四川省眉山市2021年中考數(shù)學(xué)試卷試題真題(含答案解析)

四川省眉山市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.6的相反數(shù)是（）

A.-JB.iC.-6D.6

【答案】C

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：6的相反數(shù)為：一6；

故答案為：C.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)才叫互為相反數(shù)，根據(jù)定義解答即可.

2.2020年7月23日，中國首次火星探測任務(wù)"天間一號"探測器在海南文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載

火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預(yù)選區(qū)，火星上首次留下了中

國的足跡.將200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2X102B.2x106C.2X109D.0.2X107

【答案】B

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：200萬=2000000=2X106；

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為axion的形式，其中k|a|V10,n等于原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)口

3.下列計算中，正確的是（）

A.a5xa3=a15B.a5H-a3=aC.（—a2b3）4=a8b12D.（a+h）2=a2+b2

【答案】C

【考點】同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)累的除法，完全平方式，積的乘方

【解析】【解答】解：A選項中，a5xa3=a8；

B選項中，a5a3=a2;

C選項正確；

D選項中，（a+b）2=a?+2ab+；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法運算法則計算判斷A；根據(jù)同底數(shù)基除法運算法則計算判斷B；根據(jù)積的乘方

法則計算判斷C；根據(jù)完全平方式計算判斷D.

4.如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若/1=48°，則N2的度數(shù)為（）

【答案】A

【考點】余角、補角及其性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，延長該直角三角形一邊，與該矩形紙片一邊的交點記為點D,

由矩形對邊平行，可得N1=NBAC,

因為BCXAB,

ZBAC+Z2=90",

Z1+Z2=90°,

因為N1=48°,

Z2=42°；

故答案為：A.

【分析】延長該直角三角形一邊，與該矩形紙片一邊的交點記為點D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

N1=NBAC,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N2即可.

5.正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

【答案】D

【考點】多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：正八邊形中，每個外角=360°+8=45°,每個內(nèi)角=180°-45°=135°,

，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比=135。：45°=3：1,

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)正多邊形的外角的性質(zhì)求出每個外角，然后根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出每個內(nèi)角，最后每個

內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比即可.

6.化簡（1+—的結(jié)果是（）

'a-lya2-l

【答案】B

【考點】分式的混合運算

【解析】【解答】解?：原式-■審XS+*T）=*X（a+】）,F=3

一a-1a6a-1a￡a

故答案是：B.

【分析】先對括號內(nèi)的分式進行計算，然后將各分式的分子和分母分解因式，再約分即可得出結(jié)果.

7.全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數(shù)分別為

90,80,86,90,94,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94

【答案】B

【考點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列：80,86,90,90,94；

位于最中間的數(shù)是90,所以中位數(shù)是90；

這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此，眾數(shù)是90；

故答案為：B.

【分析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，則其出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求中位數(shù)

即可.

8.我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側(cè)面積（單

位：平方米）是（）

A.7.2TTB.11.527TC.127rD.13.44TT

【答案】c

【考點】簡單組合體的三視圖，圓柱的側(cè)面積和表面積

【解析】【解答】由圖可知，運載火箭的上半部分為圓錐，底面圓的半徑r為2.4+2=12,高為1.6,下

半部分為圓柱，底面圓的半徑r=1.2,高為4.

圓柱的側(cè)面積為：S1=2nr-4=2TT-1.2x4=9.6TT,

22

圓錐的側(cè)面積為：S2=\lR=\x2n-1.2X（V1.6+1.2）=2.47r,

該整流罩的側(cè)面積：5=S1+S2=9.67r+2.47r=127r.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出這個幾何體上面為圓錐，下面為圓柱，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的母

線長，然后分別求出圓柱和圓錐的側(cè)面積，最后求側(cè)面積之和即可.

9.已知一元二次方程/一3刀+1=0的兩根為xi,切,貝IJ*一5/一2肛的值為（）

A.-7B.-3C.2D.5

【答案】A

【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：,??一元二次方程X2-3x+1=0的兩根為X],&，

22

-3尤1+1=0,即：%1—3X]=-1,Xi+x2=3,

，2（）

xf—5Xj—2X2-Xi-3X]-2/+x2=-l-2x3=-7.

