小學(xué)競賽試題集錦 相遇與追及問題

相遇與追及問題

毯爛目混

1、根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和=速度和X時(shí)間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的直線上的相遇與追及問題

2、研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題

3、通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的

4、培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力

知腹髓跳

一、相遇

甲從A地到B地，乙從8地到4地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間

這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么

.」甲乙

ABAB

0時(shí)刻準(zhǔn)備出發(fā)時(shí)間t后相遇

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度x相遇時(shí)間+乙的速度x相遇時(shí)間

=（甲的速度+乙的速度）X相遇時(shí)間

=速度和X相遇時(shí)間.

一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和X相遇時(shí)間二路程和，即S和二%/

二、追及

有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他.

這就產(chǎn)生了“追及問題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)

算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：

追及路程=甲走的路程??乙走的路程=甲的速度X追及時(shí)間-乙的速度X追及時(shí)間

=（甲的速度-乙的速度）X追及時(shí)間

=速度差X追及時(shí)間.

一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差X追及時(shí)間，即S茨=5t

例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)（0米）處，乙位于中間5米處，經(jīng)過時(shí)間f后甲乙同

時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為％，和以，那么我們可以看到經(jīng)過時(shí)間/后，甲比乙多跑了5米，或者可以

說，在時(shí)間f內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時(shí)間f追了乙5米

甲

乙

。米5米100米100

三、在研究追及和相遇問題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件:

（1）在整個(gè)被研究的運(yùn)動過程中，2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同

（2）在整個(gè)運(yùn)行過程中，2個(gè)物體所走的是同一路徑。

除速度和x相遇

相遇■腱度和=路程+相遇

相遇=路程+速度和

［追及=追及路程+速度差

￡程=速度差x追及

［速度差=追及路程+追及

即M蚱

模塊一、直線上的相遇問題

【例1】一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對開出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行

48千米。3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】本題是簡單的相遇問題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48）

x3.5=94x3.5=329（千米）.

【答案】329千米

【鞏固】兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)

行40千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】根據(jù)相遇公式知道相遇時(shí)間是：255+（45+40）=255+85=3（小時(shí)），所以甲走的路程為：45x3=135

（千米），乙走的路程為：40x3=120（千米）.

【答案】甲走的路程為135千米，乙走的路程為120千米

【鞏固】聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42

米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】方法一:由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?0+42=62（米/分），兩家的距離=明明走過的路程+聰聰走

過的路程=20x20+62x20=400+1240=1640（米），請教師畫圖幫助學(xué)生理解分析.

_________?_

聰聰明明

20分鐘后相遇

注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：=Vflli.對于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子,

注意引導(dǎo)他們認(rèn)識、理解及應(yīng)用公式.

方法二：直接利用公式：S機(jī)=%/=（20+62）x20=1640（米）.

【答案】1640米

【例2】大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶遥?/p>

他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的

速度是每分鐘走多少米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：3000+50=60（米/分鐘），小頭爸爸的速度：（60+24）+2=42（米

/分鐘），大頭兒子的速度：60-42=18（米/分鐘）.

【答案】大頭兒子的速度為18米/分鐘

【例3】A、3兩地相距90米，包子從A地到B地需要30秒，菠蘿從3地到A地需要15秒，現(xiàn)在包子

和菠蘿從A、8兩地同時(shí)相對而行，相遇時(shí)包子與8地的距離是多少米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】包子的速度：90+30=3（米/秒），菠蘿的速度：90+15=6（米/秒），相遇的時(shí)間：

90+（3+6）=10（秒），包子距B地的距離：90-3x10=60（米）.

【答案】包子距3地的距離是60米

【鞏固】甲、乙兩車分別從相距360千米的A、8兩城同時(shí)出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá)8城需4小時(shí),

乙車到達(dá)A城需12小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】要求兩車的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是360+4=90（千米/時(shí)），乙

車的速度是360+12=30（千米/時(shí)），則相遇時(shí)間是360+（90+30）=3（小時(shí)）.

【答案】相遇時(shí)間是3小時(shí)

【例4】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相對而行，甲車先行1小時(shí)，甲車每小時(shí)行48千米，乙

車每小時(shí)行50千米，5小時(shí)相遇，求A、8兩地間的距離.

