEF面積相等，高相同，則③AD＝DE。由①②③可知，AF＝16厘米，AD＝9厘米，則AF＋AD＝25厘米。[單選題]26.某大學(xué)參加軍訓(xùn)隊列表演，組織一個方陣隊伍。如果每班60人，這個方陣至少要有5個班的同學(xué)參加；如果每班70人，這個方陣至少要有4個班的同學(xué)參加。那么組成這個方陣最外層的人數(shù)應(yīng)為幾人？()A.16B.64C.68D.60正確答案：D參考解析：設(shè)最外層每邊人數(shù)為N，則方陣人數(shù)為N2，由題意可知，240＜N2≤300，210＜N2≤280，則240＜N2≤280，而在240和280之間的完全平方數(shù)只有162＝256，故N＝16。則方陣最外層人數(shù)為4（N－1）＝60人。[單選題]27.N是正方形ABCD內(nèi)一點，如果NA:NB:NC＝2:4:6，則∠ANB的度數(shù)為()。A.120°B.135°C.150°D.以上都不正確正確答案：B參考解析：過B作BN′⊥BN，且使BN’＝BN，連接N′A，N′N，如下圖所示，因為∠N′BN＝∠ABC＝90°，得∠N′BA＝∠NBC。又因為AB＝BC，BN′＝BN，有△N′AB≌△NCB，則N′A＝NC，設(shè)NB＝4x，NC＝N′A＝6x。在直角△NBN′中，∠NN′B＝45°，且NN′＝＝4x，在△N′AN中，N′＝N′＋，所以∠N′NA＝90°，得∠ANB＝135°。[單選題]28.A、B兩地直線距離40千米，汽車P與兩地直線距離和等于60千米。則以下判斷正確的是()。A.如果A、B、P不在同一條直線上，汽車所在位置有3個，可位于A、B兩地之間或A、B兩地外側(cè)B.如果A、B、P不在同一條直線上，汽車的位置有無窮多個C.如果A、B、P位于同一條直線上，汽車位于A、B兩地之間或兩地外側(cè)D.如果A、B、P位于同一條直線上，汽車位于A、B兩地外側(cè)，且汽車到A的距離為20千米正確答案：B參考解析：AB距離為40千米，AP和BP距離之和為60千米。①A、B、P三點在同一直線上，則P點位于AB外側(cè)10千米處；②若A、B、P三點不在同一直線上，則轉(zhuǎn)化為A、B點固定，AP＋BP＝60千米，此時P點的位子移動的軌跡為橢圓，動點的個數(shù)為無數(shù)個。因此B項正確。[單選題]29.長為1米的細(xì)繩上系有小球，從A處放手后，小球第一次擺到最低點B處共移動了多少米？()A.1＋B.＋C.D.1＋正確答案：A參考解析：如下圖所示，C點和A點關(guān)于中間的虛線對稱，小球從A點到C點做自由落體運動，從C點到B點做半徑為1米的圓周運動。故小球移動的距離為×1×2＋×＝1＋米。[單選題]30.如下圖，在直角梯形中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四邊形DEBF、△CDF的面積相等，△EDF的面積是多少？()A.28平方厘米B.30平方厘米C.32平方厘米D.33平方厘米正確答案：B參考解析：＝×8＝108。因為＝＝，＝×12×AE＝＝36，BE＝8－6＝2，＝×CF×8＝36，CF＝9，BF＝15－9＝6，則＝×BE×BF＝×2×6＝6，＝＝36－6＝30平方厘米。[單選題]31.若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生()人。A.625B.841C.1024D.1369正確答案：B參考解析：由題意可知，方陣中最外層人數(shù)比相鄰內(nèi)層人數(shù)多8人，故最外層人數(shù)為104＋8＝112人。設(shè)最外層每邊的人數(shù)為N人，則（N一1）×4＝112，N＝29人，故方陣共有學(xué)生29×29＝841人。[單選題]32.正六面體的表面積增加96%，則棱長增加多少？()A.20%B.30%C.40%D.50%正確答案：C參考解析：設(shè)增加后的棱長為x，原來的棱長為1，則面積增加為＝0.96，x＝1.4，則棱長增加了40%。[單選題]33.一個正三角形和一個正六邊形周長相等，則正六邊形面積為正三角形的()。A.倍B.1.5倍C.倍D.2倍正確答案：B參考解析：設(shè)正三角形和一個正六邊形的周長為6，六邊形的邊長為1，三角形的邊長為2；正六邊形可以分成6個邊長為1的小正三角形，邊長為2的正三角形可以分成4個邊長為1的小正三角形。所以正六邊形面積:正三角形的面積＝6:4，即正六邊形面積為正三角形的1.5倍。[單選題]34.陽光下，電線桿的影子投射在墻面及地面上，其中墻面部分的高度為1米，地面部分的長度為7米。甲某身高1.8米，同一時刻在地面形成的影子長0.9米。則該電線桿的高度為()。A.12米B.14米C.15米D.16米正確答案：C參考解析：由題意可知，真實長度與影子長度之比為2:1，墻面部分的影子長度投影到地面上才是該部分真實的影子長度，即電線桿的影子總長為7＋0.5＝7.5米，則電線桿的高度為7.5×2＝15米。[單選題]35.某公司要在長、寬、高分別為50米、40米、30米的長方體建筑物的表面架設(shè)專用電路管道連接建筑物內(nèi)最遠(yuǎn)兩點，預(yù)設(shè)的最短管道長度介于()。A.70～80米之間B.60～70米之間C.90～100米之間D.80～90米之間正確答案：D參考解析：長方體的側(cè)面的一半展開圖如下：最遠(yuǎn)的端點是A、D點，架設(shè)的管道應(yīng)相交在長方體的棱上，設(shè)交點為E，所求應(yīng)為AD＝，AC有可能是70，80，90，對應(yīng)的CD是50，40，30，且AD＝＝，AB，BC，CD的平方和是確定的，若使長度最短則需讓2AB×BC最小，在三個數(shù)字當(dāng)中選較小的兩個，30和40，則最短管道長度是：＝＝，即預(yù)設(shè)的最短管道長度在80至90米之間。[單選題]36.3顆氣象衛(wèi)星與地心距離