故答案為：A.

2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與％-3xx=-1,然后將其代入變形后

的代數(shù)式求值即可.

10.如圖，在以AB為直徑的。。中，點C為圓上的一點，"=3立，弦CDJ.48于點E,弦

AF交CE于點H,交BC于點G.若點”是力G的中點，則ZCBF的度數(shù)為（）

A.18°B.21°C.22.5°D.30°

【答案】C

【考點】圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：：AB為。。的直徑，

NACB=NAFB=90°,

=3AT,

.，?4BC=22.5。，/BAC=67.5。，

???點”是4G的中點，

CE=AH,

???NCAH=ZACH,

CDLAB,

△AECsxGCA,

又「ZCAF=NCBF,ZCGA=NFGB,

△AECGCAGFB,

ZACE+NECB=NABC+ZECB=90"，

???/ABE=/ABC，

△AECGCA~&GFB?匕ACB,

???/ABC=ZACE=ZGAC=NGBF=22.5°,

???^CBF=22.5°,

故答案為：c.

【分析】由圓周角的定義得出NACB為90。，結(jié)合弧長的關(guān)系求出NABC和NBAC,然后證明△AECs4

GCAfGFBACB,于是根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可求出NCBF.

11.在平面直角坐標系中，拋物線丫=/一4》+5與丫軸交于點C,則該拋物線關(guān)于點C成中心對

稱的拋物線的表達式為（）

A.y=-x2-4%+5B.y=x2+4x+5

C.y=-x2+4x-5D.y=-x2-4x-5

【答案】A

【考點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答］解:當x=0時，y=5,

C（0,5）；

設(shè)新拋物線上的點的坐標為（x,y）,

V原拋物線與新拋物線關(guān)于點C成中心對稱，

由2x0—x=—X,2x5—y=10—y；

???對應(yīng)的原拋物線上點的坐標為（-x,10-y）；

代入原拋物線解析式可得：10-y=（—x）2—4-（-x）+5,

???新拋物線的解析式為：y=-/一4x+5；

故答案為：A.

【分析】先求出拋物線與y軸交點C的坐標，設(shè)新拋物線上的點的坐標為（x,y）,根據(jù)中心對稱的特點

求出對應(yīng)的原拋物線上點的坐標，再代入原拋物線的解析式整理即得結(jié)果.

12.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,AB=6,ZDAC=60°，點?在

線段AO上從點A至點。運動，連接OF,以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位

于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①/BDE=NEFC;②ED=EC；③ZADF=/ECF;④點E運動

的路程是2b，其中正確結(jié)論的序號為（）

A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④

【答案】B

【考點】三角形全等的判定，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：連接0E并延長交DC于點H,

矩形ABCD,

OA=OD=OC,

???ZDAC=60°,

…ADO為等邊三角形，

Z2=NDAF=60",

??,ADEF為等邊三角形,

Zl=60°=N5,

r.Z1=N2,

?1.D、F、0、E四點共圓，

z3=Z4,①正確；

Z5=Z6=60°,

Z7=Z6=60°,

,/OD=OC,OE=OE,

/.△DOEM△COE,

/.Z3=Z8,

ZCDE=ZDCE,

「.ED二EC,②正確；

,/ZADO=ZFDE=60°,

ZADF=Z3,

ZADF=Z8,即NADF=ZECF,③正確；

,.1△DOE合&COE,

點E在NDOC的角平分線上與CD的交點為H,即點E在。H上運動,

OH=-BC,

2

OH=V3,④錯誤.

故答案為：B.

【分析】連接OE并延長交DC于點H,利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合NDAC=60。證明△AD。為等邊三角形，得出

N2=NDAF=60。，再根據(jù)△DEF為等邊三角形，然后證出D、F、0、E四點共圓，由四點共圓的性質(zhì)得出

①正確；利用SAS證明△DOE=Z\COE,推出ED=EC,得出②正確；求出NADF=N3,推出NADF=NECF,得

出③正確；根據(jù)△DOE合ACOE,得出點E在OH上運動，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出0H,可

得④錯誤.