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】這題不同的是兩車不“同時(shí)”.

（法1）求A、8兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和.這樣可以充分別求出甲車、

乙車所行的路程，再把兩部分合起來.48x（1+5>2t（千米），50x5=250（千米），

288+250=538（千米）.

（法2）還可以先求出甲、乙兩車5小時(shí)所行的路程和，再加上甲車1小時(shí)所行的路程.

（48+50）x5=490（千米），490+48=538（千米）.

【答案】538千米

【鞏固】甲、乙兩列火車從相距770千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行41千米,

乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā).甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這2小時(shí)

所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，

再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的時(shí)間.乙車先行駛路程：41x2=82（千米），甲、

乙兩車同時(shí)相對而行路程：770-82=688（千米），甲、乙兩車速度和：45+41=86（千米/時(shí)），甲

車行的時(shí)間：688+86=8（小時(shí)）.

【答案】8小時(shí)

【鞏固】甲、乙兩列火車從相距144千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行28千米，乙車每小時(shí)行22千米,

乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā).甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這2小時(shí)

所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，

再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的時(shí)間.乙車先行駛路程：22x2=44（千米），甲、

乙兩車同時(shí)相對而行路：144-44=100（千米），甲、乙兩車速度和：28+22=50（千米），與乙車

相遇時(shí)甲車行的時(shí)間為：100+50=2（小時(shí)）.

【答案】2小時(shí)

【鞏固】媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走75米.媽媽走了3分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小

紅每分鐘走60米.再經(jīng)過20分鐘媽媽和小紅相遇.從小紅家到學(xué)校有多少米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】媽媽先走了3分鐘，就是先走了75x3=225（米）.20分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和

小紅共同走了20分鐘，這一段的路程為：（75+60）?20=2700（米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢?/p>

路程，加上后來媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離.即

（75x3）+（75+60）x20=2925（米）.

【答案】2925米

【鞏固】甲乙兩座城市相距530千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行.貨車每小時(shí)行50千米，

客車每小時(shí)行70千米.客車在行駛中因故耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇.問相遇

時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`1小時(shí)，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走1小時(shí).如

果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛1小時(shí)的路程戒去，然后根據(jù)余下的就是客車和貨車共同走過的.再

求出貨車和客車每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí)間.然后根據(jù)路程=速度X時(shí)間，可以

分別求出客車和貨車在相遇時(shí)各自行駛的路程.相遇時(shí)間：（530-50）+（50+70）=480+120=4（小

時(shí)）相遇時(shí)客車行駛的路程:70x4=280（千米）相遇時(shí)貨車行駛的路程：50x（4+1）=250（千米）.

【答案】250千米

【鞏固】甲、乙兩列火車從相距366千米的兩個(gè)城市對面開來，甲列火車每小時(shí)行37千米，乙列火車每

小時(shí)行36千米，甲列火車先開出2小時(shí)后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時(shí)后與甲列火

車相遇？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】（366—37x2）+（37+36）=4（小時(shí)）.

【答案】4小時(shí)

【例5】甲、乙兩輛汽車分別從4、8兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時(shí)后乙車從8地出發(fā)，乙車出

發(fā)5小時(shí)后兩車還相距15千米.甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行50千米.求A、8兩地

間相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】題目中寫的“還”相距15千米指的就是最簡單的情況。畫線段圖如下：

甲行駛5小時(shí)乙行駛5小時(shí)

甲先行駛3小時(shí)15千米

由圖中可以看出，甲行駛了3+5=8（小時(shí)），行駛距離為：48*8=384（千米）；乙行駛了5小時(shí)，

行駛距離為：50x5=250（千米），此時(shí)兩車還相距15千米，所以A、B兩地間相距：384+250+15

=649（千米）

也可以這樣做：兩車5小時(shí)一共行駛：（48+50）x5=490（千米），A、8兩地間相距：490+48x3

+15=649（千米），所以，A、3兩地間相距649千米.

【答案】A、8兩地間相距649千米

【鞏固】甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時(shí)相向開出，出發(fā)后2小時(shí)，兩車相距141公里；出發(fā)后5小時(shí),

兩車相遇。A、B兩地相距公里。

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試

【解析】5-2=3小時(shí),兩車合走141千米，速度和=141+3=47千米/小時(shí)，故AB相距47x5=235千米。

【答案】A、3兩地間相距235千米

【例6】甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行.出發(fā)2小時(shí)后，兩人相距54千米；出發(fā)5小

時(shí)后，兩人還相距27千米.問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】根據(jù)2小時(shí)后相距54千米，5小時(shí)后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小時(shí)行的路程和為

（54-27）千米，即可求出兩人的速度和：（54-27）+（5-2）=9（千米），根據(jù)相遇問題的解題規(guī)

律：相隔距離+速度和=相遇時(shí)間，可以求出行27千米需要：5+27+9=5+3=8（小時(shí)）.

【答案】8小時(shí)

【例7】兩列城鐵從兩城同時(shí)相對開出，一列城鐵每小時(shí)走40千米，另一列城鐵每小時(shí)走45千米，在途

中每列車先后各停車4次，每次停車15分鐘，經(jīng)過7小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】每列車停車時(shí)間：15x4=60（分）=1（小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共2小時(shí)，共同行駛時(shí)間：7-1=6小

時(shí)，速度和：40+45=85（千米），兩城距離：85x6=510（千米）.

【答案】510千米

［例8］南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車

同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小

時(shí)他們相距多少千米?.

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）x5=550（千米）.

【答案】550千米

【鞏固】南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地S城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車

同時(shí)分別往南和往北駛?cè)ィ说乃俣确謩e為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)3小

時(shí)他們相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）x3=330（千米）.

【答案】330千米

【鞏固】兩列火車從相距80千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行40千米，乙列車每小時(shí)行42千米，

5小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】因?yàn)槭潜诚蚨校悦窟^1小時(shí),兩車就多相距40+42=82（千米），則5小時(shí)后兩車相距是：

（40+42）x5+80=490（千米）.

【答案】490千米

【鞏固】兩列火車從相距40千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行35千米，乙列車每小時(shí)行40千米，

5小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】因?yàn)槭潜诚蚨校詢绍?小時(shí)后的距離是：（35+40）x5+40=415（千米）。

【答案】415千米

【例9】兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已

經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】根據(jù)題意列綜合算式得到：33004-（82+83）-15=5（分鐘），所以兩個(gè)人還需要5分鐘相遇。

【答案】5分鐘

【鞏固】兩地相距400千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)比甲車

多行5千米，4小時(shí)后兩車相遇了嗎？為什么？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】40+5=45（千米），（40+45）x4=340（千米），340千米＜400千米，因?yàn)閮绍?小時(shí)共行340千米，

所以4小時(shí)后兩車沒有相遇.

【答案】沒有相遇

【鞏固】孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙

河見面，孫悟空的速度是200千米/小時(shí).豬八戒的速度是150千米/小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)2

小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】注意："還相距''與"相距”的區(qū)別.建議教師畫線段圖.可以先求出2小時(shí)孫悟空和豬八戒走的路

程：（200+150x2=70（千米），又因?yàn)檫€差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：

700+500=1200（千米）.

【答案】1200千米

【鞏固】兩列貨車從相距450千米的兩個(gè)城市相向開出，甲貨車每小時(shí)行38千米，乙貨車每小時(shí)行40

千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒有相遇？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】所求問題=全程一4小時(shí)行駛的路程和.路程和：38x4+40x4=312（千米），

450-312=138（千米）.

【答案】138千米

【鞏固】甲乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前

進(jìn).當(dāng)兩人之間的距離是10千米時(shí)，他們走了小時(shí).

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，一試

【解析】有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了30-10=20（千米），一種是甲乙兩人一共走了

30+10=40（千米），所以有兩種答案：G0-10）+（6+4）=2（小時(shí)）或G0+10）+（6+4）=4（小時(shí)）

【答案】4

【鞏固】一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行40千米，

小轎車每小時(shí)行50千米，問幾小時(shí)后兩車相距90千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】兩車在相距450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車相距90千米，這時(shí)

兩車共行的路程應(yīng)為（450—90）千米.即（450—90）+（40+50）=4（小時(shí)）.需要注意的是當(dāng)兩車

相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車再一次相距90千米.這

時(shí)兩車共行的路程為450+90千米，即（450+90）+（40+50）=6（小時(shí)）.