二、填空題(共6題；共6分)

13.分解因式：x3y—xy=.

【答案】xy(x+1)(x-1)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：x3y-xy=xy(x2-1)=xy(x+l)(x-1)；

故答案為:xy(x+1)(x-1).

【分析】先提取公因式xy,再根據(jù)平方差公式繼續(xù)分解即可.

14.一次函數(shù)y=(2a+3)x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是.

【答案】a<-l

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=(2a+3)x+2的值隨x值的增大而減少，

???2Q+3Vo,

解得：QV-|,

故答案是：(I<—|.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當一次項系數(shù)2a+3<0時，y隨x的值增大而減小，解此不等式即

可.

15.如圖，△4BC中，AB=AC=5,BC=6,AD平分ZBAC交BC于點D,分別以點A

和點C為圓心，大于\AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N,作直線MN,交AD于點

E,則DE的長為.

【答案】三

O

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理

【解析】【解答】解:△4BC中，AB=AC=5,BC=6,4。平分4c

.DC=”C=3，且ADIBC,(等腰三角形"三線合一")

AD^y/AC2-CD2=V52-32=4

由分別以點A和點C為圓心，大于\AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N,作直線

MN,可知，MN垂直平分AC,

如圖，連接CE,

AE=CE,

??.CE=AE=AD-DE=4-DE,

222

在RtAEDC中，CE=DE+CD,

222

(4-DE)=DE+3,

解得：DE=1；

?1■DE的長為|；

o

故答案為：g.

o

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD,再根據(jù)勾股定理求出AD,由作圖過程可知MN為AC的垂直平

分線，連接CE,由垂直平分線的性質(zhì)求出CE,最后在RtAEDC中，利用勾股定理求DE即可.

16.若關(guān)于x的不等式x+m<1只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是.

【答案】-3Sm<-2

【考點】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式x+m<l,

得：x<1—m,

由題意x只有3個正整數(shù)解，則分別為：1,2,3,

A.L,,1-m>3

故：｛?1/“，

*-1-m<4

解得：-3VmV-2,

故答案是：-34m<-2.

【分析】先解含m的不等式，由于不等式只有三個正整數(shù)解，則可得出這三個正整數(shù)為1,2,3,推出

關(guān)于m的一元一次方程組求解即可.

17.觀察下列等式：勺=/+*+*=|=1+*；

亞=J1+2+京="1+2；

%3=J1+J+]=H=1+高；

根據(jù)以上規(guī)律，計算/+不+%3+…+%2020-2021=.

【答案】]

2016

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可知，小+1+11+點,

%2020=1

NUNU2020X2021

%]+%2+%3+*'*+%2020—2021

—+1-+...+1---------2021

6122020X2021

11

=2。2。+1-i+1+...+-2021

20152016

=2020+1-募-2021

2016

故答案為：一與.

【分析】首先根據(jù)前三項總結(jié)出規(guī)律：Xn=l+而品，然后代入原式再裂項計算即可.

18.如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=10,對角線AC、BD相交于點。，點M在線段AC

上，且4M=3,點P為線段BD上的一個動點，則MP+3PB的最小值是.

【答案】|V3

【考點】垂線段最短，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形-動點問題

【解析】【解答】過M點作MH垂直BC于H點，與OB的交點為P點，此時MP+^PB的長度最小

?.,菱形4BCD中，AB=AC=10

AB=BC=AC=1O,△ABC為等邊三角形

二NPBC=3O°,NACB=60°

???在直角APBH中,ZPBH=30°

-PB

PH=2

止匕時MP+^PB得到最小值，MP+^PB=MP+PH=MH

,/AC=10,AM=3,

MC=7

又ZMCH=60°

MH=MCsin60°=1V3

故答案為：|V3

【分析】過M點作MH垂直BC于H點，與OB的交點為P點，根據(jù)垂線段最短可知此時MP+^PB=MH

的長度最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合AB=AC求出△ABC為等邊三角形，根據(jù)線段間關(guān)系求出MC,解

RtAMHC,求出MH即可.

三、解答題(共8題；共83分)

19.計算：(4-V3)°-3tan60°-+V12.