【答案】6小時(shí)

【鞏固】兩列火車從相距480千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行40千米，乙列車每小時(shí)行42千米,

5小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】兩車的相距路程減去5小時(shí)兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：

480-（40+42）x5=480-410=70（千米）.

【答案】70千米

【例10】甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米.同時(shí)一列快車從乙地出

發(fā)，每小時(shí)行90千米.兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追上慢車？

（火車長度忽略不計(jì)）

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】追及路程即為兩地距離240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及時(shí)間240+30=8（小時(shí)）

【答案】8小時(shí)

【例11】小強(qiáng)每分鐘走70米，小季每分鐘走60米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了3分鐘，小強(qiáng)掉頭去追

小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】小強(qiáng)走的時(shí)間是兩部分，一部分是和小季背向走的時(shí)間，另一部分是小季追他的時(shí)間，要求追及

時(shí)間，就要求出他們的路程差.路程差是兩人相背運(yùn)動的總路程：（60+70）x3=390（米）追及時(shí)

間為：390+（70—60）=39（分鐘）小強(qiáng)走的總路程為：70x（39+3）=2940（米）

【答案】2940米

【例12】甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)去3地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行40千米.途中

甲車出故障停車修理了3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到I小時(shí)到達(dá)8地.A、8兩地間的路程是多

少？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】由于甲車在途中停車3小時(shí)，比乙車遲到1小時(shí)，說明行這段路程甲車比乙車少用2小時(shí).可理解

成甲車在途中停車2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)，也就是乙車比甲車先行2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)8她，

所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答.即：行這段路程甲車比乙車少用的時(shí)間是：

3-1=2（小時(shí)），乙車2小時(shí)行的路程是：40x2=80（千米），甲車每小時(shí)比乙車多行的路程是：

50—40=10（千米），甲車所需的時(shí)間是：80+10=8（小時(shí)），A、8兩地間的路程是：50x8=400（千

米）.

【答案】400千米

【例13】小張和小王早晨8時(shí)整從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時(shí)60千米。小王步行，速度

為每小時(shí)4千米。如果小張到達(dá)乙地后停留1小時(shí)立即沿原路返回，恰好在10時(shí)整遇到正在前

往乙地的小王。那么甲、乙兩地之間的距離是千米。

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，初試

【解析】根據(jù)分析得：（60x1+4x2）4-2=34（千米）.

【答案】34千米

【例14】小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如

果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速

度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走70x3=210（米）.兩家之間的所剩路程是1410-210=1200（米），

兩人的速度和是70+80=150（米），所剩路程需：1200+（70+80）=8（分鐘）走完.小明家距離

學(xué)校70x（8+3）=770（米）.

【答案】770米

【鞏固】學(xué)校和部隊(duì)駐地相距16千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊(duì)駐地，小宇每小時(shí)行12千米，小宙

每小時(shí)行15千米.當(dāng)小宇走了3千米后，小宙才出發(fā).當(dāng)小宙追上小宇時(shí)，距部隊(duì)駐地還有多

少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】追及時(shí)間為：3+（15-⑵=1（小時(shí)），此時(shí)距部隊(duì)駐地還有：16-15x1=1（千米）.

【答案】1千米

【例15】甲、乙兩列火車同時(shí)從A地開往B地，甲車8小時(shí)可以到達(dá)，乙車每小時(shí)比甲車多行20千米，

比甲車提前2小時(shí)到達(dá).求A、3兩地間的距離.

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細(xì)分析題意，乙到達(dá)時(shí)，甲車離終點(diǎn)還有兩小時(shí)的路程，因此

路程差是甲車兩小時(shí)的路程.