【答案】解：原式=1-3x^3-(-2)+273

=1-373+2+273

=3-V3

【考點】實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】先進行零指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)塞的運算、代入三角函數(shù)的特殊值、進行二次根式的化簡,

然后合并同類二次根式和進行有理數(shù)的加減混合運算即可得出結(jié)果.

3%—2y+20=0

20.解方程組｛

2x+15y—3=0

【答案】解:由強能口可得覆;篇瑞

②x3-①x2得3(2x+15y)-2(3%-2y)=3x3—2x(-20),

即49y=49,

解得y=i,

將y=l代入①式得3x-2x1=-20,解得x=-6.

故該方程組的解為｛:，:二6.

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】通過觀察，利用加減消元法解此二元一次方程組即可.

21.吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩(wěn)定.為了解同學(xué)們對禁毒

知識的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為："了解

較少"，"基本了解"，"了解較多"，"非常了解"四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，其中"了解較多”的占%;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖：

(3)估計此校"非常了解"和"了解較多”的學(xué)生共有人；

(4)"了解較少"的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生a,A2,A3是初一學(xué)生，1名學(xué)生B為初二學(xué)生，為

了提高學(xué)生對禁毒知識的認識，對這4人進行了培訓(xùn)，然后從中隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行

檢測.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率.

【答案】⑴50；30

(2)解：50-24-4-15=7(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

⑶780

共有12種等可能結(jié)果，恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的結(jié)果數(shù)有6種,

???恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率=6+12=之

【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）44-8%=50（人），15+50xl00%=30%,

故答案是：50,30；

（3）1000x=780（人）,

故答案是：780；

【分析】⑴根據(jù)了解較少的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)即可；用“了解較多”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得

出其所占的百分比；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它三類的人數(shù)，求出基本了解的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

⑶用總?cè)藬?shù)乘以“非常了解"和"了解較多”的學(xué)生所占的百分比即可；

⑷畫出樹狀圖表示出所有等可能結(jié)果數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

22.“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進

行拍攝和觀測，如圖，無人機從4處測得該建筑物頂端C的俯角為24。，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行

20米到達B處，測得頂端C的俯角為45。，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多

少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°?|,cos24°2V,tan240^）

【答案】解：過點C作CE_L2B交AB的延長線于點C,作CFLAD于點F,如圖所示:

在Rt^cEB中'Nf8E=45")

CE=EB,

在R〃CEA中，tan/CAE=第，

.CE9

..----?—

CE+2020f

解得：CE=詈,

FD=AD-CE=60--=—^43.6m

1111

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】過點C作CEL4B交AB的延長線于點C,作CF，力。于點F,由于△BCE是等腰直

角三角形，得出BE=CE,在R&CEA中，根據(jù)正切三角函數(shù)列式求出CE,然后根據(jù)線段間的和差關(guān)系即

可求出FD.

23.為進一步落實"德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準備從體育用品商場一

次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動.每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同.已

知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍.

(1)足球和籃球的單價各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500

元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？

【答案】(1)解：設(shè)每個足球x元，每個籃球(2X-30)元，

根據(jù)題意得：典=2X鼻，

解得x=60,

經(jīng)檢驗x=60是方程的根且符合題意，

2x-30=90,

答：每個足球60元，每個籃球90元

(2)解：設(shè)買籃球m個，則買足球(200-m)個，

由題意得：90m+60(200-m)<15500,

解得m<116|.

Vm為正整數(shù)，J.最多購進籃球116個

【考點】分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

【解析I分析】(1)設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是(2x-30)元，由于"數(shù)量=總價+單價"，結(jié)合用"1200

元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍"列出方程求解，再經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個籃球，則買(200-m)個足球，利用"總價=單價x數(shù)量"，結(jié)合購買足球和籃球的總

費用不超過15500元得出關(guān)于m的一元一次不等式求解，取其中的最大整數(shù)值即可.

24.如圖，直線y=[x+6與%軸交于點4,與y軸交于點B.直線MN“AB，且與AAOB的外

接圓OP相切，與雙曲線y=一弓在第二象限內(nèi)的圖象交于c、D兩點.