方法一:如圖：

甲車6小時(shí)120于米

------------------------------><---------A---------S

乙車6小時(shí)

甲車8小時(shí)可以到達(dá)，乙車比甲車提前2小時(shí)到達(dá)，因此，乙車到達(dá)時(shí)用了：8-2=6（小時(shí)），此

時(shí)路程差為：20x6=120（千米），此時(shí)路程差就是甲車2小時(shí)的路程，所以甲車速度為：

120+2=60（千米/小時(shí)），A、8兩地間的距離：60x8=480（千米）

方法二：如圖：

甲車8小時(shí)160千米

_________A_____、____

乙車8小時(shí)

假設(shè)兩車都行了8小時(shí)，則甲車剛好到達(dá)，乙車則超出了：20x8=160（千米），這段路程正好是

乙車2小時(shí)走的，因此乙車速度：160+2=80（千米/小時(shí)），乙車到達(dá)時(shí)用了：8-2=6（小時(shí)），A、

8兩她間的距離：80x6=480（千米）

【答案】480千米

【例16】軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”

艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射

擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？

【解析】“我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了,因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000

米（=1000x10）.又因?yàn)椤拔摇迸炘诰嚯x“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我''艦只要追上“敵”艦9400

（=10000米-600米）即可開炮射擊.所以，在這個(gè)問題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求

得追及時(shí)間.（1000x10-600）+（1470-1000）=（10000-600）+470=9400+470=20（分鐘），經(jīng)過

20分鐘可開炮射擊“敵’'艦.

【答案】20分鐘

【鞏固】在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車以108千米/

小時(shí)的速度行駛.后面的汽車剎車突然失控，向前沖去（車速不變）.在它鳴笛示警后5秒鐘撞上

了前面的汽車.在這輛車鳴笛時(shí)兩車相距多少米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】走美杯

【解析】這是一道“追及問題”.根據(jù)追及問題的公式，追及時(shí)間=路程差+時(shí)間差.由題意知，追及時(shí)間

為5秒鐘，也就是5+（60x60）小時(shí)，兩車相距距離為路程差，速度差為108-90=18（千米/時(shí)），

也就是18x1000米/時(shí)，所以路程差為：18x1000x5+（60x60）=90000+3600=25（米），所以，在

這輛車鳴笛時(shí)兩車相距25米.

【答案】25米

【例17】甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米。兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，

相遇后3時(shí)，甲車到達(dá)8地。求48兩地的距離。

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】相遇后甲行駛了40x3=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說明甲乙二人的相遇時(shí)間是

120+60=2小時(shí)，則兩地相距（40+60）x2=200千米.

【答案】200千米

【鞏固】甲、乙二人同時(shí)從A地去8地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)3地后立即返回，

并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地，A、3兩地相距多少米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】相遇時(shí)甲走了距離減去60x3=180（米），乙走了A8距離加上180米，乙比甲多走了360米，

這個(gè)路程差需要360+（90-60）=12（分鐘）才能達(dá)到，這12分鐘兩人一共行走了12x（90+60）

=1800米.所以43距離為1800+2=900米.

【答案】900米

【例18】甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)

甲車距8地10千米，乙車距A地80千米.問：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能

到達(dá)A地？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A,8間的一個(gè)單程.相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和10+

80=90（千米）應(yīng)是兩車共行4-3=1（時(shí)）的路程.所以A,B兩地的距離是（10+80）+（4

-3）x4=360（千米）。因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行80—10=70（千米），所以甲車每時(shí)比乙車多

行70+7=10（千米），又因?yàn)閮绍嚸繒r(shí)共行90千米，所以每時(shí)甲車行50千米，乙車行40千米.行

一個(gè)單程，乙車比甲車多用360+40—360+50=9—7.2=1.8（時(shí)）=1時(shí)48分.

【答案】1時(shí)48分

【例19】小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中

的4處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在4處相

遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次走的時(shí)間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少

走4分。由（70x4）+（90-70）=14（分），推知小強(qiáng)第二次走了14分，第一次走了18分，兩人

的家相距（52+70）xl8=2196（米）.

【答案】2196米

【鞏固】小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，小明每分

鐘行60米，李大爺每分鐘行40米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇.有一天小明提前出門，因此比

平時(shí)早9分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】因?yàn)樘崆?分鐘相遇，說明李大爺出門時(shí)，小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人9分鐘合走的路，即多走

7（60+40）x9=900（米），所以小明比平時(shí)早出門900+60=15（分）.

【答案】15分

【例20】小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若

兩人各自都比原定速度多1千米/時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】3星【題型】解答

【解析】24千米。每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距

離。所以甲、乙兩地相距6x4=24（千米）。

【答案】24千米

【鞏固】甲、乙兩車從4,8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前

30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí)，乙車速度是40千米/時(shí)。問：甲車提前了多少分出

發(fā)？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】3星【題型】解答

【解析】50分。因?yàn)樘崆?0分相遇，甲車應(yīng)提前走了（60+40）+2=50（千米），所以甲車提前出發(fā)50+60=3

6

（時(shí)）=50（分）

【答案】50分

【例21】甲、乙兩人分別從相距260千米的4、8兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往5地、

4地。甲每小時(shí)行32千米，乙每小時(shí)行48千米。甲、乙各有一個(gè)對講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離

小于20千米時(shí)，兩人可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問：

（1）兩人出發(fā)后多久可以開始用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)？

（2）他們用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長時(shí)間相遇？

（3）他們可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試

【解析】⑴（260-20）+（32+48）=3（小時(shí)）。

（2）20+（32+48）=0.25（小時(shí)）。

（3）從甲、乙相遇到他們第二次相距20千米也用0.25小時(shí).所以他們一共可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)

0.25+0.25=0.5（小時(shí)）。

【答案】⑴3小時(shí)⑵0.25小時(shí)⑶0.5小時(shí)

模塊二、直線上的追及問題

【例22】小明步行上學(xué)，每分鐘行70米.離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著

明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明.問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸

爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】

小明12分鐘走的路程.

70米/分

A__________、

-----------

200米/分

當(dāng)爸爸開始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：70x12=840（米），即爸爸要追及的路程為840米,也就是

爸爸與小明的距離是840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過1

分，他們之間的距離就縮短280-70=210（米），也就是爸爸與小明的速度差為280-70=210（米

/分），爸爸追及的時(shí)間：840+210=4（分鐘）.當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)12+4=16（分鐘），

此時(shí)離家的距離是：70x16=1120（米）

【答案】1120米

【鞏固】哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書.哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5

分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校

有多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】哥哥出發(fā)的時(shí)候弟弟走了：40x5=200（米），哥哥追弟弟的追及時(shí)間為：200+（65-40）=8（分

鐘），所以家離學(xué)校的距離為：8x65=520（米）.

【答案】520米

【鞏固】小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果

在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】小強(qiáng)出發(fā)的時(shí)候小明走了50x12=600（米），被小強(qiáng)追上時(shí)小明又走了：（1000-600）+50=8（分

鐘），說明小強(qiáng)8分鐘走了1000米，所以小強(qiáng)的速度為：1000+8=125（米/分鐘）.

【答案】125米/分鐘

【鞏固】小聰和小明從學(xué)校到相距2400米的電影院去看電影.小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小

明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的時(shí)間；要求小明所用的

時(shí)間，就要先求小聰所用的時(shí)間，小聰所用的時(shí)間是：2400+60=40（分鐘），小明所用的時(shí)間是：

40-10=30（分鐘），小明每分鐘走的米數(shù)是：2400+30=80（米）.

【答案】80米

【鞏固】一輛慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行40千米，開出5小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí)90千米的速度

也從甲地開往乙地.在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】慢車先行的路程是：40x5=200（千米），快車每小時(shí)追上慢車的千米數(shù)是：90-40=50（千米），

追及的時(shí)間是：200+50=4（小時(shí)），快車行至中點(diǎn)所行的路程是：90x4=360（千米），甲乙兩地

間的路程是：360x2=720（千米）.

【答案】720千米

【鞏固】六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派

李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)

們？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】同學(xué)們15分鐘走72x15=1080（米），即路程差.然后根據(jù)速度差=路程差+追及時(shí)間，可以求出

李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度.即

1080+9+72=192（米）.

【答案】192米

【例23】下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)

校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追

上弟弟時(shí)，仍沒有回到家）.

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時(shí)弟弟已走了40x5=200（米）：哥哥每分鐘比弟弟多走20

米，幾分鐘可以追上這200米呢？40x5+（60-40）=200+20=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟

弟.

【答案】10分鐘

【鞏固】甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛15千米，乙每

小時(shí)行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長時(shí)間能追上甲？

【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答

【解析】出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短15-10=5（千米），即兩人的速度

的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個(gè)5千米就是幾小時(shí)能追上.10+（15-10）=10+5=2（小

時(shí)），還需要2個(gè)小時(shí)。

【答案】2個(gè)小時(shí)

【鞏固】解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí)6