(1)求點A,B的坐標和0P的半徑;

(2)求直線MN所對應(yīng)的函數(shù)表達式;

(3)求XBCN的面積.

【答案】(1)解：令y=0代入y=[x+6,得0=：x+6,解得：x=-8,即：A(-8,0),

令x=0代入y=|x+6,得y=6,即：B(0,6),

AB=<62+82=10，

.1■OP的半徑為：5

?.,直線MN“AB,且與aZOB的外接圓OP相切,

AG=5,ZAMG=ZOAB,

sinzAMG=sinZOAB,即：—=—,

AMAB

?解得：AM=g,即：OM=+8=?,

AM10333

,49、

-e-M-,0),

同理：BN=—,ON=6+—=—,N(0,—),

4444

設(shè)直線MN所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

0=--k+bk=-

則｛493,解得：｛j,

——=bb=——

44

直線MN所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=：X+r

44

__30

40

(3)解：聯(lián)立｛3”49，得：一三二；%+?，解得：X1=-3

X2=-T

V=-%+—

,44

???C(-3,10),

??.ABCN的面積=三BNx\xc\=|xyx乂|='X)x3=g

【考點】坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，圓的綜合題，銳角三角函數(shù)的定義

【解析I分析］(1)先求出直線y=x+6與坐標軸的交點A、B的坐標，然后勾股定理求出AB的長，則。P的

半徑可求；

(2)過點A作AGJLMN于點G,先由切線的性質(zhì)求出AG的長度，然后ZAMG=NOAB,根據(jù)正弦三

角函數(shù)列式求出AM,從而求出0M,同理求出ON,則可得出M、N點的坐標，最后待定系數(shù)法求MN得

函數(shù)表達式即可；

(3)聯(lián)立MN的表達式和反比例函數(shù)表達式求出點C的坐標，由4BCN的面積=：8NX\xc\計算即可.

25.如圖，在等腰直角三角形48C中，4cB=90°，AC=BC=2近，邊長為2的正方形。EFG

的對角線交點與點C重合，連接AD,BE.

(1)求證：△ACDWABCE；

(2)當點。在AABC內(nèi)部，且400=90°時，設(shè)4C與DG相交于點M,求4M的長；

(3)將正方形DEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當點4、D、E三點在同一直線上時，請直接寫出AD的

長.

【答案】(1)證明：..?在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,4cB=90°,在正方形DEFG

中，CD=CE,ZDCE=90°,

/.ZDCE-ZBCD=ZACB-ZBCD,即：ZACD=ZBCE,

△ACD=△BCE

（2）解：,??正方形DEFG的邊長為2,

/.DC=GC=24-V2=V2,

ZADC=90°,

AD二J（2娟）2—（夜）2=3^/2，

ZGDE=ZADC=900,

ZADM=ZCDE=45°,

ZADM=ZCGM=45°,即：ADIICG,

△AMDCMG,

.AD_AM即.3\/2_4M

-CG~CM'?F_2G4M'

AM=|y/5

(3)解：①當點D在線段AE上時，過點C作CMJ_AE,如圖,

??CM=DM=24-2=1,AM=JAC?-CM2=(2V5)2—1?=719，

??.AD=AM-DM=V19-1;

②當點E在線段AD上時，過點C作CM_LAD,如圖，

同理口J得：CM=DM=2+2=1,AM=。AC2-CM2=(2\/5)^一#=,19，

AD=AM+DM=V19+1.

綜上所述：AM=g-1或g+1

【考點】勾股定理，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】⑴根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，利用邊角邊定理證明△ACD空△BCE；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)求出CG長，然后根據(jù)勾股定理求出AD,再證明△AMD-△CMG,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)列出比例式，最后代值即可求出AM的長；

(3)分兩種情況討論，①當點D在線段AE上時，過點C作CM^AE,②當點E在線段AD上時，過

點C作CM_LAD,根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合利用勾股定理求出AM,最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可得

出結(jié)論.

26.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+4(a0)經(jīng)過點4(一2,0)和點B(4,0).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)點P為該拋物線上一點(不與點C重合